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文檔簡介

二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第三節(jié)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念高階導(dǎo)數(shù)

第二章一、高階導(dǎo)數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運(yùn)動(dòng)定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為n

階導(dǎo)數(shù),或的二階導(dǎo)數(shù)

,記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推,分別記作則稱例1設(shè)解:例2設(shè)解:設(shè)求解:依次類推,例3.思考:

設(shè)問可得例4.

設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例5.設(shè)求例6.

設(shè)求解:一般地,類似可證:*例7.

設(shè)求分析:不存在.又機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例8解5/18例8另解5/18例9解14/18例10解14/18規(guī)律二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則都有n

階導(dǎo)數(shù),則(C為常數(shù))**萊布尼茨(Leibniz)公式及設(shè)函數(shù)規(guī)律用數(shù)學(xué)歸納法可證**例11求解:

設(shè)則代入萊布尼茨公式,得內(nèi)容小結(jié)(1)逐階求導(dǎo)法(2)利用歸納法(3)間接法——利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式*(4)利用萊布尼茨公式高階導(dǎo)數(shù)的求法如下列公式思考與練習(xí)1.

如何求下列函數(shù)的

n

階導(dǎo)數(shù)?解:解:(3)提示:

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