2024年青海省初中學業(yè)水平考試一模數學模擬試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個字母中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

MAT

2.計算：—2+5的結果是（）

A.-7B.-3C.3D.7

3.如圖是下列哪個幾何體的俯視圖（）

A.(/)=x5B.^/2xy/3=A/6C.-2(x+y)=-2x+2yD.&+石=百

5.若根,口，則根據不等式的性質，下列不等式變形正確的是（

A.m+l>zz+lB.m-n<0C.—2m>—2nD.

6.如圖，在o中，若/BAC=40。，則N3OC=()

60°C.40°D.20°

7.青海省2020年人均GDP是5.08萬元，2022年人均GDP是6.07萬元.設人均GDP年

平均增長率是X,根據題意，下列方程正確的是（）

A.5.08(1+2%)=6.07B.2x5.08(1+%)=6.07

C.5.08(1+x)2=6.07D.5.08(1+x2)=6.07

8.小明從家出發(fā)步行至學校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數圖象最能體現他

離家的距離（5）與出發(fā)時間（，）之間的對應關系的是（）

二、填空題

9.的相反數是_____.

2

10.如圖，直線。〃反c是截線，Zl=120°,N2的度數是

11.2023年第一季度青海省接待游客608.3萬人次，實現旅游收入約55.7億元.數據55.7

億用科學記數法表示為.

12.連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是—.

13.已知扇形的半徑是4,圓心角是120。，則扇形的弧長是（結果保留萬）.

14.已知點人（-2,a）關于原點的對稱點4的坐標是（仇-3）,則/的結果是.

15.如圖，8是ABC的角平分線，在AC上取一點E,使得CE=DE.若ZA=55。,

ZADE=65°,則/BCD的度數是.

試卷第2頁，共6頁

A

71113

①—I—=1—

2444

711?17

②一十—+—=1——

24888

③岸+-=15

248161616

按照以上規(guī)律，(寫出最簡結果).

三、解答題

17.計算：V27+4cos45°-1-72|-(7：-3.14)°.

ic4+a2+2ab+b2a+b廿+II

18.先化間，再求值：——z—；—+—T，其中。=77/=彳.

a+aba-b23

19.如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數y=2x和反比例函數y=8的圖象交

X

于A,B兩點，ACLx軸，垂足是C.求：

(2)ASC的面積.

2

20.已知關于x的一元二次方程%-4.r+m=0有兩個不相等的實數根.

⑴求優(yōu)的取值范圍；

(2)如果加是符合條件的最大整數，試求出此時方程的解.

21.如圖，YABCD中，E,尸是。C上兩點，S.DE=CF,AF=BE.求證:

(1)ADF^,BCE；

(2)YABCD是矩形.

22.如圖，A3是＜。的直徑，C是：O上一點，點。在54延長線上，且NDC4=/ABC.

⑴求證：0c是。的切線；

(2)若的半徑是3,ZD=31°,求切線OC的長.

（結果取整數，參考數據：sin31°~0.52,cos310~0.86,tan31°~0.6）

23.某學校對校內社團活動進行了調查，分別從A足球，B音樂,C舞蹈，。美術，E

書法五個項目了解學生的參與情況，對部分學生參與的社團活動類別進行了隨機抽樣調

查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖1,圖2中所給的信息，解答下列問題：

Attf

(1)此次抽樣調查的樣本容量是；

(2)將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)圖2中，“二所占圓心角的度數是；

(4)若該學校共有學生1200人，請估算該校參與足球社團的學生人數.

24.如圖，二次函數y=f+bx+c的對稱軸是％=1,圖象與無軸相交于點A(T,0)和點

B,交y軸于點c.

試卷第4頁，共6頁

（1）求此二次函數的解析式；

（2）點尸是對稱軸上一點，當△BOCSAAPB時，求點尸的坐標（請在圖1中探索）；

（3）二次函數圖象上是否存在點M,使/1BC的面積S］與的面積反相等？若存在,

請求出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由（請在圖2中探索）.

25.綜合與實踐

一段平直的天然氣主管道/同側有A,8兩個小鎮(zhèn)，A,B到主管道/的距離分別是2km和

3km,AB=xkm.現計劃在主管道上選擇一個合適的點P,向A,8兩個小鎮(zhèn)鋪設天然氣

管道，使鋪設管道的總長度最短.

數學小組設計了兩種鋪設管道的方案：

圖1

⑴方案一：如圖1,設該方案中管道長度為4,且4=PA+AB（其中4尸，/）,4=

km（用含尤的式子表木）.

（2）方案二：如圖2,設該方案中管道長度為4,且（其中點夕與點B關于

/對稱，A笈與/交于點尸），為了計算&的長，過點A作班'的垂線，垂足是，如圖3

所示，計算得&=km（用含x的式子表示）.

（3）歸納推理：

①當x=4時，比較大?。?d2（填“>”、"=”或，y”）；

②當x=6時，比較大?。?d2（填“>”、"=”或“<”）

(4)方案選擇：請你參考方框中的方法指導，就尤的取值情況進行分析，要使鋪設的管道

長度較短，應選擇方案一還是方案二？

方法指導當不易直接比較兩個正數的大小時，可以對它們的平方進行比較.

要比較4區(qū)的大小，比較d；,d；的大小即可.

當d：-也？>o時，&-4>o,即4>d2

當“」=()時，dl—d2=0,即4=4

當_I??<0時，4-4<0,即4Vd2

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，掌

握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

【詳解】解：A選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；

B選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；

C選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；

D選項，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D選項符合題意.

故選：D.

2.C

【分析】利用有理數的加法法則求解即可.

【詳解】解：-2+5=+(5-2)=3.

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數的加法，掌握有理數的加法法則是解題的關鍵.

3.C

【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

根據俯視圖的意義進行判斷即可.

【詳解】解：根據三視圖的意義可知，圓臺的俯視圖是同心圓，因此選項C中的幾何體符

合題意，

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了累的乘方、二次根式的乘法、二次根式的加法、去括號，根據塞的乘方、

二次根式的乘法、二次根式的加法、去括號的運算法則逐項判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、(X3)2=X6,故原選項計算錯誤，不符合題意；

B、屈乂陋=瓜,故原選項計算正確，符合題意；

C、-2(x+y)=-2x-2y,故原選項計算錯誤，不符合題意；

D、友和后不是同類二次根式，不能直接相加，故原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

答案第1頁，共13頁

5.A

【分析】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵.

根據不等式的性質逐個判斷即可.

【詳解】解：A>-：m>n,

m+l>n+l,原變形正確，故本選項不符合題意；

B、?;m>n,

Am-n>0,原變形錯誤，故本選項不符合題意；

C、m>n,

：?—2m<—2n,原變形錯誤，故本選項符合題意；

D、?:m>n,

原變形錯誤，故本選項不符合題意；

故選：A.

6.A

【分析】本題考查了圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵；根

據圓周角定理直接計算求解即可

【詳解】Zfi4C=40°,

ZBOC=2ZK4C=80°,

故選：A

7.C

【分析】此題考查了一元二次方程的應用，設人均GDP年平均增長率是了,根據題意列出一

元二次方程即可，根據題意列出方程是解題的關鍵.

【詳解】解：設人均GDP年平均增長率是尤，依題意得：

5.08(1+x)2=6.07,

故選：C.

8.B

【分析】根據已知條件，確定出每一步的函數圖形，再把圖象結合起來即可求出結果.

【詳解】解：小明從家出發(fā)步行至學校，可以看作是一條緩慢上升的直線；

中間停留一段時間，可以看作與水平方向平行的直線；

從學校乘車返回家，可以看作是一條迅速下降的直線；

答案第2頁，共13頁

結合四個選項，B符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了函數的圖象問題，在解題時要根據實際情況確定出函數的圖象是解

題的關鍵.

，9-2

【分析】相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數.

【詳解】■與只有符號不同

...答案是巳

【點睛】考相反數的概念，掌握即可解題.

10.60。/60度

【分析】本題考查了平行線的性質以及鄰補角的性質，先根據鄰補角的性質，得N3=60。，

再結合兩直線平行，同位角相等，即可作答.

,Z3=18O°-12O°=6O°

*/ab

：.N2=N3=60。

故答案為：60°

11.5.57xlO9

【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為。xlO"的形式,

其中1＜忖＜10,“為整數即可求解，解題的關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：55.7億=5.57x109,

故答案為：5.57X109.

答案第3頁，共13頁

12.-/0.25

4

【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，再找出兩次都是反面朝上的結果數，然后

根據概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

正反

正反正反

共有4種等可能的結果數，其中兩次都是正面朝上的結果數為1,

兩次都是正面朝上的概率.

故答案為：—.

4

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果小

再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

13世

,3

【分析】本題考查的是弧長的計算，利用弧長公式計算即可，掌握弧長公式：/=需是解

lot)

題的關鍵.

【詳解】解：：扇形的半徑是4,圓心角是120。，

?士，出

??扇.T形ivA的A弧gri長/=—120——-4=—,

lot)3

故答案為：—.

14.8

【分析】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出。力的值是解題關鍵.

直接利用關于原點對稱點的性質得出匕的值進而得出答案.

【詳解】解：：點A(-2,a)關于原點的對稱點A伍,-3),

b=2,a=3,

貝I]//1=23=8.

故答案為：8.

15.30。/30度

【分析】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、等邊對等角、平行線的判定與性

答案第4頁，共13頁

質，由三角形內角和定理得出/?=60。，由角平分線的定義結合等邊對等角得出

NEDC=NBCD,推出。E〃3C,再由平行線的性質得出ZACB=ZA￡D=60。，即可得解.

【詳解】解：ZA=55。，ZADE=65°,

ZAED=180。-ZA-ZADE=60°,

8是ABC的角平分線，

ZACD=ZBCD=-ZACB,

2

.CE=DE,

:.NEDC=NECD,

;./EDC=/BCD,

:.DE//BC,

:.ZACB=ZAED=60°,

/BCD=-ZACB=30°,

2

故答案為：30°.

“63

16.—

64

【分析】本題考查了數字的變化規(guī)律類問題，探尋數列規(guī)律認真計算觀察聯想是解決這類問

題的關鍵.根據已知的算式規(guī)律，即可得到答案;

【詳解】解：由題意得，—+—+—+—+T77+7T=^—77=77,

2481632646464

華桂通工63

故答案為：77；

64

17.2+72

【分析】本題主要考查了實數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，根據特殊角的三

角函數值，零指數幕，立方根定義進行求解即可.

【詳解】解：V27+4cos45o-|-5/2|-（7t-3.14）°

=3+4x也一行一1

2

=3+72-1

=2+0.

【分析】此題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的化簡求值.

答案第5頁，共13頁

+2ab+b1a+b

【詳解】解:

a+aba-b

(Q+Z?)2a+b

a+aba-b

(〃+Z?)2ci-b

a{a+b)a+b

a-b

a

、“1,1qa-b23

當Q=7，A=彳時，——

23a1

2

19.⑴F

(2)"C的面積是2

【分析】本題考查的知識點是正比例函數以及反比例函數圖象上點的坐標.

(1)根據題意A的縱坐標為2,代入y=2x,求得A的坐標，然后根據待定系數法即可求

得去的值;

(2)分別求出SAOC和SBOC即可求解.

【詳解】(1)解：???正比例函數＞=2x的圖象與反比例函數y=上的圖象交點A的縱坐標為

X

2,

/.2x=2,

解得：x=l,

把x=l,y=2代入＞=與，得k=2,

X

2

反比例函數解析式為y=—；

X

(2)解：軸，垂足是C,

.-.c(l,o),

:點A和點2關于原點對稱，

5(—1,-2),

答案第6頁，共13頁

X

^AAOC=_1x2=1,SBOC=-xlx2=l,

??S&ABC=S&AOC+^ABOC=1+1=2,

ABC的面積是2.

20.(1)/72<4

(2)無1=3,無？=1

【分析】(1)根據題意得到A>0，即42-4m>0,然后解不等式即可得到上的范圍；

(2)在(1)中加的范圍內可得到機的最大整數為3,則方程變?yōu)?-4尤+3=0,然后利用

因式分解法解方程即可.

【詳解】(1)?關于x的一元二次方程f-4x+m=0有兩個不相等的實數根，

A>0BP42-4zn>0,解得加<4,

，機的取值范圍為加<4；

(2)機的最大整數為3,則方程為：/_4X+3=0,

(x—3)(x—1)—0,

..%]—3,x?—1,

【點睛】本題考查了一元二次方程/+bx+c=0(a*0)的根的判別式A=從一4℃：當A>0,

方程兩個不相等的實數根；當△=(),方程兩個相等的實數根；當A<0,方程沒有實數根.也

考查了解一元二次方程.

21.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知識，解題的關鍵是了解有關的判定

定理，難道不大.

(1)首先根據平行四邊形的性質得到AD=3C,然后結合已知條件利用SSS判定兩三角形

全等即可；

(2)根據全等三角形的性質得到"=/C=90。，從而判定矩形.

【詳解】(1)證明：??,四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC,

答案第7頁，共13頁

又DE=CF,

:.DE+EF=CF+EF,

即DF=CE,

在△>!￡）廠和.BCE中

AD=BC

=DF=CE,

AF=BE

ADFm\BCE（SSS）；

（2）由（1）得，ADF^BCE,

:.ZD=ZC,

又?..四邊形45co是平行四邊形，

.-.ZD+ZC=180°,

.?."="=90。，

ABCD是矩形.

22.⑴見解析

（2）DC的長約是5

【分析】本題考查了切線的判定與性質，解直角三角形，圓周角定理，掌握切線的判定方法

是解決問題的關鍵.

（1）連接OC,據圓周角定理可得28=90。，再結合等腰三角形性質從而可得

ZOCD=90°,然后根據圓的切線的判定定理即可得證;

OC

（2）然后根據tan31Q=/，由此即可得出答案.

【詳解】（1）證明：連接OC,

AB是直徑,

:.ZACB=90°,

QZDCA=ZABC,ZABC=ZOCB,

:"DCA=/OCB,

答案第8頁，共13頁

...ZDG4+ZACO=ZOCB+ZACO,

:.ZDCO=ZACB=90°,

OCLDC,

:.DC是。的切線.

(2)由(1)得NOCO=90。,

在RtADCO中，ZD=31°,OC=3,

331。盜

3

DC=—?5,

0.6

故切線QC的長約是5.

23.(1)200

(2)見詳解

(3)36

(4)240

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

(1)根據B的人數和所占的百分比，得出本次調查的學生人數；

(2)再用總人數減去其它四類的人數可得C的人數，據此補充完整條形統(tǒng)計圖；

(3)用3600乘"E'類學生人數的百分比得出“E'所在扇形的圓心角的度數；

(4)利用總人數1200乘“A足球”的學生人數對應的比例即可求得.

【詳解】(1)解：50—25%=200(名)，

即此次共調查了200名學生.

故答案為：200；

(2)“C舞蹈”的人數為：200-40-50-60—20=30(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

答案第9頁，共13頁

(3)所在扇形的圓心角為：360按元=36?.

故答案為：36；

40

(4)1200x——=240(人)，

200

答：估計該校參與足球社團的學生人數約240人.

24.(1)J=X2-2X-3

⑵點尸的坐標是(L2)或(1,-2)

⑶存在，點M的坐標是(2,-3),(1+77,3)或(1-幣,3)

【分析】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數的圖象與性質、相似三角形的

性質、等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

(1)由拋物線的對稱軸為x=l得出6=-2,將4(-1,0)代入拋物線求出。的值即可得解；

(2)設對稱軸與x軸交于點。，求出3(3,0),C(0,-3),從而得出8OC是等腰直角三角

形，由相似三角形的性質得出/XAPB是等腰直角三角形，NAP3=90。，從而得出AD=PD=2,

即可得解；

(3)根據軸對稱的性質，結合三角形的面積，分情況得出坐標即可.

【詳解】(1)解：,二次函數y=/+&v+c的對稱軸是x=l,

._A=i

2a'

/.b=—2,

由已知得，點A是二次函數)二工2一2工+。上一點，

答案第10頁，共13頁

把x=-l,y=0代入y=x,-2x+c中得：l+2+c=0,

解得：c=—3,

...二次函數的解析式是y=/一2X-3；

(2)解：設對稱軸與無軸交于點。，

,二次函數y=1+bx+c的對稱軸是x=l,A(-l,0),

二3(3,0),AD=2,

在y=f-2x-3中，當x=0時，、=一3,

.?.C(0,-3),

/.OB=OC=3,

3OC是等腰直角三角形，

又：點P在對稱軸上，且ABOCSAAPB,

.?...AP3是等腰直角三角形，ZAPB=90°,

.-.AD=PD=2,

當點尸在x軸上方時，坐標是(1,2),當點尸在x軸下方時，坐標是(1,-2)；

；?綜上，點尸的坐標是(1,2)或(1,-2).

(3)解:存在，

V點M和點C(0,-3)關于對稱軸x=1對稱，