專題03分?jǐn)?shù)應(yīng)用提高的4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一分?jǐn)?shù)應(yīng)用中幾分之幾的識(shí)別】 1【考點(diǎn)二分?jǐn)?shù)應(yīng)用中有關(guān)價(jià)格的幾分之幾的辨析】 2【考點(diǎn)三分?jǐn)?shù)中有關(guān)列項(xiàng)的計(jì)算】 3【考點(diǎn)五分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的拓展提高】 3【過關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一分?jǐn)?shù)應(yīng)用中幾分之幾的識(shí)別】【例題1】把8米長(zhǎng)的電線截成相等的三段，每段長(zhǎng)是（

） B． C．1米的 D．8米的【答案】D【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義即可解答．【詳解】解：把8米長(zhǎng)的電線截成相等的三段，每段長(zhǎng)為（米），即8米的．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義，理解分?jǐn)?shù)的意義是解題關(guān)鍵．【變式1】將一條米長(zhǎng)的繩子平均分成3段，那么每段繩子的長(zhǎng)度（

）小于米 B．等于米 C．大于米 D．無(wú)法判斷【答案】C【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的除法求出每段繩子的長(zhǎng)度，然后與米進(jìn)行比較即可．【詳解】每段繩子的長(zhǎng)度為米，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法及分?jǐn)?shù)的大小比較，掌握分?jǐn)?shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．【變式2】修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了全長(zhǎng)的，還剩（

） B． C． D．【答案】B【分析】用單位“1”分別減去兩天一共修的即可求解．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用，解決這道題要知道從單位“1”里分別減去兩天修的即可．【考點(diǎn)二分?jǐn)?shù)應(yīng)用中有關(guān)價(jià)格的幾分之幾的辨析】【例題2】一件商品，先降價(jià)，后提價(jià)，這件商品現(xiàn)在的價(jià)格（

）與原價(jià)一樣 B．比原價(jià)便宜 C．比原價(jià)貴 D．無(wú)法判斷【答案】B【分析】將原價(jià)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，先降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的，再提價(jià)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的加法意義，此時(shí)價(jià)格是降價(jià)后的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，此時(shí)價(jià)格是原價(jià)的，算出后比較即可．【詳解】解：．所以這件商品現(xiàn)在的價(jià)格比原來的價(jià)格便宜了．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用，分清兩個(gè)單位“1”是解題的關(guān)鍵．【變式1】某班召開“慶祝六一”活動(dòng)，預(yù)計(jì)活動(dòng)費(fèi)用為400元，實(shí)際用了360元，下列結(jié)論不正確的是（

）A．實(shí)際費(fèi)用是計(jì)劃費(fèi)用的 B．實(shí)際費(fèi)用比計(jì)劃費(fèi)用少C．計(jì)劃費(fèi)用比實(shí)際費(fèi)用多 D．實(shí)際費(fèi)用比計(jì)劃費(fèi)用少40元【答案】C【分析】A、B、C四個(gè)選項(xiàng)先確定單位“1”，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法計(jì)算即可；D根據(jù)減法的意義解答即可．【詳解】A、實(shí)際費(fèi)用是計(jì)劃費(fèi)用的：360÷400＝，原題說法正確；B、實(shí)際費(fèi)用比計(jì)劃費(fèi)用少：（400?360）÷400＝，原題說法正確；C、計(jì)劃費(fèi)用比實(shí)際費(fèi)用多：（400?360）÷360＝，原題說法錯(cuò)誤；D、實(shí)際費(fèi)用比計(jì)劃費(fèi)用少：400?360＝40（元），原題說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題解答的依據(jù)是分?jǐn)?shù)除法的意義和減法的意義．【變式2】某商人出售甲、乙兩件商品售價(jià)都是1200元，其中甲商品盈利，乙商品虧本，請(qǐng)分析這個(gè)商人在交易中的盈虧情況．【答案】虧損40元【分析】分別求出甲、乙兩件商品的成本，然后用兩件商品的成本和與比較即可．【詳解】解：甲的成本為：（元）．乙的成本為：（元）．甲、乙的成本為：（元）．所以虧損為：（元）．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，讀懂題意列出算式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三分?jǐn)?shù)中有關(guān)裂項(xiàng)的計(jì)算】【例題3】請(qǐng)閱讀：求的值，可以用下面的方法：因?yàn)椋海?，，所以：原式這種方法稱為拆項(xiàng)法，請(qǐng)閱讀后完成以下問題：（1）；（2）．（3）用上面的方法進(jìn)行計(jì)算：．【答案】（1）6；（2）8；（3）【分析】（1）直接根據(jù)題意中的規(guī)律即可解答；（2）直接根據(jù)題意中的規(guī)律即可解答；（3）根據(jù)規(guī)律拆分，然后合并即可．【詳解】解：（1）,故答案是：6；（2），故答案是：8；（3）【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)數(shù)字規(guī)律求解，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．【變式1】計(jì)算分析：將帶分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和的形式，然后分別計(jì)算整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分即可求解；詳解：【變式2】計(jì)算：．【答案】【分析】先將每一項(xiàng)的分子寫成5×，然后逆用乘法分配律，將因數(shù)15放在括號(hào)外，改寫每一項(xiàng)的分子為分母兩個(gè)因數(shù)的差，每一項(xiàng)運(yùn)用乘法分配律，約分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了四則混合運(yùn)算的順序，掌握分?jǐn)?shù)的巧算是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的拓展提高】【例題4】公園內(nèi)有一個(gè)湖泊，其余為綠地，建筑物和道路，已知公園面積為方千米，綠地面積為公園的，建筑物和道路的占地總面積為公園面積的．求湖泊的面積是多少平方千米？【答案】平方千米【分析】把公園面積看作單位“1”，先根據(jù)湖泊占公園面積分率=1-綠地面積占的分率-建筑物面積和道路面積占的分率，求出湖泊面積占公園面積的分率，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義即可解答．【詳解】解：===平方千米【點(diǎn)睛】本題考查乘方運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求得湖泊面積占公園面積的分率．【變式1】小華讀一本書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的七分之幾（記不清了），還剩33頁(yè)，問這本書共有多少頁(yè)？【答案】385【分析】分別用，進(jìn)行計(jì)算，求出剩余部分所占分?jǐn)?shù)，結(jié)合剩余33頁(yè)，根據(jù)整除法則即可求解．【詳解】解：

所以全書共頁(yè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解頁(yè)數(shù)為正整數(shù)，所以根據(jù)整除法則求解是解題關(guān)鍵．【變式2】一工程隊(duì)鋪路．第一天鋪了全程的，第二天鋪了余下的，第三天鋪的是第二天工作量的，還剩下9千米沒有鋪完求：（1）第三天鋪了全程的幾分之幾？（2）這條路全長(zhǎng)多少千米？【答案】（1）；（2）20千米【分析】（1）把這條路的長(zhǎng)度看作單位“1”，第一天鋪了全程的，還余下全程的（1-），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第二天鋪了全程的（1-）×，第三天鋪了全程的（1-）××．（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用還剩下的長(zhǎng)度除以剩下部分所占的分率（1減去前三天鋪的長(zhǎng)度所占全程的分率）就是這條路的全長(zhǎng)．【詳解】解：（1）第二天鋪了全程的（1-）×第三天鋪了全程的（1-）××=，（2）9÷（1）=9÷=20（千米）答：這條路全長(zhǎng)20千米．【點(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，把這個(gè)數(shù)看作單位“1”，用這個(gè)數(shù)乘分率；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，把這個(gè)數(shù)看作單位“1”，用已知量除以它所占的分率．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題1.火車速度的等于汽車速度的，則汽車速度比火車速度慢幾分之幾？（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得汽車速度與火車速度之比，進(jìn)而列出算式計(jì)算即可．【詳解】由題意可得：汽車速度：火車速度=，則汽車速度比火車速度慢==．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的應(yīng)用，熟練掌握將分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化成比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．一根竹竿插入水中，露出水面，已知水下部分是3米，那么這根竹竿長(zhǎng)（

）A．4.6米 B．4.2米 C．3.2米 D．3.6米【答案】D【分析】由水上部分為所以水下部分為再利用竹竿的是米，利用除法可得竹竿的總長(zhǎng)．【詳解】解：因?yàn)橐桓窀筒迦胨?，露出水面，所以水下部分是所以竹竿的總長(zhǎng)為：米，故選D．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是找出單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法．3．一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子擴(kuò)大到原來的4倍，分母縮小到原來的，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

）A．?dāng)U大到原來的4倍 B．?dāng)U大到原來的8倍C．縮小到原來的 D．不變【答案】B【分析】首先設(shè)出這個(gè)分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分子擴(kuò)大4倍、分母縮小2倍，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較即可．【詳解】解：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為，分子擴(kuò)大4倍，分母縮小2倍后為：因此這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大了8倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)一步通過計(jì)算解答問題．4．某化工廠采用新技術(shù)前，每天用原料14噸，采用新技術(shù)后，原來7天用的原料，現(xiàn)在可以用10天．這個(gè)廠現(xiàn)在比過去每天節(jié)約多少噸原料（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】每天用原料14噸，則7天共要用14×7噸，現(xiàn)在10天的原來用7天，則原來每天用14×7÷10噸，所以現(xiàn)在比過去每天節(jié)約噸．【詳解】解：根據(jù)題意列式為：．故選：C．【點(diǎn)睛】首先根據(jù)乘法與除法的意義求出原來每天用的噸數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．二.填空題5．把米長(zhǎng)的鐵絲平均截成3段，每段是這根鐵絲的，每段鐵絲長(zhǎng)米．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】結(jié)合題意得：即每段是這根鐵絲的，每段鐵絲長(zhǎng)米故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的乘除法，從而完成求解．6．小明買了2斤蘋果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，還剩斤沒有吃．【答案】【分析】分別求出第一天和第二天吃的蘋果的重量，然后用總數(shù)減去第一天和第二天吃的蘋果的重量即可．【詳解】解析：（斤）．所以還剩斤沒有吃．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．7．在50克水中放入10克糖制成糖水，則糖是糖水的．【答案】【分析】用糖的克數(shù)除以糖水的克數(shù)即可．【詳解】在50克水中放入10克糖制成糖水，則糖水是．∴糖是糖水的，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．小明買了2斤蘋果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，還剩斤沒有吃．（用帶分?jǐn)?shù)表示）【答案】【分析】根據(jù)題意可列式，計(jì)算即可．【詳解】解：（斤），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，理解題意并列出算式是解題的關(guān)鍵．9．小紅的身高是著名籃球運(yùn)動(dòng)員巴特爾身高的，巴特爾的身高是210厘米，小紅的身高是米．【答案】1.47【分析】利用比較量=單位“1”×分率即可求出小紅的身高，然后轉(zhuǎn)化單位即可．【詳解】解：210×=147（厘米）147厘米=1.47米故答案為：1.47．【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，掌握比較量=單位“1”×分率是解題關(guān)鍵．10．甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，則乙數(shù)比甲數(shù)少（填幾分之幾）．【答案】【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可；【詳解】；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的除法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．規(guī)定四個(gè)數(shù)、、、的一種運(yùn)算法則如下：，計(jì)算．【答案】【分析】根據(jù)題意計(jì)算即可得到答案．【詳解】原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的法則，從而完成求解．12．一個(gè)分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后是，約分前分子、分母的和為66，則約分前這個(gè)分?jǐn)?shù)為．【答案】【分析】根據(jù)約分后的分?jǐn)?shù)是，可知分子與分母的比為4：7，分別求出分子、分母各占分子與分母和的幾分之幾，用乘法計(jì)算即可．【詳解】解：，，∴約分前這個(gè)分?jǐn)?shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和按比例分配解決問題．13．觀察下列等式：；；；將以上個(gè)等式相加得：利用上述結(jié)論計(jì)算：，其結(jié)果是．【答案】【分析】根據(jù)題目中給出的等式的規(guī)律將原式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，然后進(jìn)行求解計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得===故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，正確理解題意，找到題目中的規(guī)律準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．三．解答題14．某煉鋼廠，7月份用電5400度，8月份比7月份節(jié)約了．如果每度電可煉鋼噸，8月份節(jié)省的電可以煉鋼多少噸？【答案】8月份節(jié)省的電可以煉鋼150噸【分析】7月份用電5400度，8月份比7月份節(jié)約了，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，8月份比7月份節(jié)約了5400×度，又每度電可煉鋼噸，根據(jù)乘法的意義，8月份節(jié)省的電可以煉鋼：5400××噸．【詳解】解：（噸），答：8月份節(jié)省的電可以煉鋼150噸．故答案為：150噸．【點(diǎn)睛】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出節(jié)約的噸數(shù)再進(jìn)行運(yùn)算是完成本題的關(guān)鍵．15．水果店第一天賣出1000千克水果，第二天比第一天少賣出，第二天賣出水果多少千克？【答案】第二天賣出水果800千克．【分析】第一天賣出1000kg水果，第二天比第一天少賣出，即第二賣出的是第一天的1-，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第二天賣出：1000×（1-）千克．【詳解】解：（千克）．答：第二天賣出水果800千克．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義求出第二天賣出的占第一天的分率是解題的關(guān)鍵．16．校合唱隊(duì)有女生17人比男生人數(shù)的還少7人．校合唱隊(duì)有男生多少人？（用方程解）【答案】校合唱隊(duì)男生有36人．【分析】把男生的人數(shù)看成單位“1”，并設(shè)為x人，女生比男生人數(shù)的還少7人，那么女生的人數(shù)就可以表示為x-7人，這與17人相等，由此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)男生有x人，則，，．答：校合唱隊(duì)男生有36人．【點(diǎn)睛】本題考查了列方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找出單位“1”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出方程求解．17．某校六年級(jí)外出秋游，其中的人去爬山，其余同學(xué)的去溜冰．如果去溜冰的同學(xué)有40人，那么爬山的同學(xué)有多少人？【答案】80人【分析】設(shè)一共有x人，則爬山的有，溜冰的人有，然后根據(jù)去溜冰的同學(xué)有40人列方程求出總?cè)藬?shù)，然后再求爬山的學(xué)生數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)一共有x人，則，解得，爬山的為（人）．答：爬山的學(xué)生數(shù)有80人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，用x表示出爬山的學(xué)生和溜冰的學(xué)生數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．18．建筑工地運(yùn)來石頭20噸，運(yùn)來的沙比石頭的噸數(shù)少，運(yùn)來的石頭比沙多多少噸？【答案】運(yùn)來的石頭比沙多8噸．【分析】直接用石頭的數(shù)量乘以即可得出結(jié)果．【詳解】解：（噸）．答：運(yùn)來的石頭比沙多8噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的乘法，理解題意是解題的關(guān)鍵．19．閱讀下列短文，并回答譯文中的問題：巍巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧．三百六十四只碗，恰合用盡不差爭(zhēng)．三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羮．請(qǐng)問先生能算者，都來寺中幾多僧．——本文選自《算法統(tǒng)宗》作有簡(jiǎn)介：程大位，生于明嘉靖十二年（1533年），安徽屯溪人．擅長(zhǎng)珠算，著有《算法統(tǒng)宗》十七卷．譯文：某寺不知有多少和尚，但知道他們?nèi)撕铣砸煌腼?，四人合吃一碗湯，共用?64只碗，求和尚的人數(shù)．【答案】624人【分析】直接根據(jù)題意進(jìn)行列式求解即可．【詳解】解：由題意得：（人）；答：和尚的人數(shù)為624人．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到算式，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算求解即可．20．小張今年12歲，他母親今年36歲．求：（1）今年小張年齡是他母親年齡的幾分之幾？（2）8年前小張年齡是他母親年齡的幾分之幾？（3）小張年齡會(huì)是他母親年齡的嗎？如可能，寫出是幾年前，還是再過幾年？【答案】（1）；（2）；（3）會(huì)，再過36年【分析】（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法；（2）先分別求出8年前兩個(gè)人的年齡，用小張年齡除以母親年齡；（3）設(shè)再過x年小張年齡會(huì)是他母親年齡的，可以根據(jù)題意得到關(guān)系式計(jì)算即可；【詳解】（1）；答：今年小張年齡是他母親年齡的．（2）；答：8年前小張年齡是他母親年齡的．（3）設(shè)再過x年小張年齡會(huì)是他母親年齡的，則，解得：．∴會(huì)，再過36年．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．已知如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為1，，，，0.1，x分別表示相應(yīng)的長(zhǎng)方形的面積．求出x的值．【答案】【分析】由圖可知，五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積加起來就是大正方形的面積，先求出大正方形的面積，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】大正方形面積為1，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則來解答．22．一工程隊(duì)鋪路．第一天鋪了全程的，第二天鋪了余下的，第三天鋪的是第二天工作量的，還剩下9千米沒有鋪完求：（1）第三天鋪了全程的幾分之幾？（2）這條路全長(zhǎng)多少千米？【答案】（1）；（2）20千米【分析】（1）把這條路的長(zhǎng)度看作單位“1”，第一天鋪了全程的，還余下全程的（1-），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第二天鋪了全程的（1-）×，第三天鋪了全程的（1-）××．（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用還剩下的長(zhǎng)度除以剩下部分所占的分率（1減去前三天鋪的長(zhǎng)度所占全程的分率）就是這條路的全長(zhǎng)．【詳解】解：（1）第二天鋪了全程的（1-）×第三天鋪了全程的（1-）××=，（2）9÷（1）=9÷=20（千米）答：這條路全長(zhǎng)20千米．【點(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，把這個(gè)數(shù)看作單位“1”，用這個(gè)數(shù)乘分率；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，把這個(gè)