專題06直角三角形的妙用 實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練一．直角與斜中線1．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足為D，且BD=12AC，則△ABC頂角的度數(shù)為30試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)BD=12AB，根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可得∠答案詳解：解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，BD=12∴BD=12∴∠A＝30°．所以答案為：30°．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中點(diǎn)，且DE＝BE，則∠C的度數(shù)是（）A．65° B．70° C．75° D．80°試題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=12AB＝BD＝AD，得到△BDE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝答案詳解：解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DE=12AB＝BD＝∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE為等邊三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C=12×（180°﹣30所以選：C．3．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，O為BC的中點(diǎn)，連接OD、OE，則∠DOE的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．65°試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠DCB＝120°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE＝OB，OD＝OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEB＝∠OBE，∠ODC＝∠OCD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．答案詳解：解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠DCB＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OE=12BC＝OB，OD=12∴∠OEB＝∠OBE，∠ODC＝∠OCD，∴∠OEB+∠ODC＝∠OBE+∠OCD＝120°，∴∠BOE+∠COD＝360°﹣（∠OEB+∠ODC+∠OBE+∠OCD）＝360°﹣240°＝120°，∴∠EOD＝180°﹣（∠BOE+∠COD）＝180°﹣120°＝60°，所以選：C．4．若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)是5．試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．答案詳解：解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82＝102∴該三角形為直角三角形．∵最長(zhǎng)邊即斜邊為10，∴斜邊上的中線長(zhǎng)為：5．所以答案為：5．5．如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度數(shù)．試題分析：（1）由G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE＝DC，由DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE＝BE=12AB，即可得到DC＝（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠BCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，則∠B＝2∠BCE，由此根據(jù)外角的性質(zhì)來(lái)求∠BCE的度數(shù)．答案詳解：解：（1）如圖，∵G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分線，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中線，∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，∴DE＝BE=12∴DC＝BE；（2）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝66°，則∠BCE＝22°．6．求證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求證：BC=12試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，可得CD＝BD＝AD，再證明△BCD是等邊三角形，即可證明結(jié)論．答案詳解：證明：作斜邊AB上的中線CD，則CD＝BD＝AD=12∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．∴△BCD是等邊三角形，∴BC＝CD=127．如圖，△ABC，點(diǎn)E是邊AB上的中點(diǎn)，AD是邊BC上的高，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足，求證：（1）G是CE的中點(diǎn)；（2）∠B＝2∠BCE．試題分析：（1）連接DE，由直角三角形斜邊的中線定理得到DE＝BE，結(jié)合已知得到DC＝DE，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”定理即可證得G是CE的中點(diǎn)；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCE＝∠DEC，∠B＝∠BDE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDE＝2∠DCE，進(jìn)而得到∠B＝2∠DCE．答案詳解：證明：（1）連接DE，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵DE是中線，∴DE＝BE＝AE，∵DC＝BE，∴DC＝DE，∵DG⊥CE，∴CG＝EG，即G是CE的中點(diǎn)；（2）由（1）知DE＝CD＝BE，∴∠DCE＝∠DEC，∠B＝∠BDE，∵∠BDE＝∠DCE+∠DEC＝2∠DCE，∴∠B＝2∠DCE．8．已知一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上中線的長(zhǎng)度是5．試題分析：直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為斜邊中線長(zhǎng)的2倍，所以求斜邊上中線的長(zhǎng)求斜邊長(zhǎng)即可．答案詳解：解：在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)=62∴斜邊中線長(zhǎng)為12×10＝所以答案為5．9．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，若∠B＝60°，則∠ACD＝30°．試題分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠A，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD＝AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．答案詳解：解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，在Rt△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD=12AB＝∴∠ACD＝∠A＝30°，所以答案為：30．10．已知：如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．（1）AB＝6，AC＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；（2）求證：EF⊥AD．試題分析：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求出AE、AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)三角形中位線定理得到EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可．答案詳解：（1）解：∵AB＝6，AC＝8，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=12AB＝3，AF=12在Rt△ADB中，E是AB的中點(diǎn)，∴DE=12AB＝同理可得：DF=12AC＝∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝AE+DE+DF+AF＝3+4+4+3＝14；（2）證明：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∵AD⊥BC，∴EF⊥AD．二．直角與30度---二分之一或2倍11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12．若AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN＝4．試題分析：連接AM、AN，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B＝∠C＝30°，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得BM＝AM，CN＝AN，然后由等腰三角形的在得∠MAB＝∠B＝30°，∠NAC＝∠C＝30°，證△AMN是等邊三角形，得MN＝AM＝AN，則MN＝BM＝CN，即可求解．答案詳解：解：連接AM、AN，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C=12（180°﹣120°）＝∵M(jìn)E垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠NAC＝∠C＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴∠AMN＝∠ANM，∴△AMN是等邊三角形，∴MN＝AM＝AN，∴MN＝BM＝CN，∴MN=13BC＝所以答案為：4．12．如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分線OC上的任意一點(diǎn)，PD∥OA交OB于點(diǎn)D，PE⊥OA于點(diǎn)E，如果OD＝8cm，求PE的長(zhǎng)．試題分析：過(guò)P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC＝∠BOC＝15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO＝∠AOP＝15°，從而可得PD＝OD，再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng)．答案詳解：解：過(guò)P作PF⊥OB于F，∵∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝15°，∵PD∥OA，∴∠DPO＝∠AOP＝15°，∴∠BOC＝∠DPO，∴PD＝OD＝8cm，∵∠AOB＝30°，PD∥OA，∴∠BDP＝30°，∴在Rt△PDF中，PF=12PD＝4∵OC為角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∴PE＝PF＝4cm．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E求證：AE＝2CE．試題分析：連接BE．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝60°．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，由DE是線段AB的垂直平分線，得AE＝BE．根據(jù)含有30度角的直角三角形的性質(zhì)，得CE=12答案詳解：證明：如圖，連接BE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝60°．∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE．∴∠A＝∠ABE＝30°．∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．∵在Rt△CBE中，∠EBC＝30°，∴CE=12∴CE=12即AE＝2CE．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）t為多少時(shí)，△PBQ是等邊三角形？（2）P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為多少時(shí)，△PBQ是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）分兩種情況利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．答案詳解：解：（1）要使△PBQ是等邊三角形，即可得：PB＝BQ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．∴AB＝24cm，可得：PB＝（24﹣2t）cm，BQ＝tcm，即24﹣2t＝t，解得：t＝8，所以答案為：8；（2）當(dāng)t為6s或485s時(shí)，△PBQ理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm，∴AB＝2BC＝12×2＝24（cm），∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)，∴BP＝AB﹣AP＝（24﹣2t）cm，BQ＝tcm，∵△PBQ是直角三角形，∴BP＝2BQ或BQ＝2BP，當(dāng)BP＝2BQ時(shí)，24﹣2t＝2t，解得t＝6；當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，t＝2（24﹣2t），解得t=48所以，當(dāng)t為6s或485s時(shí)，△PBQ15．如圖，早上8：00，一艘輪船以15海里/小時(shí)的速度由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，到上午10：00，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上，在小島P周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，利用三角形外角可求出∠P，利用角的度數(shù)可判斷△PAB為等腰三角形，利用時(shí)間和速度可求出AB的長(zhǎng)度，也就求出PB的長(zhǎng)，再利用PD=12PB即可求得PD答案詳解：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，∵∠PAB＝15°，∠PBD＝30°，∴∠APB＝15°，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB，∵AB＝15×2＝30（海里），∴PB＝30（海里），在Rt△PBD中，∠PDB＝90°，∠PBD＝30°，∴PD=12PB=12×∴輪船繼續(xù)向前航行，有觸礁的危險(xiǎn)．16．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）求證：BE＝EF．試題分析：（1）由∠BAC＝90°，∠C＝30°可得∠ABC＝60°，根據(jù)BF平分∠ABC得∠CBF＝∠ABF＝30°，根據(jù)∠AEF＝∠BED＝90°﹣∠CBF＝60°，∠AFB＝90°﹣∠ABF＝60°，得∠AFE＝∠AEF＝60°，即可得△AEF是等邊三角形；（2）可得∠BAE＝∠ABF＝30°，則AE＝BE，由（1）知△AEF是等邊三角形，得AE＝EF，即可證明．答案詳解：證明：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠AEF＝∠BED＝90°﹣∠CBF＝60°，∵∠AFB＝90°﹣∠ABF＝30°，∴∠AFE＝∠AEF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；（2）∵∠ADB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAE＝∠ABF＝30°，∴AE＝BE，由（1）知△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF，∴BE＝EF．17．同學(xué)們知道：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．”（1）請(qǐng)寫出它的逆命題在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（2）應(yīng)用：若學(xué)校有一塊三角形的綠地，AB＝BC＝20m，∠A＝15°，求綠地△ABC的面積？試題分析：（1）根據(jù)逆命題的定義可求解；（2）過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可求解∠CBD＝30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CD＝10cm，再利用三角形的面積公式計(jì)算可求解．答案詳解：解：（1）逆命題為：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以答案為：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（2）過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵AB＝BC＝20m，∠A＝15°，∴∠A＝∠ACB＝15°，∴∠DBC＝∠A+∠ACB＝30°，∴CD=12BC＝10∴S△ABC=12AB?CD=12×20×10＝三．直角與勾股18．勾股定理與黃金分割并稱為幾何學(xué)中的兩大瑰寶．勾股定理的發(fā)現(xiàn)可以稱為是數(shù)學(xué)史上的里程碑，2000多年來(lái)，人們對(duì)它進(jìn)行了大量的研究，至今已有幾百種證法．利用圖形中有關(guān)面積的等量關(guān)系可以證明勾股定理，利用如圖①的直角三角形紙片拼成的②③④⑤四個(gè)圖形中，可以證明勾股定理的圖形有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4試題分析：在圖②中，無(wú)法用面積的等量關(guān)系證明勾股定理；在圖③中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和，即可得出a2+b2＝c2；在圖④中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即可得出a2+b2＝c2；在圖⑤中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即可得出a2+b2＝c2；即可得出結(jié)果．答案詳解：解：在圖②中，無(wú)法用面積的等量關(guān)系證明勾股定理；在圖③中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和，即12（a+b）（a+b）=12ab×2+化簡(jiǎn)得：a2+b2＝c2；在圖④中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即c2=12ab×4+（b﹣a）化簡(jiǎn)得：a2+b2＝c2；在圖⑤中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即（a+b）2＝c2+12ab×化簡(jiǎn)得：a2+b2＝c2；所以選：C．19．如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹(shù)相距8米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行10米．試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．答案詳解：解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB＝12m，小樹(shù)高為CD＝6m，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝6m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝12﹣6＝6（m），在Rt△AEC中，AC=62+8故小鳥(niǎo)至少飛行10m．所以答案為：10．20．公元3世紀(jì)切，中國(guó)古代書學(xué)家趙爽注《周牌算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，勾a＝3，弦c＝5，則小正方形ABCD的面積為（）A．1 B．3 C．4 D．9試題分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可求解．答案詳解：解：如圖，∵勾a＝3，弦c＝5，∴股b=52∴小正方形的邊長(zhǎng)＝4﹣3＝1，∴小正方形的面積＝12＝1，所以選：A．21．小明打算測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂部的繩子垂到地面后還多出1m，當(dāng)他把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測(cè)得繩子底端距離旗桿底部5m，由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是12m．試題分析：根據(jù)題意，畫出圖形，可將該問(wèn)題抽象為解直角三角形問(wèn)題，該直角三角形的斜邊比其中一條直角邊多1m，而另一條直角邊長(zhǎng)為5m，可以根據(jù)勾股定理列方程求出斜邊的長(zhǎng)，即為旗繩的長(zhǎng)．答案詳解：解：如圖，旗桿繩AC垂到地面B處時(shí)多出1m，∠ABC＝90°，把繩子斜拉直時(shí)，繩子底端距離旗桿底部5m，可知AC比AB多1m，BC＝5m，設(shè)AC＝xm，則AB＝（x﹣1）m，∵AB2+BC2＝AC2，∴（x﹣1）2+52＝x2，解得x＝13，∴AC＝13m，∴AB＝13﹣1＝12（m）所以答案為：12m．22．如圖，點(diǎn)B，C，D共線，∠C＝∠ABE＝∠D＝90°，BC＝DE．（1）求證：AB＝BE；（2）連接AE，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．試題分析：（1）根據(jù)AAS證明△ABC≌△BED即可得結(jié)論；（2）由△ABC≌△BED，可得AC＝BD＝b，BC＝DE＝a，AB＝BE＝c，再根據(jù)三角形的等面積法即可得結(jié)論．答案詳解：（1）證明：∵∠ABE＝90°∴∠ABC+∠EBD＝90°∵在△ABC中，∠C＝90°∴∠ABC+∠A＝90°∴∠EBD＝∠A，在△ABC與△BED中，∠EBD=∴△ABC≌△BED（AAS），∴AB＝BE；（2）證明：由（1）可得△ABC≌△BED，∴AC＝BD＝b，BC＝DE＝a，AB＝BE＝c，由面積法可知：S梯形ACDE＝S△ABC+S△BDE+S△ABE＝ab+12cS梯形ACDE=12（AC+DE）（BC+BD）=12（a+∴ab+12c2=12（a+∴a2+b2＝c2．23．如圖，有一塊四邊形的綠地ABCD，已知：AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，CD＝12m，AD＝13m．（1）判斷△ACD的形狀；（2）求這塊綠地ABCD的面積．試題分析：（1）由勾股定理求出AC，根據(jù)AC2+CD2＝AD2即可判定△ACD為直角三角形；（2）由直角三角形面積即可計(jì)算該綠地的面積．答案詳解：解：（1）∵∠B＝90°，在直角△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2+B∵52+122＝132，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形；（2）∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD=12AB?BC+12∴S四邊形ABCD=12×3×4+12×5×12＝6+30答：該綠地ABCD的面積為36m2．24．如圖，小明爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算這塊土地的面積，以便估算產(chǎn)量．小明測(cè)得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求這塊土地的面積．試題分析：本題要先把解四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解三角形的問(wèn)題，再用勾股定理解答．答案詳解：解：連接BD，∵∠A＝90°，∴BD2＝AD2+AB2＝100則BD2+CD2＝100+576＝676＝262