四川省巴中市平昌縣中考數(shù)學模擬試卷（3月份）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列等式正確的是（）

A.(?)2=3B.1(-3)2=一3C.杼=3D.(-亞2=-3

2.若7-ab不成立,貝ij()

A.Q20,6三0B.心0,bWOC.ab^OD.ab^O

3.若要得到函數(shù)y=（x+1）2+2的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）

A.先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

B.先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

C.先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

D.先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

4.已知OQ與。。2的半徑分別是3c加和5c"?,兩圓的圓心距為4CM,則兩圓的位置關系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

5.若一個圓錐的底面半徑為3c加，母線長為5c處則這個圓錐的全面積為（）

A.15ncm2B.24ircm2C.39m?/D.48Tte加2

6.若點、B（a,0）在以點/（-1,0）為圓心，2為半徑的圓外，貝布的取值范圍為（）

A.-3<a<lB.a<-3C.a>lD.a<-3或a>1

7.在半徑等于5c加的圓內(nèi)有長為5迎cm的弦，則此弦所對的圓周角為（）

A.120°B.30°或120°C.60°D.60°或120°

8.拋物線/=（x-2）2+3的頂點坐標是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.(-2,-3)

9.如圖，在中，直徑CD,弦/瓦則下列結(jié)論中正確的是（)

A.AC=ABB.NC=2/BODC.ZC=Z5D.NA=NBOD

1

2

10.如圖，拋物線yi=a(x+2)-3^y2=2

(x-3)2+1交于點/(1,3),過點/作X軸的平行線，分別交兩條拋物線于點2,C.則以下結(jié)

淪:①無論x取何值，力的值總是正數(shù)；②2。=1；③當x=0時，為-為=4;@2AB=3AC；其

中正確結(jié)論是()

C.③④D.①④

二.填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

-1-4

11.若分式4-x的值為0,貝卜=____.

12.當x時，二次根式-2x-3有意義.

13.某小組5名同學的身高(單位：cm)分別為：147,156,151,159,152,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是cm.

14.為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待標記

的魚全混合于魚群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚25條，我們可以估算湖里有魚一

條.

15.如圖所示，N8是。。的直徑，CD是的弦，連接NC,AD,若/C/8=36°,則//OC的度

數(shù)為.

16.已知：如圖，48是。。的直徑，弦耳口_/3于點。，如果M=8,AD=2,則。O半徑的長是.

17.二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象如圖所示，給出下列說法:

①46c<0；②方程加+6x+c=0的根為X1=-1、X2=3；③當X>1時，y隨x值的增大而減??；④

當7>0時，-l<x<3.其中正確的說法是

C.①②③；D①②③④

18.如圖，點E是正方形/3CD的邊8上一點，以/為圓心，N2為半徑的弧與3E交于點尸，則/斯

19.如圖，將扇形/OC圍成一個圓錐的側(cè)面.已知圍成的圓錐的高為12,扇形/OC的弧長為10n,

則圓錐的側(cè)面積為.

20.如圖，在。。中，AB是直徑，點。是O。上一點，點C是AD

的中點，CEL4B于點E,過點。的切線交EC的延長線于點G,連接分別交CE、CB于點、P、

Q,連接/C,關于下列結(jié)論：①/BAD=NABC；②GP=GD；③點P是△/C。的外心，其中正

確結(jié)論是(只需填寫序號).

三.解答題(共9小題，滿分90分)

21.計算題

(1)|-V2|+(-1)2018-2cos45°+V16.

?E5

2-------

(2)3a-6a4-(a+2a-2)

22.解方程：

(1)x2-3x=4

(2)2x(x-3)=3-x

8xx+21

23.先化簡，再求值：(X-2+X-2)4-2X-4,其中x=-2.

24.已知關于x的一元二次方程加x?-(m-1)x-1=0.

(1)求證：這個一元二次方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若二次函數(shù)-COT-1)工-1有最大值0,則"2的值為;

x2X1

(3)若犯、肛是原方程的兩根，且“1+=2xp：2+l，求加的值.

25.小穎為班級聯(lián)歡會設計了“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成

了面積相等的三個扇形.游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出

了藍色，那么就配成紫色.

(1)請你利用畫樹狀圖或者列表的方法計算配成紫色的概率.

(2)小紅和小亮參加這個游戲，并約定配成紫色小紅贏，兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色，小亮贏.這

個約定對雙方公平嗎？請說明理由.

26.如圖，為了測量電線桿的高度45,在離電線桿25米的。處，用高1.20米的測角儀CZ)測得電線桿

頂端4的仰角a=22°,求電線桿的高.(精確到0.1米)參考數(shù)據(jù)：sin22。=0.3746,cos22

°=0.9272,tan22°=0.4040,cot22°=2.4751.

A

。產(chǎn)二強...........E

D---------------------------5

27.如圖，OO的半徑O。，弦48于點C,連接NO并延長交。。于點￡,連接EC,若N8=8,CD=2

,求O。的半徑及EC的長.

28.如圖，是圓。的直徑，點C、。在圓。上，且，。平分NC/8.過點。作NC的垂線，與NC的延

長線相交于與AB的延長線相交于點?

求證：￡一與圓O相切.

29.已知開口向上的拋物線了="2+&+￡;與增由交于/(-3,0)、3(1,0)兩點，與y軸交于C點,

N/C3不小于90°.

(1)求點C的坐標(用含°的代數(shù)式表示)；

(2)求系數(shù)a的取值范圍；

(3)設拋物線的頂點為D,求△BCD中CD邊上的高人的最大值.

(4)設°)

，當/NC8=90°,在線段NC上是否存在點凡使得直線所將△/SC的面積平分？若存在，求出

點廠的坐標；若不存在，說明理由.

四川省巴中市平昌縣中考數(shù)學模擬試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，判斷即可.

【解答】解：（?）2=3,N正確；

4（-3產(chǎn)=3,8錯誤；

V?=727=3^3,C錯誤；

（-6）2=3,。錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：療=同是解題的關鍵.

2.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：-ab成立,

.'.a^O,bWO.

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次根式的乘除，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵.

3.【分析】找出兩拋物線的頂點坐標，由。值不變即可找出結(jié)論.

【解答】解：：拋物線y=（x+D2+2的頂點坐標為（-1,2）,拋物線y=/的頂點坐標為（0

,0）,

...將拋物線/=/先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度即可得出拋物線y=（x+1）2

+2.

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點找出結(jié)論是解題的關鍵.

4.【分析】先求兩圓半徑的和或差，再與圓心距進行比較，確定兩圓位置關系.

【解答】解：和。Q的半徑分別為5c加和3c加，圓心距。1。2=4。加，

V5-3<4<5+3,

根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關系可知OQ與OQ相交.

故選：A.

【點評】本題考查了由數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法.設兩圓的半徑分別為R和r,且火》

r,圓心距為尸.外離：P>R+r；外切：P=R+r；相交：R-r<P<R+n內(nèi)切：P=R-r；內(nèi)含

：P<R-r.

5.【分析】這個圓錐的全面積為底面積與側(cè)面積的和，底面積為半徑為3的圓的面積，根據(jù)圓錐的

側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形面積公式求測面積.

【解答】解:這個圓錐的全面積=2?2TT?3?5+TT?32=24TT(cm2).

故選:B.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

6.【分析】熟記“設點到圓心的距離為力則當d=R時，點在圓上；當時，點在圓外；當

R時，點在圓內(nèi)”即可解答

【解答】解：以/(-1,0)為圓心，以2為半徑的圓交x軸兩點的坐標為(-3,0),(1,0)

,:點、B(a,0)在以/(1,0)為圓心，以2為半徑的圓外，

-3或a>1.

故選：D.

【點評】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷的知識點，解答本題的關鍵是理解點3在以/(1

,0)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)的含義，本題比較簡單.

7.【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，連接ON,OB,在優(yōu)弧上任取一點￡,連接ZE,BE,在

劣弧上任取一點尸，連接4F,BF,過。作根據(jù)垂徑定理得到。為的中點，由N2的

長得出AD的長，再由。4=08,與A8垂直，根據(jù)三線合一得到。。為角平分線，在直角三角

形40D中，利用銳角三角函數(shù)定義及/。與。4的長，求出的度數(shù)，可得出NN05的度數(shù)，

利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，可得出//班的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的對

角互補可得出//用的度數(shù)，綜上，得到此弦所對的圓周角的度數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意畫出相應的圖形為：

連接0/,OB,在優(yōu)弧48上任取一點E,連接ZE,BE,在劣弧42上任取一點尸，連接/尸，BF,

過。作則。為N8的中點，

?：AB=5Mcm,：.AD=BD=2cm,

又OA=OB=5,ODLAB,

二。。平分/NOB,即//OZ)=NBOD=2//Q8,

在直角三角形/。。中，

AD2M

sin^AOD—OA=5=2,

/.ZAOD^60°,

ZAOB=nO0,

又圓心角/AOB與圓周角N/匹所對的弧都為源，

1

ZAEB=2ZAOB=60°,

四邊形4EBF為圓。的內(nèi)接四邊形,

：.ZAFB+ZAEB=ISO°,

；.N/F5=180°-ZAEB=nQ°,

則此弦所對的圓周角為60°或120°.

故選：D.

【點評】此題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓

內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道綜合性較強的題.本題有兩解，學生做題時注意不要漏解.

8.【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸

【解答】解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點式方程，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(2,3).

故選：A.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標是

(刀，左)，對稱軸是％=〃.

9.【分析】根據(jù)垂徑定理得出面=俞，AC=BC,根據(jù)以上結(jié)論判斷即可.

【解答】解：/、根據(jù)垂徑定理不能推出/C=/2,故/選項錯誤;

B、?.,直徑CD，弦48,

AD=BD,

:右對的圓周角是/C,命寸的圓心角是/8QD,

AZBOD=2ZC,故3選項正確；

C、不能推出NC=N2,故C選項錯誤；

D、不能推出=故D選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是根據(jù)學生的推理能力和辨析能力來分析.

10.【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到處的最小值為1，則可對①進行判斷；把^點坐標代入力=。

3+2)2-3中求出°,則可對②進行判斷；分別計算x=0時兩函數(shù)的對應值，再計算3-為的值

,則可對③進行判斷；利用拋物線的對稱性計算出和/C,則可對④進行判斷.

【解答】解：：竺二了(X-3)2+1,

的最小值為1，所以①正確；

(1,3)代入力=。(x+2)2-3得。(1+2)2-3=3,

3a=2,所以②錯誤；

21_2_11

22

當x=0時，yi=3(x+2)-3=-3,y2=2(x-3)+1=2,

135

JV2~yi=2+3=6,所以③錯誤；

L

拋物線為=a(x+2)2-3的對稱軸為直線》=-2,拋物線及=2

(x-3)2+1的對稱軸為直線尤=3,

：.AB=2X3=6,AC=2X2=4,

：.2AB^3AC,所以④正確.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=a/+&c+cQW0),二次項

系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小.當。>0時，拋物線向上開口；當.<0時，拋物線向下開口

;一次項系數(shù)6和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸的位置.

當a與6同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；

當a與6異號時(即成<0),對稱軸在了軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸

交于(0,c).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.【分析】分式為零時：分子等于零且分母不等于零.

【解答】解：依題意得：慟-4=0且4-x#0.

解得x=-4.

故答案是：-4.

【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零是解答此題的關鍵.

12.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)即可得出x的范圍.

【解答】解：由題意得：2Y-3。0,

3_

解得：x^2.

3_

故答案為：

【點評】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)

這個知識點.

13.【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為

中位數(shù).

【解答】解：由于此數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為147,151,152,156,159,最中間的數(shù)是

152,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152cm,

故答案為：152.

【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后

再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶

數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

14.【分析】第二次捕得200條所占總體的比例=標記的魚25條所占有標記的總數(shù)的比例，據(jù)此直

接解答.

200二25

【解答】解：設湖里有魚X條，則丁解可得x=800.

故答案為：800.

【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

15.【分析】連接8C,推出Rta/BC,求出的度數(shù)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接3C,

是O。的直徑，

/.ZACB=90°,

■:/CAB=36°,

:.NB=54°,

N/DC=54°

故答案為：54°.

【點評】本題主要考查了圓周角的有關定理，作出輔助線，構(gòu)建直角三角形，是解本題的關鍵

16.【分析】連接0E,由題意得：OE=OA=R,ED=DF=4,再解Rt/XODE即可求得半徑的值.

【解答】解：連接。E,如下圖所示，貝U：

OE=OA=R,

是。。的直徑，弦EFL4B,

:.ED=DF=4,

"：OD=OA-AD,

；.OD=R-2,

在Rt^ODE中，由勾股定理可得：

OE2^OD2+ED2,

：.R2=(R-2)2+42,

：.R=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了垂徑定理和解直角三角形的運用.

17.【分析】根據(jù)拋物線的開口方向確定a的取值范圍；根據(jù)對稱軸的位置確定6的取值范圍；根據(jù)

拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍；

根據(jù)圖象與x軸的交點坐標確定方程辦2+6x+c=0的根，也可以確定當y>0時x的取值范圍；根據(jù)

拋物線的開口方向和對稱軸我的拋物線的增減性.

【解答】解：?..拋物線的開口方向向下，

二?aVO,

:對稱軸在y軸的右邊，

：.b>0,

:拋物線與璉由的交點祗軸的上方，

.,.c>0,

abc<0,故①正確；

根據(jù)圖象知道拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x=-1或x=3,

方程加+“匕=0的根為修=-1、皿=3，故②正確；

根據(jù)圖象知道當x>l時，y隨x值的增大而減小，故③正確；

根據(jù)圖象知道當y>0時，-l<x<3,故④正確.

故選D.

【點評】此題主要考查了拋物線的系數(shù)與圖象的關系，其中二次函數(shù)y=a/+6x+c系數(shù)符號由拋

物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

18.【分析】由四邊形N2CD為正方形及半徑相等得到48=/尸=/D,/4BD=N4DB=45°,利

用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形N8ED的內(nèi)角和為360度，得到四個角之和為270,利用

等量代換得到//2尸+/40尸=135°,進而確定出Nl+N2=45°,由/斯D為三角形D斯的外

角，利用外角性質(zhì)即可求出/EED的度數(shù).

【解答】解：：正方形/BCD,AF,AB,40為圓/半徑，

：.AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,

NABF=ZAFB,ZAFD=ZADF,

:四邊形48FD內(nèi)角和為360°,NBAD=90°,

：.ZABF+ZAFB+ZAFD+ZADF^210°,

：.ZABF+ZADF=135°,

；N4BD=N4DB=45°,即NN2D+//D5=90°,

.,.Z1+Z2=1350-90°=45°,

NEFD為△。斯的外角,

：.ZEFD=Zl+Z2=45°.

故答案為：45

D

BC

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，

熟練掌握性質(zhì)是解本題的關鍵.

19.【分析】求出圓錐的底面半徑，根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式計算即可

【解答】解：?.?扇形NOC的弧長為l(ht,

10冗

圓錐的底面半徑為：2九=5,

圓錐的母線長為：7122+52=13,

則圓錐的側(cè)面積為：2xl0nX13=65ir,

故答案為：651T.

【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握弧長公式、扇形面積公式、圓錐的母線長是扇形的半

徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關鍵.

20.【分析】由于京與加

不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯誤；連接利用切線的性質(zhì)，可得出/GPO=NGDP

，利用等角對等邊可得出GP=G。，可知②正確；先由垂徑定理得到，為箍的中點，再由C為會

的中點，得到而=百

,根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出利用等角對等邊可得出/P=CP,又AB為

直徑得到N/CQ為直角，由等角的余角相等可得出得出CP=尸。，即尸為直角

三角形NC。斜邊上的中點，即為直角三角形NC。的外心，可知③正確；

【解答】解：：在O。中，48是直徑，點。是上一點，點C是弧4D的中點，

/.AC=CDwBD,

AZBAD^ZABC,故①錯誤；

連接on

則。。_LGD,NOAD=NODA,

VZODA+ZGDP=90°,ZEPA+ZEAP=ZEAP+ZGPD=90°,

：.ZGPD=ZGDP；

：.GP=GD,故②正確；

:弦于點￡,

...4為靜的中點，即品=宜，

又：C為面的中點，

/.AC=CD,

AF=CD,

；?/CAP=NACP,

：.AP=CP.

為圓。的直徑，

AZACQ=90°,

???ZPCQ=NPQC,

:?PC=PQ,

：.AP=PQf即尸為RtZk/C0斜邊的中點,

???尸為Rt4/C0的外心，故③正確；

故答案為：②③.

【點評】此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、

弦的關系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練

掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關鍵.

三.解答題（共9小題，滿分90分）

21.【分析】(1)先計算絕對值、乘方、代入三角函數(shù)值和算術平方根，再計算乘法，最后計算

加減即可得；

(2)先計算括號內(nèi)分式的減法、將被除式因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得.

返

【解答】解：(1)原式=血+1-2X2+4

=V2+1-'/2+4

=5；

a-3整一45

(2)原式=3a(a-2)4-(a-2-a-2)

a-3(a+3)(a-3)

=3a(a-2)4-a-2

，-3a-2

=3a(a_2)?(a+3)(a-3)

]

=3a(a+3)

]

=3a+9a.

【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及

實數(shù)的混合運算順序和運算法則.

22.【分析】(1)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)先變形得到2x(x-3)+、-3=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)3%-4=0,

(%-4)(x+1)=0,

x-4=0或x+l=0,

所以修=4,x2=-1;

(2)2x(X-3)+%-3=0,

(x-3)(2x+l)=0,

x-3=0或2x+l=0,

所以％1=3,x2=-2.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再

把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就

能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一

元一次方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想).

23.【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

x」-4x+48x2(x-2)

【解答】解：原式=(一口—+?x+2

(x+2產(chǎn)2(X-2)

=x-2?x+2

=2(x+2)

=2x+4,

當%=-2時，

原式=2X(-2)+4

=-1+4

=3.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡?化簡

的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

24.【分析】(1)先計算判別式得到△=(m+1)2,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到△》()，于是利用

判別式的意義即可得到結(jié)論；

4inX

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得加＜0且而=0,然后解方程即可；

ID-11％遼

先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到再把變形得到

(3)X1+X2=m,XLX2=-ID,X1+X2=2X62+1

4)2_2?(J_)

2

(X1+X2)-2X1X2------------------------]

xlx2=2%好2+1,貝I)7=2?(-m

)+1,然后解關于〃?的方程即可.

【解答】(1)證明：加力0,

△=(m-1)2-4mX(-1)

=(m+1)2

,/(m+1)220,即△》(),

這個一元二次方程總有兩個實數(shù)根；

（2）解：；二次函數(shù)了=加/-（加-1）x-1有最大值0,

4mx（-1）-（m-1）2

.?.加〈0且41rl=0,

??m--1；

故答案為-1.

mT1

（3）解：/+、2=m，x\X2=-m,

x2X1

?.?Xi+=2/工2+1，

2

（X|+x2）-2x1x2

???xlx2=2x62+1，

4）2-2?（」）

min

m=2?（-m）+1,

整理得加2+冽-1=0,

v+述-1飛

.".m—2或7〃=2.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若XI，X2是一元二次方程辦2+6X+C=0（aWO）的兩根時

bc

,X1+X2=-T,X1X2=T.也考查了根的判別式和二次函數(shù)的性質(zhì).

25.【分析】（1）用表格列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算可得;

（2）分別計算出小紅、小亮獲勝的概率，比較大小即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）如下表所示：

紅藍1藍2

紅（紅，紅）（紅，藍1）（紅，藍2）

黃（黃，紅）（黃，藍1）（黃,藍2）

藍（藍，紅）（藍，藍1）（藍,藍2）

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中配成紫色的有3種結(jié)果,

1

所以「（能配成紫色）=3；

_1_1_

（2）vp（小紅贏）=3,p（小亮贏）=3

?,?P（小紅贏）=P（小亮贏），

因此，這個游戲?qū)﹄p方是公平的.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.實際考查概率的計算與游戲公平性的理解，要求學

生根據(jù)題意，結(jié)合實際情況，計算并比較游戲者的勝利的概率，進而得到結(jié)論.用到的知識點

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26.【分析】根據(jù)CE和a的正切值可以求得的長度，根據(jù)/8=/E+E8即可求得N8的長度，即可

解題.

【解答】解：在中Rt^/CE,

.,./E=C￡?tana,

=_RD?tana,

=25Xtan22°,

處10.10米，

：.AB^AE+EB^AE+CD^10.10+1.20^11.3（米）.

答：電線桿的高度約為11.3米.

【點評】本題考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運用，本題中正確計算ZE的值是解題的關鍵.

27.【分析】先根據(jù)垂徑定理求出/C的長，設。。的半徑為r,在Rt^O/C中利用勾股定理求出廠的

值，連接8E,由NE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到N4BE=90°,利用OC是△/BE的中位線得到

BE=2OC=6,然后在Rt^CBE中利用勾股定理可計算出CE.

【解答】解：弦N2,48=8,

《AB鼻8

?\AC=2=2=4,

設。。的半徑04=%

：.OC=OD-CD=r-2,

在RtZXCMC中，

/=（r-2）2+42,

解得：r=5,

連結(jié)5E,如圖，

9：OD=5,CD=2,

：.OC=3,

是直徑,

ZABE=90°,

???OC是的中位線,

：.BE=2OC=6,

在中，CE=JcB^+Bp二出+V=2而.

D

【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，也考查

了勾股定理、圓周角定理，作出恰當?shù)妮o助線是解答此題的關鍵.

28.【分析】連接8,作出輔助線，只要證明8,斯即可，根據(jù)題目中的條件可知，NFOD與/

打。的關系，由4。平分NC45,可知NE4歹與NE4。之間的關系，又因為跖，從而可以推

出。。垂直ER本題得以解決.

【解答】證明：連接O。，如右圖所示，

VZFOD=2ZBADfAD平分NCAB,

：./EAF=2/BAD,

：.ZEAF=NFOD,

U：AE±EF,

：.ZAEF=90°,

；?NEAF+/EFA=90°,

:?NDFO+/DOF=90°,

：.ZODF=90°,

：.OD±EF,

即斯與圓O相切.

【點評】本題考查切線的判定，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答問題.

29.【分析】(1)由拋物線

丁=辦2+加+￡：過點/(-3,0),8(1,0),得出c與a的關系，即可得出C點坐標；

(2)利用已知得出△NOCsZSC。3進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

(3)作。軸于點G,延長。C交x軸于點“，得出拋物線的對稱軸為x=-1,進而求出△OCG

sAHCO,得出。以=3,過5作BN，。8,垂足為"，即2M=〃，根據(jù)/?=/?

sin/OHC求出0°<ZOHC^3Q°,得至UO<sin/OHCW2,即可求出答案；

(4)連接CE,過點N作NP〃CD交y軸于P,連接￡尸，根據(jù)三角形的面積公式求出Sa“EF=S四邊

形EFC2,根據(jù)酒〃CE,求出P(0，-2V3)

,設過N、P兩點的一次函數(shù)是y=fcc+6,代入N、P的左邊得到方程組，求出直線橋的解析式，

同理求出/、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可.

【解答】解