遼寧省大連市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若時(shí)，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：C略2.若0＜a＜1，且函數(shù)f（x）=|logax|，則下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（） B．f（）＞f（2）＞f（） C．f（）＞f（2）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由0＜a＜1，將f（2）轉(zhuǎn)化為loga，將f（）轉(zhuǎn)化為loga，將f（）轉(zhuǎn)化為loga，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)得到結(jié)論．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）=|loga2|=|﹣loga||=logaf（）=|loga|=logaf（）=|loga|=loga，∵0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（）＞f（）＞f（2）故選D3.已知函數(shù)y=f(x+1)+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m,n），則函數(shù)y=f(x-1)-1的反函數(shù)圖象必過點(diǎn)（

）A．（n+2,m-2）

B.(n-2,m+2)

C.(n,m)

D.(n,m+2)參考答案：B4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.下面選項(xiàng)正確的有（

）A.分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2π弧度；B.在△ABC中，若，則A=B；C.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；D.函數(shù)是奇函數(shù).參考答案：BD【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)正負(fù)角的概念可知錯(cuò)誤；由正弦定理可判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷出錯(cuò)誤；由奇函數(shù)的定義可判斷出正確.【詳解】選項(xiàng)：分針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)弧度，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由正弦定理可知，若，則，所以，可知正確；選項(xiàng)：和在同一坐標(biāo)系中圖象如下：通過圖象可知和有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，即

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又為奇函數(shù)，可知正確.本題正確選項(xiàng)：，【點(diǎn)睛】本題考查與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形有關(guān)的命題的辨析，考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)奇偶性、角的概念、初等函數(shù)圖象、正弦定理的掌握情況.6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，則向量在方向上的投影為（

）A.4 B.－4 C.－2 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.8.已知單位向量、滿足⊥，則函數(shù)f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得?=0，函數(shù)f（x）=（x+）2=x2+1，由此可得函數(shù)的奇偶性．【解答】解：由題意可得?=0，||=||=1，∴函數(shù)f（x）=（x+）2=x2+2?x+1=x2+1，顯然，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．9.不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C10.若奇函數(shù)滿足則（

）A.0

B.1

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列，且，則_________．參考答案：.分析：先設(shè)，再通過分析為等差數(shù)列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設(shè)，所以，由于為等差數(shù)列，所以其通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，所以所以所以故答案為.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列與均為等差數(shù)列的轉(zhuǎn)化，這里利用到了等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得到d的值，后面

就迎刃而解了.12.已知函數(shù)f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定義域、值域都是[1，2]，則a+b=

．參考答案：或3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分類討論a的取值范圍，得到函數(shù)單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)即可求解．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，易知函數(shù)f（x）為減函數(shù)，由題意有解得：a=，b=2，符合題意，此時(shí)a+b=；當(dāng)a＞1時(shí)，易知函數(shù)為增函數(shù)，由題意有，解得：a=2，b=1，符合題意，此時(shí)a+b=3．綜上可得：a+b的值為或3．故答案為：或3．13.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角等于

參考答案：14.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n＝__________.參考答案：80略15.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3﹣x），則函數(shù)f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜3}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＜3}．故答案為：{x|x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合，,則

．參考答案：17.設(shè)，其中，則的值為________.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值?！驹斀狻?，所以，因?yàn)?，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時(shí)的集合為.19.已知函數(shù),其中a是常數(shù).（Ⅰ）若，且，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知，或

解得：的取值范圍是

（Ⅱ），

令，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于方程

有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，，分則有20.（12分）在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面積。參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn，，（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求證：b1+b2+…+bn＜2．參考答案：【分析】（1）等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由，能證明b1+b2+…+bn＜2．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+bn＜2．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和前n項(xiàng)和的證明，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用和裂項(xiàng)求和法的靈活運(yùn)用．22.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m／min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，，．（1）求索道AB的長(zhǎng)；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x＝(m