高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2江蘇省淮安市淮安區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值不可能為（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，即，解得或，計(jì)算選項(xiàng)中的三角函數(shù)可得，，，，.故選：B.2.在中，，則角C的值為（）A.或 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理得，，由于，所以為銳角，所以.故選：B.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.-2 B. C.3 D.9〖答案〗B〖解析〗角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，即，解得，．故選：B．4.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，，所以.故選：D.5.已知，且，則（）A. B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，則，即，得，則，得或，又，所以，故.故選：B.6.已知△ABC中，，，，在線段BD上取點(diǎn)E，使得，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意知：∠AEB是與的夾角，，，，，，則．故選：D．7.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在其撰寫的《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，今前表與后表三相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合．從后表卻行一百二十七步，亦與表末三合．問島高及去表各幾何．這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年．其大意為：測量望海島的高度及海島離海岸的距離，在海岸邊立兩等高標(biāo)桿，（，，共面，均垂直于地面），使目測點(diǎn)與，共線，目測點(diǎn)與，共線，測出，，，即可求出島高和的距離（如圖）．若，，，，則海島的高（）A.18 B.16 C.12 D.21〖答案〗A〖解析〗由題可知，，所以，，又，，，，所以，，解得，.故選：A.8.已知平面向量、、滿足，，，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在平面內(nèi)一點(diǎn)，作，，，則，則，因?yàn)?，則，故為等腰直角三角形，則，取的中點(diǎn)，則，所以，，所以，因?yàn)椋?，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)、同向時(shí)，等號成立，故的最大值為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，下列各組條件中使得有兩個(gè)解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，〖答案〗CD〖解析〗A項(xiàng)：因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，，無解，A錯誤；B項(xiàng)：因?yàn)椋?，由正弦定理可得，，只有一個(gè)解，B錯誤；C項(xiàng)：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，，又，所以，此時(shí)有兩個(gè)解，即有兩個(gè)解，C正確；D項(xiàng)：因，由正弦定理可得，，又，所以，此時(shí)有兩個(gè)解，即有兩個(gè)解，D正確.故選：CD.10.在中，已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗如圖所示：因?yàn)椋?，所以，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋?，所以，故C選項(xiàng)錯誤；由，，在，，所以，即，所以，所以，所以，即即，故選項(xiàng)D正確；由，所以在中，因?yàn)椋?，故B正確.故選：ABD.11.已知復(fù)數(shù)，（，，，均為實(shí)數(shù)），下列說法正確的是（）A.若，則 B.的虛部為C.若，則 D.〖答案〗BD〖解析〗對于A，復(fù)數(shù)不等比較大小，A項(xiàng)錯誤；對于B，復(fù)數(shù)，是實(shí)部，是虛部，B項(xiàng)正確；對于C，，所以，而，，不能得到，所以C項(xiàng)錯誤；對于D，，，，所以，D項(xiàng)正確.故選：BD.12.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若函數(shù)的最小正周期為，則B.存在，使得的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C.若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈.若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則〖答案〗BD〖解析〗由倍角公式可得：，，可知：，所以A選項(xiàng)錯誤；將圖像向右平移得到，該函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，所以，當(dāng)時(shí)，滿足題意，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，所以，則的值域?yàn)?，所以C選項(xiàng)錯誤；，則，因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，D選項(xiàng)正確．故選：BD．三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）13.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為0，則b的值為______．〖答案〗2〖解析〗復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為，因此，解得，所以b的值為2.故〖答案〗為：2.14.在中，已知，則該的形狀為______________.〖答案〗等腰或直角三角形〖解析〗化為，，，至少有一個(gè)是銳角，，或，或，所以是等腰三角形或直角三角形.故〖答案〗為：等腰或直角三角形.15.的值為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋淼玫剑?故〖答案〗為：.16.如圖在中，，，，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn).若，則______；若，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸.）17.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).解：（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù).（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，解得且，所以當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù).（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).18.已知，并且是第二象限角，求：（1）的值；（2）求的值.解：（1）由是第二象限角，，得，則，所以.（2）由（1）知，，所以.19.已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為，若.（1）求；（2）若，，求的面積.解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，整理得，即：，所以，∵，∴，∵，∴.（2）由，，由余弦定理得，∴，即有，∴，∴的面積為.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上．（1）若，求；（2）設(shè)，用x，y表示．解：（1），，，，則，，，則，則，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，則.（2），，，，則，，，由，可得，解之得，則.21.①在函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到的圖像，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，②向量，；③函數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知_______，函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.解：（1）選擇條件①：依題意，相鄰兩對稱軸之間距離為，則周期為，從而，從而，，又的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，由知，從而，.選擇條件②：依題意，，即有：，又因?yàn)橄噜弮蓪ΨQ軸之間距離為，則周期為，從而，從而，.選擇條件③：依題意，，即有：，化簡得：即有：，又因?yàn)橄噜弮蓪ΨQ軸之間距離為，則周期為，從而，從而，.（2），則其單調(diào)遞減區(qū)間為，解得，令，得，從而在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.22.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，因?yàn)?、，且，所以，且，所以，，所以，，則，即，因?yàn)榍遥?，且，所以或（舍），故?dāng)時(shí)，．（2），因?yàn)?，所以，則，所以，，所以的取值范圍為．江蘇省淮安市淮安區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值不可能為（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，即，解得或，計(jì)算選項(xiàng)中的三角函數(shù)可得，，，，.故選：B.2.在中，，則角C的值為（）A.或 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理得，，由于，所以為銳角，所以.故選：B.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.-2 B. C.3 D.9〖答案〗B〖解析〗角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，即，解得，．故選：B．4.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，，所以.故選：D.5.已知，且，則（）A. B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，則，即，得，則，得或，又，所以，故.故選：B.6.已知△ABC中，，，，在線段BD上取點(diǎn)E，使得，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意知：∠AEB是與的夾角，，，，，，則．故選：D．7.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在其撰寫的《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，今前表與后表三相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合．從后表卻行一百二十七步，亦與表末三合．問島高及去表各幾何．這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年．其大意為：測量望海島的高度及海島離海岸的距離，在海岸邊立兩等高標(biāo)桿，（，，共面，均垂直于地面），使目測點(diǎn)與，共線，目測點(diǎn)與，共線，測出，，，即可求出島高和的距離（如圖）．若，，，，則海島的高（）A.18 B.16 C.12 D.21〖答案〗A〖解析〗由題可知，，所以，，又，，，，所以，，解得，.故選：A.8.已知平面向量、、滿足，，，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在平面內(nèi)一點(diǎn)，作，，，則，則，因?yàn)?，則，故為等腰直角三角形，則，取的中點(diǎn)，則，所以，，所以，因?yàn)?，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)、同向時(shí)，等號成立，故的最大值為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，下列各組條件中使得有兩個(gè)解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，〖答案〗CD〖解析〗A項(xiàng)：因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，，無解，A錯誤；B項(xiàng)：因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，，只有一個(gè)解，B錯誤；C項(xiàng)：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，，又，所以，此時(shí)有兩個(gè)解，即有兩個(gè)解，C正確；D項(xiàng)：因，由正弦定理可得，，又，所以，此時(shí)有兩個(gè)解，即有兩個(gè)解，D正確.故選：CD.10.在中，已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗如圖所示：因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以，所以，故C選項(xiàng)錯誤；由，，在，，所以，即，所以，所以，所以，即即，故選項(xiàng)D正確；由，所以在中，因?yàn)?，所以，故B正確.故選：ABD.11.已知復(fù)數(shù)，（，，，均為實(shí)數(shù)），下列說法正確的是（）A.若，則 B.的虛部為C.若，則 D.〖答案〗BD〖解析〗對于A，復(fù)數(shù)不等比較大小，A項(xiàng)錯誤；對于B，復(fù)數(shù)，是實(shí)部，是虛部，B項(xiàng)正確；對于C，，所以，而，，不能得到，所以C項(xiàng)錯誤；對于D，，，，所以，D項(xiàng)正確.故選：BD.12.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若函數(shù)的最小正周期為，則B.存在，使得的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C.若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈.若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則〖答案〗BD〖解析〗由倍角公式可得：，，可知：，所以A選項(xiàng)錯誤；將圖像向右平移得到，該函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，所以，當(dāng)時(shí)，滿足題意，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，所以，則的值域?yàn)?，所以C選項(xiàng)錯誤；，則，因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，D選項(xiàng)正確．故選：BD．三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）13.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為0，則b的值為______．〖答案〗2〖解析〗復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為，因此，解得，所以b的值為2.故〖答案〗為：2.14.在中，已知，則該的形狀為______________.〖答案〗等腰或直角三角形〖解析〗化為，，，至少有一個(gè)是銳角，，或，或，所以是等腰三角形或直角三角形.故〖答案〗為：等腰或直角三角形.15.的值為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋淼玫剑?故〖答案〗為：.16.如圖在中，，，，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn).若，則______；若，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸.）17.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).解：（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù).（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，解得且，所以當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù).（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).18.已知，并且是第二象限角，求：（1）的值；（2）求的值.解：（1）由是第二象限角，，得，則，所以.（2）由（1）知，，所以.19.已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為，若.（1）求；（2）若，，求的面積.解：（1）∵，∴由正弦定