2024年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)二模后跟蹤練習(xí)卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．下列四個圖形中，可以看作一個長方體包裝盒的表面展開圖的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a﹣1＝1（a≠0） B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：畫法圖形（1）以A為端點(diǎn)畫一條射線；（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；（3）過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N．M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩條平行線之間的距離處處相等 C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例5．判斷方程2x2﹣6x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個實(shí)數(shù)根6．如圖1，點(diǎn)P從等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動到AC的中點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△PBC的面積為y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A．1 B．2 C．2 D．227．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．16 B．18 C．23 8．關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說法正確的是（）A．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 B．圖象與x軸交于點(diǎn)（4，0） C．點(diǎn)A（1，6）在函數(shù)圖象上 D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限9．七年級（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作﹣3分，表示得了（）分．A．86 B．83 C．87 D．8010．某中學(xué)在校內(nèi)勞動基地開展了一堂特殊的勞動課，計(jì)劃九（1）班共采摘100千克蔬菜，在實(shí)際采摘之前將班級10名同學(xué)調(diào)往其他勞動區(qū)域，這樣剩余同學(xué)實(shí)際平均每人需要采摘的重量是原計(jì)劃全班學(xué)生平均每人需要采摘重量的43倍，設(shè)九（1）班學(xué)生的人數(shù)為xA．100x-10×4C．100x-10=二．填空題（共5小題，共15分）11．分解因式：4m2﹣9＝．12．不等式組3-x2≤13x+2≥113．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得EC，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點(diǎn)安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距離為8m，則水管的長度OA是m．15．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，6），若在線段AB上存在一點(diǎn)M，使得∠AMO＝45°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：-64（2）化簡：m217．（8分）為鼓勵同學(xué)們參加主題為“閱讀潤澤心靈，文字見證成長”的讀書月活動，學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批科技類和文學(xué)類圖書作為活動獎品．已知同類圖書中每本書價格相同，購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需131元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需237元．（1）科技類圖書和文學(xué)類圖書每本各多少元？（2）經(jīng)過評選有300名同學(xué)在活動中獲獎，學(xué)校對每位獲獎同學(xué)獎勵一本科技類或文學(xué)類圖書．如果學(xué)校用于購買獎品的資金不超過8000元，那么科技類圖書最多能買多少本？18．（8分）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？（2）該企業(yè)有幾個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？19．（8分）市體育局對甲、乙兩運(yùn)動隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績學(xué)校進(jìn)行了收集和整理，其中部分信息如下：信息一：甲隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)表成績7分8分9分10分人數(shù)101m7信息二：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求m的值和扇形圓心角α的度數(shù)；（2）補(bǔ)全乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個運(yùn)動隊(duì)的成績較好．20．（8分）圖1是某型號挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m，測得主臂伸展角．∠PME＝37°．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈4（1）求點(diǎn)P到地面的高度；（2）若挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處點(diǎn)Q到點(diǎn)N的距離為7m，求∠QPM的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，連接AD，AF，CF．（1）當(dāng)FC＝CD時，求∠D的度數(shù)；（2）當(dāng)AF＝5，AD＝8時，求CD的長．22．（12分）綜合與實(shí)踐【問題背景】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，沿直線DE將矩形折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C′處．【問題解決】（1）填空：AC′的長為；（2）如圖2，展開后，將△DC′E沿線段AB向右平移，使點(diǎn)C′的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合，得到△D′BE′，D′E′與BC交于點(diǎn)F，求線段EF的長．【拓展探究】（3）如圖1，將△DC′E繞點(diǎn)C′旋轉(zhuǎn)至A，C′，E三點(diǎn)共線時，請直接寫出CD的長．23．（13分）新定義：我們把拋物線y1=ax2+bx+c與拋物線y2=bx2（1）求出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過x軸上一點(diǎn)P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點(diǎn)M，N．當(dāng)MN＝12a時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)a﹣3≤x≤a﹣1時，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．D．3．A．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．D．10．C．二．填空題（共5小題）11．（2m﹣3）（2m+3）．12．x≥1．13．2π．14．165．15．（1.2，3.6三．解答題（共8小題）16．解：（1）原式＝﹣8+32+3﹣23＝﹣5-3（2）原式=(m+1)(=(=(m+1)(=m17．解：（1）設(shè)科技類圖書每本x元，文學(xué)類圖書每本y元，根據(jù)題意得：2x解得：x=28答：科技類圖書每本28元，文學(xué)類圖書每本25元；（2）設(shè)購買科技類圖書m本，則購買文學(xué)類圖書（300﹣m）本，根據(jù)題意得：28m+25（300﹣m）≤8000，解得：m≤500又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為166．答：科技類圖書最多能買166本．18．解：（1）當(dāng)1≤x≤4時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k∵點(diǎn)（1，180）在該函數(shù)圖象上，∴180=k1，得k＝∴y=180當(dāng)x＝4時，y=1804即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬支；（2）設(shè)技術(shù)改造完成后對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，∵點(diǎn)（4，45），（5，60）在該函數(shù)圖象上，∴4a解得a=15∴技術(shù)改造完成后對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝15x﹣15，180x解得2≤x≤7∵x為正整數(shù)，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支．19．解：（1）乙隊(duì)人數(shù)為：4÷72360故m＝20﹣10﹣1﹣7＝2，乙隊(duì)得7分的人數(shù)為20﹣4﹣5﹣4＝7（人），∴a＝360°×720（2）補(bǔ)全乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）甲隊(duì)成績的中位數(shù)為：7+82=乙隊(duì)成績的中位數(shù)為：8+82=甲隊(duì)成績的平均數(shù)為：120×（7×10+8×1+9×2+10×7）＝乙隊(duì)成績的平均數(shù)為：120×（7×7+8×4+9×5+10×4）＝因?yàn)榧走\(yùn)動隊(duì)成績的平均數(shù)與乙運(yùn)動隊(duì)相等，乙隊(duì)的中位數(shù)比甲隊(duì)的高，所以乙運(yùn)動隊(duì)的成績較好．20．解：（1）過點(diǎn)P作PG⊥QN，垂足為G，延長ME交PG于點(diǎn)F，由題意得：MF⊥PG，MF＝GN，F(xiàn)G＝MN＝1m，在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m，∴PF＝PM?sin37°≈5×35=3∴PG＝PF+FG＝3+1＝4（m），∴點(diǎn)P到地面的高度約為4m；（2）由題意得：QN＝7m，在Rt△△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3m，∴∠MPF＝90°﹣∠PMF＝53°，F(xiàn)M=PFtan37°≈∴FM＝GN＝4m，∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3（m），在Rt△PQG中，tan∠QPG=QG∴∠QPG≈37°，∴∠QPM＝∠QPG+∠MPG＝90°，∴∠QPM的度數(shù)約為90°．21．解：（1）如圖，連接AC、OC、OD、FD，∴∠FAC＝∠CAD，∵點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，∴AF=∴∠FAC＝∠FCA＝∠CAD，∵∠FAD+∠FCD＝180°，∴∠FAC+∠CAD+∠FCA+∠ACD＝180°，∴3∠CAD+∠ACD＝180°，∵OC＝OD，AB⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠CAD+2∠ACD＝180°，∴∠ACD＝72°，∴∠ADC＝∠ACD＝72°；（2）如圖，連接AC，過點(diǎn)A作AG⊥CF交CF的延長線于點(diǎn)G，設(shè)FG＝x，由（1）知，AC＝AD＝8，AF＝FC＝5，在Rt△AFG中，AG2＝AF2﹣FG2，在Rt△ACG中，AG2＝AC2﹣CG2，∴AF2﹣FG2＝AC2﹣CG2，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，∴x=7即FG=7∵∠AFG+∠AFC＝180°，∠AFC+∠ADC＝180°，∠ACD＝∠ADC，∴∠AFG＝∠ACD，又∵∠AGF＝∠AEC＝90°，∴△AFG∽△ACE，∴AFFG∴57∴CE=56∴CD＝2CE=11222．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4，由折疊的性質(zhì)得：C′D＝CD＝5，∴AC'故答案為：3；（2）由（1）得：AC′＝3，∴BC′＝BC﹣AC′＝2，由折疊的性質(zhì)得：C′E＝CE，設(shè)BE＝x，則C′E＝CE＝4﹣x，在Rt△BEC′中，BE2+BC′2＝C′E2，x2+22＝（4﹣x）2，解得x=即BE=32連接EE′，如圖所示：由平移的性質(zhì)得：E′E＝BC′＝2，EE′∥AB∥CD，D′E′∥DE，∴△FEE′∽△FCD′∽△ECD，∴EFEE∴EF=（3）如圖3.1，當(dāng)AEC′共線時，過點(diǎn)D作DM⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)M，由（2）得：BC＝2，C'E由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DEB＝90°，∴DE∥CM，BE∥DM，∴四邊形BEDM是平行四邊形，∴DM＝BC＝2，BM＝C′D＝5，∴CM＝9，∴CD=如圖3.2，當(dāng)AC′E共線時，過點(diǎn)D作DN⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)N，則DN＝BC'＝2，BN＝CD＝5，∴CN＝1，∴CD=綜上所述，CD的長為85或23．（1）根據(jù)“伴隨拋物線”定義可知，拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)2∵y2∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）設(shè)點(diǎn)P（t，0），∵C1：y∴M（t，2at2+at+a﹣2），∴N（t，at2+2at+a﹣2），∴MN＝|2at2+at+a﹣2﹣at2﹣2at﹣a+2|＝a|t2﹣t|，∵M(jìn)N＝12a，∴a|t2﹣t|＝12a，∴t2﹣t﹣12＝0或t2﹣t+12＝0，∵t2﹣t+12＝0的判別式Δ＝1﹣144＜0，∴方程無解；∵t2﹣t﹣12＝0，解得t1＝4，t2＝﹣3，∴P（﹣3，0）或P（4，0）；（3）∵C2∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣2．當(dāng)x＝a﹣3時，y＝a（a﹣3+1）2﹣2＝a（a﹣2）2﹣2，當(dāng)x＝a﹣1時，y＝a（a﹣1+1）2﹣2＝a3﹣2；據(jù)題意可知，需要分三種情況討論：1當(dāng)a﹣3