2024屆四川省達(dá)州市開(kāi)江縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,平D.1,03

2.如果a>b,下列各式中不正確的是（）

ab

A.a-3>b-3B.一一>一一C.2a>2bD.-2a+5<-2b+5

22

3.下列等式從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）

A.（3-a）（3+a）=9-a2B.x2-j2+l=（x+j）（x-j）+1

C.a2+l=a（a+—）D.m2-2mn+n2=（m-n）2

a

4.在垃圾分類打卡活動(dòng)中，小麗統(tǒng)計(jì)了本班5月份打卡情況：31次的有17人，30次的有8人，28次的有16人，25

次的有9人，則這個(gè)班同學(xué)垃圾分類打卡次數(shù)的中位數(shù)是（）

A.25次B.28次C.29次D.30次

5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)。是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（3,T）,要使四邊形AO3C是菱形，則

滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（6,0）D.（5,0）

8.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）190180190180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.按如下方法，將母45。的三邊縮小的原來(lái)的!，如圖，任取一點(diǎn)O,連A。、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)。、E、F,

2

得AOE尸，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

@AABC與4DEF是位似圖形@^ABC與4DEF是相似圖形

③母43。與AOEF的周長(zhǎng)比為1：2④AABC與AOE廠的面積比為4：1.

10.如圖，在矩形A5EO中，AB=4,BE=EC=2,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)沿路徑ED-ZM-AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度向終點(diǎn)5運(yùn)動(dòng);設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒,△P3C的面積為S,則下列能反映S與f的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖是一次函數(shù)？=履+/>的圖象，當(dāng)yVO時(shí)，x的取值范圍是

12.有一組數(shù)據(jù)如下：3、7、4、6、5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

13.直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是另一條直角邊長(zhǎng)的2倍，斜邊長(zhǎng)是10有，則較短的直角邊的長(zhǎng)為.

14.把方程X?-3=2x用配方法化為（x+m）2=n的形式，則m=,n=.

15.Rt^ABC與直線1：y=-x-3同在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，ZABC=90°,AC=2石，A（1,0）,B（3,0）,

將aABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線1上時(shí)，線段AC掃過(guò)的面積等于.

2

16.函數(shù)y=-不=的自變量x的取值范圍是.

17.如圖，在RtAiABC中，ZACB=90°，分別以兩直角邊AC,為邊向外作正方形ACDE和正方形BCNG,

。為AB的中點(diǎn)，連接”>,OF,若AB=10cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.

18.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)5元，即3千米以內(nèi)（含3千米）收費(fèi)5元，超過(guò)3千米的部分，每千米收費(fèi)

2元.（不足1千米按1千米計(jì)算）求車費(fèi)V（元）與行程x（千米）的關(guān)系式.

三、解答題（共66分）

19.（10分）江漢平原享有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍

蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示：

（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買小龍蝦更省錢？

20.（6分）為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個(gè)人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射

靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表.

甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差命中10環(huán)的次數(shù)

甲70

乙1

甲、乙射擊成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖

0

9

8

7

6

5

4

3

2

—

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖）；

（2）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)勝出？說(shuō)明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么?

21.（6分）某歡樂(lè)谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學(xué)生個(gè)人門票優(yōu)惠價(jià)，各票價(jià)如下:

票價(jià)種類(A)學(xué)生夜場(chǎng)票(B)學(xué)生日通票(C)節(jié)假日通票

單價(jià)(元)80120150

某慈善單位欲購(gòu)買三種類型的票共100張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生,其中購(gòu)買的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張,

C種票y張.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為w元，求w(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)為方便學(xué)生游玩，計(jì)劃購(gòu)買的學(xué)生夜場(chǎng)票不低于20張，且每種票至少購(gòu)買5張，則有幾種購(gòu)票方案？并指出哪

種方案費(fèi)用最少.

22.(8分)如圖，平行四邊形AEFG的頂點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在平行

四邊形AEFG的邊EF上.求證：S^€0=SnAEFG

2

a"—ab(a>b)

23.(8分)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”，a*b=\,例如4*1.因?yàn)?>1,所以4*1=41-4x1=8,若

ab-b\a<b)

XI、尤1是一元二次方程無(wú)1—9x+10=0的兩個(gè)根，則X1*X1=―.

24.(8分)如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度到△AiBCi的位置,AB與AiCi相交于點(diǎn)D,AC與AiG、

BCi分別交于點(diǎn)E.F.

⑴求證：△BCF^ABAiD.

(2)當(dāng)NC=a度時(shí),判定四邊形AiBCE的形狀并說(shuō)明理由.

25.(10分)隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡

的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷每人必選且只選一種，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形所占百分?jǐn)?shù)為

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ"、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或

畫樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.

26.(10分)已知關(guān)于x的方程x2-2(k-l)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi.X2.

⑴求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若(X1+1)(X2+1)=2,試求k的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A.42+52462,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.12+12=(口)2,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；

D.12+(/2)彳32,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)

證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵.

2^B

【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)

數(shù)，不等號(hào)方向改變可對(duì)B、D進(jìn)行判斷.根據(jù)不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變可對(duì)C進(jìn)行

判斷.

【題目詳解】

A選項(xiàng)：a>b,則a-3>b-3,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確;

B選項(xiàng)：a>b,貝卜所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤;

22

C選項(xiàng)：a>b,則2a>2b,所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

D選項(xiàng)：a>b,則-2aV-2b,所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正

數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.

3、D

【解題分析】

利用把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出

答案.

【題目詳解】

4、(3-a)(3+a)=9-a2,是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2-y2+l=(x+j)(x-j)+1,不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2+l=a(a+-),不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

。、m2-2mn+n2—(wi-n)2,正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

【題目詳解】

解：這個(gè)班同學(xué)垃圾分類打卡人數(shù)是50人，打卡次數(shù)從大到小排列，第25、26個(gè)數(shù)分別是30、28,故中位數(shù)是

”=29（次）,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最

中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

5、B

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可.

【題目詳解】

A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可.

【題目詳解】

解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確

B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤;

C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故正確;

D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故正確;

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

由A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可以判斷出AB_Lx軸，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC的長(zhǎng)，從而確定C點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

，AB〃y軸，即AB_Lx軸，

當(dāng)四邊形AOBC是菱形時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，

.*.OC=2OD,

VOD=3,

?,.OC=6,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,0）.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分.

8、A

【解題分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

【題目詳解】

解：首先比較平均數(shù):甲=丙＞乙=丁，

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

再比較方差：丙〉甲

二選擇甲參賽，

所以A選項(xiàng)是正確的.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①^ABC與4DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②4ABC與4DEF

是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①aABC與4DEF是位似圖形，

②4ABC與4DEF是相似圖形，

?將4ABC的三邊縮小的原來(lái)的工，

2

.'△ABC與4DEF的周長(zhǎng)比為2：1,

故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，

根據(jù)面積比等于相似比的平方，

...④Z\ABC與4DEF的面積比為4：1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

分別求出點(diǎn)尸在OE、AD.A5上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與f的函數(shù)關(guān)系式，繼而根據(jù)函數(shù)圖象的方向即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：

當(dāng)點(diǎn)P在EO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=-BC*PE=2t(0</<4)；

2

當(dāng)點(diǎn)P在ZM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)5=8(4</<6)；

當(dāng)點(diǎn)尸在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S^-BCCAB+AD+DE-=20-2Z(6</<10)；

2

結(jié)合選項(xiàng)所給的函數(shù)圖象，可得。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答該類問(wèn)題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來(lái)，利用排除法進(jìn)行解答.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x<2

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)yVO即圖象在x軸下側(cè)，求出即可.

【題目詳解】

當(dāng)y<0時(shí)，圖象在x軸下方，

?.?與x交于(1,0),

.”<0時(shí)，自變量x的取值范圍是x<l,

故答案為：X<1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用觀察法求自變量取值范圍通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解.

12、1

【解題分析】

試題分析：平均數(shù)為：(3+7+4+6+5)內(nèi)=5,

岸=1x[(3-5>+(7-5)]+(4-5A+(6-5/+(5-5)1]

=1x(4+4+1+1+0)

=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查方差的定義：一般地，設(shè)"個(gè)數(shù)據(jù)*1,xi,…&的平均數(shù)為最，則方差

1_

整=—[(Xi—x)i+(N—%尸+…+(x"—x)i],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

n

13、1

【解題分析】

根據(jù)邊之間的關(guān)系，運(yùn)用勾股定理，列方程解答即可.

【題目詳解】

由題意可設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為x,2x,

由勾股定理得X2+(2X)2=(175戶，

解得X1=LX2=-l舍去)，

所以較短的直角邊長(zhǎng)為1.

故答案為：1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到方程，轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.

14、-11

【解題分析】

先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊、一次項(xiàng)移到等式左邊得X2-2X=3,再配方得（X-1）2=1,故可以得出結(jié)果.

【題目詳解】

Vx2-3=2x,

.\X2-2X=3,

則x2-2x+l=3+l,即（x-1）2=1,

.,.m=T、n=L

故答案為：-1、1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;等式兩邊同時(shí)

加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2

的倍數(shù).

15、1

【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C，的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解.

【題目詳解】

解：?.?NABC=90。，AC=26\A（1,0）,B（3,0）,

；.AB=2,

BC=y/AC2-AB2=7（2A/5）2-22=4,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,

當(dāng)y=4時(shí)，4=-X-3,得x=-7,

：.Cf（-7,4）,

.\CCr=10,

???當(dāng)點(diǎn)C落在直線1上時(shí)，線段AC掃過(guò)的面積為：10x4=1,

故答案為：1.

此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

16、x<2

【解題分析】

令2-x>0,解這個(gè)不等式即可求出自變量x的取值范圍.

【題目詳解】

由題意得，

2-x>0,

：.x<2.

故答案為：x<2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了常量與變量，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系用解析式法表示實(shí)際問(wèn)題中兩變化的量之間的關(guān)系，常量和變量的

定義，常量就是在變化過(guò)程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量.

17、25

【解題分析】

首先連接OC,過(guò)點(diǎn)。作OMLBC,ON±AC,分別交BC、AC于點(diǎn)M、N,然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，即

可得出ON=-BC,又由正方形的性質(zhì)，得出AC=CD,BC=CF,陰影部分面積即為△CDO和△CFO

22

之和，經(jīng)過(guò)等量轉(zhuǎn)換，即可得解.

【題目詳解】

連接OC,過(guò)點(diǎn)O作OMLBC,ON±AC,分別交BC、AC于點(diǎn)M、N,如圖所示

I)

RtAABC,ZACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

：.OM=-AC,ON=-BC

22

又???正方形ACDE和正方形BCFG,

/.AC=CD,BC=CF

222

???S陰影=SM。。+SAcro=|cD.OM+|CF.ON=1(AC+BC)=1xl0=25

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理、直角三角形中位線定理以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

y=5(0<x<3)

18、y=<.

[y=2x-l(x>3)

【解題分析】

本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)0<xW3和％>3是由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論.

【題目詳解】

由題意，得

當(dāng)0〈尤W3時(shí)，

y=5；

當(dāng)x>3時(shí),

y=5+2(%-3)=2x—1,

y=5(0<%<3)

y=2x-l(x>3)

y=5(0<x<3)

故答案為：y=<

y=2x-l(x>3)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

x(0<x<2000)

19、(l)y甲=0.8x(x20),丁乙=八一…cccc、；(2)當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購(gòu)買更

0.7%+600(%>2000)

省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店

購(gòu)買花錢一樣.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)0Vx<2000時(shí)，顯然到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)XN2000時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)y「=kx,把(2000,1600)代入，得2000x=1600,解得k=0.8,所以y甲=0.8x(x>0)；

當(dāng)0<xV2000時(shí)，設(shè)yz_=ax,把(2000,2000)代入，得2000x=2000,解得k=l,所以yz=x；

_f2000m+n=2000

當(dāng)x》000時(shí)，設(shè)yz_=mx+n,把(2000,2000),(4000,3400)代入，得：《，

4000m+n=3400

m=0.7

解得：

n=600

x(0<x<2000)

所以y=4■

■t0.7x+600(%>2000),

(2)當(dāng)0Vx<2000時(shí)，0.8xVx,到甲商店購(gòu)買更省錢；

當(dāng)它2000時(shí)，若到甲商店購(gòu)買更省錢，則0.8x<0.7x+600,解得x<6000；

若到乙商店購(gòu)買更省錢，則0.8x>0.7x+600,解得x>6000；

若到甲、乙兩商店購(gòu)買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600,解得x=6000；

故當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購(gòu)買更省錢；

當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購(gòu)買更省錢；

當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購(gòu)買花錢一樣.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分類討論；方案型.

20、(1)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2)甲勝出，理由見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖列舉出乙的成績(jī)，計(jì)算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補(bǔ)全即可;

(2)計(jì)算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

(3)希望乙勝出，修改規(guī)則，使乙獲勝的概率大于甲即可.

【題目詳解】

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得乙的射擊成績(jī)?yōu)?,4,6,8,1,1,8,9,9,10,

則平均數(shù)為右x(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7(環(huán))，中位數(shù)為1.2環(huán),

方差為七[(2-7尸+(4—7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2

+(9-7)2+(9-7)2+(10_7)2]=5.4.

由圖和表可得甲的射擊成績(jī)?yōu)?,6,1,6,2,1,1,8,9,平均數(shù)為1環(huán).

則甲第8次成績(jī)?yōu)?x10—(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(環(huán)).

所以甲的10次成績(jī)?yōu)?,6,6,1,1,1,8,9,9,9,中位數(shù)為1環(huán)，

方差為七[(9-7)2+(6-7>+(7—7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2

+(9—7)2+(8—7)2+(9—7)2]=4.

補(bǔ)全表格如下：

甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差命中10環(huán)的次數(shù)

甲140

乙12.41

甲、乙射擊成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖

命中環(huán)數(shù)

（2）甲應(yīng)勝出因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲?，甲的成?jī)比較穩(wěn)定，故甲勝出.

（3）制定的規(guī)則不唯一，如：如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)則為平均成績(jī)高的勝出；

如果平均成績(jī)相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來(lái)越好者或命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出.

因?yàn)榧住⒁业钠骄煽?jī)相同，乙只有第2次射擊比第4次射擊少命中1環(huán)，

且命中1次10環(huán)，

而甲第2次比第I次第4次比第3次、第2次比第4次、第9次比第8次命中環(huán)數(shù)都低，

且命中10環(huán)的次數(shù)為0,

即隨著比賽的進(jìn)行，乙的射擊成績(jī)?cè)絹?lái)越好，

故乙勝出.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，方差，平均數(shù)，以及統(tǒng)計(jì)表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握中位數(shù)，方差，平均數(shù)的計(jì)算是

解本題的關(guān)鍵.

21、(1)y=93-4x；(2)w=-160x+14790；(3)共有3種購(gòu)票方案，當(dāng)A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時(shí)費(fèi)

用最少，最少費(fèi)用為11270元.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)總票數(shù)為100得到x+3x+7+y=100,然后用x表示y即可；

(2)利用表中數(shù)據(jù)把三種票的費(fèi)用加起來(lái)得到w=80x+120(3x+7)+150(93-4x),然后整理即可；

x>20

(3)根據(jù)題意得到｛93-4x25,再解不等式組且確定不等式組的整數(shù)解為20、21、22,于是得到共有3種購(gòu)票方案,

3%+7>5

然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求w的最小值.

試題解析：解:(1)x+3x+7+y=100,

所以y=93-4x；

(2)w=80x+120(3x+7)+150(93-4x)

=-160x+14790；

x>20

(3)依題意得｛93—4x25,

3x+7>5

解得20<x<22,

因?yàn)檎麛?shù)x為20、21、22,

所以共有3種購(gòu)票方案(A、20,B、67,C、13；A、21,B、70,C、9；A、22,B、73,C、5)；

而w=-160x+14790,

因?yàn)閗=-160<0,

所以y隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x=22時(shí)，y最小=22x(-160)+14790=11270,

即當(dāng)A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為11270元.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用.

22、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

分析：連接BG,作AM±EF,垂足M,作AN±CD,垂足M根據(jù)三角形的面積公式證明SABCD=2SAABG,SAEFG=SABG

即可證明結(jié)論.

詳解：連接BG,作垂足M,作ANLCO,垂足N.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD^B=CD.

?/S/_LoCr=-2ABAN,

SAnc+S./AiCCzCjC=-2DG2AN+-CG2AN=-C，DAN,

??nABG~uADG丁uACG，

SABCD-2SAABG，

同理可證：SAEFG=SABG,

：?SoABCD=S口AEFG

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明SA3CD=2S“3G,

SAEFG=S_ABG是解答本題的關(guān)鍵.

23、4

【解題分析】

試題分析：先求出方程的兩個(gè)根，再利用新定義的運(yùn)算法則計(jì)算，計(jì)算時(shí)需要分類討論.

試題解析：

x1—7x+ll=0,(x—4)(x—3)=0,

x—4=0或x—3=0,...xi=4,xi=3或xi=3,xi=4.

當(dāng)xi=4,xi=3時(shí)，xi*xi=4^—4X3=4,

當(dāng)xi=3,處=4時(shí)，xi*xi=3X4-4x=-4,的值為4或一4.

點(diǎn)睛：定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，是可以深刻理解數(shù)學(xué)本源的題型，它使用的是一些特殊的運(yùn)算

符號(hào)，如：*、△、O,#等，解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算

程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算.

24、(1)證明見(jiàn)解析⑵四邊形AiBCE是菱形

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,ZA=ZC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AiB=AB=BC,NA=NAi=NC,

ZAiBD=ZCBCi,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF絲ABAiD；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NA產(chǎn)NA,根據(jù)平角的

定義得到NDEC=180。-a,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到NAiBC=360。-ZAi-ZC-ZAiEC=180°-a,證得四邊形

AiBCE是平行四邊形，由于AiB=BC,即可得到四邊形AiBCE是菱形.

【題目詳解】

(1)證明：???△ABC是等腰三角形，

；.AB=BC,ZA=ZC,

??,將等腰小ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度到△AiBCi的位置，

/.AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,ZAiBD=ZCBCi,

在小BCF與△BAiD中，

ZAj=ZC

<A]B=BC,

NA]BD=ZCBF

.,.△BCF^ABAiD；

(2)解：四邊形AiBCE是菱形，

?.?將等腰4ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度到△AiBCi的位置，

NA產(chǎn)NA,

VZADE=ZAiDB,

/.ZAED=ZAiBD=a,

.?.ZDEC=180