2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷

數(shù)學(xué)

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1．?2的倒數(shù)是（）

A．2B．?2C．0.5D．?0.5

2．2sin60的值等于（）

1

323

A．2B．1C．D．

3．我國新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

4．2023年春節(jié)假日期間，合肥市共接待游客458.6萬人，全市旅游綜合收入27.23億元，其中數(shù)據(jù)458.6萬

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．458.6104B．45.86105C．4.586106D．4.586107

5．下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A．B．C．D．

6．估算125?45的值應(yīng)在（）

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間

yx

7．計算?的結(jié)果是（）

x?yx?y

1

A．?1B．1C．y?xD．

x?y

2xx

8．已知方程x?3x+1=0的兩個根分別為1、2，則x1+x2?x1x2的值為（）

A．7B．5C．3D．2

9．如圖，以平行四邊形ABCD對角線的交點O為原點．平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系．若D點坐標(biāo)為(5,3)．則B點坐標(biāo)為（）

A．(?4,?3)B．(?3,?5)C．(?5,?3)D．(?3,?4)

a2+1

10．已知反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）圖象上三個點的坐標(biāo)分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，

x

其中x10x2x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．y1y2y3B．y2y3y1C．y1y3y2D．y3y2y1

11．如圖，已知直線l∥AB，l與AB之間的距離為3．C、D是直線l上兩個動點（點C在D點的左側(cè)），

且AB=CD=5．連接AC、BC、BD，將ABC沿BC折疊得到ABC．下列說法：①四邊形ABDC的面

積始終為15；②當(dāng)A與D重合時，四邊形ABDC是菱形；③當(dāng)A與D不重合時，連接A、D，則

CAD+BCA=180；④若以A、C、B、D為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為35或8．其

中正確的是()

A．①②③B．①③④

C．①②④D．①②③④

12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(?1,0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：

（1）4a+b=0．（2）9a+c?3b．（3）7a?3b+2c0．（4）若點A(?3,y1)、點B(?2,y2)，點C(8,y3)

在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2．（5）方程a(x+1)(x?5)=?3(a0)有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的

結(jié)論有（）

A．B．4個C．3個D．2個

第Ⅱ卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．計算x2x7=________．

14．計算(2+32)(2?32)的結(jié)果等于_________．

15．一個不透明的袋中裝有除顏色外大小形狀都相同的三種球，其中紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5:3:2．從

袋子中任意摸出1個球，結(jié)果是紅球的概率為________．

16．如果一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(0,?1)，且與直線y=?2x平行，那么這個一次函數(shù)的解析

式是________．

17．如圖，已知YABCD中，AD=BC=5，CD=25，tanC=2，則YABCD的面積為______，若E為對

角線BD上點（不與B、D重合），EF∥BC交CD于點F，G為AF中點，則EG的最小值為______．

18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中．ABC是圓的內(nèi)接三角形，點A在格點上．點B，C在網(wǎng)

格線上，且點C是小正方形邊的中點．

（Ⅰ）線段AC的長度等于_________；

（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在圓上找一點P，使得BAP+BCA=90，并簡要說明點P是如何找到的（不

要求證明）_________．

三、解答題（本大題共7小題，19、20題每題8分，21-25題每題10分滿分66分）

2x+1?1，①

19．解不等式組

2x+13，②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集為．

20．為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項目的情況，隨機(jī)抽取了部分男生引體向上項目的測試

成績，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為______，圖①中m的值為______；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

21．如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CD平分ACB交O于點D，ABC=30．

(1)如圖①，若點E是BD的中點，求BAE的大??；

(2)如圖②，過點D作O的切線，交CA的延長線于點F，若DGCF交AB于點G，AB=8，求AF的長．

22．如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點處測得該塔頂端E的仰角分別

為48和63，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．計算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度EF(結(jié)果

精確到1m)．

參考數(shù)據(jù)：sin480.7,cos480.7,tan481.1,sin630.9,cos630.5,tan632.0．

23．快遞站、藥店和客戶家依次在同一直線上，快遞站距藥店、客戶家的距離分別為600m和1800m，快遞

員小李從快遞站出發(fā)去往客戶家送快遞，他先勻速騎行了10min后，接到該客戶電話，又用相同的速度騎行

了6min返回剛才路過的藥店幫該客戶買藥，小李在藥店停留了4min后，繼續(xù)去往客戶家，為了趕時間他

加快速度，勻速騎行了6min到達(dá)客戶家準(zhǔn)時投遞．下面的圖像反映了這個過程中小李離快遞站的距離y(m)

與離開快遞站的時間x(min)之間的對應(yīng)關(guān)系．

請解答下列問題：

(1)填表：

小李離開快遞站的時間/x(min)28161826

小李離快遞站的距離/m300600

(2)填空：

①藥店到客戶家的距離是_________m；

②小李從快遞站出發(fā)時的速度為_________m/min；

③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為_________m/min；

④小李離快遞站的距離為1200m時，他離開快遞站的時間為_________min；

(3)當(dāng)10x26時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

24．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面

直角坐標(biāo)系中，點O(0,0)，A(0,3)，ABO=30，BE=3．

(1)如圖①，求點D的坐標(biāo)；

(2)如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．

①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；

②連接DO，取DO的中點G，在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值_____________（直接寫出

結(jié)果即可）．

25．已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點為P，經(jīng)過點C(0,3)，與x軸相交于A，B兩點（點A

在點B的左側(cè)）．

(1)當(dāng)b=2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；

(2)若將該拋物線向右平移2個單位后的頂點坐標(biāo)為(m,n)，求4n?2m的最大值；

(3)若拋物線的對稱軸為直線x=2，M，N為拋物線對稱軸上的兩個動點（M在N上方），MN=1，D(4,0)，

連接CM，ND，當(dāng)CM+MN+ND取得最小值時，將拋物線沿對稱軸向上平移后所得的新拋物線經(jīng)過點N，

求新拋物線的函數(shù)解析式．

2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷

數(shù)學(xué)·全解全析

第Ⅰ卷

123456789101112

DCCCDBADCCAC

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1．?2的倒數(shù)是（）

A．2B．?2C．0.5D．?0.5

【答案】D

【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．

1

【詳解】解：2的倒數(shù)是：?．

?2

故選：D．

【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

2．2sin60的值等于（）

1

323

A．2B．1C．D．

【答案】C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．

3

【詳解】解：2sin60=2=3，

2

故選C．

3

【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，熟知60度角的正弦值為是解題的關(guān)鍵．

2

3．我國新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱與軸對稱的定義進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B中圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C中圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：C．

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個圖

形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平

面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．

4．2023年春節(jié)假日期間，合肥市共接待游客458.6萬人，全市旅游綜合收入27.23億元，其中數(shù)據(jù)458.6萬

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．458.6104B．45.86105C．4.586106D．4.586107

【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)．

【詳解】解：數(shù)據(jù)458.6萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.586106．

故選：C．

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)

是關(guān)鍵．

5．下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，據(jù)此即可求解；

【詳解】立體圖形的左視圖是，

故選：D．

【點睛】本題考查三視圖；熟練掌握三視圖的觀察方法是解題的關(guān)鍵．

6．估算125?45的值應(yīng)在（）

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間

【答案】B

【分析】首先化簡，然后用平方法估計20的大小即可．

【詳解】解：∵125?45=55?35=25=20，

∴4205，

∴125?45的值應(yīng)在4和5之間．

故答案為：B．

【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，注意在估算25時不能先估算5的大小再乘以2是解本題的關(guān)鍵．

yx

7．計算?的結(jié)果是（）

x?yx?y

1

A．?1B．1C．y?xD．

x?y

【答案】A

【分析】根據(jù)同分母分式減法計算法則求解即可．

yxy?x

【詳解】解：?==?1，

x?yx?yx?y

故選A．

【點睛】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．

2xx

8．已知方程x?3x+1=0的兩個根分別為1、2，則x1+x2?x1x2的值為（）

A．7B．5C．3D．2

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=3，x1x2=1，進(jìn)而即可求解．

2xx

【詳解】解：∵方程x?3x+1=0的兩個根分別為1、2，

∴x1+x2=3，x1x2=1，

∴x1+x2?x1x2=3?1=2，

故選：D．

2

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的兩根，

bc

x+x=?，xx=，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

12a12a

9．如圖，以平行四邊形ABCD對角線的交點O為原點．平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系．若D點坐標(biāo)為(5,3)．則B點坐標(biāo)為（）

A．(?4,?3)B．(?3,?5)C．(?5,?3)D．(?3,?4)

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，即可得到點B的坐標(biāo)．

【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴點B和D關(guān)于對角線的交點O對稱，

又∵O為原點，D點坐標(biāo)為(5,3)，

∴點B的坐標(biāo)為(?5,?3)，

故選：C．

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行四邊形的

中心對稱性解答．

a2+1

10．已知反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）圖象上三個點的坐標(biāo)分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，

x

其中x10x2x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．y1y2y3B．y2y3y1C．y1y3y2D．y3y2y1

【答案】C

a2+1

【分析】證明a2+10得到反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而

x

增大，據(jù)此求解即可．

【詳解】解：∵a20，

∴a2+10，

a2+1

∴反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，

x

∵x10x2x3，

∴y10y3y2，

故選C．

a2+1

【點睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，正確得到反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、

x

三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大是解題的關(guān)鍵．

11．如圖，已知直線l∥AB，l與AB之間的距離為3．C、D是直線l上兩個動點（點C在D點的左側(cè)），

且AB=CD=5．連接AC、BC、BD，將ABC沿BC折疊得到ABC．下列說法：①四邊形ABDC的面

積始終為15；②當(dāng)A與D重合時，四邊形ABDC是菱形；③當(dāng)A與D不重合時，連接A、D，則

CAD+BCA=180；④若以A、C、B、D為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為35或8．其

中正確的是()

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

【答案】A

【分析】①根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公

式計算；②根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=CD，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ABDC是菱形；③連接

AD，根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到CA=CA=BD，AB=CD=AB，1=CBA=2，可證明

△ACD≌△DBA，則3=4，然后利用三角形內(nèi)角和定理得到得到1=4，則根據(jù)平行線的判定得到

15

S15

AD∥BC；分類討論：當(dāng)CBD=90，則BCA=90，由于SACB=SABC=，則ACBD=，根

④2矩形

據(jù)勾股定理和完全平方公式進(jìn)行計算；當(dāng)BCD=90，則CBA=90，易得BC=3，而CD=5，于是得到

結(jié)論．

【詳解】①AB=CD=5，AB∥CD，

四邊形ABCD為平行四邊形，

四邊形ABDC的面積=35=15；故①正確；

②四邊形ABDC是平行四邊形，

A與D重合時，

AC=CD，

四邊形ABDC是平行四邊形，

四邊形ABDC是菱形；故②正確；

③連接AD，如圖，

ABC沿BC折疊得到ABC，

∴CA=CA=BD，AB=CD=AB，

在△ACD和△DBA中

CA＝BD

CD＝BA，

AD＝AD

∴△ACD≌△DBA（SSS）

3=4，

又1=CBA=2，

1+2=3+4，

1=4，

∴AD∥BC，

CA'D+BCA=180；故③正確；

④設(shè)矩形的邊長分別為a，b，

當(dāng)CBD=90，

l∥AB

BCA=90，

115

S=S=35=，

ACBABC22

S15

矩形ACBD=，即ab=15，

而BA=BA=5，

BC2+BD2=CD2=AB2

a2+b2=25，

2

(a+b)=a2+b2+2ab=25+30=55，

a+b=55（負(fù)值舍去），

當(dāng)BCD=90時，

l∥AB

CBA=90，

BC=3，

而CD=5，

∴a+b=8，

此矩形相鄰兩邊之和為55或8．故④不正確．

故選：A．

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，

熟練掌握平四邊形的判定與性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)；會運用折疊的性質(zhì)確定相等的線段和

角．

2

12．二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(?1,0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：

（1）4a+b=0．（2）9a+c?3b．（3）7a?3b+2c0．（4）若點A(?3,y1)、點B(?2,y2)，點C(8,y3)

在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2．（5）方程a(x+1)(x?5)=?3(a0)有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的

結(jié)論有（）

A．5個B．4個C．3個D．2個

【答案】C

【分析】（1）由對稱軸為直線x=2，根據(jù)對稱軸公式進(jìn)行求解即可；

（2）可求圖象與x軸的另一個交點是(5,0)，可判斷當(dāng)x=3時，y0，進(jìn)而可以判斷；

（3）可求a?b+c=0，b=?4a，從而可求c=?5a，進(jìn)而可以判斷；

（4）可求C(8,y3)關(guān)于直線x=2的對稱點是(?4,y3)，用增減性即可判斷；

（5）可以化成直線y=?3與拋物線y=a(x+1)(x?5)交點個數(shù)，即可判斷．

【詳解】解：（1）對稱軸為直線x=2，

b

?=2，

2a

4a+b=0正確；

（2）圖象過點(?1,0)，對稱軸為直線x=2，

圖象與x軸的另一個交點是(5,0)，

當(dāng)x=3時，y0，

9a+3b+c0，

9a+c?3b正確；

（3）圖象過點(?1,0)

a?b+c=0，

4a+b=0，

b=?4a，

a+4a+c=0，

c=?5a，

7a?3b+2c=7a+12a?10a=9a，

a0

9a0

7a?3b+2c0錯誤；

（4）C(8,y3)關(guān)于直線x=2的對稱點是(?4,y3)，

?4?3?22，

y3y1y2，

y1y3y2錯誤；

（5）方程a(x+1)(x?5)=?3(a0)有兩個不相等的實數(shù)根，

由（1）（2）得：y=ax2+bx+c

=a(x+1)(x?5)

直線y=?3與拋物線y=a(x+1)(x?5)有兩個交點，

方程a(x+1)(x?5)=?3(a0)有兩個不相等的實數(shù)根，正確；

綜上所述：（1）（2）（5）正確．

故選：C．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

第Ⅱ卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．計算x2x7=________．

【答案】x9

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可．

【詳解】x2x7=x9，

故答案為：x9．

【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．

14．計算(2+32)(2?32)的結(jié)果等于_________．

【答案】?14

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可求解．

【詳解】解：(2+32)(2?32)

=4?18

=?14．

故答案為：?14．

【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．

15．一個不透明的袋中裝有除顏色外大小形狀都相同的三種球，其中紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5:3:2．從

袋子中任意摸出1個球，結(jié)果是紅球的概率為________．

1

【答案】

2

【分析】根據(jù)概率公式計算即可．

【詳解】∵紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5:3:2．

51

∴結(jié)果是紅球的概率為=．

5+3+22

1

故答案為：．

2

【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式計算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．

16．如果一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(0,?1)，且與直線y=?2x平行，那么這個一次函數(shù)的解析

式是________．

【答案】y=?2x?1

【分析】本題通過已知與直線y=?2x平行，可知要求的函數(shù)解析式為y=?2x+b，將點(0,?1)代入表達(dá)式，

求出b值，就求出了函數(shù)解析式．

【詳解】解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

∵該一次函數(shù)的圖象與直線y=?2x平行，

∴k=?2，即函數(shù)表達(dá)式為y=?2x+b，

將點(0,?1)代入表達(dá)式得，

?1=?20+b，

b=-1，

函數(shù)表達(dá)式為：y=?2x?1，

故答案為：y=?2x?1．

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象平行時，k值相等，通過代入經(jīng)過的點來求出函數(shù)表達(dá)式．

17．如圖，已知YABCD中，AD=BC=5，CD=25，tanC=2，則YABCD的面積為______，若E為對

角線BD上點（不與B、D重合），EF∥BC交CD于點F，G為AF中點，則EG的最小值為______．

5

【答案】20

2

【分析】①過D點作DM⊥BC于點M，根據(jù)tanC=2，結(jié)合勾股定理求出DM=2CM=4，平行四邊形面

積可求；②以B為原點，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，即可得B(0,0)，C(5,0)，D(3,4)，A(?2,4)，

4

采用待定系數(shù)法求出直線CD、直線BD的解析式，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m(0m3)，可得Em,m，根

3

24312

據(jù)EF∥BC，可得F5?m,m，根據(jù)A(?2,4)，G為AF中點，可得G?m,m+2，即有

33233

22

31242022025

EG=?m?m+m+2?m，令y=m?m+，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可作答．

2333934

【詳解】解：①過D點作DM⊥BC于點M，如圖，

∵在RtDMC中，tanC=2，

DM

∴tanC==2，即DM=2CM，

CM

∵CD=25，CD2=MC2+DM2，

2

∴(25)=MC2+4MC2，

∴MC=2，即DM=2CM=4，

∵AD=BC=5，

∴SYABCD=BCDM=54=20；

②如圖，以B為原點，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，

∵AD=BC=5，MC=2，DM=4，

即BM=BC?CM=3，根據(jù)對稱性可知AH=MC=2，

∴B(0,0)，C(5,0)，D(3,4)，A(?2,4)，

設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b，

5k+b=0k=?2

即有：，解得：，

3k+b=4b=10

∴直線CD的解析式為：y=?2x+10，

4

同理可得直線BD的解析式為：y=x，

3

4

設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m(0m3)，則其縱坐標(biāo)為：m，

3

4

∴Em,m，

3

∵EF∥BC，

4

∴點F的縱坐標(biāo)為：m，

3

42

∴m=?2x+10，解得：x=5?m，

33

24

∴F5?m,m，

33

∵A(?2,4)，G為AF中點，

312

∴G?m,m+2，

233

4

∵Em,m，

3

22

3124

∴EG=?m?m+m+2?m，

2333

202025

整理，得：EG=m2?m+，

934

202025

令y=m2?m+，且0m3，

934

2

2035

即：y=m?+，

924

20

∵0，

9

35

當(dāng)m=時，函數(shù)有最小值，即最小值為y=，

24

55

∴最小的EG=y==，

42

故答案為：20，5．

2

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，解直角三角形

以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，構(gòu)造直角坐標(biāo)系，靈活運用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．

18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中．ABC是圓的內(nèi)接三角形，點A在格點上．點B，C在網(wǎng)

格線上，且點C是小正方形邊的中點．

（Ⅰ）線段AC的長度等于_________；

（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在圓上找一點P，使得BAP+BCA=90，并簡要說明點P是如何找到的（不

要求證明）_________．

37

【答案】延長AC至E，作EF=37，則E=90，同理作出FH=37，找到小正方形邊的

2

中點G，連接CG交于點P，點P即為所求．

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理即可求解；

（2）延長AC至E，作EF=37，則E=90，同理作出FH=37，找到小正方形邊的中點G，連接CG

交圓于點P，點P即為所求．

2

2137

【詳解】解：（1）依題意AC=3+=；

22

37

故答案為：．

2

（2）如圖所示

延長AC至E，作EF=37，則E=90，同理作出FH=37

找到小正方形邊的中點G，連接CG交圓于點P

∴四邊形CEFG是矩形，

∴ACP=90，

∴AP是直徑，

∴ACP=90

∵BP=BP，

∴BAP=BCP

∴BAP+BCA=BCP++BCA=ACP=90，

∴點P即為所求．

【點睛】本題考查了勾股定理，直角所對的弦是直徑，同弧所對的圓周角相等，找到直徑是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共7小題，19、20題每題8分，21-25題每題10分滿分66分）

2x+1?1，①

19．解不等式組

2x+13，②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集為．

【答案】(1)x?1(2)x1(3)見解析(4)?1x1

【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式①；

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式②；

（3）將①②的解集表示在數(shù)軸上；

（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集的公共部分即可求解．

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握求一元一次不等式組解

集的方法是解題的關(guān)鍵．

20．為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項目的情況，隨機(jī)抽取了部分男生引體向上項目的測試

成績，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為______，圖①中m的值為______；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

【答案】(1)40；25(2)平均數(shù)5.8，眾數(shù)5，中位數(shù)6

【分析】（1）求和得到本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)，然后用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算求出m；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)．

【詳解】（1）接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)=6+12+10+8+4=40（人），

10

m%=100%=25%，則m=25，

40

故答案為：40；25；

1

（2）平均數(shù)=(46+512+610+87+84)=5.8，

40

出現(xiàn)次數(shù)最多的是5次，故眾數(shù)是5，

將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的是6和6，

6+6

故中位數(shù)是=6．

2

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的

百分比大?。?/p>

21．如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CD平分ACB交O于點D，ABC=30．

(1)如圖①，若點E是BD的中點，求BAE的大?。?/p>

(2)如圖②，過點D作O的切線，交CA的延長線于點F，若DGCF交AB于點G，AB=8，求AF的長．

8

【答案】(1)22.5(2)3

3

1

【分析】（1）根據(jù)AB是O的直徑，CD平分ACB，可得DBCD=DACB=45°，再根據(jù)點E是BD的中

2

1

點，BAE=BCD=22.5，問題得解；

2

（2）連接OD，先證明AB⊥OD，再根據(jù)FD為O的切線，可得FD⊥OD，即有FD∥AB，即可得四邊

形AFDG為平行四邊形，則有AF=DG，由ABC=30，可得DGA=CAB=60，即有

OD8

DG==3，問題得解．

sinDGO3

【詳解】（1）∵AB是O的直徑，

∴ACB=90，

∵CD平分ACB，

1

∴DBCD=DACB=45°，

2

∵點E是BD的中點，

1

∴BE=BD，

2

1

∴BAE=BCD=22.5；

2

（2）連接OD，如圖，

∵AB是O的直徑，

∴ACB=90，

∵CD平分ACB，

1

∴DBCD=DACB=45°，

2

∴BOD=2BCD=90，

∴AB⊥OD，

∵FD為O的切線，

∴FD⊥OD，

∴FD∥AB，

∵DGCF，

∴四邊形AFDG為平行四邊形，

∴AF=DG，

∵ABC=30，

∴CAB=60，

∵DGCF，

∴DGA=CAB=60，

∵AB=8，OD⊥AB，

∴OD=4，

OD8

∴DG==3，

sinDGO3

8

∴AF=DG=3．

3

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，掌握

圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．

22．如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點處測得該塔頂端E的仰角分別

為48和63，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．計算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度EF(結(jié)果

精確到1m)．

參考數(shù)據(jù)：sin480.7,cos480.7,tan481.1,sin630.9,cos630.5,tan632.0．

【答案】信號發(fā)射塔頂端到地面的高度EF約為122m

【分析】延長AD交EF于點G，根據(jù)題意可得：AG⊥EF，DC=FG=33m,DG=CF，然后設(shè)

DG=CF=xm，在RtCEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EF的長，從而求出EG的長，再在RtAGE

中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．

【詳解】解：延長AD交EF于點G，

由題意得：AG⊥EF，DC=FG=33m，DG=CF，

設(shè)DG=CF=xm,

在RtCEF中，ECF=63，

EF=CFtan632x(m)，

EG=EF?FG=(2x?33)m,

AD=20m,

AG=AD+DG=(20+x)m,

在RtAGE中，EAG=48，

EG2x?33

tan48==1.1，

AG20+x

解得：x61.1，

經(jīng)檢驗：x=61.1是原方程的根，

EF=2x122(m)，

信號發(fā)射塔頂端到地面的高度EF約為122m．

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵．

23．快遞站、藥店和客戶家依次在同一直線上，快遞站距藥店、客戶家的距離分別為600m和1800m，快遞

員小李從快遞站出發(fā)去往客戶家送快遞，他先勻速騎行了10min后，接到該客戶電話，又用相同的速度騎行

了6min返回剛才路過的藥店幫該客戶買藥，小李在藥店停留了4min后，繼續(xù)去往客戶家，為了趕時間他

加快速度，勻速騎行了6min到達(dá)客戶家準(zhǔn)時投遞．下面的圖像反映了這個過程中小李離快遞站的距離y(m)

與離開快遞站的時間x(min)之間的對應(yīng)關(guān)系．

請解答下列問題：

(1)填表：

小李離開快遞站的時間/x(min)28161826

小李離快遞站的距離/m300600

(2)填空：

①藥店到客戶家的距離是_________m；

②小李從快遞站出發(fā)時的速度為_________m/min；

③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為_________m/min；

④小李離快遞站的距離為1200m時，他離開快遞站的時間為_________min；

(3)當(dāng)10x26時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

【答案】(1)1200，600，1800(2)①1200；②150；③200；④8或12或23

?150x+3000(10x16)

(3)y=600(16x20)

200x?3400(20x26)

【分析】（1）由圖像可求出小李在16分鐘之前的速度，從而可以求出x=8時小李離快遞站的距離，然后從

圖像中直接得出x=18，26時y的值；

（2）①由圖可得；②由（1）中結(jié)論可得；③根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系可得；④由圖可知，在3個時

間點時，小李距快遞站1200m，分別計算即可；

（3）先分段，再由待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式．

【詳解】（1）解：由圖可知，小李離開快遞站勻速騎行了10min，騎行了1500m，

速度為：150010=150(m/min)，

當(dāng)x=8時，小李離快遞站的距離為：1508=1200(m)，

當(dāng)x=18時，小李在藥店買藥，離快遞站的距離為600m，

當(dāng)x=26時，小李到達(dá)客戶家，離快遞站的距離為1800m，

故答案為：1200，600，1800；

（2）解：①由圖可知，藥店到客戶家的距離是1800?600=1200(m)；

②由（1）知，小李從快遞站出發(fā)時的速度為150m/min；

1800?600

③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為=200(m/min)；

26?20

1200

④小李第一次離快遞站的距離為1200m時，所需時間為=8(min)，

150

1500?1200

第二次離快遞站的距離為1200m時，所需時間為10+=12(min)，

150

1200?600

第三次離快遞站的距離為1200m時，所需時間為20+=23(min)，

200

故答案為：①1200；②150；③200；④8或12或23；

（3）解：當(dāng)10x16時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將(10,1500)，(16,600)代入，可得：

10k+b=1500k=?150

，解得，

16k+b=600b=3000

y=?150x+3000；

當(dāng)16x20時，y=600；

當(dāng)20x26時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=mx+n，

將(20,600)，(26,1800)代入，可得：

20m+n=600m=200

，解得，

26m+n=1800n=?3400

y=200x?3400；

綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

?150x+3000(10x16)

y=600(16x20)．

200x?3400(20x26)

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠從圖中獲取關(guān)鍵信息．

24．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面

直角坐標(biāo)系中，點O(0,0)，A(0,3)，ABO=30，BE=3．

(1)如圖①，求點D的坐標(biāo)；

(2)如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．

①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；

②連接DO，取DO的中點G，在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值_____________（直接寫出

結(jié)果即可）．

73

【答案】(1)(33?3,3)(2)①6+1或6?1；②

4

【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)求出AB=6,根據(jù)勾股定理求出OB=33，得到OE=33?3,再運用勾股

定理求出DE=3，從而得到點D的坐標(biāo)；

（2）①分點E在OB上方和下方，利用面積法求解即可；②取OB的中點M，連接MG，過點M作MN⊥AB

于點N，可得MG為OBD的中位線，可判斷點G在以M為圓心3為半徑的圓上，進(jìn)一步可求出點G到直

線AB的距離的最大值．

【詳解】（1）A(0,3)

\OA=3,

在Rt△AOB中，ABO=30,

AB=2OA=23=6,

OB=AB2?OA2=62?32=33,

在Rt△DEB中，DBC=30,

BD=2DE,

又DE2+BE2=BD2，

32+DE2=(2DE)2,解得，DE=3（負(fù)值舍去）

又BE=3.，

OE=33?3

∴點D的坐標(biāo)為(33?3,3)；

（2）①分兩種情況：當(dāng)點E在OB上方時，如圖，過點D作DF⊥x軸于點F，

BED=90;

BFO=90,

OE=OB2?BE2=(33)2?32=32，

DO=OE+DE=32+3,

11

S=ODBE=OBDF,

OBD22

11

(32+3)3=33DF，

22

DF=6+1；

當(dāng)點E在OB下方時，如圖，過點D作DG⊥x軸于點G，

在Rt△DEB中，OB=33,BE=3,

∴DE=DB2?BE2=(33)2?32=32,

∴OD=DE?DE=32?3,

11

∵S=OBOG=ODBE,

OBD22

11

∴33DG=(32?3)3,

22

∴DG=6?1,

綜上，點D到x軸的距離為6+1或6?1；

②如圖，取OB的中點M，連接MG，過點M作MN⊥AB于點N，

∵M(jìn)為OB的中點，G為BD的中點，

∴MG為OBD的中位線，

∴點G在以M為圓心，以3為半徑的圓上，

∵M(jìn)為OB的中點，

133

∴OM=BM=OB=，

22

在Rt△MNB中，MBN=30,

113333

MN=