2024年云南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題練習卷

（全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反,

則分別叫做正數(shù)與負數(shù).如果收入100元記作+100元,那么-80元表示（

A.支出80元B.收入80元C.支出100元D.收入100元

2.如圖，把等腰直角三角板的直角頂點放在刻度尺的一邊上,

)

C.50D.60°

3.第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行,

杭州奧體博覽城游泳館區(qū)建筑總面積272000平方米，將數(shù)272000用科學記數(shù)法表示為（

A.0.272xlO7B.2.72xl06C.2.72xlO5D.272xlO4

4.如圖所示的物體，其主視圖是（)

正面

5.下列計算正確的是()

A.a2-a3=a6B.2a1+3a3=5a5C.(2a)2=4a2D.(a-1)2=a2-l

6.某次數(shù)學測試共有5道題目，下面是901班30名同學的答對題數(shù)情況統(tǒng)計:

答對題數(shù)（道）012345

人數(shù)（人）1249113

同學答對題數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4道，4道B.11道，3道C.4道，3道D.11道，11道

1

7.若關(guān)于1的一元二次方程（。-2）九2+2%-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝匹的取值范圍是（

A.B.aZl且aw2C.且aw2D.a>l

8.已知4（2,-2）、3（-1,叫兩點均在反比例函數(shù)y=：（AwO）的圖象上，則加的值為（）

A.-4B.-1C.1D.4

9.如圖，A3兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線.設(shè)AC、5c的中點分別為M、N.

若MN=3米,則AB=（）

A.4米B.6米C.8米D.10米

10.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是:

把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：

如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.

設(shè)規(guī)定時間為X天，則可列方程為（

900小900900900小900「900

A.---x2=B.——x2C.幽3x2D.---x2

x+1x—3x+1x—3x-1x+3x-1x+3

11.如圖，等邊.ABC的三個頂點都在。上,AO是，。的直徑.若04=3,則劣弧8。的長是（)

A.—B.%C.—D.27r

22

12.觀察下列算式：2'=2-22=4，23=8,2,=16,2$=32,26=64,27=128,28=256,--

根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為2?。。的末位數(shù)字是（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.在函數(shù)y=j2x-l中,自變量x的取值范圍是.

2

3

14.在直角_ABC中，ZC=90°,BC=3,sinA=-,求tanB為

15.分解因式：2/-50=.

16.如圖，正六邊形/頗即的邊長為2,以頂點/為圓心，的長為半徑畫圓,

則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

17.計算：(—3)2+皿,。+_2)+)x(-6).

18.如圖，點E,C,歹在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求證：ABC&DFE.

19.4月23日是世界讀書日，學校學生發(fā)展中心在全校隨機抽取了一部分學生，

對他們喜歡讀的書進行統(tǒng)計，共歸為四類：

歷史類、B：文學類、C：科普類、D-.藝術(shù)類，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)共抽取了一名學生進行調(diào)查；

(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整；

(3)圖乙中8類所占圓心角的度數(shù)為」

(4)若該校有3000名學生，請你估計選擇“4歷史類”的學生約有一名.

3

20.在一次宣傳杭州亞運會的有獎競猜活動中，獲獎者從放有只有顏色不同的3個小球

(1個黑球，1個白球，1個黃球)的不透明布袋中摸球.

若摸到一個黑球獎勵一個亞運會吉祥物“宸宸”，摸到一個白球獎勵一個“琮琮”，

摸到一個黃球獎勵一個“蓮蓮”.一個獲獎者先從布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，

求得到一個“蓮蓮”和一個“琮琮”的概率.

T―川

00

杭州2022年第19屆亞運會吉祥物

Ma?cottofth912AtAwtG?nw?MangzMv2022

21.藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意.

某景區(qū)為響應文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，

需要購買A3兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和8種型號帳篷4頂，則需5200元;

若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元.

(1)求每頂A種型號帳篷和每頂3種型號帳篷的價格；

(2)若該景區(qū)需要購買A、3兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，

購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買8種型號帳篷數(shù)量的工，為使購買帳篷的總費用最低，

3

應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

22.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和切相交于點。，

用過點。且與邊BC,”分別相交于點￡和點F.

4

(1)求證：0E=OF；

(2)若8c=4,AB=3,0F=2,求四邊形CW的周長.

23.如圖，AB為【O的直徑，C為上2尸的中點，CDLAF,垂足為DAB,OC的延長線交于點￡.

(1)求證：8是，。的切線;

⑵若BE=3,CE=3A/3,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留萬).

2in

24.如圖，直線y=-]x+4與x軸交于點C,與y軸交于點8,拋物線y=ax?+§x+c經(jīng)過6、C兩點.

備用圖

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖，點￡是直線回上方拋物線上的一動點，當△龍C面積最大時，請求出點￡的坐標;

(3)在(2)的結(jié)論下，過點￡作/軸的平行線交直線6。于點〃，

連接力〃，點0是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點R

使得以只Q、A,〃為頂點的四邊形是平行四邊形？

如果存在，請直接寫出點尸的坐標；如果不存在，請說明理由.

2024年云南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題仿真練習卷

5

答案解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反,

則分別叫做正數(shù)與負數(shù).如果收入100元記作+100元，那么-80元表示（）

A.支出80元B.收入80元C.支出100元D.收入100元

【答案】A

【分析】根據(jù)正負數(shù)表示具有相反意義的量的表示方法即可完成.

【詳解】根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則-80元表示支出80元.

故選A.

3.如圖，把等腰直角三角板的直角頂點放在刻度尺的一邊上，

【答案】A

【分析】本題先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到同位角相等，然后可求得/2的度數(shù).

【詳解】如圖：

:直尺的兩邊互相平行，

，/3=/1=60。（兩直線平行,同位角相等），

,Z2=90°-Z3=90°-60°=30°.

故選A.

3.第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，

杭州奧體博覽城游泳館區(qū)建筑總面積272000平方米，將數(shù)272000用科學記數(shù)法表示為（

A.0.272xlO7B.2.72xlO6C.2.72xlO5D.272xlO4

【答案】C

4.如圖所示的物體，其主視圖是（）

6

【答案】A

【分析】把從正面看到的平面圖形畫出來即可.

【詳解】解：從正面可以看到的平面圖形是

故選A

5.下列計算正確的是（）

A.a~-a3—a6B.2cz2+3<73=5a5C.（2a）2=4a-D.（tz—1）~=a—1

【答案】C

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)暴的乘法運算，合并同類項，積的乘方及完全平方公式進行計算，繼而判斷即可.

【詳解】A.a2.a3=a2+3=a5,因此該選項不符合題意；

B.2a2與3/不是同類項，因此不能合并，所以該選項不符合題意；

C.（24=4/,因此該選項符合題意；

D.（a—I）2=a2—2a+1,因此該選項不符合題意；

故選：C.

6.某次數(shù)學測試共有5道題目，下面是901班30名同學的答對題數(shù)情況統(tǒng)計：

答對題數(shù)（道）012345

人數(shù)（人）1249113

同學答對題數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4道，4道B.11道，3道C.4道，3道D.11道，11道

【答案】C

7

【分析】根據(jù)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)：排序后中間一位或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進行求解即可.

【詳解】解：有11人答對4道，數(shù)量最多，故眾數(shù)為4道；

中位數(shù)為第15個和第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)：g（3+3）=3道；

故選C.

7.若關(guān)于x的一元二次方程（。-2）尤2+2]-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則，的取值范圍是（）

A.B.且C.々>1且D.a>l

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程（。-2）/+2%-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

-2w0,A=22-4x（di-2）x（-l）=46i-4>0,

解得：ct>\且aw2.

故選：C.

8.已知A（2,-2）、B（-l,⑹兩點均在反比例函數(shù)〉=￡化20）的圖象上，則加的值為（）

A.-4B.-IC.1D.4

【答案】D

【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，然后把3（-1，m）代入反比例函數(shù)解析式，計算得出加的值,

即可得出答案.

【詳解】解：把A點的坐標代入y=：（%R0）,可得：-2=|,

解得：k=-4,

即》=一土

X

44

把3的坐標代入y=--,可得：m=--

x-1

解得：m=4.

故選：D

11.如圖，A3兩點被池塘隔開，4B、C三點不共線.設(shè)AC、5c的中點分別為M、N.

若MN=3米,則AB=（）

8

D.10米

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【詳解】解：；AC、5C的中點分別為M、N,

:.MN是、ABC的中位線，

...AB=2跖V=6(米)，

故選：B.

12.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：

把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：

如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.

設(shè)規(guī)定時間為X天，則可列方程為()

.900。900「900900。「900900c「900c900

A.——x2=----B.——=----x2C.——=----x2D.——x2=----

x+1x-3x+1x-3x-1x+3x-1x+3

【答案】A

【分析】根據(jù)快馬、慢馬所需時間及規(guī)定時間之間的關(guān)系，可得出慢馬所需的時間為(x+1)天，快馬所需的時

間為(x-3)天，利用速度=路程+時間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得

解.

【詳解】解：規(guī)定時間為尤天,

二慢馬所需的時間為(x+1)天，快馬所需的時間為(x-3)天,

又?快馬的速度是慢馬的2倍,

-g…、工口900、900

可列出方程x2=-

x+1x-3

故選：A.

11.如圖，等邊ABC的三個頂點都在。上，AO是，。的直徑.若。4=3,則劣弧的長是(

9

C.—D.271

2

【答案】B

【分析】連接出，0C,根據(jù)圓周角定理得到N8筱2/胡G

證明△力得到/物3/俏330°,得到/800,再利用弧長公式計算.

【詳解】解：連接OB,0C,

是等邊三角形，

：.ZBOC=2ZBA(=120°,

又,：AB=AC,OB^OC,OA=OA,

：./\AOB^/\AOC(SSS),

：.ZBAO=ZCAO=30°,

：./B0D=6Q°,

...劣弧劭的長為絲薩=孫

1o(J

故選B.

12.觀察下列算式：吸=2，22=4，23=8,24=16,2s=32,26=64,27=128,28=256,…，

根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為2?。。的末位數(shù)字是()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方及數(shù)字的變化規(guī)律一尾數(shù)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的式子，發(fā)現(xiàn)：2"("

為正整數(shù))的個位數(shù)字是2,4,8,6四個一循環(huán)，由200+4=50,再根據(jù)規(guī)律即可得出答案.

10

【詳解】解：：21=2，22=4.23=8,24=16，25=32,26=64,27=128,2=256,…,

.??2"("為正整數(shù))的個位數(shù)字是2,4,8,6四個一循環(huán)，

2004-4=50,

..?220°的末位數(shù)字與2"的末位數(shù)字相同，是6.

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

13.在函數(shù)y=07=I中，自變量x的取值范圍是.

【答案】x>1

【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，

要使J2x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

必'2x-120x25.

3

14.在直角-ABC中，ZC=90°,BC=3,sinA=—,求tanB為

4

【答案】一

3

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理求解，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正

弦值與三角形邊的關(guān)系及勾股定理，然后再代入三角函數(shù)進行求解，最后求出面積及tan3的值.

【詳解】解：由sinA=/=°,BC=3,

AB5

得出：AB=5,

由勾股定理得出：AC^y/AB2-BC2=4-

.,AC4

..tanBn------——.

BC3

4

故答案為：一

3

15.分解因式：-50=.

【答案】2(x+5)(x-5)

【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】2X2-50,

11

=2(X2-25),

=2(x+5)(x-5),

故答案為：2(x+5)(x-5)

16.如圖，正六邊形/閱速的邊長為2,以頂點力為圓心，26的長為半徑畫圓,

則圖中陰影部分的面積為.

【分析】延長用交。/于G,如圖所示:根據(jù)六邊形切跖是正六邊形，/廬2,利用外角和求得/謝廬3哼60°-=60。,

6

再求出正六邊形內(nèi)角N川田180。-N函廬180°-60°=120°,利用扇形面積公式代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：延長￡4交。4于C,如圖所示:

???六邊形/優(yōu)頗是正六邊形，AB=2,

360°

???/@廬二^=60。,

6

N用廬180°-N&廬180°-60°=120°,

.c_幾乃/_120X?X4_4萬

??^FAB~360--360--V

故答案為4三-77-.

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

17.計算：(—3)2+皿二。+(0―Iy-+1x(-6).

【答案】6

【分析】原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)暴，負整數(shù)指數(shù)累,

12

乘法法則分別計算，再作加減法.

【詳解】解：(-3)2+^^廣+(&-1)。-2—+gx(-6)

C1114

=9+-+1------4

22

二6

18.如圖，點BE,C,方在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求證：ABC^DFE.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)題意，運用“邊邊邊”的方法證明三角形全等.

【詳解】證明：：BE=CF,

/.BE+CE=CF+CE,即3C=￡F,

在4ABC和叢DFE中

AB=DF

<AC=DE

BC=FE

AABC^ADFE(SSS).

20.4月23日是世界讀書日，學校學生發(fā)展中心在全校隨機抽取了一部分學生，

對他們喜歡讀的書進行統(tǒng)計，共歸為四類：

A：歷史類、B-.文學類、C：科普類、D-.藝術(shù)類，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)共抽取了一名學生進行調(diào)查；

(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整；

(3)圖乙中8類所占圓心角的度數(shù)為」

(4)若該校有3000名學生，請你估計選擇“4歷史類”的學生約有一名.

13

【分析】(I)根據(jù)c類的占比與人數(shù)即可求出抽取的總?cè)藬?shù);

(2)求出方類的人數(shù)即可補全折線統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)5類的人數(shù)即可求出其占比，進而可得結(jié)果;

(4)求出/類的占比即可求解.

【詳解】⑴104-20%=50

.?.共抽取了50名學生進行調(diào)查；

故答案為：50；

(2)6類的人數(shù)為50T5-10-5=20(人)

故補全折線統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)］

olABCDH別

甲

(3)6類所占圓心角的度數(shù)為20?50X360°=144°

故答案為：144°；

(4)該校有3000名學生，估計選擇“4歷史類”的學生約有3000X1j=900(人)

故答案為:900.

20.在一次宣傳杭州亞運會的有獎競猜活動中，獲獎者從放有只有顏色不同的3個小球

(1個黑球，1個白球，1個黃球)的不透明布袋中摸球.

若摸到一個黑球獎勵一個亞運會吉祥物“宸宸”，摸到一個白球獎勵一個“琮琮”，

14

摸到一個黃球獎勵一個“蓮蓮”.一個獲獎者先從布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球,

求得到一個“蓮蓮”和一個“琮琮”的概率.

杭州2022年第19屆亞運會吉祥物

MaKCtsofth912AttwiG?nw?Man9zMu2012

【答案】I

【分析】根據(jù)題意作圖樹狀圖，可知共有6種可能情況，而滿足條件的有2種情況，進而求概率即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，可作樹狀圖如下,

由樹狀圖可知,共有6種可能情況，滿足條件的有2種情況,

21

所以，得到一個“蓮蓮”和一個“琮琮”的概率為尸=2=不

63

21.藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意.

某景區(qū)為響應文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，

需要購買A、3兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元;

若購買A種型號帳篷3頂和8種型號帳篷1頂，則需2800元.

(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；

(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，

購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的g,為使購買帳篷的總費用最低，

應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

【答案】(1)每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂3種型號帳篷的價格為1000元

(2)當A種型號帳篷為5頂時，B種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；

15

（2）根據(jù)購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買3種型號帳篷數(shù)量的;，列出一元一次不等式，得出A種型號帳

篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取A種型號帳篷數(shù)量的最大值時總費用最少，從而得出答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂8種型號帳篷的價格為，元.

2x+4y=5200

根據(jù)題意列方程組為:

3x+y=2800

x=600

解得＜

y=1000

答：每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂8種型號帳篷的價格為1000元.

【小問2詳解】

解：設(shè)A種型號帳篷購買機頂，總費用為w元，則B種型號帳篷為（20-加）頂,

由題意得w=600m+1000（20—m）=-400m+20000,

其中機K；（20-機），得

故當A種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為w=600x5+1000x（20—5）=18000,

答：當A種型號帳篷為5頂時，8種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元.

22.如圖，平行四邊形ABCD的對角線/C和初相交于點

廝過點。且與邊BC,4?分別相交于點￡和點F.

⑵若BC=4,46=3,0F=2,求四邊形GW的周長.

【答案】（1）證明見解析

（2）四邊形硬的周長為11

【分析】（1）由四邊形5是平行四邊形，可得。1=%,AD〃BC,

繼而可證得△/g4a獷（ASA）,則可證得結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得出答案.

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(1)

證明：四邊形/反力是平行四邊形，

A0A=OC,AD//BQ

：.ZOAF=ZOCE,

在△如尸和△OB中，

/OAF=ZOCE

<OA^OC,

ZAOF=ZCOE

:?XAOF沿XCOECASA),

：.OF=OE；

(2)

解：,:ZAOF烏ACOE,

:?AF=CE,

???四邊形/題是平行四邊形，

：.AD=BC,AB=CD,

°：BC=4,AB=3,OE=OF=2,

???四邊形如F的周長=所師6分切

=2OE+DPrAFrCD

=2OE+AACD

=4+4+3

=11.

23.如圖，AB為:。的直徑，。為上5尸的中點，CDLAF,垂足為DAB、0c的延長線交于點反

(1)求證：8是，。的切線；

(2)若5￡=3,CE=3』,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留乃).

【答案】(1)見解析

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(2)$陰影=竽一1".

【分析】本題考查了切線的判定以及圓周角定理和扇形的面積公式.

(1)連接0C,利用半徑相等、圓周角定理求得/3=/2,推出AD〃OC,從而得到OC,CD,即可證明。

是：。的切線；

(2)設(shè)。半徑為r,利用勾股定理得到嚴+(3/『=(r+3)2,解得r=3,再計算出/COE=60。，然后根據(jù)

扇形的面積公式，利用S陰影=LCOE-S扇形,os進行計算即可.

【詳解】(1)證明：連接OC,如圖，

Zl=Z3,

?：C為。上5歹的中點，即8。=尸。，

???/1=/2,

AZ3=Z2,

：.AD//OC,

CD±AF,

：.OCLCD,

??,點。在《O上，

???8是。的切線；

(2)解：連接BC,設(shè)O半徑為八

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解得r=3,

AOC=3,0E=J32+（3A/3）2=6,

則O3=3E=3,即點8是斜邊OE的中點，

/.BC=-OE=3,

2

OB=BC=OC=3,

△03C是等邊三角形，

/COE=60。，

?a_cc_1aaA60-^-32_9>/33

?,6陰影=S.coE-S用jgcoB=/x3x3,3---^―=---?

210

24.如圖，直線y=-]x+4與x軸交于點C,與y軸交于點8,拋物線y=ax?+§x+c經(jīng)過6、C兩點.

備用圖

（4）求拋物線的解析式;

（5）如圖，點￡是直線回上方拋物線上的一動點，當△龍C面積最大時，請求出點￡的坐標；

（6）在（2）的結(jié)論下，過點￡作/軸的平行線交直線6。于點〃，

連接力弘點0是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點R

使得以只Q、A,〃為頂點的四邊形是平行四邊形？

如果存在，請直接寫出點尸的坐標；如果不存在，請說明理由.

【答案】⑴片J2/+^1x0+4

⑵￡（3,8）

35135113

（3）存在，點戶的坐標是（-彳，）或（k，）或（-彳，—）

222226

【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式可求出6點和C點坐標.再代入拋物線解析式中即可求出a和c的值，即得

出拋物線解析式；

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（2）過￡作￡。〃了軸，交直線6。于G,設(shè)￡（勿，--+—貝G（〃，-§研4）,則可用m表示出￡G

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的長，最后利用三角形面積公式即可求出必8歐的值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得出答案；

(3)根據(jù)二次函數(shù)解析式即得出其對稱軸，由此可得出力點坐標.再由點0是拋物線對稱軸上的動點，得出

。的橫坐標為①當平行四