第4章因式分解單元測(cè)試注意事項(xiàng)：1.本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共24小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上；3.答選擇題時(shí)必須用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題；4.考生答題必須答在答題卷上，保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效．一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2023秋·四川巴中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法分解因式，依次判斷即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A.，故原因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；B.，不能進(jìn)行因式分解，故不符合題意；C.，故原因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；D.，因式分解正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法分解因式．2．（2023秋·廣東河源·八年級(jí)?？计谀┮蚴椒纸獾慕Y(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．【詳解】解：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解的一般步驟是“一提二看三檢查”，即有公因式的先提公因式，再看是否能用公式法分解，最后要檢查分解是否徹底，熟練掌握提公因式法和公式法兩種分解因式的方法是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？计谀┮阎?，，則的值等于（

）A．12 B．24 C．72 D．36【答案】C【分析】原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解，然后整體代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握提公因式和公式法分解因式和整體代入是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·貴州安順·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知二次三項(xiàng)式能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)的取值有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【分析】把常數(shù)項(xiàng)分為兩個(gè)整數(shù)相乘，其和即為的值，即可確定出整數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，可得，，2，，解得：，14，，2，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解中的十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．5．（2021春·甘肅蘭州·八年級(jí)蘭州市第十中學(xué)?？计谥校┫铝懈魇街?，不能分解因式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【詳解】∵，∴不能分解因式，故①符合題意；∵，∴能分解因式，故②不符合題意；∵不能分解因式，故③符合題意；∵，∴能分解因式，故④不符合題意；∵，∴能分解因式，故⑤不符合題意；∵，∴能分解因式，故⑥不符合題意；∴不能分解因式的是①和③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2021春·重慶南岸·七年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校?？计谥校┤?，則的值是（

）A．－3 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】利用完全平方公式將原等式變形為，求出a、b、c的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，整理得：，∴，解得，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式的應(yīng)用，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）的三邊分別為a，b，c，且滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】先將a2﹣b2+ac﹣bc進(jìn)行因式分解，可得a﹣b＝0，進(jìn)一步即可判斷△ABC的形狀．【詳解】解：∵a2﹣b2+ac﹣bc＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a+b+c）（a﹣b）＝0，∵a+b+c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，則的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．2【答案】A【分析】把分組，每三個(gè)數(shù)作為一組，再每組提取公因式，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，而∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，因式分解的應(yīng)用，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“把要求值的代數(shù)式進(jìn)行分組，再提取公因式分解因式”是解本題的關(guān)鍵．9．（2022春·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式，（為任意實(shí)數(shù)），試比較多項(xiàng)式與的大?。?/p>

）A．無(wú)法確定 B． C． D．【答案】D【分析】先求出的差，再利用完全平方公式以及偶次方的性質(zhì)即可求出與的大?。驹斀狻拷猓骸?，，∴，∵，，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法方的運(yùn)用，利用公式法因式分解，熟練掌握完全平方公式和偶次方的非負(fù)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在數(shù)學(xué)中為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”，如記＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝9x2+mx，則m的值是（）A．45 B．63 C．54 D．不確定【答案】B【分析】根據(jù)條件和新定義列出方程，化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+]＝x（9x+m），∴n﹣2＝9，m＝，∴n＝11，m＝63．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，根據(jù)條件和新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023年遼寧省大連地區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）因式分解：_________．【答案】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會(huì)結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）分解因式：______．【答案】【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則多項(xiàng)式的值為_(kāi)______．【答案】2022【分析】將多項(xiàng)式中含有字母的式子因式分解，然后整體代入可得結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴原式．故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用整體代入思想解決問(wèn)題．14．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的多項(xiàng)式含有因式，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．【答案】1【分析】設(shè)另一個(gè)多項(xiàng)式為，再利用整式的乘法進(jìn)行整理得得到對(duì)應(yīng)各項(xiàng)系數(shù)，然后求得的值．【詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式的另一個(gè)因式是，則，∴，∴，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的綜合應(yīng)用，設(shè)出另一個(gè)因式，再利用整式的乘法找到各項(xiàng)系數(shù)，使之對(duì)應(yīng)相等是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022秋·山東泰安·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，，則多項(xiàng)式的值為_(kāi)_____．【答案】3【分析】根據(jù)題意可得，，，再利用提公因式法原式可變形為，再利用完全平方公式可變形為，然后代入，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴故答案為：3【點(diǎn)睛】本題是因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用因式分解把所求代數(shù)式進(jìn)行變形．16．（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于x的多項(xiàng)式，下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，則；②若，則多項(xiàng)式有一個(gè)因式是；③若，則多項(xiàng)式的最小值是0；④若，則．其中正確的是___________（填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】①②④【分析】①將代入，即可判斷；②當(dāng)時(shí)，，即可判斷；③，根據(jù)平方的非負(fù)性，即可判斷；④當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，則，即可判斷．【詳解】①將代入，得，所以①正確；②若，則當(dāng)時(shí)，，則多項(xiàng)式有一個(gè)因式是；所以②正確③，時(shí)，時(shí)，∴若，則多項(xiàng)式的最值是0，所以③錯(cuò)誤；④∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴∴所以④正確故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式求值、平方的非負(fù)性，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查公因式和公式法分解因式，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先因式分解，再計(jì)算求值：，其中，．【答案】；【分析】根據(jù)平方差公式因式分解化簡(jiǎn)計(jì)算，再代入數(shù)字求解即可得到答案；【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式；【點(diǎn)睛】本題考查公式法因式分解化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．19．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一塊半徑為的圓形板材上，沖去半徑為的四個(gè)小圓，小剛測(cè)得，，請(qǐng)利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（取3.14）【答案】【分析】根據(jù)圓的面積公式利用大圓減去4個(gè)小圓列式，提取公因式，利用公式直接分解，最后代入數(shù)值求解即可得到答案；【詳解】解：陰影部分面積；∵，，取3.14，∴陰影部分面積【點(diǎn)睛】本題考查因式分解：有公因式先提取公因式，再看符不符合公式．20．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，，求的值．【答案】0【分析】由，得出，進(jìn)一步代入整理得出a、b、c的數(shù)值得出答案即可；【詳解】解：，，，，，，解得：，，，．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀與思考：利用多項(xiàng)式的乘法法則可推導(dǎo)得出：因式分解與整式乘法是方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得：利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)為的二次三項(xiàng)式分解因式，例如：將式子分解因式．分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)這是一個(gè)型的式子，∴，∴(1)填空：式子的常數(shù)項(xiàng)_______，一次項(xiàng)系數(shù)___________，分解因式______．(2)若可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)的所有可能值是______．【答案】(1)，，，，；(2)或【分析】（1）利用題中給出的例子即可得出，，即；（2）根據(jù)、、和分別求出對(duì)應(yīng)的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，，∴，故答案為：，，，，；（2）解：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；綜上所示：或；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的十字相乘法，解題關(guān)鍵是掌握十字相乘法的運(yùn)算規(guī)律．22．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋?zhuān)纾簣D1可以用來(lái)解釋?zhuān)F(xiàn)有足夠多的正方形卡片1號(hào)、2號(hào)，長(zhǎng)方形卡片3號(hào)，如圖3(1)根據(jù)圖2完成因式分解：________；(2)現(xiàn)有1號(hào)卡片1張、2號(hào)卡片4張，3號(hào)卡片4張，在不重疊的情況下可以緊密地拼成一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)；(3)圖1中的兩個(gè)正方形的面積之和為，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為，與有何大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖形的面積的兩種表示方法，得出結(jié)果即可；（2）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為，得出邊長(zhǎng)即可；（3）根據(jù)，即可得出．【詳解】（1）解：根據(jù)圖2完成因式分解：．故答案為：．（2）解：由1號(hào)卡片1張、2號(hào)卡片4張、3號(hào)卡片4張拼出的大正方形，如圖所示：則有，∴這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為．（3）解：；理由如下：根據(jù)題意，得，，則，∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．23．（2023春·山西太原·七年級(jí)山西大附中?？茧A段練習(xí)）觀察下列各式，解答問(wèn)題：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…第n個(gè)等式：______．（n為整數(shù)，且）【嘗試】(1)根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第4個(gè)等式：______；【發(fā)現(xiàn)】(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式，并說(shuō)明其正確性；【應(yīng)用】(3)利用以上規(guī)律，直接寫(xiě)出的值為_(kāi)_____．(4)利用以上規(guī)律，求的值．【答案】(1)；(2)，證明見(jiàn)解析；(3)4045；(4)9800【分析】（1）根據(jù)規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)規(guī)律可以得到第n個(gè)等式為，再根據(jù)整式的運(yùn)算即可證明結(jié)論正確性；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到；（4）逆用規(guī)律將原式變形為，再去括號(hào)進(jìn)行計(jì)算得到，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)以上規(guī)律，第4個(gè)等式為；故答案為：；（2）解：根據(jù)這個(gè)規(guī)律猜想第n個(gè)等式為；證明：，∴猜想正確；（3）解：根據(jù)以上規(guī)律，；故答案為：4045；（4）解：=．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，整式的規(guī)律性問(wèn)題，整式的運(yùn)算，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算等知識(shí)，理解題意，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．24．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．(1)探究一：將圖1的陰影部分沿虛線剪開(kāi)后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式____________________．(2)探究二：類(lèi)似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為的大正方體進(jìn)行以下探索：在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為_(kāi)___________；(3)將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵，，，∴長(zhǎng)方體①的體積為．類(lèi)似地，長(zhǎng)方體②的體積為_(kāi)_______，長(zhǎng)方體③的體積為_(kāi)_______；（結(jié)果不