旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

南充第十中學(xué)校杜齊林重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)定義和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的各種模型的解題方法

難點(diǎn)：如何構(gòu)造旋轉(zhuǎn)輔助線考點(diǎn)一：1．旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．

旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.PCBAP′PCBAP′旋轉(zhuǎn)中心是：

旋轉(zhuǎn)角度是：AB=旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀大小沒有改變；（4）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).PCBAP′板塊一：圖形旋轉(zhuǎn)“三要素”及?？碱}型練習(xí)練習(xí)（1）如圖：在中，,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，AE與BC相交于點(diǎn)F,則（）(2)如圖：在中現(xiàn)在將繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在AB上，連接,則的長(zhǎng)度為

（）

(3)點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A,B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段PE，連接BE，則CBE等于（）A:B:C:D:C(4)如圖，等腰三角形ABC中，，O為AC中點(diǎn)，,則BE+BF=_____,四邊形BEOF的面積為___________a考點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)之——“手拉手”數(shù)學(xué)模型思路：兩等邊三角形（或兩正方形）共頂點(diǎn)等。如圖，以

的邊AB、AC作等邊

與等邊

,連接EC、BF交于點(diǎn)O。旋轉(zhuǎn)全等：（1）（）(2)"8"模型考點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)之——“手拉手”數(shù)學(xué)模型思路：兩等邊三角形（或兩正方形）共頂點(diǎn)等。如圖，以

的邊AB、AC作正方形ABEF與正方形ACHD,連接FC、BD交于點(diǎn)O。(2)旋轉(zhuǎn)全等：（1）（）板塊二：旋轉(zhuǎn)模型——“手拉手”數(shù)學(xué)模型?？碱}型1.點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論（1）AD=BE;(2)AP=BQ;(3)

;(4)

;(5)DE=DP恒成立的有

(只填序號(hào))(1)（2）（3）（4）2.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（G與C、D不重合）以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG、DE，我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系。（1）猜想圖1中線段BG、DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系。板塊二：旋轉(zhuǎn)模型——“手拉手”數(shù)學(xué)模型?？碱}型2.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（G與C、D不重合）以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG、DE，我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系。（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2、如圖3情形，請(qǐng)你通過觀察，判斷（1）得到的結(jié)論是否仍然成立，并分別證明你的判斷。板塊二：旋轉(zhuǎn)模型——“手拉手”數(shù)學(xué)模型?？碱}型2.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（G與C、D不重合）以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG、DE，我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系。（1）猜想圖1中線段BG、DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系。板塊二：旋轉(zhuǎn)模型——“手拉手”數(shù)學(xué)模型常考題型2.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（G與C、D不重合）以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG、DE，我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系。（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2、如圖3情形，請(qǐng)你通過觀察，判斷（1）得到的結(jié)論是否仍然成立，并分別證明你的判斷。圖(2)圖(3)2.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（G與C、D不重合）以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG、DE，我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系。（3）在第（2）題圖2中，連結(jié)DG、BE,且AB=3，CE=2，求

的值

(思考)考點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)模型之———“半角”模型

思路：“大角含半角+有相等的邊，通過旋轉(zhuǎn)”使相等的邊重合，拼出特殊角。如圖，在正方形ABCD中，(1)求證：EF=BE+DF(2)求證：考點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)模型之———“半角”模型思路：“大角含半角+有相等的邊，通過旋轉(zhuǎn)”使相等的邊重合，拼出特殊角。1.

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB、AD上各存在一點(diǎn)P、Q，若

的周長(zhǎng)為2，則

的度數(shù)為（

）2.請(qǐng)閱讀下列材料已知：如圖（1）在

，,AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若

，探究線段BD、DE、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。小明的思路是：把

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到

,連接

,使問題得到解決。請(qǐng)你參考小明的思路，探究解決下列問題（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系并證明。2.請(qǐng)閱讀下列材料已知：如圖（1）在

，,AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若

，探究線段BD、DE、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。小明的思路是：把

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到

,連接

,使問題得到解決。請(qǐng)你參考小明的思路，探究解決下列問題（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2）其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明你的猜想