湖北省武漢市武漢一初慧泉中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)

期月考數(shù)學(xué)試題

A.3x-2y=B.6町+9=0C.—+4y=6D.4x=y-2

x

3.如圖，點(diǎn)E在4。的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）.

C./D=/DCED./。+/4。。=180。

4.如圖，現(xiàn)要從村莊4修建一條連接公路?。的小路，為使小路最短，則過(guò)點(diǎn)/作

AHLPQ于點(diǎn)、H,沿47修小路即可.這樣做的理由是（）

A

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

5.將式子3無(wú)+y-l=0改寫成用含x的式子表示力正確的是（）

]X

A.y=3x-lB.y=l-3xC.3x+1D.y=--------

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6-利用加減消元法解方程組匕:;2下列做法正確的是（）?

A.要消去外可以將①x5+②x2B.要消去x,可以將①x3+②x（-5）

C.要消去外可以將①x5+②x3D.要消去x,可以將①x（-5）+②x2

7.小童從家騎車到學(xué)校有一段平路和一段下坡路，在平路、上坡路和下坡路上，他騎

車的速度分別為12km/h、10km/h、16km/h.騎車從家到學(xué)校，需要4h；從學(xué)校騎車回家

時(shí)，需要4.5h.設(shè)小明從家到學(xué)校的平路有xkm,下坡路有ykm,則依題意所列的方程

組是（)

xy.xy.xy.xy.

----1----=4----1----=4——+—=4

1016「1016「1612「1216

A.*B.C.D.

XVAUxy.,xyrxy人仁

—1——4.5----1-----4.5—+—=4.5----1----=4.5

U012U210U610U210

8.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文一密文（加密），接收方由密文

一明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a、b、c對(duì)應(yīng)的密文a+1,2b+4,3c+9,例如

明文1,2,3,對(duì)應(yīng)的密文為2,8,18,如果接收方收到密文7,18,15,則解密得到

的明文為（）

A.6,5,2B.6,5,7C.6,1,2D.6,1,6

9.下列說(shuō)法：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③“兩個(gè)

角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”是真命題；④將一個(gè)圖形沿某一直線方向平移

后，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段都相等且平行.正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，AB//DE,BC//EF,則下列關(guān)系式不一定成立的是（）

A.NC=NB+NDB.NC=ND+NE

C.ZC+ZE-ZF=180PD.ZA+ZE-ZF+ZG=180?

二、填空題

11.把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式

12.已知《、是關(guān)于x,了的二元一次方程2X-度=0的一組解，則加=____.

[y=2.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

13.現(xiàn)有/、B、C、D、E五張卡片，卡片上分別寫有一個(gè)二元一次方程.若取兩張卡

x=-/

片，聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為。，則所取的兩張卡片為—和—.（填

5=-8

“/、B、C、D、歹中的兩個(gè)字母）

C

3x-2r--5

14.如圖，圖中內(nèi)錯(cuò)角有對(duì).

15.如圖，把一張兩邊分別平行的紙條折成如圖所示，E尸為折痕，ED交BF于點(diǎn)、G,

且NEFB=a。，則下列結(jié)論：①ZDEF=￡。；②ZAED=180°-2?°；③/BFC=2a0-12°；

④NDGF=2a。，其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）.

16.有一條長(zhǎng)度為359mm的銅管料，把它鋸成長(zhǎng)度分別為59mm和39mm畫種不同規(guī)格

的小銅管（要求沒有余料），每鋸一次損耗1mm的銅管料，為了使銅管料的損耗最少，

應(yīng)分別鋸成59mm的小銅管段，39mm的小銅管段.

三、解答題

17.解下列方程組:

y=10-x

⑴2x+y=16

7x+4y=3

⑵

3x+2y=3

18.完成下面的證明.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

如圖所示，AB//CD,BC//DE,求證：ZS+ZD=180°.

證明：AB//CD,

：.4=/(),

丁BC//DE,

AZC+ZZ)=180°(_)

AZ5+ZZ)=180°()

19.如圖，直線45,CD相交于點(diǎn)。，CM平分/EOC.

￡\D

y<

J

(1)若NEOC=70。，求NB。。的度數(shù)；

⑵若ZEOC:ZEOD=2:3,求NBOD的度數(shù).

20.如圖，長(zhǎng)方形/BCD的長(zhǎng)是xcm,寬是,把長(zhǎng)減少5cm,寬增加2cm,得到

一個(gè)正方形/E尸G,且長(zhǎng)方形48CD和正方形/EFG的面積相等.請(qǐng)列出關(guān)于x、y的方

程組，并求出長(zhǎng)方形/8CD的長(zhǎng)、寬各是多少cm?

21.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).三角形

/BC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)H也在格點(diǎn)上.請(qǐng)完成下列畫圖.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

（1）請(qǐng)借助直尺，三角板等工具畫出線段線段的長(zhǎng)度為點(diǎn)/到3c的距離；

（2）將三角形沿某直線方向無(wú)往返平移到三角形08'。'，點(diǎn)/對(duì)應(yīng)格

點(diǎn)4,點(diǎn)2對(duì)應(yīng)格點(diǎn)"，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)格點(diǎn)C，.

①請(qǐng)畫出平移后的三角形48'。；

②直接寫出平移過(guò)程中三角形/3C掃過(guò)的面積為二

③若線段8C的長(zhǎng)為°,點(diǎn)N為直線HC'上一動(dòng)點(diǎn)，則線段/N的最小值為二（用含a

的式子表示）

22.如圖，已知/尸〃CD,/A=/D.

ffll

（1）作圖：在圖1中，延長(zhǎng)A8和DC,相交于點(diǎn)M；

（2）在圖1中，求證：AB//DE-,

（3）如圖2,連BE,若BE同時(shí)平分/4BC和NDE7L求證：ZC=ZF.

23.非負(fù)整數(shù)〃的各位數(shù)字中，奇數(shù)數(shù)字的和記為S（〃），偶數(shù)數(shù)字的和記為石（〃），例

如：5（2）=0,5（134）=1+3=4,￡（1）=0,￡（134）=4.據(jù)此，解決下列問(wèn)題：

（1）5（326）=_；￡（326）=_；

（2）機(jī)是一個(gè)三位正偶數(shù).若$（加）=5,￡（m）=4,且這個(gè)三位數(shù)的百位、十位數(shù)字之和

是7,求這個(gè)三位數(shù).

（3）①S（l）+S（2）+……+S（99）+S（100）=_；

②￡（1）+￡（2）+……+￡（99）+￡1（100）=_.

24.已知48〃C。，點(diǎn)M,N分別為48和上兩點(diǎn)，點(diǎn)E在直線和CD之間.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

圖1圖2

(1)點(diǎn)G為EN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MF平濟(jì)ZAME,NH平分2CNG.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡在線段上時(shí)，試判斷〃尸與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)E不在線段上時(shí)，直線"尸，NV交于點(diǎn)尸.直接寫出與NAffiN的

數(shù)量關(guān)系為二

(2)如圖2,NBME=60。,ZDNE=40°.ME以每秒30。的速度繞E點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到

M'E,同時(shí)NE,以每秒20。的速度繞N點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到EW,經(jīng)過(guò)多少秒，

M'E//E'N?(ME'旋轉(zhuǎn)360。時(shí)，ME和E'N同時(shí)停止)

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】

本題考查了對(duì)頂角的定義，根據(jù)該定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)線，這兩

個(gè)角是對(duì)頂角兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這

樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答.

【詳解】解：A、N1與N2的邊不是反向延長(zhǎng)線，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

B、N1與N2的邊不是反向延長(zhǎng)線，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C、N1與N2是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)是正確的；

D、N1與/2沒有公共頂點(diǎn)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

故選：C

2.D

【分析】

本題主要考查了二元一次方程的定義，只含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整

式方程叫做二元一次方程，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A、3x-2j=4z,含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；

B、6孫+9=0,含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)不為1,不是二元一次方程，不符合題意；

C、-+4v=6,不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意；

D、4x=y-2,是二元一次方程，符合題意；

故選：D.

3.B

【分析】

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、/3=/4,能判斷8￡>〃/C,但不可判斷故此選項(xiàng)不符合題意；

B、/1=/2可判斷/2〃8,故此選項(xiàng)符合題意；

C、40=/。?！昴芘袛??！ㄑ?,但不可判斷故此選項(xiàng)不符合題意；

D、/。+乙4。。=180。能判斷8?！?。，但不可判斷48〃CD,故此選項(xiàng)不符合題意；

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

故選：B.

4.B

【分析】

本題主要考查了垂線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線段的性質(zhì).

【詳解】解：?.?從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，

.??過(guò)點(diǎn)A作/〃，尸。于點(diǎn)H,這樣做的理由是垂線段最短.

故選：B.

5.B

【分析】

本題考查了解二元一次方程，把x看做已知求出y即可得到答案.

【詳解】解：V3x+y-l=0,

y=l~3x,

故選：B.

6.A

【分析】

本題考查了加減消元法解二元一次方程組，先根據(jù)選項(xiàng)的加減消元法進(jìn)行運(yùn)算，得出的結(jié)果

是否達(dá)到消去力或者要消去x的目的，即可作答.

【詳解】解：A、①x5+②x2,得19x=37,能消去y,故該選項(xiàng)是正確的；

B、①義3+②x(-5),得30x-31y=16,不能消去x,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C、①x5+②x3,得16x+5y=38,不能消去乃故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、①x(-5)+②x2,得-41x=-33,不能消去x,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

故選：A

7.D

【分析】

本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，從家到學(xué)校走平路和下坡路，從學(xué)校

到家從平路和上坡路，據(jù)此利用時(shí)間=路程+速度列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)小明從家到學(xué)校的平路有xkm,下坡路有)，km,

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

土+工=4

1216

由題意得＜

XV

------1-=----4-.5

U210

故選：D.

8.C

【分析】根據(jù)題意中給出的加密密鑰為a+1,2b+4,3c+9,如上所示，明文1,2,3,對(duì)應(yīng)

的密文為2,8,18,我們易得，明文的3個(gè)數(shù)與密文的幾個(gè)數(shù)之間是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如

果已知密文，則可根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造相應(yīng)的方程，解方程即可解答.

【詳解】根據(jù)題意知，a+l=7,2b+4=18,3c+9=15,

可解得,a=6,b=7,c=2,

故選C.

【點(diǎn)睛】這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)

新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果.

9.A

【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，判斷命題真假等等，根據(jù)兩直線

的位置關(guān)系可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)補(bǔ)角的定義可判斷③；根據(jù)平移的

性質(zhì)可判斷④.

【詳解】解：①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③“兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”是真命題，原說(shuō)法正確；

④將一個(gè)圖形沿某一直線方向平移后，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段都相等，不一定平行可能

在一條直線上，原說(shuō)法錯(cuò)誤.

說(shuō)法正確的有1個(gè)，

故選：A.

10.C

【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)及三角形的外

角性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn).延長(zhǎng)E/交于點(diǎn)尸、延長(zhǎng)8C交DE于點(diǎn)0,由

AB〃DE知NB=N2,根據(jù)NBCD=ZD+N2得=+可判斷A；由防〃8c知

N2=NE,再根據(jù)/BCD=N2+NO得/BCD=/E+NO可判斷B；由AB〃DE知NE=N1,根

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

^ZA+ZG+Z1+ZPFG=360°可得N/+/G+/E+18QP—N￡FG=36(F,據(jù)此可判斷C,從

而得出答案.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)E尸交48于點(diǎn)尸、延長(zhǎng)8c交DE于點(diǎn)0,

,/||DE,

NB=Z2,

*.*ZBCD=ZD+Z2,

：.ZBCD=ZB+ZD,故A選項(xiàng)正確；

EF//BC,

：.Z2=NE,

*.*NBCD=N2+ND,

：.NBCD=/￡+/D,故B選項(xiàng)正確；

AB//DE,

：.ZE=ZL

,?ZA+ZG+ZI+ZPFG=360°,

AZA+ZG+ZE+180°-NEFG=360°,

ZA+ZG+NE=180°+ZEFG,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)正確，；

故選：C.

11.如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等

【分析】

根據(jù)命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】

解：把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩直線平行,

那么內(nèi)錯(cuò)角相等

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

故答案為：如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.

【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)命題寫成“如果...那么...”的形式，知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等”的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本題的關(guān)鍵.

12.I

【分析】

[X=1

本題考查了二元一次方程的解的定義，根據(jù)該定義把c代入2x-叩=0,求出用的值，

卜=2

即可作答.

[x=\

【詳解】解：：已知、是關(guān)于X,y的二元一次方程2xr町=0的一組解，

匕=2

[x=\

...把<c代入2x-%y=0

b=2

得2x1-2%=0

解得m=1

故答案為：1

13.BC

【分析】

fx=-7

本題主要考查了二元一次方程的解，把。分別代入五個(gè)方程中，看方程左右兩邊是否

b=-8

相等即可得到答案.

fx=-7

【詳解】解：把。代入方程x+y=9中，左邊=-7-8=-15,方程左右兩邊不相等，

卜=-8

fx=-7

則。不是方程x+y=9的解；

[x=_7,、.fx——7

把。代入方程x-y=l中，左邊=-7--8)=1,方程左右兩邊相等，則。是方程

卜=-8b=-8

x-y=l的解；

[x——7,、

把。代入方程3x-2了=-5中，左邊=-7x3-2x(-8)=-5,方程左右兩邊相等，則

[y=-8

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

。是方程3x-2y=-5的解；

2=-8

{x=-7

把。代入方程2x-3y=-9中，左邊=-7x2-3x(-8)=10,方程左右兩邊不相等，則

[y=-8

[x=-1

。不是方程2x-3y=-9的解；

1?=-8

(x=-7

把。代入方程4x-3y=-5中，左邊=-7x4-3x(-8)=-4,方程左右兩邊不相等，則

[y=-8

[x=-7

。不是方程4x-3y=-5的解；

b=-s

[x=-l

\。是方程x-y=1和方程3x-2y=-5的解，

卜=-8

fx=-7

；?取兩張卡片，聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為。，則所取的兩張卡片為2和C,

卜=-8

故答案為：B；C.

14.5

【分析】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角

都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：ZAMN與NDNM,2PMN與NQNM,NBMN與NCNM,Z_AMN與NQNM,

ZPMN與NDNM都是內(nèi)錯(cuò)角，

.??圖中內(nèi)錯(cuò)角有5對(duì)，

故答案為：5.

15.①②④

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此

題的關(guān)鍵.兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線

的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】解：ZEFB=a,

：.ND'EF=ZEFB=a,

根據(jù)折疊得：ZDEF=ZD'EF=a

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

二//即=180。-1一&=180。一2a,故①②正確；

VAE||GF,

：.ZFGE=NAEG=180°-2a,

?：DE\\CF,

：.NBFC=ZEGF=180°-2tz,故③錯(cuò)誤；

,/NEG尸=180°-2a,

ZDGF=180°-80°=2a,故④正確；

故答案為：①②④.

16.43

【分析】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)應(yīng)分別鋸成59mm的小銅管x段，39mm的

2

小銅管了段.可歹1］方程59x+39y+x+y-l=395得尤=6—§了，根據(jù)羽y為整數(shù)即可求解.

【詳解】解：設(shè)應(yīng)分別鋸成59mm的小銅管x段，39mm的小銅管了段.

則損耗的銅管料為：x+y-l(mm)

?；銅管料總長(zhǎng)為359mm,

/.59x+39y+x+y—1=395

2

可得：x=6--y

,/x，y為整數(shù),

x-4,y—3,x+y—1=6；或x=2,y=6,x+y-l=7

，應(yīng)該別鋸成59mm的小銅管4段，39nlm的小銅管3段.

故答案為：①4②3

【分析】

本題考查了解二元一次方程組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用代入消元法進(jìn)行解方程組，即可作答.

(2)運(yùn)用加減消元法進(jìn)行解方程組，即可作答.

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

【詳,解】⑴解：fty=+1y0-x/?②

把①代入②，得2x+10-x=16

解得尤=6

把x=6代入①，得y=10-6=4

[y=4

7x+4j=3①

(2)解:

3x+2y-3@

①-②x2,得7x-6x=-3

解得》=-3

把x=-3代入②，得3x(-3)+2>=3

解得7=6

"L|%=-63

18./C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別得出各角之間的關(guān)系，進(jìn)而得出答案.

【詳解】證明：..【3/CO,

；?/B=/C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),

,:BC〃DE,

AZC+ZD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),

.,.Z5+Z￡>=180°.(等量代換)

故答案為：ZC,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換.

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)及等量代換得出

答案.

19.(1)35°

(2)36°

【分析】本題考查角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義.

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

(1)由角平分線的定義可求出440c=：/EOC=35。，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；

2

(2)設(shè)/E0C=2x,則/EQD=3x,根據(jù)/￡0C+=180。，可列出關(guān)于x的方程,

解出x的值，即可求出/EOC的大小，再根據(jù)(1)同理即可求出的大小.

【詳解】(1)解：???CM平分/EOC,

ZAOC=-ZEOC=-x70°=35°,

22

:.ZBOD=ZAOC=35°；

(2)解：設(shè)NEOC=2x,則/EOD=3尤，

根據(jù)題意得2x+3龍=180。，

解得：x—36°,

ZEOC=2x=72°,

ZAOC=-ZEOC=-x72°=36°,

22

ZBOD=ZAOC=36°.

x-5-y+2254

20.<2(x—5)—5y，長(zhǎng)方形48co的長(zhǎng)、寬各是7cm,—cm

【分析】

本題主要考查了二元一次方程組在幾何圖形中的應(yīng)用，根據(jù)正方形邊長(zhǎng)相等可得方程

x-5=y+2,根據(jù)兩個(gè)陰影部分面積相等可得方程2(x-5)=5y,據(jù)此列出方程組求解即可.

(x—5—y+2

【詳解】解：由題意得，j2(x-5)=5y，

’25

x-一

解得；，

y=—

[3

254

長(zhǎng)方形/BCD的長(zhǎng)、寬各是<~cm,-cm

21.⑴見解析

17

(2)①見解析；②14；③一

【分析】

本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，網(wǎng)格中求圖形面積，畫三角形的高等等:

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

（1）用直尺和三角板過(guò)點(diǎn)/作8c的垂線垂足為M,則線段即為所求；

（2）①根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)?的位置判斷出平移方式，進(jìn)而根據(jù)平移方式找到B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)9，C

的位置，進(jìn)而作圖即可；②“3C掃過(guò)的區(qū)域面積即為“3C的面積加上四邊形BCC'3'的

面積，據(jù)此利用割補(bǔ)法求解即可；②由垂線段最短，當(dāng)NNLB'C時(shí)，有最小值，因此

利用。8C的面積求出,利用四邊形BCCR的面積求出8C、2c之間的距離〃即可得

到答案.

【詳解】（1）解：如圖所示，用直尺和三角板過(guò)點(diǎn)/作的垂線垂足為則線段

AM即為所求；

（2）解：①如圖所示，HB'C'即為所求;

②如圖所示，掃過(guò)的區(qū)域面積即為~4BC的面積加上四邊形BCC'd的面積,

掃過(guò)的區(qū)域面積=、2*3+4、5-工x2x3-工xlx3-L2x3-Llx3=14,

22222

故答案為：14；

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

③?.?垂線段最短，

.'當(dāng)4V_L8'C'時(shí),NN有最小值,、

由平移的性質(zhì)可得BC〃"C',

設(shè)8C、8'C'之間的距離為肌

，4x

:四邊形5CCJB'Wffi^=5-^x2x3-|xlx3-1x2x3-|xlx3=ll,

?9?ah=11j

小，

a

：

,S/\.AArBilC.=2-BC-AM=-2X2X3=3,

AM

a

17

AN=AM+h=—,

a

一,17

故答案為：一.

a

22.⑴見詳解

(2)見詳解

(3)見詳解

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角的等量代換，角平分線的定義，正確作出符合題意的輔助線是

解題的關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)題意作圖，即可作答.

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，因?yàn)閍1=/。，所以進(jìn)行角的等量代換，即可

作答.

(3)因?yàn)锽E同時(shí)平分。和NDE尸，得N1=N2,Z3=Z4,根據(jù)四邊形內(nèi)角和360。列

式計(jì)算，再進(jìn)行角的等量代換，即可作答.

【詳解】⑴解：如圖：

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

(2)解：如上圖所示:

???AF//CD,

AZ^+ZM=180°,

ZA=/D,

AZZ)+ZM=180°,

AB//DE；

(3)解：如圖：

???/l=/2,Z3=Z4,

在四邊形4班F中，//+/1+/3+N尸=360。，

在四邊形BCZ)￡中，NZ)+/2+N4+/C=360。,

VZl=Z2,N3=/4,ZA=/D,

：.ZC=ZF.

23.(1)3,8

(2)252

(3)500,400

【分析】

本題考查了新定義運(yùn)算，正確理解新定義并掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)新定義內(nèi)容進(jìn)行運(yùn)算，即可作答.

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

（2）設(shè)設(shè)機(jī)是一個(gè)三位正偶數(shù).為abc（百位為。，十位為6,個(gè)位為c，c為偶數(shù)）

進(jìn)行分類討論：。為偶數(shù)，或6為偶數(shù)，然后列式計(jì)算，即可作答.

（3）先計(jì)算出1-100中，有1,2,3,4,5,6,78,9的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)，再根據(jù)新定義法則進(jìn)行計(jì)算,

即可作答.

【詳解】（1）解：依題意，326中，2,6都是偶數(shù)，

故S（326）=3,￡,（326）=2+6=8；

（2）解：依題意，設(shè)機(jī)是一個(gè)三位正偶數(shù).為abc（百位為。，十位為6,個(gè)位為Gc為偶

數(shù)）

???這個(gè)三位數(shù)的百位、十位數(shù)字之和是7,

:.a+b=1

,.?S（〃z）=5,￡（〃？）=4,

a,b存在一偶一奇

則設(shè)。為偶數(shù)，貝!16=5,c=7-5=2,c+a=4

即a=2,則此時(shí)這個(gè)三位數(shù)為252；

貝I設(shè)b為偶數(shù)，貝！|。=5,6=7—5=2,c+a=4<5（不成立）

綜上：這個(gè)三位數(shù)為252

（3）解：1-100中，含有1的數(shù)字有：

1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,31,41,51,61,71,81,91100,

共出現(xiàn)21次

1-100中,含有2的數(shù)字有:2,20,21,22,23,24,25,26,2728,29,12,32,42,52,62,72,82,92,

共出現(xiàn)20次；

同理：3、4、5、6、7、8、9,均出現(xiàn)20次；故

5（1）+5（2）+……+5（100）=1x20+（3+5+7+9）x20=500

E（l）+E（2）+.......+E（99）