2022?2023學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

八年級數(shù)學(xué)

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角梯形C.平行四邊形D.矩形

2.下列說法正確的是（）

A.“打開電視，播放廣告”是必然事件B.為了了解全市中學(xué)生的視力情況，選

擇普查

C.過十字路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件D.若抽獎的中獎概率為0.5,則抽獎2次

就能中獎

3.我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進(jìn)行整理與表示，下列統(tǒng)計圖中，

能反映樣本或總體的分布情況的是（）

A.條形圖B.扇形圖C.折線圖D.頻數(shù)分布直方

圖

4.下列二次根式中，能與血合并的是（）

A."B.V6C.V8D.V12

5.若方程/-2x+〃,=0沒有實數(shù)根，則加的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.V3

6.如圖，在中，D,E,尸分別是42,3c和/C邊的中點，若添加一個條件,

使四邊形8EFD為矩形，則下列添加的條件可以是（）

A.AB=ACB.AB=BCC.zB=90°D.ZC=90°

2

7.若點N（2,弘），8（見必+1）在反比例函數(shù)、="_（加w0）的圖像上，則加滿足（）

X

A.m>2B.0<m<2C.m<2D.加＜0或冽＞2

8.如圖，中，ZACB=90°fAC=BC,點。是45的中點，將直角三角板的直

角頂點繞點。旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊分別與NC、8c分別交于點“、N（不與端

試卷第1頁，共6頁

點重合），連接MN,設(shè)三角板與小BC重疊部分的四邊形OMCN的面積為S,則下列

說法正確的是（）

A.S變化，有最大值B.S變化，有最小值

C.S不變，有最大值D.S不變，兒W有最小值

二、填空題（每題3分，共30分）

9.若分式一二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

x-2

10.某校為了有效落實“雙減”政策，切實減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，針對八年級500名

學(xué)生每天做課后作業(yè)的總時間情況進(jìn)行調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行每天做課

后作業(yè)的總時間情況的調(diào)查，該調(diào)查中的樣本容量是.

11.為執(zhí)行國家藥品降價政策，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元,

求平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為x,可列方程為.

12.在質(zhì)地均勻的小立方體中，有一個面上標(biāo)有數(shù)字1,有兩個面上標(biāo)有數(shù)字2,有三

個面上標(biāo)有數(shù)字3,拋擲這個小立方體，則向上一面的數(shù)字可能性最大的是.

13.若反比例函數(shù)了=2」的圖像經(jīng)過第二、四象限，則加的取值范圍是—.

X

14.如圖，在矩形/BCD中，48=4,對角線NC與3。相交于點。，AELBD,垂足

為E,若BE=EO,則4D的長是.

m2

15.關(guān)于x的分式方程」j+F=3有增根，則加的值是______.

x-11-x

16.若a-66=（Jb+c亞丫，則加的值為.

17.如圖，已知點/在反比例函數(shù)＞=勺的圖像上，連接0/交反比例函數(shù)＞=竺的圖像

XX

于點B,分別過42兩點分別作AD，x軸于點D、BClx軸于點C,若直角梯形ABCD

的面積為5,則左-加=.

試卷第2頁，共6頁

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點尸是了軸正半軸上的一個動點，點/在x軸的正半

軸上，=6,將點尸繞點N順時針旋轉(zhuǎn)90。至點P,點M是線段/尸的中點，若點。

是x軸的正半軸上的一個動點（。。＞6）,且點N是/。的中點，則線段長的最小值

為.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

19.計算：

(1)V12-V8-V6;

⑵（2遙-372）（372+2⑹.

20.先化簡，再求值：卜_3/21+.\其中x2=x_i.

21.國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項管理”督導(dǎo)的通

知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采

用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間單

位：力）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

試卷第3頁，共6頁

學(xué)生睡眠時間扇形統(tǒng)計圖

學(xué)生睡眠時間頻數(shù)分布表

組別睡眠時間分組頻數(shù)頻率

At<640.08

B6Gt<780.16

C7<1<810a

D8</<9210.42

Et>9b0.14

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

⑴頻數(shù)分布表中，a=,b=；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是

(3)請估算該校800名八年級學(xué)生中睡眠不足7小時的人數(shù).

22.為某批籃球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：

抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200

優(yōu)等品的頻數(shù)a93192380561b9411128

0.930.950.93f0.940.941

優(yōu)等品的頻率機(jī)々a0.94

(1)此次調(diào)查方式為(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：a=,b=；

(3)從這批籃球中，任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值為(精確到

0.01).

23.在“慈善一日捐”活動中，甲、乙兩校教師各捐款30000元，若甲校教師比乙校教師

試卷第4頁，共6頁

人均多捐50元，給出如下三個信息：

①乙校教師的人數(shù)比甲校的教師人數(shù)多20%；

②甲、乙兩校教師人數(shù)之比為5：6;

③甲校比乙校教師人均捐款多20%；

請從以上三個信息中選擇一個作為條件，求甲、乙兩校教師的人數(shù)各有多少人？

你選擇的條件是(填序號)，并根據(jù)你選擇的條件給出求解過程.

24.在菱形/BCD中，對角線相交于點。點E為4。的中點，連接OE,分別過點E、O

作22的垂線，垂足為尸、G.

(1)求證：四邊形OEFG為矩形；

⑵若。E=10,EF=8,求aOGB的面積.

25.如圖，在矩形488中(40>48).

A,-------------------

B'-------------------'C

(1)僅用直尺和圓規(guī)在矩形的邊/。上找一點￡,使EB平分/AEC.(不寫作法,

保留作圖痕跡)

⑵在(1)的條件下，CE-2AE=6,DC=6,求/￡的長.

26.已知關(guān)于x的一元二次方程無2-(2加+1)Y+加2+加=0.

(1)求證：無論加取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)如果方程的兩個實數(shù)根為占，x2(Xl>x2),且3為整數(shù)，求整數(shù)加所有可能的

玉

值.

4

27.如圖，點尸是〉軸正半軸上的一個動點，過點P作y軸的垂線，與反比例函數(shù)>=-一

x

的圖象交于點力.把直線/上方的反比例函數(shù)圖象沿著直線/翻折，其它部分保持不變,

4

所形成的新圖象稱為“V=-一的/鏡像”.

x

試卷第5頁，共6頁

(1)當(dāng)。尸=3時；

①點-21“y=_的/鏡像，，；(填“在”或“不在”)

4

②“丁=--的/鏡像”與X軸交點坐標(biāo)是;

4

(2)過y軸上的點。(0,-1)作y軸垂線，與“了=--的/鏡像”交于點2、C,若

X

BQ=2CQ,求OP的長.

28.在正方形/BCD中，AB=6,E、尸分別是8C、48邊上的動點，以DF、EF為

邊作平行四邊形EFDG.

圖1圖2

(1)如圖1,連接NE,交DF于點O,若AF=BE.

①試說明EG與NE的關(guān)系；

②線段DG最小值是；

(2)如圖2,若四邊形EFDG為菱形，判斷線段5E與4F之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形

繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形.

【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.C

【分析】分別根據(jù)隨機(jī)事件，抽樣調(diào)查與普查，概率概念進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、“打開電視，播放廣告”是隨機(jī)事件，原說法錯誤，本選項不符合題意；

B、為了了解全市中學(xué)生的視力情況，宜采用抽樣調(diào)查，原說法錯誤，本選項不符合題意；

C、過十字路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，說法正確，本選項符合題意；

D、若抽獎的中獎概率為0.5,則抽獎2次并一定能中獎，原說法錯誤，本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，抽樣調(diào)查和概率，用到的知識點為可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件叫隨機(jī)事件；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；涉及人數(shù)較多的調(diào)查方式應(yīng)選擇

抽樣調(diào)查.

3.D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點判定即可.

【詳解】解：A、條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，故此選項不符合題意；

B、扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)

據(jù)，故此選項不符合題意；

C、折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，故此選項不符合題意；

D、頻數(shù)分布直方圖，反映樣本或總體各組的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別，故

此選項符合題意.

答案第1頁，共17頁

故選：D.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，熟練掌握各統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再看看是否符合同類二次根式的定義即可.

【詳解】解：A、74=2,不能與血合并，故不合題意；

B、而不能與也合并，故不合題意；

C、78=272,能與血合并，故符合題意；

D、712=273,不能與血合并，故不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了同類二次根式和二次根式的性質(zhì)與化簡，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此

題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行判斷，求出加的取值范圍即可.

【詳解】解：由題可知：

.-.(-2)2-4;?<0,

/.m>1,

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)“△<()”時，該方

程無實數(shù)根，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與掌握.

6.C

【分析】由三角形中位線定理得。尸〃8C,EF//AB,則四邊形8EED是平行四邊形，再由

矩形的判定即可得出結(jié)論.

【詳解】解：添加的條件可以是/8=90。，理由如下：

,：D,E,b分別是48,2c和4c邊的中點，

DF>￡尸都是的中位線，

DF//BC,EF//AB,

，四邊形8EED是平行四邊形，

又?.?/3=90°,

答案第2頁，共17頁

二平行四邊形8EED為矩形，

故選：C.

【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌

握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，丁隨x的增大而減小，解

答即可.

【詳解】解：在反比例函數(shù)》=也（加/0）中，

X

k=m2>0,

2

，反比例函數(shù)y=2-S"0）的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

X

2

；點42,%）、8（加,弘+1）在反比例函數(shù)y=片0）的圖象上,且0<%<必+1,

X

:.O<m<2,

故選：B.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】連接OC,由于//C8=90。，設(shè)/C=5C=。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得

ZB=9O°,再根據(jù)。為N2的中點得到OC=O5,NACO=NBCO=45°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

得NCOM=NBON=a,于是可根據(jù)ASA判斷AC（W四ABON,所以CM=BN,

SACOM=SABON,則可計算出四邊形CNOM的面積=53.=：品如=*；設(shè)CM=BN=x,則

CN=a-x,利用勾股定理得至IJ跖V2=cN2+CN2=2a-g2+：a2,從而確定出初V有最小

值.

【詳解】解：如圖，連接OC,

答案第3頁，共17頁

設(shè)ZC=BC=a,

?：ZACB=90°,

/5=45。，

???點。為的中點，

/.OC=OB,ZACO=ZBCO=45°f

???設(shè)將直角三角板的直角頂點繞點。旋轉(zhuǎn)。，三角板的兩條直角邊分別與5c分別交

于點M、N(不與端點重合)，

ZCOM=ZBON=a,

在△GW和ABON中,

ZMCO=ZB

<CO=BO,

ZMOC=ZNOB

△COMdBON(ASA),

=

:.CM-BN,S/\COMS叢BON，

四邊形CNOM的面積S=5ACOB=；S%C=y；

故S不變；

設(shè)CM=BN=x,則CN=a-x,

在RMCW中，

MN2=CM2+CN2=x2+(a-x)2=2(x-^)2+|a2,

???/、N(不與端點重合)，

??.xwO,故沒有最大值；

當(dāng)x時，兒W有最小值，

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，作出輔助

線構(gòu)建全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.

9.#2

【詳解】試題解析：根據(jù)分式有意義的條件得：x-2邦

即：中2

10.50

答案第4頁，共17頁

【分析】根據(jù)樣本容量的意義：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量，即可解答.

【詳解】解：從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

樣本容量是50,

故答案為：50.

【點睛】本題考查了樣本容量，熟練掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

11.100(1-x)2=64

【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為X,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格X。-降價

的百分率)，則第一次降價后的價格是I。。。-》)，第二次降價后的價格是100(l-x)2,據(jù)此即

可列方程求解.

【詳解】解:根據(jù)題意得：100(l-xy=64,

故答案為：1000x)2=64.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,

這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可.

12.3

【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：,??小立方體的一個面上標(biāo)有數(shù)字1,兩個面上標(biāo)有數(shù)字2,三個面上標(biāo)有數(shù)字

3,

，向上一面的數(shù)字可能性最大的是3；

故答案為：3.

【點睛】此題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為可能性等于所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.m<2

【分析】由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，得出加-2<0,求出機(jī)范圍即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)>=生心的圖像經(jīng)過第二、四象限，

加-2<0,

得：機(jī)V2.

故答案為：m<2.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，列出關(guān)于機(jī)

答案第5頁，共17頁

的不等式，是解題的關(guān)鍵.

14.4A/3

【分析】由題意可知NE垂直平分08,得到43=0/,再由矩形的性質(zhì)推出。/=。3=/8,

即可證明。是等邊三角形，則。8=/8=4,BD=24B=8,由此利用勾股定理求解即

可.

【詳解】解：???/ELAD,BE=EO,

??*AE垂直平分OB,

AB-0A,

???四邊形是矩形，

.-.BD=AC=2OA=2OB,/BAD=90。,

0A-OB=AB,

是等邊三角形，

.?.OB=AB=4,

BD=20B-8,

AD=yjBD2-AB2=473，

故答案為：4A/3.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì),

勾股定理，證明。08是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

15.2

【分析】先求方程的增根，再將分式方程化為整式方程，將方程的增根代入整式方程計算可

求解.

m2

【詳解】解：???關(guān)于X的分式方程」、+*=3有增根，

X-[L-X

X-1=0,

解得X=1,

vyi2

由--+--=3去分母得加-2=3（X-1）,

x-11-x

把x=1代入得加-2=0,

.,.m=2.

故答案為：2.

答案第6頁，共17頁

【點睛】本題主要考查分式方程的增根，將分式方程的增根代入整式方程計算是解題的關(guān)

鍵.

16.—3

【分析】先利用完全平方公式得到"6應(yīng)=62+2。2+2秘/，所以2A=-6,從而得到命的

值.

【詳解】解：?：a-6?=（f>+c叵丫=廿+2bc?+2c&=吩+2金+2bc6,

2bc=—6,

be=-3.

故答案為：-3.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則

和完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵.

17.-10

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可判斷品加,=-；左，S^OBC=-m,繼而根據(jù)直角梯形

43。的面積，得出;（加-左）=5,繼而求出左-加的值.

【詳解】解：?.?點/在》=&上，點8在了=%上，

XX

^^OAD=_&k,S^OBC=~，

???直角梯形ABCD的面積為-SA皿=D）=；（加-左）=5,

故答案為：-10.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)確定相應(yīng)圖形的面

積.

18.3

【分析】由三角形中位線定理知當(dāng)P。，/。時，線段九W有最小值，最小值為3尸'。，證

明△尸。4絲AN。尸'，推出49=尸。=6,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?.?點〃是線段NP的中點，點N是的中點，

MN是4PQ的中位線，

???當(dāng)尸’。有最小值時，線段AW有最小值，

答案第7頁，共17頁

即當(dāng)P。，4。時，線段MN有最小值，最小值為:尸@,

???ZPOA=/PQA=90°,ZPfAQ=90°-APAO=/APO,

.,.△POA名AAOP,

：.AO=PrQ=6,

；.MN=gp'Q=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，得到當(dāng)尸'。，/。時,

線段九W有最小值，最小值為gp。是解題的關(guān)鍵.

19.(l)y>/3

⑵2

【分析】(1)先計算除法并化簡，再合并計算;

(2)利用平方差公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：V12-V8-V6

二26.正

3

46

一—______??

3

答案第8頁，共17頁

(2)(2V5-3V2)(3A/2+2>/5)

=(2⑹2_(3揚z

=20—18

【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)

鍵.

20.~2，—1.

x-x

【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，再整體代入計算.

2—2—+x

【詳解】解:

X+1

x+12

x+1x+1

x-1x+1

x+1x(x-l)

X—x

當(dāng)％2=、_1時，即工2

原式=：=-1.

【點睛】本題考查了分式的化簡和求值，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減

的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進(jìn)行運算前要盡量保證每個分式最簡.運用

了整體思想.

21.(1)0.2；7

(2)72

(3)估計該校800名八年級學(xué)生中睡眠不足7小時的人數(shù)有192人.

【分析】(1)根據(jù)3組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布

表中的數(shù)據(jù)，即可計算出。、6的值；

(2)根據(jù)C組的頻率可計算出扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的大小；

(3)根據(jù)每天睡眠時長低于7小時的人數(shù)所占比例可以計算出該校學(xué)生每天睡眠時長低于7

小時的人數(shù).

答案第9頁，共17頁

【詳解】(1)解：本次調(diào)查的同學(xué)共有：8+0.16=50(人),

”10+50=0.2,

^=50-4-8-10-21=7,

故答案為：0.2,7；

(2)解：扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的大小是360。、義=72。，

故答案為：72；

4+8

(3)解：800X-^-=192(人)，

答：估計該校800名八年級學(xué)生中睡眠不足7小時的人數(shù)有192人.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.(1)抽樣調(diào)查;

(2)0.96；752

(3)0.94

【分析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的概念可得答案；

(2)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)計算即可；

(3)由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.94左右擺動，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一只

籃球是優(yōu)等品的概率為0.94.

【詳解】(1)解：此調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)解：。=192+200=0.96,

/>=800x0.94=752,

故答案為：0.96,752；

(3)解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是0.94.

故答案為：0.94.

【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位

置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢

來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

23.選擇①或②或③均可；甲校教師有100人，乙校教師120人.

答案第10頁，共17頁

【分析】選擇①時，用教師人數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)，用人均捐款數(shù)關(guān)系列分式方程；選擇②時,

用比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，用人均捐款數(shù)關(guān)系列分式方程；選擇③同①理.

【詳解】解：序號①或②或③

選擇①設(shè)甲校教師X人，則乙校教師L2X人，根據(jù)題意得：

30000300006

-------=--------+50,

x1.2x

解得：x=100,

經(jīng)檢驗，'=250是原方程的解，且符合實際意義,

/.1.2x=120；

答:甲校教師有100人，乙校教師120人;

選擇②設(shè)甲校5左人，則乙校6左人，根據(jù)題意得:

3000030000

+50,

5k6k

解得：k=20f

經(jīng)檢驗，左=20是原方程的解，且符合實際意義,

??.5左=100,6左=120,

答：甲校教師有100人，乙校教師120人；

選擇③設(shè)乙校x人，則乙校人均捐款把配元，甲校人均捐款迎”X1.2元，根據(jù)題意得：

XX

30000…30000“

-------xl.2=--------+50,

xx

解得：x=120,

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合實際意義，

???甲校教師有30000+（嘴^+50）=100（人）.

答：甲校教師有100人，乙校教師120人.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用.利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等

關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另

一個則用來設(shè)未知數(shù).

24.⑴見解析

⑵16

【分析】（1）由三角形中位線定理得〃/8,再證M〃OG,則四邊形OE尸G是平行四

答案第11頁，共17頁

邊形，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)得/8=2OE=20,OG=EF=S,FG=OE=lO,再由

菱形的性質(zhì)得/。=/8=20,然后由勾股定理得4F=6,則8G=A8-NF-FG=4,即可解

決問題.

【詳解】(1)解：證明：?.?四邊形力BCD是菱形，

/.OB—OD,

,??點E為/。的中點，

是△43。的中位線，

.\0E\\AB,

EFLAB,OGLAB,

ZEFG=90°,EF//OG,

二.四邊形OEFG是平行四邊形，

又丁NEFG=90。,

二?平行四邊形。斯G為矩形；

(2)由(1)可知，OE是△43。的中位線，四邊形O￡FG為矩形，

/.AB=2OE=2xi0=20,OG=EF=8,尸G=06=10,

???四邊形是菱形，

AD=AB=20,

???點石為/。的中點，

-二10,

?/EFLAB,OGLAB,

ZEFA=ZOGB=90°,

AF=^AE2-EF2=V102-82=6,

BG=AB-AF-FG=20-6-10=4,

.??%GB=；BG.OG=；X4X8=16-

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中

位線定理以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)見解析

(2)AE=2

答案第12頁，共17頁

【分析】（1）以C為圓心5。的長為半徑畫弧交4。于￡,點￡即為所求;

（2）設(shè)Z￡=x,得至!JZ）E=4。—4&=、+6,由勾股定理得到（2x+6『=（x+6『+6?,求出

x=2（舍去負(fù)值），得到Z石的長.

【詳解】（1）解：點E即為所求作的點；

vCB=CE,

??.ZCBE=/CEB,

???四邊形/BCD是矩形，

??.AD//BC,

ZCBE=ZAEB,

??.ZAEB=ZCEB,

:,BE平分NAEC；

（2）解：設(shè)AE=x,

-CE-2AE=6,

CE=2x+6,

由（1）知：BC=CE=2x+6,

???四邊形N3C。是矩形，

AD=BC=2x+6,

DE=AD-AE=x+6,

-?CE2=DE2+CD1,

.?.（2x+6）2=（^+6）2+62,

;.x=2（舍去負(fù)值）.

:.AE=2.

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖，關(guān)鍵是由勾股定理列出關(guān)于NE的方

程.

26.⑴見解析

答案第13頁，共17頁

(2)-3或-2或0或1

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出A=l>0,進(jìn)而可證出方程有兩個不

相等的實數(shù)根；

Y+3+43

(2)解方程求出方程的兩根為機(jī)，m+1,得出'=-TT=1+F，然后利用有理數(shù)的整

除性確定加的整數(shù)值.

【詳解】(1)解：證明：,??△=[—(2加+l)『-4x(/+加)=1>0,

「?無論左取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

22

(2)x-(2m+l)x+m+m=0fBP(x-m)[x-(m+1)]=0,

角畢得：尤=加或工=m+1.

一元二次方程--(2m+l)x+m2+加=0的兩根為加，m+1,

*/x1>x2,

xx=m+\,

+3機(jī)+32

——=——-=14+------,

玉m+1m+1

2

如果1+一7為整數(shù)，則加=-3或-2或0或1,

??整數(shù)加的所有可能的值為-3或-2或0或1.

【點睛】本題考查了根的判別式、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△〉。時,

方程有兩個不相等的實數(shù)根”；(2)利用解方程求出加的整數(shù)值.

27.(1)①在;②)刊

(2)。的長為;或;

42

4

【分析】(1)①根據(jù)函數(shù)“歹=-一的/鏡像”定義知：反比函數(shù)圖象沿著直線/翻折前后部

分關(guān)于直線/對稱，當(dāng)x=-g時，反比例函數(shù)值V=8,則點，gj關(guān)于直線y=3對稱點為

得出點亂在”>=-±的/鏡像"；②">的/鏡像"與x軸交點縱坐標(biāo)是

V)XX

42

0,根據(jù)直線/：k3對稱點在反比例函數(shù)》=—圖象上縱坐標(biāo)應(yīng)為k6時x=-；,

x3

答案第14頁，共17頁

“y=-g的/鏡像”與x軸交點坐標(biāo)是

4

(2)由過了軸上的點0(0,-1)作y軸垂線，與“V=--的/鏡像”交于點3、C知：點5,

x

C縱坐標(biāo)歹=-1,點C(4,-l),CQ=4,故8。=8,點3坐標(biāo)為(-8,-1),點8關(guān)于直線/對

1]_11

稱點坐標(biāo)為(-8；),cp2.當(dāng)點B,C位置交換時，OP、

2~2~4

41

【詳解】(1)解：①由反比例函數(shù)了=—-知：當(dāng)工=-；時，＞=8.

x2

???。「=3且過點尸作丁軸的垂線/.

二關(guān)于直線/：＞=3對稱點坐標(biāo)為(-；，-.

由“昨」的，鏡像”定義得：點在“尸」的/鏡像”上.

x\ZJx

故答案為：在.

4

②...“片一的/鏡像”與'軸相交點縱坐標(biāo)為0.

x

4

「?關(guān)于直線/：V=3對稱點在反比例函數(shù)＞=—上點縱坐標(biāo)為6.

x

2

y=6時，x=――.

“尸—的/鏡像”與X軸交點坐標(biāo)是