江西省吉安安福縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若把分式為中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍B.擴(kuò)大為原來(lái)的10倍C.不變D.縮小為原來(lái)的g倍

2.如圖，在AABC和4DEF中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC絲ADEF,則這個(gè)

條件是（)

A.NA=NDB.BC=EFC.NACB=NFD.AC=DF

3.如圖，在ABC。中，AELCD于點(diǎn)E,ZB=55°,則NZME的度數(shù)是（）

C.45°D.55°

4.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)/為CD上一點(diǎn)，3戶與AC交于點(diǎn)E，若NCBF=25°，則NA石。=

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等

C.兩組鄰邊相等D.對(duì)角線互相垂直

6.關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+3,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)（3,-5）B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

C.y隨x的增大而增大D.圖象與y軸交于點(diǎn)（0,3）

7.如圖，2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦

圖》），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是

13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長(zhǎng)直角邊為b,那么（a+b>的值為（）

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,貝！DEF的面積與△BAF

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

9.已知一次函數(shù)y=2x+a,y=-x+b的圖象都經(jīng)過(guò)A（-2,0）,且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則AABC的面積為

（）

A.4B.5C.6D.7

10.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k<l；②a>l；③當(dāng)xV4時(shí)，yiVy?；@b<l.其中

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，且DF=1.在BC上找點(diǎn)G,使EG

=AF,則BG的長(zhǎng)是

12.如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人,

則據(jù)此估計(jì)步行的有.

13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)M,N分別在CD,HE上，CM=-DM,HN=2NE,HC與NM的延長(zhǎng)線交

2

于點(diǎn)P,則PC的值為.

14.如圖，圓柱體的高為8cm,底面周長(zhǎng)為4cm,小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線如圖所示，則最短路

程為

15.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，如果△ABC的周長(zhǎng)為20+2逝，那么ADEF的

周長(zhǎng)是.

16.將一次函數(shù)y=-沿x軸方向向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式為

17.數(shù)據(jù)1,-3,1,0,1的平均數(shù)是,中位數(shù)是,眾數(shù)是,方差是

18.如圖1,是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2,是其衣架側(cè)面示意圖，為衣架的墻角固定端，A為固定支點(diǎn),

3為滑動(dòng)支點(diǎn)，四邊形OEG/和四邊形E〃”是菱形，且AF=BF=CH=DF=EH,點(diǎn)3在AN上滑動(dòng)時(shí)，衣架

外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長(zhǎng)度（點(diǎn)4和點(diǎn)C間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)

圖⑴圖⑵圖（3）

（1）則菱形OFGZ的邊長(zhǎng)為cm.

（2）如圖3,當(dāng)NABF=60°時(shí)，M為對(duì)角線（不含〃點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，則++的最小值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5,ZDAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD、AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形;

（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形;

②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形.

20.（6分）某市提倡“誦讀中華經(jīng)典，營(yíng)造書香校園”的良好誦讀氛圍，促進(jìn)校園文化建設(shè)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的良好誦

讀習(xí)慣，使經(jīng)典之風(fēng)浸漫校園.某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校經(jīng)典誦讀時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

2<tV340.1

34V4100.25

4<tV5a0.15

5<tV68b

64V7120.3

合計(jì)40

(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周在校參加經(jīng)典誦讀時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名？

21.(6分)關(guān)于工的一元二次方程(根―1=0.

(1)方程有實(shí)數(shù)根，求相的范圍；

(2)求方程兩根的倒數(shù)和.

22.(8分)某童裝網(wǎng)店批發(fā)商批發(fā)一種童裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元.經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價(jià)1元,

那么平均每天就可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元，那么每天可售出多少件童裝？每件童裝的利潤(rùn)是多少元？(用含了的代數(shù)式表示)

(2)為了迎接“六一”兒童節(jié)，商家決定降價(jià)促銷、盡快減少庫(kù)存，又想保證平均每天盈利1200元，求每件童裝應(yīng)降

價(jià)多少元？

23.(8分)如圖，已知WAABC中，ZC=90o,AC=6,BC=8,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)

點(diǎn)。以每秒2個(gè)單位的速度從5向A方向運(yùn)動(dòng)，。到達(dá)A點(diǎn)后，P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)RQ運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

⑴求P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)；

(2)RQ兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E是。點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在時(shí)間乙使四邊形PQCE為菱形?若存在,

求出此時(shí)/的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)RQ兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求使AAPQ與AABC相似的時(shí)間/的值.

24.(8分)已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(1,8),已知直線AC與雙曲線y=—(m#0)在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q(5,n).

x

(1)求直線AC和雙曲線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AO-OC的路徑以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C處停止.求AOPCJ的

面積S與的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時(shí)S=l.

25.(10分)已知一次函數(shù),=履+人+5與一次函數(shù)y=-日+人+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,0),求這兩個(gè)一次函數(shù)

的解析式及兩直線與V軸圍成的三角形的面積.

26.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。的對(duì)角線6D上存在P,。兩個(gè)點(diǎn)，且BP=DQ,試探究AP與CQ的關(guān)

系.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

【解題分析】

把x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，代入原式化簡(jiǎn)，再與原式比較即可.

【題目詳解】

x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，得

...把分式22中的X和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的5倍.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓

住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分,再與原式比較，最終得出結(jié)論.

2、D

【解題分析】

解：\'ZB=ZDEF,AB=DE,二添加NA=N。，利用ASA可得△ABC四△OEF；

添力口BC=EF,利用SAS可得△ABC^/\DEFi

添力口NAQS=NF,利用AAS可得△

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可得ND=NB=55。，又因?yàn)锳ELCD,可得

ZDAE=180°-ZD-ZAED=35°.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZD=ZB=55°,

VAE±CD,

，ZAED=90°,

:.ZDAE=180°-ZD-ZAED=35°.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，還考查了垂直的定義與三角形內(nèi)角和定理.題目比較簡(jiǎn)單，

解題時(shí)要細(xì)心.

4、C

【解題分析】

先證明△A5Eg△AOE,得到NAOE=NABE=90°-25°=65°,在△AOE中利用三角形內(nèi)角和180°可求NAE。

度數(shù).

【題目詳解】

解：.四邊形ABC。是正方形，

/.ZABC=90°,BA=DA,ZBAE=ZDAE=45°.

又AE^AE,

：.AABE^AADE(SAS).

ZADE=ZABE=90°-25°=65°.

ZAED=180°-45°-65°=70°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解決正方形中角的問(wèn)題一般會(huì)涉及對(duì)角線平分對(duì)角成45°.

5、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【題目詳解】

A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定定理，能熟記平行四邊形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的判定

定理有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對(duì)角分別

平行的四邊形是平行四邊形，④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

形.

6、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可.

【題目詳解】

A.把x=3代入y=-2x+3得：y=-6+3=-3,即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.一次函數(shù)尸-2x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上的點(diǎn)y隨x的增大而減小，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.把x=0代入y=-2x+3得：y=3,圖象與y軸交于點(diǎn)（0,3）,即D選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意得：c2=a2+Z?2=13,4x；ab=13-1=12,即2ab=12,則（a+6）?=1+2必+02=13+12=25,故

選C.

考點(diǎn)：勾股定理的證明；數(shù)學(xué)建模思想；構(gòu)造法；等腰三角形與直角三角形.

8、B

【解題分析】

可證明ADFES/\BFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.DC〃AB,

.,.△DFE-^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

*??SADFE：SABFA=9：1.

故選B.

9、C

【解題分析】

_5x2

根據(jù)題意得：a=4,b=-2,所以B(0,4),C(0,-2),貝！UA5C的面積為——=6.

2

故選C.

10、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②④進(jìn)行判斷；當(dāng)xV4時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對(duì)③進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象yi=fcr+方經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

b>l,

故①正確，④錯(cuò)誤；

'."y2=x+a與y軸負(fù)半軸相交，

：.a<l,

故②錯(cuò)誤；

當(dāng)xV4時(shí)圖象以在刈的上方，所以》>以，故③錯(cuò)誤.

所以正確的有①共1個(gè).

故選D

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)，以及一次函數(shù)與不等式，根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來(lái)判斷各個(gè)函數(shù)鼠5的值.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1或2

【解題分析】

過(guò)E作EH_LBC于H,取EG=EG'=AF,根據(jù)平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3,證明RtAADF^RtAEHG,

得GH=DF=1,可得BG的長(zhǎng)，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)可得BG及BG'的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：如圖：過(guò)E作EHJ_BC于H,取EG=EG'=AF，則JAB〃EH〃CD,

TE是AD的中點(diǎn)，

，BH=CH=3,

?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AD=CD=EH,ND=NEHG=90°,

VEG=AF,

:.RtAADF^RtAEHG(HL),

/.GH=DF=1,

BG=BH-GH=3-1=1；

；EG=EG',EH±BC

AGH=HG,=2

/.BG'=BH+HG'=3+2=5

故答案為：1或2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

12、1

【解題分析】

?.?騎車的學(xué)生所占的百分比是些xl00%=35%,

360

步行的學(xué)生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有1500x40%=l(人)，

故答案為1.

13、1

【解題分析】

PCMC1

根據(jù)已知首先求出MC=1,HN=2,再利用平行線分線段成比例定理得到——=——=—,進(jìn)而得出PH=6,所以

PHNH2

PC=PH-CH=1.

【題目詳解】

解：???正方體的棱長(zhǎng)為L(zhǎng)點(diǎn)M,N分別在CD,HE±,CM=-DM,HN=2NE,

2

AMC=1,HN=2,

VDC//EH,

.PC_MC_1

??麗一加-5'

VHC=1,

/.PC=1,

???PH=6,

???PC=PH-CH=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線分線段成比例定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出PH的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14、10cm

【解題分析】

將圓柱沿過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線剪開(kāi)，展開(kāi)成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于1.5個(gè)底面周長(zhǎng),

從而求出解題中的AC,連接AB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得小螞蟻爬行的最短路程為此時(shí)AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股

定理即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：將圓柱沿過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線剪開(kāi)，展開(kāi)成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于1.5個(gè)底面

周長(zhǎng)，如下圖所示：AC=1.5X4=6cm,連接AB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，

二小螞蟻爬行的最短路程為此時(shí)AB的長(zhǎng)

B

---------------'C

?.?圓柱體的高為8cm,

.*.BC=8cm

在ABC中，AB=7AC2+BC2=10cm

故答案為：10cm.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是利用勾股定理求最短路徑問(wèn)題，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可找出最短路徑，然后利

用勾股定理求值是解決此題的關(guān)鍵.

15、10+73

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=^BC,DF=-AB,DE=-AC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

222

【題目詳解】

解：???△ABC的周長(zhǎng)為20+26，

?*.AB+AC+BC=20+2.73，

:點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，

AEF=-BC,DF=-AB,DE=-AC,

222

.'△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF」(AC+BC+AB)=10+百，

2

故答案為：10+班.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

15

16、y=——x+—

22

【解題分析】

平移后的直線的解析式的上不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個(gè)點(diǎn)，然后找到向右平移3個(gè)單位,

代入設(shè)出的直線解析式，即可求得兒也就求得了所求的直線解析式.

【題目詳解】

解：可設(shè)新直線解析式為

?原直線y=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),

二向右平移3個(gè)單位，(3,1),

代入新直線解析式得：b=-,

2

新直線解析式為：j=-1x+|.

故答案為y=~—x+^.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識(shí)點(diǎn)為：平移不改變直線解析式中的K關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過(guò)

的一個(gè)具體點(diǎn).

17、0、1、1、2.4.

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.

【題目詳解】

平均數(shù)是：(1-3+1+0+1)4-5=0；

中位數(shù)是：1;

眾數(shù)是：1;

方差是：|[(1-0)2X3+(-3-0)2+(0-Op]=2.4.

故答案為：0;1;1;2.4

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的

一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在

一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

18、25；256cm

【解題分析】

(1)過(guò)F作EK，AB于K,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.

(2)作等邊AEMP,等邊AEHQ,得到=AEPQ,得出EM+HM+JM=MP+PQ+JM,而當(dāng)/、M、

P、。共線時(shí)，EM+HM+JM最小,再根據(jù)NQH7=120。，繼而求出結(jié)果.

【題目詳解】

(1)如圖，過(guò)F作EKLA3于K,設(shè)AB=2xan,由題意衣架外延長(zhǎng)度為42cM得尸K=7cm,

當(dāng)AB=(2x—8)cm時(shí)，夕卜延長(zhǎng)度為90cm.則15cm.

則有A尸=d+72=(x—41+152,

:.x—24cm，

，AF=々+242=25cm?

"：AF=BF=CH=DF=EH

二菱形DFGI的邊長(zhǎng)為25cm

故答案為：25cm

A

尸

B

(2)作等邊AEMP,等邊AEHQ,

AEM=EP,ZABF=60°EH=EQ

??.NEMH=AEPQ,

：.EM=MP,MH=PQ,

??.EM+HM+JM=MP+PQ+JM,

當(dāng)/、M>P、。共線時(shí)，EM+HM+JM最小,

易知NQ"7=120。，

,:EQ=EJ=25cm,

：.EM+HM+JM的最小值為256cm?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題

型.

三、解答題(共66分)

19、(1)見(jiàn)解析(2)①3②5

2

【解題分析】

(1)四邊形ABCD是菱形，則ND〃AM,故NNDE=NMAE,NDNE=NAME.由于E是AD邊的中點(diǎn)，則DE=AE.

由全等三角形的判定定理，得出△NDEgZkMAE,故ND=MA.

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

.?.ND〃AM,

.,.ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

又?.?點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

/.DE=AE,

AANDE^AMAE,

AND=MA,

二四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)解：①若四邊形AMDN是矩形，則NDMA=90°,

在aAMD中，ZDMA=90°,NDAB=60。，則NADM=30。.

在RtAAMD中，ZAMD=30°,AM=-AD=-.

②若四邊形AMDN是菱形，則AD，MN,

在RtAMEA中,ZDAB=60°,則NEMA=30°，

AE=-AM,即AM=2AE,

2

由于E是AD的中點(diǎn)，則AE=°,

2

所以AM=2X?=5.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角

三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵，本題也是中考題目?？碱}型.

20、(1)6,0.2；(2)見(jiàn)解析；(3)學(xué)生約為780人.

【解題分析】

⑴根據(jù)頻數(shù)=頻率義總數(shù)，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；

⑵根據(jù)a的值補(bǔ)全直方圖即可；

(3)用1200乘以參加經(jīng)典誦讀時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生所占的頻率之和即可得.

【題目詳解】

O

(l)a=40x0.15=6,b=—=0.2,

故答案為：6,0.2；

⑵如圖所示：

(3)(0.15+0.2+0.3)x1200=780,

答：估計(jì)全校每周在校參加經(jīng)典誦讀時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為780名.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)與頻率，用樣本估計(jì)總體等，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中找到必要的信息是解

題的關(guān)鍵.

…11x,+x2(11

21、(1)〃后0且“zwl,見(jiàn)解析；(2)—+—=---------7-=---------------------;|=一2,見(jiàn)解析,

玉％2m-1(m-\j

【解題分析】

(1)由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式，即可求得答案;

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

[A>0

解：(1)由題意得：,Z

m-1^0

.J(-2)2-4X(-1)(???-1)>0

?[加―IwO，

解得：加20且

加的取值范圍是機(jī)上。且"ZW1；

(2)設(shè)方程的兩根為X],x2,

2I

由根與系數(shù)的關(guān)系得：%+9=-------，再％=-------

m—1m—1

X]x2XjX2m-1Im-1J

【題目點(diǎn)撥】

b

此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與系數(shù)的關(guān)系為：xi+x2=—-,

a

c

XJX2=—.

a

22、(1)20+2],40—x；(2)應(yīng)降價(jià)20元.

【解題分析】

(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則每件童裝的利潤(rùn)是(40-x)元，每天可售出(l+2x)件；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則每件童裝的利潤(rùn)是(40-x)元，每天可售出(l+2x)件.

(2)依題意,得:(40-x)(l+2x)=110,

解得：Xl=10,X2=l.

?.?要盡快減少庫(kù)存，

X=1.

答：每件童裝應(yīng)降價(jià)1元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23、(1)BP=A(2)?=-(3)t=-^t=—

171113

【解題分析】

(1)求出點(diǎn)Q的從B到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出AP的長(zhǎng)，利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

(2)如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K,作QDLBC于D.根據(jù)DQ=CK,構(gòu)建方程即可

解決問(wèn)題.

(3)分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)NAPQ=90。時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)NAQP=90。時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

(1)在RtAABC中,VZC=90°,AC=6,BC=8,

r

.\AB=A/6+F=10,

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，t=^-=5,

.\AP=5,PC=1,

在RtAPBC中，PB=Jj82=府.

(2)如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K,作QDLBC于D.

V四邊形PQCE是菱形，

.\PC_LEQ,PK=KC,

VZQKC=ZQDC=ZDCK=90°,

???四邊形QDCK是矩形，

ADQ=CK,

3c1“、

??一x2t——x(6—1)，

，t=FS時(shí)，四邊形PQCE是菱形.

(3)如圖2中，當(dāng)NAPQ=90。時(shí)，

VZAPQ=ZC=90°,

；.PQ〃BC,

.AQ_AP

**AB-AC*

.10-2/t

10-6,

30

??t=-.

11

如圖3中，當(dāng)NAQP=90。時(shí),

,-,△AQP^AACB,

.AQ_AP

??二,

ACAB

10-2tt

------=——,

610

50

??t----f

13

綜上所述，r=型或r=Ws時(shí)，AAPQ是直角三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于相似形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論

的思想思考問(wèn)題.

420120—4/,(0<?<5)

24、(1)直線AC的解析式為：y=——x+8,雙曲線為：V=—;(2)5==『\'，當(dāng)t=2.5秒或

*5x[5?-25,(5<Z<9)

t=7秒時(shí)，S—1.

【解題分析】

(1)設(shè)直線AC的解析式為y=Ax+次左/0).將A(10,0)、C(0,8)兩點(diǎn)代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)

解析