信息年級學期教材版本單元名稱數(shù)學七年級第二學期實數(shù)組織自然單元□重組單元信息序號1第6.1(P40-41)2第6.1(P41-44)3第6.1(P44-46)4第6.2(P49-51)5實數(shù)的概念第6.3(P53)6實數(shù)與數(shù)軸、實數(shù)的有關概念第6.3(P54-56)(一)課標要求了解平方與開平方、立方與開立方互為逆運算，對于一些數(shù)的平方根和立方根學生會用計算器求；了解無理數(shù)和實數(shù)的定義，知道數(shù)軸上的點與實數(shù)根據有理數(shù)中相反數(shù)和絕對值的求法，會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；能用有理數(shù)本單元學生需要體驗從具體事例中概括出數(shù)學符號的過程；掌握簡單的實數(shù)運算，估算能力；對于幾個知識點的學習要有數(shù)學的基本思想和思考方式。1.知識網絡實數(shù)與數(shù)軸實數(shù)開立方定義《實數(shù)》是《課標(2022年版)》“數(shù)與代數(shù)”中重要的一章。對于實數(shù)，人教版教材安排了2章內容，分別是七年級下冊第6單元《實數(shù)》和八年級下冊第16單元《二次根式》。學生在七年級上冊學習了《有理數(shù)》,在這個基礎上再學習《實數(shù)》,符合青(三)學情分析從學生的發(fā)展來看：在七年級《有理數(shù)》單元中，學生已經學習了有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、乘方的定義以及有理數(shù)的運算，在《整式加減》中，學生又學習了整從學生的學習能力和學習習慣看：七年級的學生的思維仍以具體形象為主，對于抽象邏輯思維還有待發(fā)展，課本的編排適合學生的發(fā)展和認知規(guī)律，從簡單到難，從本單元學生需要了解算術平方根、平方根、立方根的定義，并會用符號表示；了解平方與開平方、立方與開立方互為逆運算，對于一些數(shù)的平方根和立方根學生會用計算器求；了解無理數(shù)和實數(shù)的定義，知道數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應關系，根據有理數(shù)中相反數(shù)和絕對值的求法，會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；能用有理數(shù)估計無理數(shù)的范圍；對于問題的結果能按要求取近似值。四、單元作業(yè)設計思路分層作業(yè)設計。同步課時均有“基礎性作業(yè)”(所有學生都需掌握，每課時有3-4每課時題量3大題，要求學生有選擇的完成)。具體設計體系如下：同步知識練習同步知識練習整合知識練習能力提高練習拓廣探索練習五、課時作業(yè)第一課時(6.1平方根)1.作業(yè)內容(1)判斷題：①81的算術平方根是-9;②-8是64的算術平方根；③0的算術平方根是1.時間要求(10分鐘以內)作業(yè)評價表等級甲乙丙錯誤、或無過程。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級3.作業(yè)分析與設計思路作業(yè)第一、二題是通過判斷題和求一個非負數(shù)的算術平方根，鞏固定義和算法，加深學生對概念的理解，知道負數(shù)沒有算術平方根，算術平方根是非負數(shù)；第三題是對算術平方根符號的運用，對于被開方數(shù)是帶分數(shù)需要化成假分數(shù)再計算。作業(yè)2(興趣性作業(yè))1.作業(yè)內容(3)三階魔方的每一個面是由9塊大小相同小正方形組成的正方形，每塊小正方形的2.時間要求(10分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表等級甲乙丙甲等，邏輯正確、過程合理。錯誤、或無過程。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計思路解決問題。第二課時(6.1平方根)1.作業(yè)內容(2)用計算器求下列各式的值(3)比較下列各組數(shù)的大小作業(yè)評價表等級甲乙丙甲等，邏輯正確、過程合理。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計思路作業(yè)第一題是鞏固課本“探究√2的大小”的練習，加深學生對夾逼法估算的理解，第二題會用計算器求一個數(shù)的算術平方根；第三題會用一些適當?shù)姆椒ū容^數(shù)的大小。培養(yǎng)學生解決問題的能力。作業(yè)2(興趣性作業(yè))1.作業(yè)內容5:3.2.時間要求(10分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表等級甲乙丙錯誤、或無過程。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計思路第三課時(6.1平方根)作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)判斷下列說法是否正確，并說明理由①49的平方根是7;②2是4的一個平方根；③-5是25的平方根；④64的平方根是±8;(2)求下列各數(shù)的平方根：(3)求下列式子中未知數(shù)的值：①3x2=48;②(x-1)3.評價設計作業(yè)評價表等級甲乙丙錯誤、或無過程。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。乙等，書寫態(tài)度認真，答案不完整或錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計思路的理解，第二題利用平方與開平方互為逆運算求一個非負數(shù)的平方根，加深平方根符號的理解；第三題求未知數(shù)的值，培養(yǎng)學生的數(shù)學整體思想、觀察能力和運算能力。作業(yè)2(興趣性作業(yè))(1)已知3a+1的立方根是-2,a+b-2的平方根是±3,求a和b的立方根.(2)已知3m+2和5m+6是正數(shù)n的平方根，則這個正數(shù)n的值.(3)如圖所示，在正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，若余下部分的面積為133cm3,求這塊正方形鐵皮原來的邊長.2.時間要求(10分鐘以內)3.評價設計等級甲乙丙錯誤、或無過程。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計思路第一課時(6.2立方根)作業(yè)1(基礎性作業(yè))(2)64的立方根是(3)求下列各數(shù)的立方根。2.時間要求(10分鐘)等級甲乙丙甲等，邏輯正確、過程合理。錯誤、或無過程。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級4作業(yè)分析與設計意圖殊到一般的設計是為了讓學生可以形成知識的類別和遷移，更加利于學生對立方根概念的理解。第二題是立方根概念和符號的應用，此題通過兩種不同的提問方式讓學生進一步理解符號語言，并能在以后的學習中靈活運用。第三題設計了三題按照從簡單到復雜生的計算能力，也加強了求立方運算和開立方的互逆運算關系的理解和認識。作業(yè)2(興趣性作業(yè))(2)求下面各式中x的值。等級甲乙丙錯誤、或無過程。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。乙等，書寫態(tài)度認真，答案不完整或錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級作業(yè)第一題是立方根形式的無理數(shù)與有理數(shù)比較大小的問題，此題首先使得學生感受到有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，其次是掌握比較它們大小的方法(立方法),還有就是使得學生在解決問題過程中發(fā)現(xiàn)和之前學習的平方法比較大小思路一致，從而培養(yǎng)學生的類比能力。第二題設計了解方程問題，解方程學生有基礎，但是此類方程學生不會求解，所以使得學生尋求其他方法將方程轉化成x3=a的形式，然后求a的立方根。這里就是將解方程問題轉化成求一個數(shù)的立方根問題，使學生在轉化能力上得到鍛煉。第三題是在學習了一個數(shù)的立方根和它的相反數(shù)的立方根的關系的基礎上，深入的理解當被開方數(shù)是相反數(shù)，它的立方根也是相反數(shù)的重要關系，然后解決問題從而鍛煉了學生的思維能力。第二課時(6.2立方根)作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)估計68的立方根在()A.2與3之間B.3與4之間(2)已知一個正方體的體積是1000cm3,現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大(3)求下列各式的值。3.評價設計等級甲乙丙丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第一題讓學生經歷估計68的立方根的大小的過程，培養(yǎng)學生的估算能力，同時鞏固了立方法解決問題和加強了對無限不循環(huán)小數(shù)的理解。第二題結合實際生活中題與解決問題的能力得到提高，并且能夠體會到數(shù)學源于生活。第三題是求立方根的問是一個減法和乘法算式，這里就要考慮運算順序的問題，就要求學生知道先求出差和積再去求立方根，要求學生記住方法不難，關鍵是原因和道理。作業(yè)2(興趣性作業(yè))(1)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x+2的算術平方根.(2)下列式子中，不正確的是()(3)已知2.時間要求(10分鐘)3.評價設計等級甲乙丙甲等，邏輯正確、過程合理。錯誤、或無過程。甲等，過程合理，答案正確。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第一題涉及算術平方根和平方根與立方根三方面的知識，是三方面的綜合運平方根和立方根求這個數(shù)，這樣的設計可以加深學生對三個概念的認識，更加利于記憶，從而掌握了對一些類似問題的學習方法。第二題是選擇題，A選項是針對分數(shù)立方根的針對被開方數(shù)是立方的形式，四個選項從不同方面加強和鞏固學生的能力。第三題是對書本中探究規(guī)律的題型的應用，在已經總結出規(guī)律是被開方數(shù)的小數(shù)點向右(左)移動面臨選擇哪個條件的問題，這些方面的設計都是為了鍛煉學生的觀察和分析問題的能力。第一課時(6.3實數(shù))1.作業(yè)內容(1)判斷正誤：①無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是無限小數(shù)；③無理數(shù)是含有根號(2)按大小分類，實數(shù)可分為()、()、()。中，無理數(shù)的個數(shù)是()。2.時間要求(10分鐘以內)作業(yè)評價表等級甲乙丙錯誤、或無過程。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級作業(yè)第一題要求學生根據無理數(shù)的概念進行判斷，進一步加強學生對無理數(shù)的認的掌握情況，實數(shù)的分類有按定義分類和按大小分類兩種。第三題考查學生對無理數(shù)的幾種常見表現(xiàn)形式的掌握情況：①含有π的數(shù)，②含有根號且被開方數(shù)不能被開盡的式1.作業(yè)內容(1)與數(shù)軸上的點是一一對應關系的是((2)把下列各數(shù)填在相應的集合里：逐次加1),,,有理數(shù)集合{無理數(shù)集合{負實數(shù)集合{2.時間要求(10分鐘以內)作業(yè)評價表等級甲乙丙甲等，邏輯正確、過程合理。錯誤、或無過程。乙等，書寫態(tài)度認真，答案不完整或錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級第二課時(6.3實數(shù))作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(2)寫出下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值(3)計算作業(yè)評價表等級甲乙丙甲等，邏輯正確、過程合理。錯誤、或無過程。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級第一題考查實數(shù)大小的比較，可以借助于數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的關系，將實數(shù)的大小轉化為點的位置關系；也可以利用絕對值法進行比較。第二題要求學生掌握相反數(shù)的定義及求法和絕對值的意義及性質，會根據所學的知識解決問題。尤其是第②題，在求絕對值的時候，要判斷π與3的大小，從而確定差的符號；第③題要先化簡后再來求相反數(shù)和絕對值。第三題要求學生掌握在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用于實數(shù)。第二課時(6.3實數(shù))作業(yè)(興趣性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)①寫一個比2大比3小的無理數(shù)()。(2)計算2.時間要求(10分鐘以內)作業(yè)評價表等級甲乙丙錯誤、或無過程。丙等，過程不合理或無過程，答案錯誤。丙等，書寫態(tài)度不認真。綜合評價等級4.作業(yè)設計與分析思路第一題的①題考查估算無理數(shù)的大小，利用算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算：4<5<9,根據算術平方根的定義有2<√5<3,這樣可以得到滿足條件的無理數(shù)；件的整數(shù)。第二題主要考查實數(shù)的綜合運算能力，解決此題的關鍵是熟練掌握算術平方根、立方根、絕對值等有關的知識，加強學生對實數(shù)運算的能力培養(yǎng)。第三題實數(shù)大小的比較，這里有55的立方根，因此要把三次根號去掉，這樣就要對這三個數(shù)進行求立方，根據這三個數(shù)的立方大小比較，從而確定它們的立方根的大??；通過此題讓學生不僅理解數(shù)學方法在解決數(shù)學問題的重要性，更促進學生數(shù)學理性思維的提升。(一)單元質量檢測作業(yè)內容一、選擇題(單項選擇)①-64的立方根是-4;;2.在-1.732,√2,π,3.14,2+√3,3.212212221,3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為3.下列語句中，正確的是()A.兩個有理數(shù)的和是無理數(shù)B.兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)C.兩個無理數(shù)的積是無理數(shù)D.一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的和是無理數(shù)C.-2或12D.-2或-125.下列說法中正確的是()B.若a為實數(shù)，則a的倒數(shù)為-5.√16的算術平方根是7,一個正數(shù)m的平方根是2a