湖南省邵陽市隆回縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.Jo.5C.5/7D.-y/12

2.下列計算正確的是（）

A.（a3）2=a5B.a6^a2=a3C.=a-6D.a^a-5=a3

3.下列選項中，可以用來證明命題“若則〃>0”是假命題的反例的是（）

A.a=—3B.a=0C.a=lD.a=2

4.若m>n,則下列不等式正確的是（）

mn

A.B.一>—C.4m<AnD.m2>n2

33

5.下列變形正確的是().

。+1aa-\a-\a-b_1(-a-b)2

A.------=-B.-------=--------D.(〃+b)2

b+1b-bb/_Z?2ci-b

6.已知：如圖，AC=CD,AB=AE=90°,ACLCD,不正確的結論是（）

B.ZA=/DCE

C.^ABCaCEDD.ZACB=ZDCE

7.若式子@1有意義，則。的取值范圍為()

a—2

A.a>-\B."2C.。之一1且D.a>-\

8.如圖，等腰△/BC中，AB=AC,乙4=36。線段ZB的垂直平分線交于。，交

/C于E,連接則圖中等腰三角形共有（）

試卷第1頁，共4頁

E

產(chǎn)--------

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列說法:①負數(shù)沒有立方根;②實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的；③J（-10）2=-10;

④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限

小數(shù)；其中正確的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.把一些筆分給幾名學生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的學生每人分6支,

那么最后一名學生能分到筆但分到的少于3支，則共有學生（）

A.10或11人B.10人C.11或12人D.12人

二、填空題

11.如圖，小雨把不等式3x+l>2（x-1）的解集表示在數(shù)軸上，則陰影部分蓋住的數(shù)

字是?

12.隨著科技的不斷發(fā)展，我國北斗芯片研發(fā)技術達到國際領先水平，目前，國產(chǎn)北斗

芯片尺寸已可達12納米（即1納米=0.000000001米），則數(shù)據(jù)12納米用科學記數(shù)法表

示為米.

13.已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則該等腰三角形的周長為.

14.如圖，點8、E、C、產(chǎn)在一條直線上，AB//DE,>AB=DE,請?zhí)砑右粋€條件,

使Zx/BC出ADEF.

[x+2>3

15.若無解，則。的取值范圍是_________.

[x<a

16.已知一個正數(shù)的平方根是3x+2和5x+14,則這個數(shù)是.

試卷第2頁，共4頁

17.當2<a<3時，化簡：|"2卜J("3)2=.

18.如圖所示，在。8c中，AB=AC,直線E尸是線段NB的垂直平分線，點。是線

段8C的中點，點P是直線E尸上一個動點.若AABC的面積為48,BC=U,則△尸5。

周長的最小值是.

三、解答題

19.計算：(兀-3.14)。+(1)-2-|1-V3I+V12.

20.先化簡，再求值：+—~,在0,1,-1,2四個數(shù)中選一個適合的

(a-1)a-1

數(shù)，代入求值.

3x—1>2(x+1)

21.解不等式組：<x+2.

------>x-2

[3

22.(1)若實數(shù)7”，〃滿足等式帆-6|+五二^=0,求2加+3〃的立方根；

(2)已知.=Jx-24+j24-x-l,求斤7的平方根.

23.如圖，已知點3,E,C,尸在一條直線上，BE=CF,AC//DE,ZA=ZD.

(1)求證：AABC94DFE；

(2)若AF=20,EC=8,求BC的長.

24.某商店購進/、8兩種商品，購買1個/商品比購買1個3商品多花10元，并且

花費300兀購買/商品和花費100兀購買B商品的數(shù)量相等.

(1)求購買一個/商品和一個8商品各需要多少元；

⑵商店準備購買/、3兩種商品共80個，若/商品的數(shù)量不少于2商品數(shù)量的4倍,

試卷第3頁，共4頁

那么商店最多購買B商品多少個?

25.觀察下列等式：①看=訪Mhr應」；

百-亞

②=\[3—>/2；③-j=-------r=_/7_/?

v3+V2(V3+V2)(V3-V2)V4+V3他+5他.后7

回答下列問題:

1

⑴化簡：72025772024=------；;("為正整數(shù));

y/n+1+yl~n

(2)利用上面所揭示的規(guī)律計算：

1]]]]

1+V2V2+V3V3+V4…J2023+J202472024+72025,

(3)拓展延伸：若X=G=石.求/-呼+好的值.

26.如圖1,在“3C中，4C=BC,NC=90。.點。是ZC上一點，過。作DE〃/B,

交BC于點E.

圖1圖3

(1)證明：AD=BE；

(2)如圖2,將ACDE繞點C逆時針旋轉，旋轉角為。(O°VaV18O。),

①線段與BE是否仍然相等？請說明理由；

②如圖3,C戶為ACDE中DE邊上的高，當點/,D,￡在同一直線上，寫出線段4E,

CF,8E之間的數(shù)量關系，并說明理由；

③設/C=7,CD=3,ACOE繞點C逆時針旋轉過程中，直接寫出線段的取值范

圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.c

【分析】本題考查最簡二次根式化簡及定義.根據(jù)題意逐一對選項進行判斷即可得到本題答

案.

【詳解】解：=左，故A選項不是最簡二次根式；

\33

?.?代=』=三，故B選項不是最簡二次根式；

:々無法化簡,故C選項是最簡二次根式；

,/V12=273,故D選項不是最簡二次根式；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查幕的運算，根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)幕的乘除法、負整數(shù)指數(shù)幕逐個選項計

算即可.

326

【詳解】解:A、(a)=a,計算錯誤，不符合題意；

B、/+/=/,計算錯誤，不符合題意；

236

c、(a-)=a,計算錯誤，不符合題意；

D、as-a~5=a3,計算正確，符合題意.

故選：D.

3.A

【分析】此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要證明一個結論不成立，可以通過

舉反例的方法來證明一個命題是假命題.

【詳解】用來證明命題“若貝I。＞0”是假命題的反例可以是：。是負數(shù)，

只有A選項符合要求，|-3|＞0,但是。=-3〈0,

故選：A.

4.B

【分析】本題考查了不等式的性質，根據(jù)不等式的性質進行計算，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、不等式兩邊同時-1,不等號的方向不變，該選項不符合題意；

B、不等式兩邊同時除以3,不等號的方向改變，成立，該選項符合題意；

33

C、不等式兩邊同時乘以4,不等號的方向不變，4冽＞4%該選項不符合題意；

答案第1頁，共13頁

D、不等式兩邊乘的數(shù)字不一樣，無法判斷，該選項不符合題意.

故選：B.

5.B

【詳解】A選項中，*不能再化簡，所以A中變形錯誤；

B選項中，二=-二士，所以B中變形正確；

-bb

a—ba—b1

C選項中，-^-T=-~~所以C中變形錯誤；

a—b(a+b)(a-b)a+b

D選項中，=-所以D中變形錯誤；

(a+b){a+b)

故選B.

6.D

【分析】先根據(jù)角角邊證明與△C￡。全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三

角形的對應角相等的性質對各選項判斷后，利用排除法求解.

【詳解】解：

???ZACD=90°,

???/ACB+ZDCE=180°-90°=90°,

?.?￡)8=90°,

：.ZA+ZACB=90°,

：.ZA=ZDCE,故B正確；

在△/5C和△C￡Z)中，

ZB=ZE

</A=/DCE,

AC=CD

：.ABC=^CED(AAS),故C正確；

：.ZD=ZACB,

9：ZA=ZECD,/￡=90。，

???ZD+/ECD=ZD+ZA=90°f

即和/。互余，故A正確；

故選：D.

【點睛】此題考查了全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與

答案第2頁，共13頁

性質的應用.

7.C

【分析】二次根式有意義的條件和分式分母有意義的條件即可解得.

【詳解】???式子X史有意義

。-2

d!+1>0,tz-210

解得」且

故選：C.

【點睛】此題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關鍵是列出不等式求解.

8.C

【分析】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，垂直平分線的

性質，則=根據(jù)三角形的內角和，三角形的外角，則44=/ABE=36。，

NA+NABE=NBEC=72°,根據(jù)//+/A8C+/C=180。，求出NC,再根據(jù)等腰三角形的

判定，即可.

【詳解】：/臺二/。，

ZABC=ZC,

；乙48。+/。+乙4=180。，

二ZABC=ZC=72°,

DE是線段AB的垂直平分線，

AE=BE,

...△/BE是等腰三角形，

ZA=ZABE=36°,

N4+NABE=ZBEC=72°,

NBEC=NC=72°,

/.BE=BC,

ABCE是等腰三角形，

?/8c是等腰三角形，

.?.等腰三角形為：/BE、ABCE、AABC,3個.

故選：C.

9.B

答案第3頁，共13頁

【分析】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸以及無理數(shù)的定義，直接利用實數(shù)的相關性質結合無理

數(shù)的定義分別分析得出答案.

【詳解】①負數(shù)有立方根，原說法錯誤；

②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系，原說法正確；

③=10,原說法錯誤；

④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，原說法正確；

⑤兩個無理數(shù)的和不一定還是無理數(shù)，原說法錯誤；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，原說法正確，

故選：B.

10.C

【分析】根據(jù)每人分5支，那么余7支；如果前面的學生每人分6支，那么最后一名學生能

分到筆但分到的少于3支,得出5x+7N6(x-l),且6(x-l)+3>5x+7,分別求出即可.

5x+726(x—1)+1

【詳解】解：假設共有學生x人，根據(jù)題意得出:

6(x—1)+3>5x+7

解得：10<x<12.

因為尤是正整數(shù)，所以符合條件的X的值是11或12.

觀察選項，選項C符合題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意找出不等關系得出不等式組是

解決問題的關鍵.

11.-3

【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，即可求出

陰影部分蓋住的數(shù)字.

【詳解】；3x+l>2(x-1),

3x+l>2x-2,

3x-2x>-2-l,

.?.陰影部分蓋住的數(shù)字是3

故答案為3

答案第4頁，共13頁

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題

的關鍵.最后一步系數(shù)化為1時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變，如果

系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.不等式的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，

實心點表示包含該點.

12.1.2x10-8

【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T"，其中1＜忖＜10,〃

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】12納米=12x0.000000001米=1.2x10-8米.

故答案為：1.2x10-8.

13.12

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關系，分2為腰和5為腰兩種情況求解,

應用分類討論是解題的關鍵.

【詳解】解：當2為腰時，三邊為2,2,5,由三角形三邊關系可知，不能構成三角形；

當5為腰時，三邊為5,5,2,符合三角形三邊關系，

周長=5+5+2=12,

故答案為：12.

14.NA=ND或BC=EF或BE=CF或NACB=/F

【分析】判定一般三角形全等一共有四種方法，根據(jù)這四種方法一一選擇即可.

【詳解】解：添加3E=CF

,:BE=CF,

：.BC=EF,

,CAB//DE,

NB=/DEF,

?：AB=DE,

：.AABC^/\DEF(SAS).

故答案為：AB=DE(答案不唯一).

【點睛】本題考查的是三角形全等的判定，根據(jù)判定的方法選擇合適的方法，關鍵是要能熟

練運用三角形的判定方法.

15.?＜1

答案第5頁，共13頁

【分析】先分別解出每個不等式，再根據(jù)不等式組無解確定。的取值范圍.

［詳解］解：￡

［x<a(2)

解不等式①得x>l

解不等式②得

?.?不等式組無組，

a<\.

故答案為：a<\.

【點睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集情況確定字母的取值，解題關鍵是掌握不等式組解集

的確定方法.

16.16

【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個并且互為相反數(shù)，列出方程，求出方程的解得到x的值，

即可得到這個正數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得：3x+2+5x+14=0,

解得：x=—2,

3x+2=—4,5x+14=4,

則這個數(shù)是16.

故答案為：16.

【點睛】本題考查了平方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根的定義.

17.2a-5

【分析】直接利用絕對值的性質，二次根式的性質化簡求出答案.

【詳解】：2<a<3,

a-2>0,a-3<0,

二|原式=a-2-(3-a)=a-2-3+a=2a-5.

故答案為：2a-5.

【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確利用a的取值范圍化簡是解題關鍵.

18.14

【分析】連接AP-,由所是線段NB的垂直平分線，得到/尸故

BP+DP=AP+DP；當4P、。三點共線時，4P+OP最小，即為4D,此時△尸2。的周

長最小，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求解即可；

答案第6頁，共13頁

【詳解】解：如圖，連接AD、AP-,

EF是線段的垂直平分線

AP=BP

CPBD=BD+BP+DP=BD+AP+DP

...當4尸、。三點共線，即4P+OP=4D時，△尸8。的周長最??；

=點D是線段8C的中點；

AD1BC,BD=-BC=6；

2

S"c=jBC-AD=1X12X^Z）=48

即：6AD=48

解得：AD=8

...△尸8。的周長最小值為：4D+AD=8+6=14

故答案為：14

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形三線合一的性質、線段的最小值等

知識點；熟練運用上述基礎知識轉化線段是解題的關鍵.

19.11+6

【分析】先利用絕對值、二次根式、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的性質分別化簡，最后再計算

即可.

【詳解】解：原式=1+9-（V3-1）+2V3

=1+9-V3+1+2V3

=11+73.

【點睛】本題考查了絕對值、二次根式、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的性質，靈活運用相關性

質化簡原式是解答本題的關鍵.

答案第7頁，共13頁

【分析】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，根據(jù)分式的混合運算法則把原

式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定。的值，代入計算即可.

a—(a-1)(a+l)(a—1)

【詳解】原式=

(a+1)?a+1

當。=1,-1時，原分式無意義

取a=0時，=1,

也可取a=2時，-=

a+13

21.3<x<4

【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再取兩個不等式的解集的公共部分即可.

3x-l>2(x+l)?

【詳解】解：尤+2、小，

---->x-2@

[3

由①得：3尤-2x>2+l,

解得：x>3,

由②)彳導：x+2>3尤-6,

解得：x<4,

.??不等式組的解集為：3〈尤<4.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組是解法，掌握解一元一次不等式組的方法與步驟是

解本題的關鍵.

22.(1)3；(2)±75

【分析】(1)根據(jù)絕對值的和算術平方根的非負性，可得〃z=6,〃=5,再代入，根據(jù)立方

根的性質，即可求解；

(2)根據(jù)算術平方根的非負性，可得工-2420,且24-xNO,從而得到x=24,y=-l,

再根據(jù)平方根的性質，即可求解.

【詳解】⑴解：???帆-6|+6*=0,

?,.加一6二0,〃一5=0,

解得：m=6,n=5,

2m+3〃=27,

/.2加+3〃的立方根是3.

(2)解：'/y=Jx-24+A/24-X-1,

答案第8頁，共13頁

Ax-24>0,且24-x〉0,

%=24,

V=-1,

**?y1x~y=《24-(-1)=5,

二斤7的平方根是土石.

【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握算術平方根的非負性是解題的關

鍵.

23.⑴見解析

⑵14

【分析】(1)求出BC=FE,利用44s證明△NBC0即可；

(2)利用線段和差求出BE的長即可解決問題.

【詳解】(1)證明：：/C〃D￡,

ZACB=ZDEF,

"；BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,BPBC=FE,

Z=ZD

在ZL43C和△DFE中，<ZACB=ZDEF,

BC=FE

MABC必DFE(AAS)；

(2)'：BF=2Q,EC=8,

：.BE+CF=20-S^]2,

,:BE=CF,

:.BE=CF=6,

：.BC=BE+EC=6+8=14.

【點睛】本題考查全等三角形的判定、平行線的性質、線段的和差計算等知識，解題的關鍵

是正確尋找證明三角形全等的條件解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.(1)購買一個工商品需要15元，購買一個3商品需要5元

(2)商店最多購進/商品16個

答案第9頁，共13頁

【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用；

(1)找準等量關系，正確列出分式方程；

(2)找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式.

【詳解】(1)設購買一個3商品需要X元，則購買一個A商品需要(X+10)元,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的根，且符合題意，

x+10=15.

答：購買一個N商品需要15元，購買一個B商品需要5元.

(2)設購買B商品加個，則購買/商品(80-〃。個，

依題意，得：80->4m,

解得：V16.

w為整數(shù)，

，加的最大值是16.

商店最多購進/商品16個.

25.(1)72025-V2024;4n+l

(2)72025-1

【分析】此題考查了二次根式的化簡求值，數(shù)字規(guī)律，完全平方公式變形求值;

(1)各式分母有理化，計算即可求出值；

(2)根據(jù)規(guī)律化簡原式各項后，計算即可求出值；

(3)原式利用完全平方公式化簡后，把x與y的值代入計算即可求出值.

S025-戊024

【詳解】(1)解:-=V2025-J2024；

J2025+J2024一(&025+4024)(也025-3024)

答案第10頁，共13頁

故答案為：J2025-J2O24;V^TH-五;

]]]]]

(2)牛：1+6+6+退+6+百…+,2023+J2024+:2024+J2025

=6-1+6-6+…+J2024-J2023+,2025-J2024

=,2025-1