陜西省咸陽市武功縣武功鎮(zhèn)綠野中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖象過定點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)及其表示試題解析：①錯(cuò)，因?yàn)?對(duì)著1和-1，不滿足定義；②錯(cuò)，因?yàn)锳中的0沒有倒數(shù)；③④都是映射。故答案為：C3.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖所示，單位圓中弧的長(zhǎng)為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，則參考答案：B略7.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B8.4．?dāng)?shù)據(jù)99，100，102，99，100，100的標(biāo)準(zhǔn)差為

A．0

B．1

C．

D．參考答案：B略9.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，直線的斜率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，0）∪（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（0，4]．故答案為：（﹣1，0）∪（0，4]．12.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是 ．參考答案：13.（5分）若平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內(nèi)的射影長(zhǎng)為7，則AB和平面β所成角的度數(shù)是

．參考答案：30°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關(guān)鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內(nèi)的射影長(zhǎng)為7可知，從而得解．解答： 由題意，因?yàn)镃D=25，CD在β內(nèi)的射影長(zhǎng)為7，所以兩平面距離為24，設(shè)AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點(diǎn)評(píng)： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關(guān)鍵是求出兩平行平面間的距離．14.若，則=

.參考答案：

15.函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立，則t范圍為▲

.參考答案：16.函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，）∪?，+∞），設(shè)t=2x2﹣3x+1，則y=logt在定義域上為減函數(shù)，要求函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間，則等價(jià)為求函數(shù)t=2x2﹣3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間，∵t=2x2﹣3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），∴函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù),若對(duì)任意,存在,，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對(duì)稱軸為x＝．當(dāng)≤3，即b≤6時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當(dāng)≥4，即b≥8時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當(dāng)3＜＜4，即6＜b＜8時(shí)，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

（I）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

參考答案：由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.

第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:其中第4組的2位同學(xué)至有一位同學(xué)入選的有:共9種．所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為

19.(8分)如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略20.如圖，某公司有一塊邊長(zhǎng)為1百米的正方形空地ABCD，現(xiàn)要在正方形空地中規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域PAQ種植花草，其中P，Q分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，∠PAQ=，其它區(qū)域安裝健身器材，設(shè)∠BAP為θ弧度．（1）求△PAQ面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式S（θ）；（2）求面積S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：（1）通過銳角三角函數(shù)的定義及過點(diǎn)P作AQ的垂線且垂足為E可知，進(jìn)而利用面積公式計(jì)算即得結(jié)論；（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)可知，進(jìn)而利用三角函數(shù)的有界性即得結(jié)論；方法二：（1）利用θ分別表示出DQ、QC的值，利用利用面積公式化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（2）通過對(duì)變形可知，進(jìn)而利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形邊長(zhǎng)為1（百米），∴，，…過點(diǎn)P作AQ的垂線，垂足為E，則，…∴=，其中…（少定義域扣2分）．（2）∵，∴，…∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值為．…答：當(dāng)時(shí)，面積S的最小值為．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…當(dāng)時(shí)，即取得最小值，…答：當(dāng)時(shí)，面積S的最小值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查面積計(jì)算、三角函數(shù)等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2000元．(1)當(dāng)商品的銷售價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大?并求最大余額；（利潤(rùn)余額=銷售利潤(rùn)－各種開支－最低生活費(fèi)）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得由銷量圖易得

代入①式得

......6分（1）當(dāng)時(shí)，元，此時(shí)