二次函數(shù)的圖象與性質年級：九年級學科：數(shù)學（人教版）主講人：胡吉二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質英學校：北京師范大學實驗二龍路中學xx探究二次函數(shù)的圖象和性質x列表1.在同一個直角坐標系中畫出，，的圖象.描點連線xyyx探究二次函數(shù)的圖象和性質1.在同一個直角坐標系中畫出，，的圖象.yx向右平移1個單位長度向左平移1個單位長度2.拋物線，如何由得到？拋物線拋物線拋物線拋物線探究二次函數(shù)的圖象和性質開口方向和大小相同對稱軸不同頂點縱坐標相同3.拋物線，，有什么關系？yx探究二次函數(shù)的圖象和性質yx開口方向對稱軸頂點圖象從左至右的變化趨勢y軸4.拋物線，，的圖象特征.向下(0,0)(1,0)在對稱軸左側，呈上升趨勢

在對稱軸右側，

呈下降趨勢探究二次函數(shù)的圖象和性質在同一直角坐標系中畫出，和的圖象，并說明，如何由的圖象得到.例題分析xxxxy在同一直角坐標系中畫出，和的圖象，并說明，如何由的圖象得到.的圖象向左平移2個單位長度得到的圖象；的圖象向右平移2個單位長度得到的圖象.例題分析xyy軸a>0a<0圖象開口方向對稱軸頂點圖象從左至右的變化趨勢5.拋物線的圖象特征.xyxy(h,0)(h,0)探究二次函數(shù)的圖象和性質向上向下最低點最高點下降趨勢上升趨勢下降趨勢上升趨勢在對稱軸左側在對稱軸右側6.二次函數(shù)的性質.探究二次函數(shù)的圖象和性質a>0a<0圖象特征函數(shù)性質(h,0)最低點最高點y的最小值是0y的最大值是0最值頂點(h,0)6.二次函數(shù)的性質.探究二次函數(shù)的圖象和性質a>0a<0圖象從左至右的變化趨勢下降上升下降上升a>0a<0y隨x的增大而減小增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小在對稱軸左側在對稱軸右側6.拋物線如何由得到？對稱軸：y軸對稱軸：h

<0時向左平移

個單位長度h

>0時向右平移h個單位長度探究二次函數(shù)的圖象和性質頂點：（0,0）頂點：（h,0）拋物線的開口

，對稱軸是

，圖象存在最

點，坐標是

，當x

時，y隨x的增大而增大，當x

時，y隨x的增大而減小.向下高鞏固練習yx把拋物線向左平移1個單位長度，得到的新拋物線的解

析式為，則原拋物線的解析式為

.

鞏固練習(0,0)頂點(1,0)向右平移1個單位長度若點，，為二次函數(shù)

圖象上的三點，則，，的大小關系為

(用“>”連接).鞏固練習ABCyx頂點為，且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是

().B.C.D.C鞏固練習通過本節(jié)課的學習，學到了關于的哪些知識呢？課堂小結a>0a<0圖象開口方向對稱軸頂點圖象的變化趨勢xyxy(h,0)(h,0)向上向下最低點最高點下降趨勢上升趨勢下降趨勢上升趨勢在對稱軸左側在對稱軸右側通過本節(jié)課的學習，學到了關于的哪些知識呢？課堂小結a>0a<0最值y隨x的增大而減小增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y有最小值y有最大值通過本節(jié)課的學習，學到了關于的哪些知識呢？h

>0時，向右平移h

個單位長度h

<0時，向左平移

個單位長度課堂小結1.已知拋物線過點(1)求拋物線的解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標；(3)從圖象上觀察當在什么范圍內，y隨x的增大而增大?2.已知拋物線

經過點，頂點為，將該函數(shù)圖象向右平移，使得平移后的拋物線經過點P，求平移后拋物線的函數(shù)解析式.布置作業(yè)溫故知新

畫圖探究

①列表；②描點；③連線．

…………

畫圖探究

……

…

……

…

……畫圖探究

……

…

……

…

……畫圖探究

觀察發(fā)現(xiàn)：圖象形狀一樣，位置不同．畫圖探究

畫圖探究

左移3個單位長度下移2個單位長度還有其他平移方式嗎？畫圖探究

…………

畫圖探究

…………

畫圖探究

提煉總結

提煉總結

開口方向：對稱軸：頂點坐標：

提煉總結

提煉總結

鞏固落實練習1：完成下面的表格．拋物線開口方向對稱軸頂點坐標

開口向上開口向下開口向上開口向下

鞏固落實

課堂小結

練習

歸納總結圖象（示意圖）

歸納總結

圖象（示意圖）

歸納總結圖象（示意圖）

歸納總結

歸納總結

開口方向開口大小對稱性增減性

開口向上

開口向下探究思考

逆向思考探究思考

∴向右平移6個單位長度，向上平移4個單位長度．探究思考

∴向右平移2個單位長度，向下平移2個單位長度．還有別的方法嗎？探究思考

∴向右平移2個單位長度，向下平移2個單位長度．只需考慮頂點坐標的平移．探究思考

探究思考

探究思考

探究思考

探究思考

常見條件：拋物線形狀；平移前后解析式；對稱軸；最值；頂點坐標等等．探究思考

探究思考

探究思考

探究思考

拋物線上的點越接近頂點，縱坐標越大；橫坐標越靠近對稱軸，對應的函數(shù)值越大．

探究思考

課堂小結

問題探究

例

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？問題探究

例

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？O問題探究

例

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？OAE問題探究

使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？OAE問題探究

使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？OA31BME問題探究

使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？OA31BC3ME問題探究

使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？OA31BC3

想一想：上述問題可以抽象成什么數(shù)學問題呢？ME問題探究

解：如圖所示，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系.（1，3）（3，0）M

問題探究

當x=0時，y=2.25.

答：水管應2.25m長.（1，3）（3，0）M問題探究做一做：建立不同的平面直角坐標系解決上述問題.問題探究

如圖所示，以水柱落地點處C為坐標原點，以池中心與水柱落地處所在直線為x軸，建立直角坐標系.M

所以水管應2.25m長.問題探究

如圖所示，以拋物線的頂點B為坐標原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系.M

所以水管應2.25m長.

問題探究方法1方法2方法3MMM

問題探究(1，？)(3，？)方法4問題探究(1，n)(3，n-3)方法4

M問題探究

例

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴