2024年寧夏中考數(shù)學(xué)一模備考模擬考試試題

學(xué)校:姓名：班級：考號(hào)：

一、單選題

1.故宮又稱紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積高達(dá)720000平方米，在世界宮

殿建筑群中面最大.請將720000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.72xl05B.7.2xlO5C.7.2xlO4D.72xl03

2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.已知直線?！ㄈ藢⒁粔K含45。角的直角三角板A3C按如圖方式放置，若4=24。,

5.若一元二次方程內(nèi)2+2》+1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

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A.a<1B.a<lC.aVl且"0D.a<1且awO

6.如圖，在A處測得點(diǎn)尸在北偏東60°方向上，在8處測得點(diǎn)尸在北偏東30°方向上，

若鉆=2米，則點(diǎn)P到直線距離尸C為（）.

A.3米B.上米C.2米D.1米

7.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋

拱呈圓弧形，跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為（）

8.已知：Y4BC中，4。是中線，點(diǎn)E在AO上，且CE=CD,/BAD=ZACE.則一

的值為（）

二、填空題

9.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片

除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片,

則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是.

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琮琮宸宸蓮蓮

10.若函數(shù)y=無+絲3有意義，則X的取值范圍是.

x-3

11.因式分解：5/—20=.

12.代數(shù)式3上；與代數(shù)式2「的值相等，則x=.

x+2x-1

13.如圖，用一個(gè)半徑為10cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)了36。，假設(shè)

繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了.

|重物

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，V9AB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1（x>0）的圖象上,

頂點(diǎn)2在反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上，ABPx軸，若M9A8的面積為4,則左=.

15.某快遞公司每天上午9:30-10:30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，

乙倉庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量了（件）與時(shí)間無（分）之間

的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9:30開始，經(jīng)過分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同.

16.如圖，四邊形ABC。是矩形紙片，AB=2,對折矩形紙片A8CD,使AO與BC重

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合，折痕為E尸；展平后再過點(diǎn)8折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在班上的點(diǎn)M折痕與

所相交于點(diǎn)。；再次展平，連接BN,MN,延長"N交2C于點(diǎn)G,有如下結(jié)論：①

ZABN=60°；②AM=1；③QN;冬④△BUG是等邊三角形；⑤尸為線段上一

動(dòng)點(diǎn)，”是的中點(diǎn)，則PN+尸”的最小值是由，其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

17.計(jì)算：-2cos300-12-5/3|-(4-^)°

3(x—2)>x—4

18.解不等式組：2x+l,,把解集表示在數(shù)軸上，并寫出它的所有的整數(shù)解.

-------->x-1

[3

111I11111.

-4-3-2T01234

19.如圖，在YA3CD中，過點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,AFLCD于點(diǎn)孔AE=AF.求

證：

(DVABE絲VAZ)尸；

⑵四邊形ABC。是菱形.

20.為鼓勵(lì)同學(xué)們參加主題為“閱讀潤澤心靈，文字見證成長”的讀書月活動(dòng)，學(xué)校計(jì)劃

購進(jìn)一批科技類和文學(xué)類圖書作為活動(dòng)獎(jiǎng)品.已知同類圖書中每本書價(jià)格相同，購買2

本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需131元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需

237元.

(1)科技類圖書和文學(xué)類圖書每本各多少元？

(2)經(jīng)過評選有300名同學(xué)在活動(dòng)中獲獎(jiǎng)，學(xué)校對每位獲獎(jiǎng)同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一本科技類或文學(xué)類

圖書.如果學(xué)校用于購買獎(jiǎng)品的資金不超過8000元,那么科技類圖書最多能買多少本？

m

21.已知一次函數(shù)了=丘+。與反比例函數(shù)y=—的圖像交于A(-3,2)>B(1,〃)兩

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點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b>-的解集.

X

22.如圖①是一臺(tái)手機(jī)支架，圖②是其側(cè)面示意圖，AB,2C可分別繞點(diǎn)A、B轉(zhuǎn)動(dòng),

測量知超=10cm,BC=8cm.當(dāng)A3,轉(zhuǎn)動(dòng)到/54E=70。，ZABC=65。時(shí)，求點(diǎn)C

到直線AE的距離.(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°~0.94,cos70°~0.34,72?1.41)

23.某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng).現(xiàn)隨

機(jī)抽查了部分學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

(1)在這次調(diào)查中一共抽查了—學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對應(yīng)的圓心角為一度,

并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜愛跑步的學(xué)生人數(shù)；

(3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請用列

表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.

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24.如圖，在Y4BC中，ZC=90°,。是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的eO與BC相切于

點(diǎn)D,與AB相交于點(diǎn)E.

(1)求證：4。是—A4c的平分線；

(2)若25=2,BD=4,求AE的長.

25.如圖，已知拋物線、=-尤2+6尤+。與一直線相交于4(1,0),C(-2,3)兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)N.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若尸是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求△轉(zhuǎn)(7面積的最大值.

26.(1)【問題呈現(xiàn)】

如圖1,Y43C和VAZ)E都是等邊三角形，連接BD,CE.易知.

CE

(2)【類比探究】

如圖2,V4BC和VADE都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°.連接B。，CE.則

BD

~CE~'

(3)【拓展提升】

4DAF)3

如圖3,Y鉆C和VADE都是直角三角形，ZABC^ZADE=90°,且一=—=-.連