【培優(yōu)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6.1平行四邊形同步練習(xí)一、選擇題1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BE平分∠ABC，交AD于E，CF⊥BE交BE于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)F，作MN//CD交AD于點(diǎn)M，則MN=（）A．12 B．23 C．1 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點(diǎn)F，連接AC、CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，且頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，23)A．y'=3x或y=?3C．y=23x或y=?35x+5．如圖，在?ABCD，O是AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，若△CDE的周長為11cm，則平行四邊形ABCD的周長為（）

A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm6．如圖，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，則?ABCD的面積為（）A．18?32 B．15+32 C．15?327．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=16，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，若GA=6，則A．6 B．8 C．10 D．168．如圖，已知?ABCD的頂點(diǎn)A(?3，0)，C(7，4)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交(3，4) B．(4，4) C．二、填空題9．在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F.若AD=11，EF=5，則AB=.10．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ACD=30°，AC=4，過點(diǎn)C作∠CAB的平分線的垂線，垂足為點(diǎn)E，若點(diǎn)O在AE的垂直平分線上，P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OP+PE的最小值為．11．如圖，已知?ABCD中，AB=BC=8，∠BCD=60°，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OA，則線段OA的最小值是．12．如圖，等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC=4，AD=3，沿AD剪成兩個(gè)三角形.用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，該平行四邊形較長對(duì)角線的長為.三、解答題13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A(-3，0)，B(3，0)，C(0，4)，連結(jié)OD，點(diǎn)E是線段0D的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以C，D，E，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．問題：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分線AE、BF分別與直線CD交于點(diǎn)E、F.（1）請(qǐng)直接寫出EF的長．（2）探究：把“問題”中的條件“AB＝10”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，AB的長為．②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，EF的長為．（3）把“問題”中的條件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求ADAB15．【綜合探究】已知Rt△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中邊OA在x軸上且OA=4，邊OB在y軸上且OB=3，BD平分∠OBA交OA于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B．（2）如圖1，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）過點(diǎn)D作DE∥AB交OB于點(diǎn)E．如圖2，求△BED面積．（4）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得E、B、D、Q四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．16．我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)．現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折．會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論，如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=23，∠30°，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D．

（1）【發(fā)現(xiàn)與證明】如圖1：結(jié)論①△AGC是等腰三角形；結(jié)論②B′D∥AC。請(qǐng)證明結(jié)論①或結(jié)論②（只需證明一個(gè)結(jié)論）。（2）【應(yīng)用與解答】如圖2：如果BC=1，AB′與CD相交于點(diǎn)E，求△AEC的面積。（3）【拓展與探索】直接寫出結(jié)論，當(dāng)BC的長為多少時(shí)，△AB′D是直角三角形？

答案解析部分1．答案：D解析：解：平行四邊形ABCD中，AD//BC∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵AD∴∠CBE=∠AEB，∠DFC=∠BCN∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6∵CF⊥BE∴∠BNC=90°∴∠NBC+∠NCB=90°∵AB∴∠ABC+∠DCB=180°，即∠ABE+∠NBC+∠NCB+∠DCN=180°∴∠ABN+∠DCF=90°，即∠NBC+∠DCN=90°∴∠DCN=∠BCN，∴∠DCN=∠DFC∴DF=DC=6∵AE=6∴AF=DE∴EF=AE+DF?AD=3，∵M(jìn)N∴MN∴∠MNE=∠ABE∴∠MNE=∠MEN∴MN=ME∵∠ENF=90°∴∠MEN+∠EFN=∠MNE+∠MNF=90°∴MN=MF=ME=故答案為：D分析：由平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可得AE=AB，DF=DC，求得EF=3，再根據(jù)MN∥CD，得到MN=12．答案：C解析：解：過點(diǎn)B作BD⊥直線x=4，交直線x=4于點(diǎn)D，作BE⊥x軸，直線x=1與OC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)F，直線x=4與AB交于點(diǎn)N，如圖：

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，

∵直線x=1與直線x=4都垂直于x軸，

∴AM∥CN，

∴四邊形ANCM是平行四邊形，

∴∠MAN=∠NCM，

∴∠OAF=∠BCD，

∵∠OFA=∠BDC=90°，

∴∠FOA=∠DBC，

在△OAF和△BCD中

∠FOA=∠DBCOA=BC∠OAF=∠BCD

∴△OAF≌△BCD（ASA）

∴BD=OF=1，

∴OE=4+1=5，

∴OB=OE2+BE2.

∵OE的值是定值，

∴當(dāng)BE最小時(shí)（即B在x軸上），OB取得最小值，最小值OB=OE=5.3．答案：B解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形，故②符合題意；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD，故①符合題意；若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定符合題意；故正確的是①②符合題意；故答案為：B．分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，又因?yàn)锳E平分∠BAD，可得∠BAE=∠BEA，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，則4．答案：A解析：解：連接OB，OB的中點(diǎn)為M，OB'的中點(diǎn)為N，多點(diǎn)D作BQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，23），

∴AQ=6-4=2，BQAQ=232=3，∠BAQ=∠COA=60°.

根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，對(duì)角線OB翻折后，B'落在y軸上.

在Rt△OBQ中，OB=OQ2+BQ2=62+232=43

∴OB'=OB=43

∴N（0，23），

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：M（3，3）

設(shè)MN所在直線的解析式為y=kx+b，代入M、N的坐標(biāo)得：

b=233k+b=3解得，k=?33b=23

∴MN所在直線的解析式為y=?33x+23

∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形

∴過MN的直線平分六邊形OABCB'A'的面積.

∴直線l的解析式可以為：y=?33x+23

又∵將平行四邊形OABC沿著直線OC翻折，得到四邊形OA5．答案：B解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC，

∵OE⊥AC于點(diǎn)O，

∴OE是AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∵△CDE的周長為11cm，

∴CE+DE+CD=DE+AE+CD=AD+CD=11cm，

∴平行四邊形ABCD的周長為：2(AD+CD)=2×11=22cm.故答案為：B.分析：由平行四邊形的對(duì)角線互相平分得OA=OC，易得OE是AC的垂直平分線，由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AE=CE，然后根據(jù)三角形周長計(jì)算方法、等量代換及線段的和差可得AD+CD=11cm，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的周長等于兩鄰邊和的2倍可得答案.6．答案：A解析：解：∵BE⊥CD∴∠AFB=9∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∴∠CBF=∠AFB=9∴∠EBC=∠FBC?∠EBF=9同理：∠ABF=45°∴∠ABC=∠ABF+∠EBF+∠EBC=在RtΔBEC中，CE=BE=3∴BC=又∵DF=1∴AF=AD?DF=BC?DF=3∴AB=AF=3∴S故答案為：A．分析：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．利用BF⊥AD可推出：∠AFB=90°，再結(jié)合∠EBF=45°可得：∠EBC=45°，進(jìn)而推出：BE=EC，可求出BC的長，得出AD的長，因此根據(jù)AF=AD?DF求出AF的長.利用BE⊥CD可推出：∠ABE=90°，再結(jié)合∠EBF=457．答案：B解析：解：由作圖過程可得直線EF是線段AB的垂直平分線，

∴BG=AG=6，

∵BD=16，

∴GD=BD-BG=10，

∵AG⊥AD，

∴∠GAD=90°，

∴AD=GD故答案為：B.分析：由垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得BG=AG=6，由線段的和差算出GD的長，進(jìn)而在Rt△ADG中，利用勾股定理算出AD的長.8．答案：C解析：解：根據(jù)題意可得：AG平分∠DAB，∵?ABCD的頂點(diǎn)A(?3，0)，C(7，4)，

∴AO=3，DO=4，AB//CD，

∴AD=AO2+DO2=5，

∵AB//CD，

∴∠DGA=∠BAG，

∵AG平分∠DAB，

∴∠DAG=∠BAG，

∴∠DAG=∠DGA，

分析：先利用勾股定理求出AD的長，再利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DGA，利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AD=DG=5，再求出點(diǎn)G的坐標(biāo)即可.9．答案：8或3解析：解：分兩種情況：①如圖1，在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；綜上所述：AB的長為8或3．故答案為：8或3．

分析：對(duì)于沒有圖的幾何試題我們需要作出滿足條件的所有可能的圖形，本題因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)的位置不確定可作出兩個(gè)圖形.

先根據(jù)平行四邊形兩組對(duì)邊平行及角平分線可求得BE=CF=AB，再根據(jù)所作圖形及AD長即可求得相應(yīng)的AB長.10．答案：2解析：解：作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接OO′，AO′，O′P，O′E，OH，

∴OP=O′P，

∴OP+PE=O′P+PE≥O′E，

∴OP+PE的最小值是O′E的長；

∵∠ACD=30°，

∴∠BAC=30°，

∵點(diǎn)O和點(diǎn)O′關(guān)于直線AB的對(duì)稱，

∴AO′=AO，∠O′AB=∠BAC=30°，

∴∠OAO′=60°，

∴△AOO′為等邊三角形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=4，

∴AB//DC，AO=OC=2，

∴OO′=AO=2，∴∠AOO′=60°，

∵CE⊥AH，AO=OC，

∴OE=AO=OC=2，

∵AH是∠CAB的平分線，∠CAB=30°，

∴∠OAE=15°，

∴∠OEA=15°，

∴∠OCE=∠OAE+∠OEA=15°+15°=30°，

∴∠O′OE=90°，

在Rt△O′EO中，

O′E=O'O2+OE2=22+22=22，11．答案：4解析：解：過點(diǎn)A作AE⊥BD，連接OE，

∵OA+OE≥AE，

∴當(dāng)A、O、E三點(diǎn)共線時(shí)，OA的長最小，最小值OA=AE-OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=BC=AD=8，∠BCD=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=8，BE=DE=4，

∴AE=AB2?BE2=43，

在Rt△BOD中，BE=DE，

∴OE=12BD=4，分析：過點(diǎn)A作AE⊥BD，連接OE，由OA+OE≥AE，可知當(dāng)A、O、E三點(diǎn)共線時(shí)，OA的長最小，最小值OA=AE-OE，易求△ABD為等邊三角形，可得BD=AB=8，BE=DE=4，由勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出OE，繼而得解.12．答案：5，13或2解析：解：①如下圖所示：

∵等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC=4，

∴BD=CD=12BC=2，

∴該平行四邊形較長對(duì)角線的長為CE=BE2+BC2=32+42=5；

②如下圖所示：

∵四邊形ADFC是平行四邊形，

∴DG=12CD=1，

∵AD⊥BC，

∴AG=AD2+DG2=10，

∴該平行四邊形較長對(duì)角線的長為：AF=2AG=210；

③如下圖所示：

由①得：CD=2，

∵13．答案：（1）解：A(-3，0)，B(3，0)，．AB=6．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD=6．又C(0，4)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-6，4)．∵E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3，2)．即D(-6，4)，E(-3，2)．（2）解：存在一點(diǎn)N，使以C，D，E，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①當(dāng)CE為平行四邊形CDEN的對(duì)角線時(shí)，如圖①，EN∥CD，EN=CD=6，∵CD∥AB，∴EN∥AB．又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3，2)，EN=6．∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，2)；②當(dāng)DE為平行四邊形CDNE的對(duì)角線時(shí)，如圖②，EN∥CD∥AB，EN=CD=6，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-9，2)；③當(dāng)DC為平行四邊形CNDE的對(duì)角線時(shí)，如圖③，則DE∥CN，DE=CN，由坐標(biāo)與平移關(guān)系，得N(-3，6)．綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，2)或(-9，2)或(-3，6)．解析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知CD=AB=6，從而可以算出D點(diǎn)的坐標(biāo)，而E是OD的中點(diǎn)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是D坐標(biāo)的一半；

（2）以C，D，E，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則分為三種情況，當(dāng)當(dāng)CE為平行四邊形CDEN的對(duì)角線時(shí)，當(dāng)DE為平行四邊形CDNE的對(duì)角線時(shí)，當(dāng)DC為平行四邊形CNDE的對(duì)角線時(shí)，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出N點(diǎn)的坐標(biāo).14．答案：（1）解：EF=2（2）12；6（3）解：分三種情況，∵點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且DE=EF=CF，如圖3所示：同（1）得：AD=DE，∴AD=DE=EF=CF，∴ADAB②點(diǎn)E在點(diǎn)F右側(cè)且DF=FE=EC，如圖4所示：同（1）得：AD=DE=CF，∵DF=FE=CE，

∴AD=2DF，DC=3DF.∴ADAB③當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F右側(cè)且FD=DC=CE，如圖5所示：同（1）得：AD=DE=CF，∵DF=DC=CE，

∴AD=2DC.∴ADAB綜上所述，ADAB的值為13或解析：解：（1）問題：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=10，BC=AD=6，AB//CD，

∴∠DEA=∠BAE，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD=6，

同理可得CF=BC=6，

∴EF=DE+FC?CD=2；

（2）①如圖1所示：

圖1

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB，BC=AD=6，AB∥CD，

∴∠DEA=∠BAE，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD=6，

同理：BC=CF=6，

∵點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，

∴AB=CD=DE+CF=12；

故答案為：12；

②如圖2所示：

由①可得DE=AD=6，BC=CF=6，

∵點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

∴DC=DE=6=CF.

∴點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，

∴EF=DC=6；

故答案為：6；

分析：（1）問題：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CD=AB=10，BC=AD=6，AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠DEA=∠DAE，于是有DE=AD=6，同理得CF=BC=6，于是可求EF長.

（2）①類比（1）的證明過程進(jìn)行證明，可得DE=AD=6，CF=BC=6，再根據(jù)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，可得AB=DE+CF，AB長度可求；

②類比（1）的證明過程進(jìn)行證明，可得DE=AD=6，CF=BC=6，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，可證得點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，故EF=CD，EF長度可求.

（3）分①點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且DE=EF=CF；②點(diǎn)E在點(diǎn)F右側(cè)且DF=FE=EC；15．答案：（1）(4，0)（2）解：如圖，過D作DH⊥AB，垂足為H，則∠3=∠4=90°，∵∠5=90°，OA=4，OB=3，∴AB=O∵BD平分∠OBA，∴∠1=∠2，由題可知∠3=∠5，BD=BD，∴△OBD≌△HBD，∴OD=HD，BH=BO=3，設(shè)OD=x，則DH=OD=x，DA=4?x，AH=5?3=2，∵∠4=90°，∴(4?x)解得x=3∴D(3（3）解：∵BD平分∠OBA，∴∠OBD=∠ABD，∵DE//∴∠EDB=∠ABD，∴∠OBD=∠EDB，∴BE=DE，設(shè)BE=x，則DE=x，∵∠BOD=90°，OE=3?x，OD=3∴(3?x)解得x=15∴（4）解：存在，(32，15解析：解：（1）∵OA=4，OB=3，

∴A（4，0），B（0，3），

故答案為：A（4，0），B（0，3）；

（4）存在，Q(32，158)E、B、D、Q四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，如圖，當(dāng)Q點(diǎn)在第一象限時(shí)，∵DQ//BE，且DQ=BE=158E、B、D、Q四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，如圖，當(dāng)Q點(diǎn)在第四象限，∵BDQE為平行四邊形，∴DQ//y軸，DQ=BE=15∵Q位于第四象限，

∴Q(3E、B、D、Q四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，如圖，當(dāng)Q點(diǎn)在第二象限時(shí)，過點(diǎn)Q作QP⊥y軸，∵QP∥x軸，∴∠QPB=∠EOD=90°，∠PQB=∠BAD，∵DE//AB，

∴∠PQB=∠EDO，

∵EDBQ是平行四邊形，∴BQ=ED，∴△BPQ≌△EOD(AAS)，∴PQ=OD，BP=OE=3?15∴OP=OB+BP=3+9∵Q位于第二象限，∴Q(?32，338)，

綜上所述：在平面內(nèi)存在一點(diǎn)Q，使得E、B、D、Q四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為分析：（1）根據(jù)OA=4，OB=3，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；

（2）利用勾股定理求出AB=5，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等計(jì)算求解即可；

（3）根據(jù)角平分線求出∠OBD=∠ABD，再利用勾股定理求出x的值，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可；

（4）分類討論，結(jié)合圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。16．答案：（1）解：如圖1，

①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB

∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C

∴∠ACB′=∠ACB

∴∠DAC=∠ACB′

∴△AGC是等腰三角形；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AD=BC

∴∠DAC=∠ACB

∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C

∴∠ACB′=∠ACB，B′C=BC

∴∠DAC=∠ACB′，B′C=AD

∴AG=CG

∴B′G=DG

∴∠GB′D=∠GDB′

∵∠AGC=∠B′GD

∠ACB′=∠CAD

∴∠ADB′=∠DAC

∴B′D∥AC（2）解：如圖2，作CF⊥AB'.

∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C

∴BC=B'C=1，∠B=∠CB'F=30°

∴CF=12，B'F=32

∵AB=AB=23

∴AF=23?32=332