2023~2024學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1,已知集合-中爐+3X+2>°},集合嶺X10K4},則（）

A.Ar>B=0B.AB=RC.AcrBD.BcrA

5

2.設(shè)（l+2%）5=4+Q]X+〃2%2++a5X,則+。5=（）

A.-2B.-iC.242D.243

3.已知平面向量滿足〃+〃+。=0,卜卜回二1」4二百，則〃與6的夾角為（）

兀

B.—C.—7iD.一兀

34

4.青少年的身高一直是家長(zhǎng)和社會(huì)關(guān)注的重點(diǎn)，它不僅關(guān)乎個(gè)體成長(zhǎng)，也是社會(huì)健康素養(yǎng)發(fā)展水平的體

現(xiàn).某市教育部門(mén)為了解本市高三學(xué)生的身高狀況，從本市全體高三學(xué)生中隨機(jī)抽查了1200人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)后

發(fā)現(xiàn)樣本的身高（單位：cm）近似服從正態(tài)分布N（172,er?）,且身高在168cm到176cm之間的人數(shù)占

樣本量的75%,則樣本中身高不低于176cm的約有（）

A.150人B.300人C.600人D.900人

5.函數(shù)/（x）=sin12x+，在區(qū)間（0,2兀）內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

22

6.在平面直角坐標(biāo)系xQv中，已知A為雙曲線C：餐-當(dāng)=1（4>0,匕>0）的右頂點(diǎn)，以。4為直徑的圓與

ab

。的一條漸近線交于另一點(diǎn)若匕，則。的離心率為（）

A.V2B.2C.2A/2D.4

7.萊莫恩（Lemoine）定理指出：過(guò).ABC的三個(gè)頂點(diǎn)作它的外接圓的切線，分別和

所在直線交于點(diǎn)P,Q,R,則P,Q,R三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的Lemoine線.在平面

直角坐標(biāo)系xQy中，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（0』）,5（2,0）,C（0,T）,則該三角形的

Lemoine線的方程為（）

A.2x—3y—2=0B,2x+3y—8=0

C.3x+2y—22=0D.2x-3y-32=0

8.已知正項(xiàng)數(shù)列｛4｝滿足'+'+若%—2%=7,則％=（）

1">囚。2anan+l2"+1、,

13

A.-B.1C.-D.2

32

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知復(fù)數(shù)4/2/3,下列說(shuō)法正確的有（

A若Z1ZLZ2Z2，則團(tuán)=區(qū)|B.若z；+z：=0,則4=z2=0

D.若Izi-ZzRzi+ZzI，則平2=0

C.若y2=2理3,則Z]=0或Z2=z3

10.己知函數(shù)/■（%）=-----------,則（）

2—cos2x

A.〃龍）的最小正周期為兀B./（%）的圖象關(guān)于點(diǎn)（兀,0）對(duì)稱

D.八%）的最大值為孝

C.不等式/（x）>x無(wú)解

11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC?！?/?？谥?，E為AA的中點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)滿足

=則（）

A.當(dāng)；1=0時(shí)，AC[，平面應(yīng)）產(chǎn)

B.任意2e[0,1],三棱錐產(chǎn)—5DE的體積是定值

C.存在Xe[0,l],使得AC與平面5￡）尸所成角為m

D.當(dāng)4=2時(shí)，平面應(yīng)）尸截該正方體的外接球所得截面的面積為四兀

319

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.己知變量羽y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，對(duì)表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用最小

二乘法，計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為9=0用％+6,據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)x=10時(shí)5的值為.

X56789

354566.5

y

2

13.已知a,Z?e（O,l）41og?+log/=4,則一+ln4最小值為.

bb

14.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點(diǎn)P（—U）和拋物線C：V=4x,過(guò)。的焦點(diǎn)F且斜率為左（左＞0）

的直線與。交于A,3兩點(diǎn).記線段A5的中點(diǎn)為若線段的中點(diǎn)在。上，則左的值為；

|AF|?怛典的值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.記的內(nèi)角A,5c的對(duì)邊分別為“,仇c,已知2cosB+1='.

a

（1）證明：B=2A-,

（2）若sinA=Y^,6=舊，求的周長(zhǎng).

4

16.如圖，在四棱錐E—ABCD中，EC,平面ABC。，DCYBC,AB//DC,OC=2AB=2,

CB=CE,點(diǎn)歹在棱監(jiān)上，且BF」FE.

2

（1）證明：DE//平面AbC；

B

E

(2)當(dāng)二面角F—AC—。為135時(shí)，求CE.

17.我國(guó)無(wú)人機(jī)發(fā)展迅猛，在全球具有領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為“中國(guó)制造”一張靚麗的新名片，并廣泛用于森

林消防、搶險(xiǎn)救災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域.某森林消防支隊(duì)在一次消防演練中利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行投彈滅火試驗(yàn)，消防

4

員甲操控?zé)o人機(jī)對(duì)同一目標(biāo)起火點(diǎn)進(jìn)行了三次投彈試驗(yàn)，已知無(wú)人機(jī)每次投彈時(shí)擊中目標(biāo)的概率都為二，

每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.無(wú)人機(jī)擊中目標(biāo)一次起火點(diǎn)被撲滅的概率為!，擊中目標(biāo)兩次起火點(diǎn)被撲

2

滅的概率為耳，擊中目標(biāo)三次起火點(diǎn)必定被撲滅.

(1)求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中且被撲滅的概率.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P[O,-I],過(guò)橢圓。：^+/=1(?！?)的上頂點(diǎn)人作兩條動(dòng)直

線\:丁=幻+1,/2：丁=左2%+1(0<4(左2)分別與C交于另外兩點(diǎn)當(dāng)匕=乎時(shí)，=

(1)求4的值；

\MN\9

(2)若桃2=L,求勺和左2的值.

4aA2

19.已知函數(shù)/(%)=-----2x(%>0),函數(shù)8(%)=-/+3W一。2-3。(。€口).

x

(1)若過(guò)點(diǎn)0(0,0)的直線/與曲線y=/(x)相切于點(diǎn)P,與曲線y=g(x)相切于點(diǎn)。.

①求。的值；

②當(dāng)尸，。兩點(diǎn)不重合時(shí)，求線段尸。的長(zhǎng)；

(2)若天°>1,使得不等式成立，求。的最小值.

2023?2024學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(一)

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合A=W+3X+2>0},集合八例』<4},則（）

A.AryB-0B.AB=RC.BD.BA

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合A,利用集合間的關(guān)系即可判斷.

【詳解】由題可得：A={x|x<—2或x>—1},5={X|0WXW4},則3。4.

故選：D.

5

2.設(shè)（1+2x）5=aQ+arx+a2x~++a5x,則q+4+，?+%=（）

A.-2B.-1C.242D.243

【答案】C

【解析】

【分析】利用賦值法，分別令％=0,1可得.

【詳解】令九=0,則『=為，.?.旬=1；

令x=1,貝!]3、=%+%+g+%+%+生；

q+a2+%+%+%=3、-1=242

故選：C.

3.已知平面向量d,Z?,c滿足°+>+°=0,向=|“=1,歸卜g,則a與6夾角為（）

717123

A.——B.——C.—7iD.一兀

4334

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算律求出a-b，繼而利用向量的夾角公式，即可求得答案.

【詳解】由題意知平面向量滿足a+b+c=O,|a|=|Z?|=l,|c|=A/3,

故1+/?=-1,所以(a+Z?)2=c?,

,1

所以"+2。.〃+//=3，所以

,a-b17r

則cosa,》=^R=5，a,b^[O,n],故。力=§,

故選：B

4.青少年的身高一直是家長(zhǎng)和社會(huì)關(guān)注的重點(diǎn)，它不僅關(guān)乎個(gè)體成長(zhǎng)，也是社會(huì)健康素養(yǎng)發(fā)展水平的體

現(xiàn).某市教育部門(mén)為了解本市高三學(xué)生的身高狀況，從本市全體高三學(xué)生中隨機(jī)抽查了1200人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)后

發(fā)現(xiàn)樣本的身高(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(172,(y2),且身高在168cm到176cm之間的人數(shù)占

樣本量的75%,則樣本中身高不低于176cm的約有()

A.150人B.300人C.600人D.900人

【答案】A

【解析】

【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)，計(jì)算出P(172<X<176)和尸(X>176)即可求解.

【詳解】因?yàn)閄?N(172,cr2),P(168<X<176)=0.75,所以P(172<X<176)=0.375

則P(X2176)=0.5-0.375=0.125,所以樣本中身高不低于176cm的約有0.125x1200=150人.

故選：A.

5.函數(shù)/(x)=sin[2x+m]在區(qū)間(0,2兀)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】令/(x)=sin(2x+1]=0,得2x+]=E,則x=—6+

兀j411

故—1,x—;k=2,x—兀，k—3,x—兀;k—4,x—兀，

3636

所以〃尤）在（0,2兀）共有4個(gè)零點(diǎn)，

故選：C.

22

6.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知A為雙曲線C：「-白=1（。＞0,匕＞0）的右頂點(diǎn)，以。4為直徑的圓與

ab

C的一條漸近線交于另一點(diǎn)若|AM|=g匕，則C的離心率為（）

A.72B.2C.2&D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由漸近線方程和。求出|＜W|=ga,由勾股定理得到廿=3/,從而求出離心率.

b

【詳解】由題意得，OMLAM,雙曲線的一條漸近線方程為y=—x,

a

b\AM\b

故tan/AOM=—,即---?=一,

a\OM\a

又|4凹=小，所以|OM|=ga,

由勾股定理得即;片+:^=/,

解得/=3/,

故選：B.

7.萊莫恩（Lemoine）定理指出：過(guò)一ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A5C作它的外接圓的切線，分別和BC,C4,AB

所在直線交于點(diǎn)尸,Q,R,則尸,Q,R三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的Lemoine線.在平面

直角坐標(biāo)系xQy中，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（0』）,5（2,0）,C（0,T）,則該三角形的

Lemoine線的方程為（）

A.2x—3y—2=0B.2x+3y—8=0

C.3x+2y—22—0D.2x-3y-32=0

【答案】B

【解析】

【分析】待定系數(shù)法求出外接圓方程，從而得到外接圓在AC處的切線方程，進(jìn)而求出RR的坐標(biāo)，得到

答案.

【詳解】ABC的外接圓設(shè)為4+歹=0,

1+E+F=QD=Q

4+2D+F=0,解得《E=3,

16-4E+F=0F=—4

，外接圓方程為/+/+3y—4=0,BP^2+[y+j

易知外接圓在A處切線方程為y=1,

又3C:二+二=1,令y=l得，x=-,：.P

2-42

在C（0,-4）處切線方程為y=-4

又AB：m+y=i，令y=-4得l=10,???火(10,—4),

y+4x—10

則三角形的Lemoine線的方程為1+451八，即2x+3y—8=0

----10

2

故選：B.

,、1n

8已知正項(xiàng)數(shù)列包｝滿足1嬴1+嬴+：

H-----------=----------nGN,若。5-2a6=7,則4=()

44+12〃+1

13

A.-B.1C.一D.2

32

【答案】D

【解析】

111

【分析】由已知和式求出通項(xiàng)------的通項(xiàng)，從而得出----=而，再由已知條件。5-2。6=7，從而求出

44+1a5a6----'yy

生，類似的往前推，求出％即可.

11

【詳解】〃=i時(shí)，——

1nn-1_1

心2時(shí)，-----2〃+1—2〃—1-4萬(wàn)—1

%A+i

1、,.-.%%,=99,.?.。6(2。6+7)=99,,

的6

。6=5,%~18,

g%=63,二%=g

a3a4=35,.，.a3=10,

.3

"2"3—[5,..a?—,

a{a2=3,.,.1=2.

故選：D.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知復(fù)數(shù)4/2/3,下列說(shuō)法正確的有（）

A.若Z[Z]=z,z?，貝U㈤=艮1B.若z；+z；=0,則馬=z?=0

c.若z/2=z/3,則4=0或Z2=Z3D.若|Z1-Z2|=|Z1+Z2|,則乎2=0

【答案】AC

【解析】

【分析】A項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的性質(zhì),「可得；BD項(xiàng)，舉特例即可判斷；C項(xiàng)，先證明命題“若2e2=0,則

4=0,或Z2=0”成立，再應(yīng)用所證結(jié)論推證可得.

【詳解】選項(xiàng)A,Z[-Z]=z2z2,則匕「=區(qū)「|zj=RI,故A正確；

選項(xiàng)B,令z=i,Z2=l,滿足條件z；+Z；=-1+1=0,但Z]WZ2，且均不為0,故B錯(cuò)誤;

選項(xiàng)C,下面先證明命題“若Z]Z2=0,則4=0,或Z2=0”成立.

證明：設(shè)4=Q+Z?i,〃,b￡R,z2=c+6?i,c,6?GR,

若ZE2=0,則有(a+Z?i)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i=O,

ac-bd=0ac=bd

故有《即4",,兩式相乘變形得,(a?+b2^cd=0,

ad+be=0ad=-be

則有/十^=。，或。=0,或4=0,

①當(dāng)"十/二。時(shí)，a=b=。,即4=。；

②當(dāng)Q2+/WO，且。=0時(shí)，則〃d=ad=0,

又因?yàn)?。力不同時(shí)為0,所以d=0,即？2=0；

③當(dāng)"十/^W。，且6?=。時(shí)，則QC=Z?C=0,同理可得C=0,故？2=。；

綜上所述，命題“若Z]Z2=0,則Z]=0,或22=。”成立.

下面我們應(yīng)用剛證明的結(jié)論推證選項(xiàng)C,

..ZXZ2=4Z3,Z^Z2-Z3^=0f

二.4=0,或Z2-Z3=0,即4=0或Z2=Z3，故C正確；

選項(xiàng)D,令Z]=l+i*2=1-i,

則|4_Z2|=k+a|=2,

但4Z2=(l+i)(l-i)=2,ZZ2不為0,故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

10已知函數(shù)y(x)=si=則()

2-cos2x

A./(力的最小正周期為兀B.7(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(兀,0)對(duì)稱

C.不等式/(x)>x無(wú)解D./(%)的最大值為《

【答案】BD

【解析】

【分析】對(duì)于選項(xiàng)A:驗(yàn)證/(兀+力=/(力是否成立即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B:驗(yàn)證/(2兀-％)=-/(%)是否

成立即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)C:利用/(—兀)=0>—兀即可驗(yàn)證/(%)>》有解；對(duì)于選項(xiàng)D:利用二倍角公式,

結(jié)合基本不等式即可判斷.

/、sin(71+x)-sinx,、

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:7?(兀+尤)=^—\7=~——丁7/(z力x,，兀不是/(九)的周期，故A錯(cuò)

2—cos2(兀+%)2—cos2x

誤;

/、sin（2兀-x）-sinx（、（、,、

對(duì)于選項(xiàng)B:/（2兀-x）=----------=-----=-/（%）,?,./（%）關(guān)于（兀,0）對(duì)稱，故B正確；

2—cos2（2兀-xI2—cos2x

對(duì)于選項(xiàng)C:/（-7i）=0＞一兀,「./（X）＞X有解，故C錯(cuò)誤；

/xsinxsinx

對(duì)于選項(xiàng)D：〃x）=OF工T與若si.W0,則

若sinx>0,則/(X)1」=正

~2夜2,

2sinxH----

sin%

當(dāng)且僅當(dāng)2sinx=1-,即sinx=XZ時(shí)，原式取等，故D正確.

siwc2

故選:BD.

11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。—AgG2中，E為A4的中點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)滿足

=貝I()

A.當(dāng)4=0時(shí)，AC]，平面應(yīng)＞產(chǎn)

B.任意/le[0,1],三棱錐尸—5D石的體積是定值

C.存在XG[0,1],使得AC與平面應(yīng)＞尸所成的角為T(mén)

D.當(dāng)4=2時(shí)，平面應(yīng)）尸截該正方體的外接球所得截面的面積為變兀

319

【答案】ACD

【解析】

【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，對(duì)于A,4=0時(shí)，尸與4重合，故只需驗(yàn)證AC1，面30A是否

成立即可，對(duì)于B,由4片不與平面5OE平行，即點(diǎn)口到面30E的距離不為定值，由此即可推翻B,

對(duì)于C,考慮兩種極端情況的線面角，由于尸是連續(xù)變化的，故AC與平面3D尸所成的角也是連續(xù)變化

的，由此即可判斷；對(duì)于D,求出平面應(yīng))產(chǎn)的法向量，而顯然球心坐標(biāo)為。(1,1,1),求出球心到平面

應(yīng)＞尸的距離，然后結(jié)合球的半徑、勾股定理可得截面圓的半徑，進(jìn)一步可得截面圓的面積.

【詳解】如圖所示建系，D(0,0,0),5(2,2,0),A(2,0,2),A(2,0,0),Q(0,2,2),

所以03=(2,2,0),4=(2,0,2),AQ=(-2,2,2),

從而4&.鹿=-4+4=0,4。1.%=Y+4=0,

所以，DB,AQ±D\,

又DBnDAi=D,DB,D\u面BDAX,

所以AC1，面8D4],

2=0時(shí)，戶與A重合，平面尸為平面,

因?yàn)楣?_1面5。4，AGJ■平面3D尸，A對(duì).

AA不與平面平行，，產(chǎn)到面瓦右的距離不為定值，

???三棱錐產(chǎn)-5DE的體積不為定值，B錯(cuò).

設(shè)面的法向量為4

%?DB-2x+2y=0

則〈..y，令再=1,解得％=—1,4=—1,

nx-DAX-2再+22]=0

即可取4=。,—1,—1),

而AC=(-2,2,0),

/、4&

所以AC與平面BDF所成角的正弦值為cos(AC,%)=~Z=丁一尸=三

''AC.k2n3

又BD=(-2,-2,0),BBX=(0,0,2),

所以ACBD=4—4=0,ACBB]=0,

所以AC，3D,AC，3用，

又BDBB]=B,BD,BBiu面DBBX,

所以AC,面。Bg,

當(dāng)產(chǎn)在A時(shí)，AC與平面BD尸所成角的正弦值為*5〈走，此時(shí)AC與平面5D戶所成角小于

323

7Tjr

當(dāng)尸在⑸時(shí)，AC與平面應(yīng))戶所成角為一〉一，

23

所以存在4e[0,1]使AC與平面應(yīng)>尸所成角為三，C正確.

￡>(0,0,0),5(2,2,0),1(2,242),

,.n-DB=02%+2y=0

設(shè)平面5。尸的法向量為〃=(x,y,z),<,

n-DF=02x+22y+2z=0

不妨設(shè)x=l,則y=-l,z=；l-l,/=(L-L,2—l),AC=(-2,2,0).

2=|,則/[2,。2],平面3D尸的法向量〃=1,—1,—顯然球心0(1,1,1),

0D?"1JigIA-I_A.A_A

0到面BDF的距離d==-==^—,外接球半徑R=74+4+4=G,

WM192

...截面圓半徑的平方為r=R2—磨=至，所以s=71r2=些兀，D對(duì).

1919

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷D選項(xiàng)的關(guān)鍵是利用向量法求出球心到截面應(yīng)>尸的距離，由此即可順利得解.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知變量乂y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，對(duì)表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)y與龍之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用最小

二乘法，計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為9=0.8尤+6,據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)％=10時(shí)夕的值為.

56789

3.54566.5

y

【答案】7.4

【解析】

【分析】經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程9=公+”過(guò)樣本點(diǎn)的中心「,可，所以把（三習(xí)代入亍=0.8%+4求得&的值，

再代入x=10求解即可.

【詳解】由己知得了=7,歹=5,即樣本點(diǎn)中心（7,5）,

因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線方程9=0.8%+6過(guò)樣本點(diǎn)的中心（7,5）,

所以5=0.8x7+d,解得6=—0.6.

所以，當(dāng)x=10時(shí)，9=0.8x10—0.6=74.

故答案為：7.4.

13.已知。力e（0,1）—（1,轉(zhuǎn)），41og?+log/=4,則一+ln4的最小值為.

bb

【答案】In2+l##l+ln2

【解析】

r\r\。

【分析】依題意可得a=/，則—+皿3=1昉+—,令〃x）=ln%+—,利用導(dǎo)數(shù)求出/（%）的最小值，即

bbbx

可得解.

【詳解】；41og?+log/=4,a,/?e（O,l）i

；?41082+^^=4,.1log/=L,.）=&,

log/2

日口,2在[、I2[a2b12

即”=Z?2,所以—+]n—=—+ln—=lnb+—,

bbbbb

2

令/(x)=lnx+—,xe(0,+oo),

則f'(x)=~T=~2~，

XXX?

所以當(dāng)0〈尤<2時(shí)r(x)<0,當(dāng)尤>2時(shí)/'(x)<o,

所以/（九）在（0,2）上單調(diào)遞減，在（2,+8）上單調(diào)遞增,

所以/（x：U=/（2）=ln2+l,

所以+i=ln2+l當(dāng)且僅當(dāng)b=2,a=夜時(shí)取得.

\bbmin

故答案為：ln2+l

14.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)P（—1,1）和拋物線C:/=4x,過(guò)C的焦點(diǎn)尸且斜率為左（左＞0）

的直線與。交于A,3兩點(diǎn).記線段A3的中點(diǎn)為M,若線段的中點(diǎn)在C上，則左的值為

|AF|.忸耳的值為.

【答案】①.2②.5

【解析】

【分析】設(shè)43：,=左（龍—1），與拋物線聯(lián)立，由韋達(dá)定理得%+%=9，%+x,=4+2,從而得到M

kk

的坐標(biāo)，以及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求出女的值，得到|A斗忸耳的值.

【詳解】令B（x,,y2）,AB:y=^（x-l）,線段PM的中點(diǎn)為N

y=k(x-l],44

聯(lián)立2；，消X可得y2——y—4=0,則%+%=—，%%=-4,所以

y=4xkk

西+々=上芳+2=*+2,即”。+1彳），所以線段MP的中點(diǎn)N（\,g+；）,由于線段MP的

11,4

中點(diǎn)N在拋物線上，貝心工+萬(wàn)）,解得左=2或左=一6（舍去），即左=2,

由于在拋物線中|A同=玉+1,忸f=七+1,所以

/2\/2、22(%+%『-乂%

_X%+2

|AF|.|BF|=(XI)(X+I)=々+1T+i--------------r+1

1+2164

164+8

--1----+1=5.

164

故答案為：2；5.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.記ABC的內(nèi)角A,3,C的對(duì)邊分別為a,4c,已知2cosB+l=

a

（1）證明：5=2A；

（2）若sinA=Y2,6="Z,求的周長(zhǎng).

4

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）7+V14

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理邊化角結(jié)合角范圍可證；

（2）利用倍角公式求得sinC,然后利用正弦定理可得

【小問(wèn)1詳解】

（2cosB+l）sinA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

nsinA=sinBcosA-cosBsinA=sin（5—A）

因?yàn)锳5￡（0,7l）,.,.5-人￡（一兀,兀）

.?.A=6—A或A+（5—A）=7i（舍），,\B=2A.

【小問(wèn)2詳解】

由sinA=乎，結(jié)合（1）知4+5=3人€（0,兀），則Ae、吟］，得

cosA=y11-sin2A=Jl-

sinB=sin2A=2sinAcosA=2xx，

444

13

cosB=cos2A=1-2sin9A=l-2x—=~,

84

^23歷幣10725A/2

/.sinC=sin（A+⑶=sinAcosB+cosAsin5=-x—H------x----=-------=------

'）4444168

由正弦定理得

abca^/14cia=2

------=-------=--------S=------=-------Sv

sinAsin5sinC^2幣5-72[c=5

77-I-

:.^ABC的周長(zhǎng)為a+b+c-7+A/14-

16.如圖，在四棱錐E—ABCD中，￡C_L平面ABC。，DCLBC,AB//DC,DC=2AB=2,

CB=CE,點(diǎn)尸在棱BE上，且BF」FE.

(1)證明：OE//平面AbC；

(2)當(dāng)二面角尸—AC—。為135時(shí)，求CE.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵有

【解析】

【分析】(1)由線面垂直得到線線垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AFC的法向量/=(1,-2,-機(jī)),

根據(jù)DE?弭=0得到證明；

(2)求出平面ACD的法向量，根據(jù)二面角的大小列出方程，求出CE=6.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)镋C,平面A3CD,3C,CDu平面ABC。，

所以EC，5C,EC，CD,

又DCLBC,

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB,CE,CD所在直線分別為x,%z軸，，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)BC=m,

DC=2AB=2,

CA=(m,O,l),CF=^|m,|m,oj,DE=(O,m,-2),

設(shè)平面AFC的一個(gè)法向量為4=(尤,y,z),

.?CA=(x,y,z)-(m,O,l)=mx+z=0

則I/、,21、21,

4-CF=yx,y,z)-\—m,—m,O\=—mx+—my=0

令x=l得y=-2,z=-〃z,故4=(1,一2,-加)

二.DE-4=—2m+2m=0,

故。E//平面AFC；

【小問(wèn)2詳解】

平面ACD的一個(gè)法向量后=(0,1,0),

...COS135===,

?1-WjV5+m2-12

\CE=y/3.

17.我國(guó)無(wú)人機(jī)發(fā)展迅猛，在全球具有領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為“中國(guó)制造”一張靚麗的新名片，并廣泛用于森

林消防、搶險(xiǎn)救災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域.某森林消防支隊(duì)在一次消防演練中利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行投彈滅火試驗(yàn)，消防

4

員甲操控?zé)o人機(jī)對(duì)同一目標(biāo)起火點(diǎn)進(jìn)行了三次投彈試驗(yàn)，已知無(wú)人機(jī)每次投彈時(shí)擊中目標(biāo)的概率都為二，

每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.無(wú)人機(jī)擊中目標(biāo)一次起火點(diǎn)被撲滅的概率為g,擊中目標(biāo)兩次起火點(diǎn)被撲

2

滅的概率為§,擊中目標(biāo)三次起火點(diǎn)必定被撲滅.

(1)求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中且被撲滅的概率.

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，y

,、102

(2)—

125

【解析】

【分析】（1）由二項(xiàng)分布概率公式求概率即可得分布列，再由二項(xiàng)分布期望公式可得;

（2）根據(jù)條件概率以及全概率公式求解可得

小問(wèn)1詳解】

起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中次數(shù)X的所有可能取值為0,1,2,3

p(x=o)=Ij(X=l)=C!

5I1125

2

P(X=2)=C］：)4j-

小熊「"A1125

X的分布列如下:

X0123

1124864

P

125125125125

X?53,g,「.E(X)=3xg=m

【小問(wèn)2詳解】

擊中一次被撲滅的概率為々=[

擊中兩次被火撲滅的概率為鳥(niǎo)=言

4I3_64

擊中三次被火撲滅的概率為鳥(niǎo)=?-125

……n63264102

所求概率P=-----+------H--------=------

125125125125

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P[O,-g],過(guò)橢圓C：W+V=l（a〉l）的上頂點(diǎn)A作兩條動(dòng)直

線I:y=kxx+l,l2:y=V+l(O<^<%)分別與C交于另外兩點(diǎn)必N.當(dāng)％='時(shí)，|=\PM\.

（1）求。的值;

\MN\9

（2）若匕%2=1，麗=可,

求左1和k2的值.

【答案】（1）2（2）&=；,左2=2

【解析】

【分析】（1）聯(lián)立直線直線AM和橢圓的方程，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)列出關(guān)于a的方程，即

可求得答案.

（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)的表達(dá)式，即可求得左.，左川的表達(dá)式，結(jié)合占匕=1，

9

\MN\-x17

可推出即尸,M,N三點(diǎn)共線，結(jié)合|人陽(yáng)8-可得M=丁，由此即可取得答案.

XN8

【小問(wèn)1詳解】

由題意得A（o,l）,P[°，T]，直線AM的方程為y=^x+l，

_72(2、_

聯(lián)立<y—2*/.—+1%2+y/2a~x=0解得x=0或

x2+a2y2=a2Ja2+2

代入y=^^x+l，得丁=2-a2

a'+2

「2億22-a。'

:.M

、/+2a2+2J

2、2

f-2億2)‘2—a1J(-2yl2a2(2-a15丫

^\AM\=\PM\^,++~?------1—

a2+2、4+2)a2+2,、〃+23,

7

解得/=4,

a>l,:.a=2；

【小問(wèn)2詳解】

2

由（1）知橢圓方程為二+/=1,y=klx+l

聯(lián)立《X2+4y2=4,

4-

得（4左；+1）%2+8左/=0,解得尤=0或%=-第；］，

8kl皿711—4左；甌1—46片、

即入N二一詬IP則為//「族可，即依一叩‘叩）'

2

同理可得N（一看'言），

1—4651-%5

-^-L+-4代+134

nl,4后+13lz,1、,

則kpM=----靛---=—§*1+T)'kpN=--(^+—),

8k[3-&

—44+11―4%+1

,1

由于左42=1，故占=/，故kpM=kpN,即P,M,N三點(diǎn)共線,

/vn

8x一

8kl8k2_%_8左i

又與=一“節(jié)'/

4代+14x4+14+將