二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)年級：九年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：胡吉二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)英學(xué)校：北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)二龍路中學(xué)xx探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)x列表1.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出，，的圖象.描點(diǎn)連線xyyx探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出，，的圖象.yx向右平移1個(gè)單位長度向左平移1個(gè)單位長度2.拋物線，如何由得到？拋物線拋物線拋物線拋物線探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)開口方向和大小相同對稱軸不同頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同3.拋物線，，有什么關(guān)系？yx探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)yx開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)圖象從左至右的變化趨勢y軸4.拋物線，，的圖象特征.向下(0,0)(1,0)在對稱軸左側(cè)，呈上升趨勢

在對稱軸右側(cè)，

呈下降趨勢探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系中畫出，和的圖象，并說明，如何由的圖象得到.例題分析xxxxy在同一直角坐標(biāo)系中畫出，和的圖象，并說明，如何由的圖象得到.的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到的圖象；的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到的圖象.例題分析xyy軸a>0a<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)圖象從左至右的變化趨勢5.拋物線的圖象特征.xyxy(h,0)(h,0)探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)向上向下最低點(diǎn)最高點(diǎn)下降趨勢上升趨勢下降趨勢上升趨勢在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)6.二次函數(shù)的性質(zhì).探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>0a<0圖象特征函數(shù)性質(zhì)(h,0)最低點(diǎn)最高點(diǎn)y的最小值是0y的最大值是0最值頂點(diǎn)(h,0)6.二次函數(shù)的性質(zhì).探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>0a<0圖象從左至右的變化趨勢下降上升下降上升a>0a<0y隨x的增大而減小增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)6.拋物線如何由得到？對稱軸：y軸對稱軸：h

<0時(shí)向左平移

個(gè)單位長度h

>0時(shí)向右平移h個(gè)單位長度探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)頂點(diǎn)：（0,0）頂點(diǎn)：（h,0）拋物線的開口

，對稱軸是

，圖象存在最

點(diǎn)，坐標(biāo)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小.向下高鞏固練習(xí)yx把拋物線向左平移1個(gè)單位長度，得到的新拋物線的解

析式為，則原拋物線的解析式為

.

鞏固練習(xí)(0,0)頂點(diǎn)(1,0)向右平移1個(gè)單位長度若點(diǎn)，，為二次函數(shù)

圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為

(用“>”連接).鞏固練習(xí)ABCyx頂點(diǎn)為，且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是

().B.C.D.C鞏固練習(xí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了關(guān)于的哪些知識呢？課堂小結(jié)a>0a<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)圖象的變化趨勢xyxy(h,0)(h,0)向上向下最低點(diǎn)最高點(diǎn)下降趨勢上升趨勢下降趨勢上升趨勢在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了關(guān)于的哪些知識呢？課堂小結(jié)a>0a<0最值y隨x的增大而減小增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y有最小值y有最大值通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了關(guān)于的哪些知識呢？h

>0時(shí)，向右平移h

個(gè)單位長度h

<0時(shí)，向左平移

個(gè)單位長度課堂小結(jié)1.已知拋物線過點(diǎn)(1)求拋物線的解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2)求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)從圖象上觀察當(dāng)在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大?2.已知拋物線

經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，將該函數(shù)圖象向右平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)P，求平移后拋物線的函數(shù)解析式.布置作業(yè)溫故知新

畫圖探究

①列表；②描點(diǎn)；③連線．

…………

畫圖探究

……

…

……

…

……畫圖探究

……

…

……

…

……畫圖探究

觀察發(fā)現(xiàn)：圖象形狀一樣，位置不同．畫圖探究

畫圖探究

左移3個(gè)單位長度下移2個(gè)單位長度還有其他平移方式嗎？畫圖探究

…………

畫圖探究

…………

畫圖探究

提煉總結(jié)

提煉總結(jié)

開口方向：對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：

提煉總結(jié)

提煉總結(jié)

鞏固落實(shí)練習(xí)1：完成下面的表格．拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

開口向上開口向下開口向上開口向下

鞏固落實(shí)

課堂小結(jié)

練習(xí)

歸納總結(jié)圖象（示意圖）

歸納總結(jié)

圖象（示意圖）

歸納總結(jié)圖象（示意圖）

歸納總結(jié)

歸納總結(jié)

開口方向開口大小對稱性增減性

開口向上

開口向下探究思考

逆向思考探究思考

∴向右平移6個(gè)單位長度，向上平移4個(gè)單位長度．探究思考

∴向右平移2個(gè)單位長度，向下平移2個(gè)單位長度．還有別的方法嗎？探究思考

∴向右平移2個(gè)單位長度，向下平移2個(gè)單位長度．只需考慮頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移．探究思考

探究思考

探究思考

探究思考

探究思考

常見條件：拋物線形狀；平移前后解析式；對稱軸；最值；頂點(diǎn)坐標(biāo)等等．探究思考

探究思考

探究思考

探究思考

拋物線上的點(diǎn)越接近頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)越大；橫坐標(biāo)越靠近對稱軸，對應(yīng)的函數(shù)值越大．

探究思考

課堂小結(jié)

問題探究

例

要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？問題探究

例

要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？O問題探究

例

要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？OAE問題探究

使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？OAE問題探究

使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？OA31BME問題探究

使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？OA31BC3ME問題探究

使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？OA31BC3

想一想：上述問題可以抽象成什么數(shù)學(xué)問題呢？ME問題探究

解：如圖所示，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.（1，3）（3，0）M

問題探究

當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25.

答：水管應(yīng)2.25m長.（1，3）（3，0）M問題探究做一做：建立不同的平面直角坐標(biāo)系解決上述問題.問題探究

如圖所示，以水柱落地點(diǎn)處C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以池中心與水柱落地處所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.M

所以水管應(yīng)2.25m長.問題探究

如圖所示，以拋物線的頂點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系.M

所以水管應(yīng)2.25m長.

問題探究方法1方法2方法3MMM

問題探究(1，？)(3，？)方法4問題探究(1，n)(3，n-3)方法4

M問題探究

例

要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴