高中數(shù)學必修2教案（10篇）高一必修二數(shù)學知識點篇一了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景。(2)一元二次不等式會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖。(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。高一數(shù)學必修二教案篇二課題1.2.1投影與三視圖課型新課教學目標1.了解中心投影和平行投影的概念；2.能夠判斷簡單的空間幾何體（柱、錐、臺、球及其簡單組合體）的三視圖，能夠根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?.簡單組合體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。教學過程教學內(nèi)容備注一、自主學習1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我們需要學習這方面的知識。2.在建筑、機械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎知識嗎？二、質(zhì)疑提問下圖中的手影游戲，你玩過嗎？光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。思考1:不同的光源發(fā)出的'光線是有差異的，其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么不同？一、中心投影與平行投影思考2:用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？思考3:用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與燈泡的距離發(fā)生變化時，影子的大小會有什么不同？思考4:用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與手電筒的距離發(fā)生變化時，影子的大小會有變化嗎？思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影。一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？思考6:一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？投影的分類：把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形。從多個角度進行投影就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面，并給出下列概念：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖。側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖。俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。思考1:正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？三、問題探究思考2:如圖，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？思考3:圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么？思考5:球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個什么幾何體？例1：如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同。四、課堂檢測五、小結(jié)評價1.空間幾何體的三視圖：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖；2.三視圖的特點：一個幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖和正視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣；3.三視圖的應用及與原實物圖的相互轉(zhuǎn)化。高一必修二數(shù)學知識點篇三1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程(1)標準方程，圓心，半徑為r;(2)一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、高中數(shù)學必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：(1)設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；(2)過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線四條；當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當時，兩圓內(nèi)含；當時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線5、空間點、直線、平面的位置關系公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。應用：判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a,記作α∩β=a.符號語言：公理2的作用：它是判定兩個平面相交的方法。它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行高中數(shù)學必修二知識點總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關系異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。(8)空間直線與平面之間的位置關系直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點。三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aaα(9)平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；αβ相交——有一條公共直線。α∩β=b2、空間中的平行問題(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(線面平行→面面平行),(2)如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。(線線平行→面面平行),(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)3、空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直。(2)垂直關系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。4、空間角問題(1)直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。(2)直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線；(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。(3)二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角必修二知識點總結(jié)：解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。(2)應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。高中數(shù)學必修2教案篇四一、教學目標1、知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。2、過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3、情感態(tài)度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。三、學法指導：觀察、動手實踐、討論、類比。四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭開課題展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。（二）講授新課1、中心投影與平行投影：中心投影：光由一點向外散射形成的。投影；平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。2、三視圖：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對齊；寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。3、畫長方體的三視圖：正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。4、畫圓柱、圓錐的三視圖：5、探究：畫出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。（三）鞏固練習課本P15練習1、2;P20習題1.2[A組]2。（四）歸納整理請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖（五）布置作業(yè)課本P20習題1.2[A組]1。高一數(shù)學必修二優(yōu)秀教案篇五解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。(2)應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。數(shù)列(1)數(shù)列的概念和簡單表示法①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式。③能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系。高中數(shù)學必修二知識點總結(jié)：不等式高中數(shù)學必修2教案篇六講義1：空間幾何體一、教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、錐體、臺體、球體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、臺體、球體的結(jié)構(gòu)特征。三、教學難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。四、教學過程：（一）、新課導入：1.導入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算。（二）、講授新課：1.教學棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：①、討論：給一個長方體模型，經(jīng)過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？②、定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱?！信e生活中的棱柱實例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）.結(jié)合圖形認識：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、高、對角面、對角線。③、分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？⑤、定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。結(jié)合圖形認識：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、高?！懻摚豪忮F如何分類及表示？⑥、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？★棱柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形★棱錐：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。2.教學圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：①討論：圓柱、圓錐如何形成？②定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。→結(jié)合圖形認識：底面、軸、側(cè)面、母線、高?！硎痉椒á塾懻摚豪庵c圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？→柱體、錐體。④觀察書P2若干圖形，找出相應幾何體；三、鞏固練習：1.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑。2.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長。3.正四棱錐的底面積為46cm,側(cè)面等腰三角形面積為6cm,求正四棱錐側(cè)棱。（四）、教學棱臺與圓臺的結(jié)構(gòu)特征：①討論：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？②定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺；用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺。結(jié)合圖形認識：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱（母線）、頂點、高。討論：棱臺的分類及表示？圓臺的表示？圓臺可如何旋轉(zhuǎn)而得？③討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質(zhì)？22★棱臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點?！飯A臺：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等。④討論：棱、圓與柱、錐、臺的組合得到6個幾何體。棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐有什么關系？（以臺體的上底面變化為線索）2．教學球體的結(jié)構(gòu)特征：①定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體。結(jié)合圖形認識：球心、半徑、直徑。→球的表示。②討論：球有一些什么幾何性質(zhì)？③討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關系？（旋轉(zhuǎn)體）棱臺與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）3.教學簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：①討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？②定義：由柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征組合的幾何體叫簡單組合體。4.練習：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長。（補充平行線分線段成比例定理）（五）、鞏固練習：1.已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm,則長、寬、高分別為多少？2.棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高3.若棱長均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高?！锢}：用一個平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓臺的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3厘米，求此圓臺的母線之長?！窠猓嚎疾槠浣孛鎴D，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米?！锢}2：已知三棱臺ABC—A′B′C′的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行于底面的截面將側(cè)棱分為1：2兩部分，求截面的面積。（4）★圓臺的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）▲解決臺體的平行于底面的截面問題，還臺為錐是行之有效的一種方法。講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖一、教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。二、教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。三、教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。四、教學過程：(一)、新課導入：1.討論：能否熟練畫出上節(jié)所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？2.引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。”對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。用途：工程建設、機械制造、日常生活。(二)、講授新課：1.教學中心投影與平行投影：①投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。②中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形。③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。分正投影、斜投影。→討論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果。2.教學柱、錐、臺、球的三視圖：①定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖②討論：三視圖與平面圖形的關系？→畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高③結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果?！晥D、側(cè)視圖、俯視圖③試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖。（④討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。⑤討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。（試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放）3.教學簡單組合體的三視圖：①畫出教材P16圖（2）、（3）、(4)的三視圖。②從教材P16思考中三視圖，說出幾何體。4.練習：①畫出正四棱錐的三視圖。④畫出右圖所示幾何體的三視圖。③右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。(三)復習鞏固高一數(shù)學必修二知識點篇七一、教學目標1．知識與技能（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3．情感態(tài)度與價值觀（1）使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。二、教學重點、難點重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。三、教學用具（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實物模型、投影儀四、教學思路（一）創(chuàng)設情景，揭示課題1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內(nèi)容。（二）、研探新知1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。4．教師與學生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？請列舉身邊具有已學過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關的概念，分類以及表示。7．讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。10．現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？3．課本P8，習題1.1A組第1題。4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？四、鞏固深化練習：課本P7練習1、2（1）（2）課本P8習題1.1第2、3、4題五、歸納整理由學生整理學習了哪些內(nèi)容六、布置作業(yè)課本P8練習題1.1B組第1題課外練習課本P8習題1.1B組第2題1.2.1空間幾何體的三視圖（1課時）高中數(shù)學必修2優(yōu)秀教案篇八共1課時1教學目標一、知識與技能：1、理解并掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理；2、引導學生探究線面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關問題，進一步體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想。二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學生的自主學習能力，發(fā)展學生的合情推理能力及邏輯論證能力。三、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學轉(zhuǎn)化過程中激發(fā)學生的學習興趣，從而培養(yǎng)學生勤于動腦和動手的良好品質(zhì)。2重點難點教學重點:線與面平行的性質(zhì)定理及其應用。教學難點:線與面的性質(zhì)定理的應用。3教學過程3.1第一學時教學活動活動1【導入】問題引入一、問題引入木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′?，F(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？預設：(1)過P作一條直線平行于B′C′；（2）過P作一條直線平行與BC。（問題引入的目的在于激起學生對于這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。）活動2【講授】新課講授二、知識回顧判定一條直線與一個平面平行的方法：1、定義法：直線與平面沒有公共點。2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）三、知識探究(一)思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關系？答：平行或異面。思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關系如何？答：無數(shù)條；平行。思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？答：平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論？答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（四個思考題的目的在于引導學生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。）四、知識探究(二)定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。定理可簡述為：線面平行，則線線平行。直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號表示：（由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解）活動3【練習】課堂練習五、應用示例練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。（×）（2）如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。（×）（3）如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。（×）例3如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′。（1）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？分析：經(jīng)過木料表明A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。練習2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，求證：FG∥BD.活動4【講授】課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)1、直線與平面平行的判定定理（1）定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。（2）線線平行→線面平行2、直線與平面平行的性質(zhì)定理（1）定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（2）線面平行→線線平行（課堂總結(jié)從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調(diào)總結(jié)兩個定理。）活動5【作業(yè)】課后作業(yè)P61練習，習題2.2A組：1，2.（做在書上）P62習題2.2A組：5，6.2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課時設計課堂實錄2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1第一學時教學活動活動1【導入】問題引入一、問題引入木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′?，F(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？預設：(1)過P作一條直線平行于B′C′；（2）過P作一條直線平行與BC。（問題引入的目的在于激起學生對于這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。）活動2【講授】新課講授二、知識回顧判定一條直線與一個平面平行的方法：1、定義法：直線與平面沒有公共點。2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）三、知識探究(一)思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關系？答：平行或異面。思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關系如何？答：無數(shù)條；平行。思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？答：平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論？答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（四個思考題的目的在于引導學生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。）四、知識探究(二)定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。定理可簡述為：線面平行，則線線平行。直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號表示：（由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解）活動3【練習】課堂練習五、應用示例練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。（×）（2）如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。（×）（3）如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。（×）例3如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′。（1）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？分析：經(jīng)過木料表明A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。練習2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，求證：FG∥BD.活動4【講授】課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)1、直線與平面平行的判定定理（1）定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。（2）線線平行→線面平行2、直線與平面平行的性質(zhì)定理（1）定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（2）線面平行→線線平行（課堂總結(jié)從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調(diào)總結(jié)兩個定理。）活動5【作業(yè)】課后作業(yè)P61練習，習題2.2A組：1，2.（做在書上）P62習題2.2A組：5，6.高中數(shù)學必修2優(yōu)秀教案篇九1教學目標1、知道柱體、錐體、臺體側(cè)面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的表面積的求法。2、能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積，并知道柱體、錐體和臺體表面積之間的關系。2學情分析通過學習空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間幾何體的三視圖和直觀圖，了解了空間幾何體和平面圖形之間的關系，從中反映出一個思想方法，即平面圖形和空間幾何體的互化，尤其是空間幾何問題向平面問題的轉(zhuǎn)化。該部分內(nèi)容中有些是學生已經(jīng)熟悉的，在解決這些問題的過程中，首先要對學生已有的知識進行再認識，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結(jié)出一般的求解方法，在此基礎上通過類比獲得解決新問題的思路，通過化歸解決問題，深化對化歸、類比等思想方法的應用。3重點難點重點：知道柱體、錐體、臺體側(cè)面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的表面積公式。難點：會求柱體、錐體和臺體的表面積，并知道柱體、錐體和臺體表面積之間的關系。4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【導入】第1課時柱體、錐體、臺體的表面積（一）、基礎自測：1、棱長為a的正方體表面積為__________.2、長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其表面積為___________________.3、長方體、正方體的側(cè)面展開圖為__________.4、圓柱的側(cè)面展開圖為__________.5、圓錐的側(cè)面展開圖為__________.（二）。嘗試學習1、柱體的表面積（1）側(cè)面展開圖：棱柱的側(cè)面展開圖是____________，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示；圓柱的側(cè)面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示。（2）面積：柱體的表面積S表=S側(cè)+2S底。特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的側(cè)面積S側(cè)=__________，表面積S表=__________.2、錐體的表面積（1）側(cè)面展開圖：棱錐的側(cè)面展開圖是由若干個__________拼成的，則側(cè)面積為各個三角形面積的_____，如圖①所示；圓錐的側(cè)面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示。（2）面積：錐體的表面積S表=S側(cè)+S底。特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積S側(cè)=__________，表面積S表=__________.3、臺體的表面積（1）側(cè)面展開圖：棱臺的側(cè)面展開圖是由若干個__________拼接而成的，則側(cè)面積為各個梯形面積的______，如圖①所示；圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，其側(cè)面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示。（2）面積：臺體的表面積S表=S側(cè)+S上底+S下底。特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，則側(cè)面積S側(cè)=____________，表面積S表=________________________.（三）。互動課堂例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側(cè)棱長為b，則其側(cè)面積為（）A.B.abC.(+)abD.ab例2:(1)若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.2πB.C.6πD.9π（2）已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側(cè)面積、表面積。例3：一個四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心（正四棱臺）兩底面邊長分別為1,2，側(cè)面積等于兩個底面積之和，則這個棱臺的高為（）A.B.2C.D.（四）。鞏固練習：1、一個棱柱的側(cè)面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6cm,4cm，則該棱柱的側(cè)面積為________.2、已知一個四棱錐底面為正方形且頂點在底面正方形射影為底面正方形的中心（正四棱錐），底面正方形的邊長為4

cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側(cè)面積________和表面積________（單位：cm2）。3、如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側(cè)面積為（）A.81πB.100πC.14πD.169π（五）、課堂小結(jié)：求柱體表面積的方法（1）直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積；表面積等于它的側(cè)面積與上、下兩個底面的面積之和。（2）求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法；二是公式法。所謂定義法就是利用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來求，公式法即直接用公式求解。（3）求圓柱的側(cè)面積只需利用公式即可求解。（4）求棱錐側(cè)面積的一般方法：定義法。（5）求圓錐側(cè)面積的一般方法：公式法：S側(cè)=πrl.（6）求棱臺側(cè)面積的一般方法：定義法。（7)求圓臺側(cè)面積的一般方法：公式法S側(cè)=2(r+r′）l.五、當堂檢測1、（2024·北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A.32B.16+16C.48D.16+32網(wǎng)]2、（2024·重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.180B.200C.220D.2403、（2024廣東）若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（）A.6B.6πC.3πD.6π六、作業(yè)：(1)課時闖關（今晚交）七、課后反思：本節(jié)課你會哪些？還存在哪些問題？1.3空間幾何體的表面積與體積課時設計課堂實錄1.3空間幾何體的表面積與體積1第一學時教學活動活動1【導入】第1課時柱體、錐體、臺體的表面積（一）、基礎自測：1、棱長為a的正方體表面積為__________.2、長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其表面積為___________________.3、長方體、正方體的側(cè)面展開圖為__________.4、圓柱的側(cè)面展開圖為__________.5、圓錐的側(cè)面展開圖為__________.（二）。嘗試學習1、柱體的表面積（1）側(cè)面展開圖：棱柱的側(cè)面展開圖是____________，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示；圓柱的側(cè)面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示。（2）面積：柱體的表面積S表=S側(cè)+2S底。特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的側(cè)面積S側(cè)=__________，表面積S表=__________.2、錐體的表面積（1）側(cè)面展開圖：棱錐的側(cè)面展開圖是由若干個__________拼成的，則側(cè)面積為各個三角形面積的_____，如圖①所示；圓錐的側(cè)面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示。（2）面積：錐體的表面積S表=S側(cè)+S底。特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積S側(cè)=__________，表面積S表=__________.3、臺體的表面積（1）側(cè)面展開圖：棱臺的側(cè)面展開圖是由若干個__________拼接而成的，則側(cè)面積為各個梯形面積的______，如圖①所示；圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，其側(cè)面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示。（2）面積：臺體的表面積S表=S側(cè)+S上底+S下底。特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，則側(cè)面積S側(cè)=____________，表面積S表=________________________.（三）?；诱n堂例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側(cè)棱長為b，則其側(cè)面積為（）A.B.abC.(+)abD.ab例2:(1)若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.2πB.C.6πD.9π（2）已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側(cè)面積、表面積。例3：一個四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心（正四棱臺）兩底面邊長分別為1,2，側(cè)面積等于兩個底面積之和，則這個棱臺的高為（）A.B.2C.D.（四）。鞏固練習：1、一個棱柱的側(cè)面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6cm,4cm，則該棱柱的側(cè)面積為________.2、已知一個四棱錐底面為正方形且頂點在底面正方形射影為底面正方形的中心（正四棱錐），底面正方形的邊長為4

cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側(cè)面積________和表面積________（單位：cm2）。3、如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側(cè)面積為（）A.81πB.100πC.14πD.169π（五）、課堂小結(jié)：求柱體表面積的方法（1）直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積；表面積等于它的側(cè)面積與上、下兩個底面的面積之和。（2）求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法；二是公式法。所謂定義法就是利用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來求，公式法即直接用公式求解。（3）求圓柱的側(cè)面積只需利用公式即可求解。（4）求棱錐側(cè)面積的一般方法：定義法。（5）求圓錐側(cè)面積的一般方法：公式法：S側(cè)=πrl.（6）求棱臺側(cè)面積的一般方法：定義法。（7)求圓臺側(cè)面積的一般方法：公式法S側(cè)=2(r+r′）l.五、當堂檢測1、（2024·北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A.32B.16+16C.48D.16+32網(wǎng)]2、（2024·重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.180B.200C.220D.2403、（2024廣東）若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（）A.6B.6πC.3πD.6π六、作業(yè)：(1)課時闖關（今晚交）七、課后反思：本節(jié)課你會哪些？還存在哪些問題？高中數(shù)學必修2優(yōu)秀教案篇十一、教材分析在上一節(jié)認識空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎上，本節(jié)來學習空間幾何體的表示形式，以進一步提高對空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認識。主要內(nèi)容是：畫出空間幾何體的三視圖。比較準確地畫出幾何圖形，是學好立體幾何的一個前提。因此，本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的基礎之一，教學中應當給以充分的重視。畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時，通過三視圖的學習，可以豐富學生的空間想象力?！耙晥D”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖。光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”。用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，這種圖稱之為“三視圖”。教科書從復習初中學過的正方體、長方體……的三視圖出發(fā)，要求學生自己畫出球、長方體的三視圖；接著，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學習任務。進行幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是高中階段的新任務，這是提高學生空間想象力的需要，應當作為教學的一個重點。三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐，動手作圖來完成。因此，教科書主要通過提出問題，引導學生自己動手作圖

來展示教學內(nèi)容。教學中，教師可以通過提出問題，讓學生在動手實踐的過程中學會三視

圖的作法，體會三視圖的作用。對于簡單幾何體的組合體，在作三視圖之前應當提醒學生細心觀察，認識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。教材中的“探究”可以作為作業(yè)，讓學生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流。值得注意的問題是三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐、動手作圖來完成。另外，教學中還可以借助于信息技術向?qū)W生多展示一些圖片，讓學生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形。二、教學目標1、知識與技能（1）掌握畫三視圖的基本技能（2）豐富學生的空間想象力2、過程與方法主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）提高學生空間想象力（2）體會三視圖的作用三、重點難點教學重點：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實際圖的結(jié)構(gòu)特征。教學難點：識別三視圖所表示的幾何體。四、課時安排1課時五、教學設計（一）導入新課思路1.能否熟練畫出上節(jié)所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個幾何體而畫出的圖形；直觀圖是觀察者站在某一點觀察幾何體而畫出的圖形。三視圖和直觀圖在工程建設、機械制造以及日常生活中具有重要意義。本節(jié)我們將在學習投影知識的基礎上，學習空間幾何體的三視圖。教師指出課題：投影和三視圖。思路2.“橫看成嶺側(cè)成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？教師點出課題：投影和三視圖。（二）推進新課、新知探究、提出問題①如圖1所示的五個圖片是我國民間藝術皮影戲中的部分片斷，請同學們考慮它們是怎樣得到的？圖1②通過觀察和自己的認識，你是怎樣來理解投影的含義的？③請同學們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同？圖2④圖2(2)(3)都是平行投影，它們有什么區(qū)別？⑤觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區(qū)別？圖3活動：①教師介紹中國的民間藝術皮影戲，學生觀察圖片。②從投影的形成過程來定義。③從投影方向上來區(qū)別這三種投影。④根據(jù)投影線與投影面是否垂直來區(qū)別。⑤觀察圖3并歸納總結(jié)它們各自的特點。討論結(jié)果：①這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影。②由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕。③圖2(1)的投影線交于一點，我們把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影；圖2(2)和(3)的投影線平行，我們把在一束平行光

線照射下形成投影稱為平行投影。④圖2(2)中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2(3)中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影。⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形；在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形。以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和

直觀圖。知識歸納：投影的分類如圖4所示。圖4提出問題①在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些部分？②正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的？③一般地，怎樣排列三視圖？④正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關系嗎？討論結(jié)果：①三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖。②光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖（又稱主視圖）；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖（又稱左視圖）；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖。③三視圖的位置關系：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊。如圖5所示。圖5④投影規(guī)律：（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。（2）一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長對正；主、側(cè)視圖——高平齊；俯、側(cè)視圖——寬相等。畫組合體的三視圖時要注意的問題：（1）要確定好主視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同。（2）判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置。（3）若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出。（4）要檢驗畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等，前后對應。由三視圖還原為實物圖時要注意的問題：我們由實物圖可以畫出它的三視圖，實際生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實物形狀，主要

通過主、俯、左視圖的輪廓線（或補充后的輪廓線）還原成常見的幾何體，還原實物圖時，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然后利用輪廓線（特別要注意虛線）逐步作出實物圖。（三）應用示例思路1例1畫出圓柱和圓錐的三視圖?；顒樱簩W生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導學生自己完成。解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖。（1）(2)圖6點評：本題主要考查簡單幾何體的三視圖和空間想象能力。有關三視圖的題目往往依賴于豐富的空間想象能力。要做到邊想著幾何體的實物圖邊畫著三視圖，做到想圖（幾何體的實物圖）和畫圖（三視圖）相結(jié)合。變式訓練說出下列圖7中兩個三視圖分別表示的幾何體。（1）(2)圖7答案：圖7(1)是正六棱錐；圖7(2)是兩個相同的圓臺組成的組合體。例2試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖。活動：引導學生認識這種容器的結(jié)構(gòu)特征。礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡單的組合體，其主要結(jié)構(gòu)特征是從上往下分別是圓柱、圓臺和圓柱。圖8圖9解：三視圖如圖9所示。點評：本題主要考查簡單組合體的三視圖。對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認真觀察，先認識它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫它的三視圖。變式訓練畫出圖10所示的幾何體的三視圖。圖10圖11答案：三視圖如圖11所示。思路2例1

(2024安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影可能是圖12乙中的____________.甲乙圖12活動：要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點A、G、F、E在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的。分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖12乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖12乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖12乙(3)。答案：(1)(2)(3)點評：本題主要考查平行投影和空間想象能力。畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這

些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影。如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來完

成。變式訓練如圖13(1)所示，E、F分別為正方體面ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正方體的各個面上的投影可能是圖13(2)的___________.（1）(2)圖13分析：四邊形BFD′E在正方體ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C;在面DCC′D′上的投影是B;同理，在面ABB′A′、面ABCD