2023年河北省中考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．

2．答題前，考生務必將學校、班級、姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置上．

3．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題

時，考生務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．

4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題（本大題共16個小題．1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分．在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）

A.3B.2C.0D.1

2.一副三角尺按如圖所示位置放置，OP為公共邊，量角器中心與點O重合，OA為0刻度線．如果三角尺一邊OB

與90刻度線重合，那么邊OC與下列刻度線重合的是（）

A.15刻度線B.30刻度線C.45刻度線D.75刻度線

3.《孫子算經(jīng)》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合．”說明“抄、撮、勺、合”均為十進制．則

十合等于（）

2345

A.10圭B.10圭C.10圭D.10圭

m加的和與的差小于，則m的值不可能

4.3m113．．．為（）

A.6B.5C.4D.3

x1

5.小麗在化簡分式時，部分不小心滴上小墨水，請你推測（）

x21x1

A.x2﹣2x+1B.x2+2x+1C.x2﹣1D.x2﹣2x﹣1

6.如圖，正十邊形與正方形共邊AB，延長正方形的一邊AC與正十邊形的一邊ED，兩線交于點F，設AFDx，

則x的值為（）．

第1頁/共8頁

A.15B.18C.21D.24

7.如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，將幾何體向后翻滾90°，與原幾何體比較，三視圖沒有發(fā)生改

變的是（）

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.俯視圖與左視圖

8.如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點A，B，C，CE的延長線經(jīng)過格點D，

則弧?AE的長為（）

3513

A.B.C.D.

4284

9.已知如圖，在YABCD中，ADAB，ABC為銳角．將ABC沿對角線AC邊平移，得到ABC，連接

AB和CD，若使四邊形ABCD是菱形，需添加一個條件，現(xiàn)有三種添加方案，甲方案：ABDC；乙方案：

BDAC；丙方案：ACBACD；其中正確的方案是（）

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

10.如圖，數(shù)軸上有O，A，B，C，D四點，根據(jù)圖中各點表示的數(shù)，表示數(shù)2122的點會落在（）

A.點O和A之間B.點A和B之間C.點B和C之間D.點C和D之間

11.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：

第2頁/共8頁

其中，能夠說明ABAC的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

12.小亮新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈（圖①），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當電壓一定時，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化

從而改變燈光的明暗，臺燈的電流IA是電阻R的反比例函數(shù)，其圖象如圖②所示．下列說法正確的是（）

1100

A.電流IA隨電阻R的增大而增大B.電流IA與電阻R的關(guān)系式為I

R

C.當電阻R為550時，電流I為0.5AD.當電阻R1100時，電流I的范圍為0I0.2A

13.如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長進

行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）

243212342034

A.B.C.D.

551717

14.水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個，設原有橘子的重量的平均數(shù)和

2，該顧客選購的橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是2，則下列結(jié)論一定成立的是（）

方差分別是x1,S1x2,S2

2222

A.x1x2B.x1x2C.S1S2D.S1S2

15.小強同學想根據(jù)方程7x68x6編一道應用題：“幾個人共同種一批樹苗，_____，求參與種樹的人數(shù)”若

設參與種樹的有x人，那么橫線部分的條件應描述為（）

第3頁/共8頁

A.若每人種7棵，則缺6棵樹苗；若每人種8棵，則剩下6棵樹苗未種

B.若每人種7棵，則缺6棵樹苗；若每人種8棵，則缺6棵樹苗

C.若每人種7棵，則剩下6棵樹苗未種；若每人種8棵，則剩下6棵樹苗未種

D.若每人種7棵，則剩下6棵樹苗未種；若每人種8棵，則缺6棵樹苗

16.有一題目：“如圖，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交BC于點E，若點F在AB上，且滿足

DF=DE，求∠DFB的度數(shù)．”小賢的解答：以D為圓心，DE長為半徑畫圓交AB于點F，連接DF，則DE=DF，

由圖形的對稱性可得∠DFB=∠DEB．結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得∠DFB=140°．而小軍說：“小賢考慮的不周全，

∠DFB還應有另一個不同的值”．下列判斷正確的是（）

A.小軍說的對，且∠DFB的另一個值是40°B.小軍說的不對，∠DFB只有140°一個值

C.小賢求的結(jié)果不對，∠DFB應該是20°D.兩人都不對，∠DFB應有3個不同值

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分，19

小題每空1分）

17.如圖所示是某展覽館出入口示意圖，小穎和母親從同一入口進入分別參觀，參觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口

走出的概率是__________．

18.已知x2xx2，xx1，則a

x1，x2是關(guān)于的方程xax2b0的兩實數(shù)根，且1212的值為____________，

ba的值是__________．

19.在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD

上的點Q處．折痕為AP再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請

完成下列探究：

（1）AD與BC所在直線的位置關(guān)系______；

（2）PAQ的大小為______°；

AB

（）當四邊形是平行四邊形時，的值為．

3APCDQR______

第4頁/共8頁

三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題，如下框：

小明的作業(yè)

5

計算：850.125．

5

解：850.125

80.1255

15

1．

請你參考小明的方法解答下列問題．

計算：

20232023

（1）40.25；

202120232022

1251

（2）．

562

21.在校園藝術(shù)節(jié)活動中，同學們踴躍參加各項競賽活動，參加的學生只能從“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主

持”和“樂器”五個選項中選擇一項．現(xiàn)將選擇情況繪制成了條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖

部分被不小心污染．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）圖1中，根據(jù)數(shù)據(jù)信息可知：參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的______倍，而統(tǒng)計圖表現(xiàn)

出來的直觀情況卻是：參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的3倍，兩個結(jié)果之所以不一樣，是因為

第5頁/共8頁

____________；

（2）請求出全校一共有多少名學生參加“舞蹈”比賽？

（3）在圖2中，“小品”部分所對應的圓心角的度數(shù)為______度；

（4）擬參加比賽活動的學生有50%獲獎，其中獲二等獎與三等獎的人數(shù)之比3：5，二等獎人數(shù)是一等獎人數(shù)的1.5

倍，直接寫出獲一等獎的學生有______人．

22.某數(shù)學興趣小組研究如下等式：

38321216，

53573021，

71795609，

84867224．

觀察發(fā)現(xiàn)以上等式均是“十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘，且積有一定的規(guī)律”．

（1）根據(jù)上述的運算規(guī)律，直接寫出結(jié)果：5852___________；752___________．

（2）設其中一個數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b（a，b0），

①請用含a，b的等式表示這個運算規(guī)律，并用所學的數(shù)學知識證明；

②上述等式中，分別將左邊兩個乘數(shù)的十位和個位調(diào)換位置，得到新的兩個兩位數(shù)相乘（如：3832調(diào)換為

8323）．若分別記新的兩個兩位數(shù)的乘積為m，①中的運算結(jié)果為n，求證：mn能被99整除．

1

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yx5的圖象l分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)

21

的圖象l2與l1交于點Cm,4．

（1）求m的值及l(fā)2的解析式；

SS

（2）求△AOC:△BOC的值；

（3）一次函數(shù)ykx1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．

24.已知拋物線yx2bxc的對稱軸是直線x2，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，翻折后的部分和

拋物線在y軸右側(cè)的部分組成圖形G．

第6頁/共8頁

（1）填空：b；

（2）如圖1，在圖形G中，c0

①當x取何值時，圖形G中的函數(shù)值隨x的增大而減少？

②當4x3時，求圖形G的最大值與最小值；

（3）如圖2，若c2，直線yn1與圖形G恰有3個公共點，求n的取值范圍；

（4）若c3，直線yxm與圖形G恰有2個公共點，請直接寫出m的取值范圍．

25.如圖，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)是2，以原點O為圓心、OB的長為半徑作優(yōu)弧AB，使點A在原點的左上方，

且tanAOB3，點C為OB的中點，點D在數(shù)軸上對應的數(shù)為4．

S；

（1）扇形AOB___________

（2）點P是優(yōu)弧AB上任意一點，則PDB的最大值為___________；

（3）在（2）的條件下，當PDB最大，且AOP＜180時，固定△OPD的形狀和大小，以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，

順時針旋轉(zhuǎn)0360．

①連接CP，AD，在旋轉(zhuǎn)過程中，CP與AD有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點C到PD所在直線的距離d的取值范圍．

4

26.在ABC中，ACBC10，sinA，點D是線段AB上一點，且不與點A、點B重合．

5

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（1）當點D為AB中點時，AD的長為__________；

（2）如圖1，過點D作DMAC于點M，DNBC于點N．DMDN的值是否為定值．如果是請求出定值；

如果不是，請說明理由；

（3）將B沿著過點D的直線折疊，使點B落作AC邊的點P處（不與點A、C重合），折痕交BC邊于點E；

①如圖2，當點D是AB的中點時，求AP的長度；

②如圖3，設ADa，若存在兩次不同的折痕，使點B落在AC邊上兩個不同的位置，直接寫出a的取值范圍．

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2023年河北省中考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．

2．答題前，考生務必將學校、班級、姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置上．

3．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題

時，考生務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．

4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題（本大題共16個小題．1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分．在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）

A.3B.2C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)0大于負數(shù)，負數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答．

【詳解】解：∵22，31，

∴31012，

∴比1小的數(shù)是3，

故選：A．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握0大于負數(shù)，負數(shù)比較大小絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．

2.一副三角尺按如圖所示位置放置，OP為公共邊，量角器中心與點O重合，OA為0刻度線．如果三角尺一邊OB

與90刻度線重合，那么邊OC與下列刻度線重合的是（）

A.15刻度線B.30刻度線C.45刻度線D.75刻度線

【答案】A

【解析】

【分析】由三角尺的特征可知BOP30，COP45，由此即可計算出COA15．

【詳解】解：∵BOP30，COP45，BOA90，

∴COA903045=15，

故選：A．

第1頁/共26頁

【點睛】本題主要考查了三角尺中有關(guān)角的計算和角的度量，解題關(guān)鍵是利用余角的性質(zhì)求出COA．

3.《孫子算經(jīng)》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合．”說明“抄、撮、勺、合”均為十進制．則

十合等于（）

A.102圭B.103圭C.104圭D.105圭

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合實際問題運用乘方的概念進行求解．

【詳解】解：由題意得：1合＝10勺＝102撮＝103抄＝104圭，

∴十合＝10104圭＝105圭，

故選：D．

【點睛】此題考查了運用乘方的概念解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識．

m

4.加3的和與m1的差小于13，則m的值不可能．．．為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)m加3的和與m1的差小于13列出不等式，求出不等式的解集后即可判斷．

【詳解】解：由題意得3m(m1)13，

去括號得3mm113，

移項得mm1331，

合并同類項得2m11，

11

系數(shù)化為1得m，

2

11

∵6，

2

∴m的值不可能．．．為6，

故選：A

【點睛】此題考查了一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出一元一次不等式是基礎，熟練掌握一元一次不等式的解法

是解題的關(guān)鍵．

x1

5.小麗在化簡分式時，部分不小心滴上小墨水，請你推測（）

x21x1

A.x2﹣2x+1B.x2+2x+1C.x2﹣1D.x2﹣2x﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合約分得出答案．

x1

【詳解】解：∵，

x21x1

第2頁/共26頁

(x1)2x22x1

∴，

(x1)(x1)(x1)(x1)x21

故*部分的式子應該是x2﹣2x+1．

故選：A．

【點睛】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

6.如圖，正十邊形與正方形共邊AB，延長正方形的一邊AC與正十邊形的一邊ED，兩線交于點F，設AFDx，

則x的值為（）．

A.15B.18C.21D.24

【答案】B

【解析】

360

【分析】延長AB交DF于H，根據(jù)正多邊形的外角為，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可求得AHF72，再根

n

據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求解即可．

360

【詳解】解：如圖，延長AB交DF于H，則HBDHDB36，

10

∴AHFHBDHDB72，

∵BAC90，

∴AFD90AHF18，即x18，

故選：B．

【點睛】本題考查正多邊形的外角、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知正多邊形的外角計算公式是解答

的關(guān)鍵．

7.如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，將幾何體向后翻滾90°，與原幾何體比較，三視圖沒有發(fā)生改

變的是（）

第3頁/共26頁

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.俯視圖與左視圖

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的特點即可作答．

【詳解】主視圖：，翻滾之后仍然為：，

俯視圖：，翻滾之后變?yōu)椋海?/p>

左視圖：，翻滾之后變?yōu)椋海?/p>

故不變的是主視圖，

故選：A．

【點睛】本題考查了三視圖的知識，具備一定的空間想象力，并理解三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．

8.如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點A，B，C，CE的延長線經(jīng)過格點D，

則弧?AE的長為（）

3513

A.B.C.D.

4284

【答案】D

【解析】

【分析】找出圓心，根據(jù)勾股定理即可求出半徑，根據(jù)圖形得出AOE的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可．

【詳解】解：如圖，連接AC、AD，取AC的中點O，連接OE，

∵ABC90，

∴AC為直徑，

∵AC2AD2322213，CD2125226，

第4頁/共26頁

∴AC2AD2CD2，

∴ACD為等腰直角三角形，

∴ACD45，

∴AOE2ACD90，

113

∵AOAC，

22

13

90

∴?AE的長為213．

1804

故選：D．

【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，弧長公式的應用，主要考查學生的計算能力．

9.已知如圖，在YABCD中，ADAB，ABC為銳角．將ABC沿對角線AC邊平移，得到ABC，連接

AB和CD，若使四邊形ABCD是菱形，需添加一個條件，現(xiàn)有三種添加方案，甲方案：ABDC；乙方案：

BDAC；丙方案：ACBACD；其中正確的方案是（）

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)題意可知四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)三種方案結(jié)合菱形的判定定理即可得出答案．

【詳解】根據(jù)題意可知ADBC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

方案甲，ABCD不能判斷四邊形ABCD是菱形；

方案乙，由BDAC，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

方案丙，由ACBACD，又AD∥BC，

∴DACACB，

∴DACACD，

∴ADCD，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

所以正確的是乙和丙．

第5頁/共26頁

故選：B．

【點睛】本題主要考查了菱形的判定及平移的性質(zhì)，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵．

10.如圖，數(shù)軸上有O，A，B，C，D四點，根據(jù)圖中各點表示的數(shù)，表示數(shù)2122的點會落在（）

A.點O和A之間B.點A和B之間C.點B和C之間D.點C和D之間

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)2122242，先估算出24的取值范圍，再估算出242的取值范圍，進而確定在數(shù)

軸上的位置即可．

【詳解】解：2122242，

∵162425，

∴162425，即42454，

∴4224252，即22423，

∴表示數(shù)2122的點會落在點A和B之間．

故選：B．

【點睛】本題考查了二次根式的乘法，無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸等知識，準確的計算并掌握無理數(shù)估算的方法是

解決本題的關(guān)鍵．

11.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：

其中，能夠說明ABAC的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中垂線、角平分線、畫等長線段以及作角平分線等知識點解答即可．

【詳解】解：如圖①為作BC的中垂線，即BD=DC,由在△ABC中,AD+DC＞AC,即AD+DB＞AC，可判ABAC；

如圖②為作∠ABC的角平分線，無法判定ABAC;

如圖③為以AC為半徑畫弧交AB于D，即ABAC;

如圖③為作∠ACB的平分線，無法判定ABAC;

第6頁/共26頁

綜上，①③正確．

故選C．

【點睛】本題考查了基本作圖和三角形的三邊關(guān)系，掌握基本作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．

12.小亮新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈（圖①），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當電壓一定時，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化

從而改變燈光的明暗，臺燈的電流IA是電阻R的反比例函數(shù)，其圖象如圖②所示．下列說法正確的是（）

1100

A.電流IA隨電阻R的增大而增大B.電流IA與電阻R的關(guān)系式為I

R

C.當電阻R為550時，電流I為0.5AD.當電阻R1100時，電流I的范圍為0I0.2A

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用反比例函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．

U

【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為：I，把(1100,0.2)代入得：

R

220

U11000.2220，則I，故B選項錯誤；

R

∵2200

∴當電阻R越大時，該臺燈的電流IA也越小，故A選項錯誤；

220

當R550時，I0.4A，故C選項錯誤；

550

由圖形觀察，當電阻R1100時，電流I的范圍為0I0.2A，故D選項正確；

故選：D．

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．

第7頁/共26頁

13.如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長進

行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）

243212342034

A.B.C.D.

551717

【答案】A

【解析】

【分析】設DE=x，則AD=8-x，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過

點C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例線段求得結(jié)果即可．

【詳解】過點C作CF⊥BG于F，如圖所示：

設DE=x，則AD=8-x，

1

根據(jù)題意得：2（8-x+8）×3×3=3×3×6，

解得：x=4，

∴DE=4，

∵∠E=90°，

由勾股定理得：CD=DE2CE2=42+32=5，

∵∠BCE=∠DCF=90°，

∴∠DCE=∠BCF，

∵∠DEC=∠BFC=90°，

∴△CDE∽△BCF，

CECD

∴，

CFCB

35

即，

CF8

24

∴CF=．

5

故選A．

第8頁/共26頁

【點睛】本題考查了勾股定理的應用、長方體的體積、梯形的面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，由長方體容器

內(nèi)水的體積得出方程是解決問題的關(guān)鍵．

14.水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個，設原有橘子的重量的平均數(shù)和

2，該顧客選購的橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是2，則下列結(jié)論一定成立的是（）

方差分別是x1,S1x2,S2

2222

A.x1x2B.x1x2C.S1S2D.S1S2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平均值、方差的意義求解，方差越大，穩(wěn)定性也越??；反之，方差越小，穩(wěn)定性越?。?/p>

【詳解】解：顧客選擇的橘子個頭大，

顧客選擇的橘子重量的平均數(shù)比水果店原有的橘子重量的平均數(shù)大，即x2x1，

顧客選擇的橘子大小均勻，

方差波動較小，

水果店原有的橘子大小不一，

方差波動較大，

22

顧客選擇的橘子重量的方差比水果店原有橘子重量的方差小，即S1S2，

故選：C．

【點睛】本題考查實際問題中的統(tǒng)計量，讀懂題意，掌握個頭大且均勻表示的平均值與方差的情況是解決問題的關(guān)

鍵．

15.小強同學想根據(jù)方程7x68x6編一道應用題：“幾個人共同種一批樹苗，_____，求參與種樹的人數(shù)”若

設參與種樹的有x人，那么橫線部分的條件應描述為（）

A.若每人種7棵，則缺6棵樹苗；若每人種8棵，則剩下6棵樹苗未種

B.若每人種7棵，則缺6棵樹苗；若每人種8棵，則缺6棵樹苗

C.若每人種7棵，則剩下6棵樹苗未種；若每人種8棵，則剩下6棵樹苗未種

D.若每人種7棵，則剩下6棵樹苗未種；若每人種8棵，則缺6棵樹苗

【答案】D

【解析】

【分析】分析方程可知選用的等量關(guān)系是該批樹苗的棵數(shù)不變，再分析方程的左、右兩邊的意義，即可得出結(jié)論．

【詳解】解：設參與種樹的有x人

列出的方程為7x68x6，

方程的左、右兩邊均為這批樹苗的棵數(shù)，

方程的左邊為若每人種7棵，那么剩下6棵樹苗未種；方程的右邊為若每人種8棵，那么缺6棵樹苗．

故選：D．

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，理解方程中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

16.有一題目：“如圖，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交BC于點E，若點F在AB上，且滿足

DF=DE，求∠DFB的度數(shù)．”小賢的解答：以D為圓心，DE長為半徑畫圓交AB于點F，連接DF，則DE=DF，

第9頁/共26頁

由圖形的對稱性可得∠DFB=∠DEB．結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得∠DFB=140°．而小軍說：“小賢考慮的不周全，

∠DFB還應有另一個不同的值”．下列判斷正確的是（）

A.小軍說的對，且∠DFB的另一個值是40°B.小軍說的不對，∠DFB只有140°一個值

C.小賢求的結(jié)果不對，∠DFB應該是20°D.兩人都不對，∠DFB應有3個不同值

【答案】A

【解析】

【分析】以點D為圓心，DE長為半徑畫圓交AB于點F，F(xiàn)，連接DF，DF，則DEDFDF，根據(jù)對

稱性與平行線的性質(zhì)求出DEB，從而得出DFB，由等腰DFF求出DFB．

【詳解】

如圖，以點D為圓心，DE長為半徑畫圓交AB于點F，F(xiàn)，連接DF，DF，則DEDFDF，

DFFDFF，

QBD平分ABC，

由圖形的對稱性可知：DFBDEB，

DE∥AB，ABC40，

DEB18040140，

DFB140，

當點F位于點F處時，

DFDF，

DFBDFF18014040．

故選：A．

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及對稱性，根據(jù)題目條件作出圖形是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分，19

小題每空1分）

17.如圖所示是某展覽館出入口示意圖，小穎和母親從同一入口進入分別參觀，參觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口

走出的概率是__________．

第10頁/共26頁

1

【答案】

3

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出表格表示出所有等可能的情況，再找出符合題意的情況，最后根據(jù)概率公式計算即可．

【詳解】解：根據(jù)題意可列表格如下，

小穎母親CDE

CC，CC，DC，E

DD，CD，DD，E

EE，CE，DE，E

由表格可知共有9種等可能的情況，其中她們恰好從同一出口走出的情況有3種，

31

∴她們恰好從同一出口走出的概率是．

93

1

故答案為：．

3

【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率．正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．

18.已知x2xx2，xx1，則a

x1，x2是關(guān)于的方程xax2b0的兩實數(shù)根，且1212的值為____________，

ba的值是__________．

1

【答案】①.2②.##0.25

4

【解析】

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．

x2

【詳解】解：∵x1，x2是關(guān)于的方程xax2b0的兩實數(shù)根，

∴x1x2a，x1x22b，

∵x1x22，x1x21，

∴a2,2b1，

1

即b，

2

第11頁/共26頁

2

a11

∴b．

24

1

故答案為：2；

4

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若x1，x2是一元二次方程

bc

ax2bxc0a0的兩個實數(shù)根，則xx

x1x2，12是解題的關(guān)鍵．

aa

19.在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD

上的點Q處．折痕為AP再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請

完成下列探究：

（1）AD與BC所在直線的位置關(guān)系______；

（2）PAQ的大小為______°；

AB

（）當四邊形是平行四邊形時，的值為．

3APCDQR______

【答案】①.AD//BC②.30°③.3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)和平角定義證得DC180，再根據(jù)平行線的判定可得AD與BC所在直線的位

置關(guān)系；

（2）根據(jù)折疊性質(zhì)和平角定義證得BAQP90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證得BDAB90，進而由

DAQQAPPAB求解即可；

（3）根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)證得ARPR，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得

1

QRAP，然后根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理求得AP2PB，PBQR，

2

ABAP2PB23PB，進而求解即可．

【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，

CQPPQR，DARQ，CQRP，

第12頁/共26頁

∵QRAQRP180，

∴DC180，

∴AD//BC，

故答案是：AD∥BC；

（2）∵DQRCQR180，DQAAQR，CQPPQR，

∴DQACQP90，

∴AQP90，

∴BAQP90，

由（1）結(jié)論知BDAB180，

∴DAB90，

∴DAQQAPPAB30，

故答案為：30；

（2）由折疊的性質(zhì)可得：ADAR，CPPR，

∵四邊形APCD是平行四邊形，

∴ADPC，

∴ARPR，

又∵AQP90，

1

∴QRAP，

2

∵PAB30，DB=90°，

∴AP2PB，

∴PBQR，

∴ABAP2PB23PB，

ABAB

∴3，

QRPB

故答案為：3．

第13頁/共26頁

【點睛】本題考查折疊性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、含30°角

的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平角定義，熟練掌握折疊性質(zhì)和相關(guān)知識的聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題，如下框：

小明的作業(yè)

5

計算：850.125．

5

解：850.125

80.1255

15

1．

請你參考小明的方法解答下列問題．

計算：

20232023

（1）40.25；

202120232022

1251

（2）．

562

【答案】（1）1

25

（2）

72

【解析】

【分析】（1）根據(jù)積的乘方的逆運用進行變形，再求出答案即可；

（2）根據(jù)積的乘方的逆運用進行變形，再求出答案即可．

【小問1詳解】

2023

解：420230.25

40.252023

120231；

【小問2詳解】

202120232022

1251

解：

562

20212

125151

56262

第14頁/共26頁

251

1

362

25

．

72

n

【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算，能熟記anbnab是解此題的關(guān)鍵．

21.在校園藝術(shù)節(jié)活動中，同學們踴躍參加各項競賽活動，參加的學生只能從“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主

持”和“樂器”五個選項中選擇一項．現(xiàn)將選擇情況繪制成了條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖

部分被不小心污染．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）圖1中，根據(jù)數(shù)據(jù)信息可知：參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的______倍，而統(tǒng)計圖表現(xiàn)

出來的直觀情況卻是：參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的3倍，兩個結(jié)果之所以不一樣，是因為

____________；

（2）請求出全校一共有多少名學生參加“舞蹈”比賽？

（3）在圖2中，“小品”部分所對應的圓心角的度數(shù)為______度；

（4）擬參加比賽活動的學生有50%獲獎，其中獲二等獎與三等獎的人數(shù)之比3：5，二等獎人數(shù)是一等獎人數(shù)的1.5

倍，直接寫出獲一等獎的學生有______人．

【答案】（1）2，統(tǒng)計圖的人數(shù)欄沒有從零開始計數(shù)

（2）64（3）86.4度

（4）40

【解析】

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)求解即可；

（2）用參加“主持”比賽的人數(shù)除以所占的百分比求解即可；

（3）首先計算出參加“小品”比賽的人數(shù)，然后求出參加“小品”比賽的人數(shù)所占的百分比，即可求出“小品”

部分所對應的圓心角的度數(shù)；

（4）設一等獎人數(shù)為x，則二等獎人數(shù)為1.5x，三等獎的人數(shù)為2.5x，然后根據(jù)總獲獎人數(shù)列方程求解即可．

【小問1詳解】

80402

∴參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的2倍，

∵統(tǒng)計圖的人數(shù)欄沒有從零開始計數(shù)

∴參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的3倍，兩個結(jié)果所以不一樣．

第15頁/共26頁

故答案為：2，統(tǒng)計圖的人數(shù)欄沒有從零開始計數(shù)；

【小問2詳解】

72

80400

360

40016%64

∴全校一共有64名學生參加“舞蹈”比賽；

【小問3詳解】

40012064804096

96

∴36086.4

400

∴“小品”部分所對應的圓心角的度數(shù)為86.4度；

【小問4詳解】

∵參加比賽活動的學生有50%獲獎，總共有400人，

∴一共有200人獲獎

∵獲二等獎與三等獎的人數(shù)之比3：5，二等獎人數(shù)是一等獎人數(shù)的1.5倍，

∴設一等獎人數(shù)為x，則二等獎人數(shù)為1.5x，三等獎的人數(shù)為2.5x

∴列方程為x1.5x2.5x200，解得x40

∴獲一等獎的學生有40人．

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合應用，熟練掌握一元一次方程的應用、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖

的信息關(guān)聯(lián)應用是解題關(guān)鍵．

22.某數(shù)學興趣小組研究如下等式：

38321216，

53573021，

71795609，

84867224．

觀察發(fā)現(xiàn)以上等式均是“十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘，且積有一定的規(guī)律”．

（1）根據(jù)上述的運算規(guī)律，直接寫出結(jié)果：5852___________；752___________．

（2）設其中一個數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b（a，b0），

①請用含a，b的等式表示這個運算規(guī)律，并用所學的數(shù)學知識證明；

②上述等式中，分別將左邊兩個乘數(shù)的十位和個位調(diào)換位置，得到新的兩個兩位數(shù)相乘（如：3832調(diào)換為

8323）．若分別記新的兩個兩位數(shù)的乘積為m，①中的運算結(jié)果為n，求證：mn能被99整除．

【答案】（1）3016；5625

（2）①10ab10a10b100aa1b10b；證明見解析；②見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)上述的運算規(guī)律計算，即可求解；

第16頁/共26頁

（2）①根據(jù)題意可得這兩個兩位數(shù)分別為10ab，10a10b，從而得到這個運算規(guī)律為

10ab10a10b100aa1b10b，然后分別計算等式的左右兩邊，即可；②由①得：

n100a2100a10bb2，可得新的兩個兩位數(shù)分別為10ba，1010ba，進而得到

mn

m10ba1010ba，然后計算出，即可．

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：585256100823016，

75278100555625；

故答案為：3016；5625

【小問2詳解】

解：①∵其中一個數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b（a，b0），

∴另一個數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為10b，

∴這兩個兩位數(shù)分別為10ab，10a10b，

根據(jù)題意得：這個運算規(guī)律為10ab10a10b100aa1b10b，

證明：左邊100a210ab100a10b10abb2

100a2100a10bb2

右邊100a2100a10bb2，

∴左邊右邊；

②由①得：n100a2100a10bb2，

∵分別將左邊兩個乘數(shù)的十位和個位調(diào)換位置，得到新的兩個兩位數(shù)相乘，

∴新的兩個兩位數(shù)分別為10ba，1010ba，

∴m10ba1010ba

10ba10010ba

1000b100a100b210ab10aba2

1000b100b2100aa2，

2222

∴mn1000b100b100aa100a100a10bb

1000b100b2100aa2100a2100a10bb2

99a299b2990b，

99a2b210b，

∵a，b為正整數(shù)，

∴a2b210b為整數(shù)，

∴mn能被99整除．

第17頁/共26頁

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，因式分解的應用，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

1

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yx5的圖象l分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)

21

的圖象l2與l1交于點Cm,4．

（1）求m的值及l(fā)2的解析式；

SS

（2）求△AOC:△BOC的值；

（3）一次函數(shù)ykx1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．

【答案】（1）m2，l2的解析式為y2x

SS