1．3.2空間幾何體的體積第1章立體幾何初步學(xué)習(xí)導(dǎo)航第1章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解柱、錐、臺的體積公式的推導(dǎo)過程．2．理解柱、錐、臺體之間及它們的體積公式之間的關(guān)系，以及球的表面積的推導(dǎo)．(難點)3．掌握柱、錐、臺體的體積公式和球的表面積、體積公式及應(yīng)用，會運用體積的割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)換法等常規(guī)方法．(重點)學(xué)法指導(dǎo)通過幾何體的體積及球的體積和面積公式的推導(dǎo)，提高空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)探索問題和解決問題的信心.1．柱體、錐體、臺體的體積幾何體體積公式柱體V＝______________(S為底面面積，h為柱體的高)錐體V＝______________(S為底面面積，h為錐體的高)臺體V＝______________________(S、S′分別為上、下底面面積，h為臺體的高)Sh2.球的表面積與體積球的表面積：S球＝________________________球的體積：V球＝______________.(其中R為球的半徑)4πR21．若一個球的體積與其表面積在數(shù)值上相等，則該球的半徑為________．8∶2733．如圖在所有棱長均為2的正三棱柱ABC－A1B1C1中，三棱錐B－A1C1C的體積是________．

圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和4π的矩形，求圓柱的體積．(鏈接教材P59例1)[解]設(shè)圓柱的底面半徑為R，高為h，①當(dāng)圓柱的底面周長為6π時，高為4π，即2πR＝6π，h＝4π，∴R＝3，∴V＝πR2·h＝π·32·4π＝36π2.柱體的體積②當(dāng)圓柱的底面周長為4π時，高為6π，即2πR＝4π，h＝6π，∴R＝2，∴V＝πR2·h＝π·22·6π＝24π2.故圓柱的體積為36π2或24π2.方法歸納求柱體的體積，關(guān)鍵是確定底面積和高，而求圓柱的體積則需確定底面半徑和高．注意分類討論思想的應(yīng)用．1．已知一個正三棱柱的側(cè)面展開圖是一個長為9cm，寬為6cm的矩形，求此三棱柱的體積．錐體的體積方法歸納三棱錐的“等體積性”，即計算體積時可以用任意一個面作三棱錐的底面．①求體積時，可選擇高和底面積容易計算的來算；②利用“等體積性”可求點到平面的距離．利用等體積變換法求點到平面的距離，是求點到平面距離的又一重要方法，尤其是點到平面的垂線不好作時，往往使用此法．臺體的體積方法歸納(1)本題最后也可直接應(yīng)用臺體的體積公式計算．解決臺體問題常還臺為錐，并借助于過高的截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求出相關(guān)數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行計算．本題中的棱臺實質(zhì)為正四棱臺，是由正四棱錐(底面為正四邊形，頂點在底面的投影為底面中心)截得的．(2)在正四棱臺中的直角梯形值得注意，如本例中四邊形O1OEE1，可以轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用三角形知識求解．球的表面積與體積方法歸納根據(jù)球的截面面積來求球的表面積和體積問題，關(guān)鍵是利用重要的直角三角形建立關(guān)于半徑R的方程．求出R，然后代入球的表面積公式和體積公式進(jìn)行求解．4．本例中

，若截面不過球的半徑的中