第八章立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積與體積8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標知道棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題．活動方案活動一棱柱、棱錐、棱臺的表面積的概念1.閱讀課本，了解多面體的表面積的概念：【解析】

多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和．【解析】

棱柱的側(cè)面展開圖是幾個平行四邊形，棱錐的側(cè)面展開圖是幾個三角形，棱臺的側(cè)面展開圖是幾個梯形．它們的表面積是上、下底面面積與側(cè)面展開圖的面積的和．思考1???棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它們的表面積？活動二棱柱、棱錐、棱臺的表面積的計算例1如圖，四面體P－ABC的各棱長均為a，求它的表面積．多面體的表面積轉(zhuǎn)化為各面面積之和．解決有關棱臺的問題時，常用兩種解題思路：一是把基本量轉(zhuǎn)化到梯形中去解決；二是把棱臺還原成棱錐，利用棱錐的有關知識來解決．如圖，有一滾筒是正六棱柱形(底面是正六邊形，每個側(cè)面都是矩形)，兩端是封閉的，筒高1.6m，底面外接圓的半徑是0.46m，則制造這個滾筒需要________m2鐵板．(精確到0.1m2)【答案】5.6活動三棱柱、棱錐、棱臺體積的概念2.了解棱柱、棱錐、棱臺的體積(1)我們以前已經(jīng)學習了特殊的棱柱——正方體、長方體的體積公式，它們分別是V正方體＝a3(a是正方體的棱長)，V長方體＝abc(a，b，c分別是長方體的長、寬、高)．一般地，如果棱柱的底面積是S，高是h，那么這個棱柱的體積V棱柱＝Sh.注意：棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足(垂線與底面的交點)之間的距離．棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離．棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足之間的距離．活動四棱柱、棱錐、棱臺體積的計算例2如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米(精確到0.01m3)?1.常見的求幾何體體積的方法：①公式法：直接代入公式求解；②等積法：如四面體的任何一個面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可；③分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積．2.求幾何體體積時需注意的問題：柱、錐、臺的體積的計算，一般要找出相應的底面和高，要充分利用截面、軸截面，求出所需要的量，最后代入公式計算．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1

的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐A－DED1

的體積為________.檢測反饋245131.已知一個正四棱柱體的對角線的長是9cm，表面積等于144cm2，則這個棱柱的側(cè)面積為(

)A.112cm2 B.72cm2C.112cm2或72cm2 D.78cm2【答案】C24513【答案】B245312453124531【答案】ACD24531245315.(2023襄陽高一階段練習)如圖，在正四棱錐P－ABCD中，AB＝2，PA＝4，M是PB上的點且PM＝2MB，N是PD的中點．求：(1)四棱錐P