1/12022北京大興初二（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）．A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）．A.1.5，2，3 B.2，3，4 C.1，1， D.5，13，143.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4和6，這個(gè)菱形的面積是（）．A.6 B.10 C.12 D.244.下列圖象中不能表示y是x的函數(shù)的是（）．A. B. C. D.5.一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.某校學(xué)生參加區(qū)詩(shī)詞大賽預(yù)選賽，經(jīng)過多次測(cè)試后，有四位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名總體水平高且成績(jī)穩(wěn)定的選手晉級(jí)，你會(huì)推薦（）．甲乙丙丁平均分94949292方差23352335A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，菱形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，按逆時(shí)針方向，沿EB，BC，CF勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，設(shè)的面積為S，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)為x，能表示S與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．A. B. C. D.8.如圖，我們稱四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在格點(diǎn)的四邊形為格點(diǎn)四邊形，A，B為4×4的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形是平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）．A.10 B.11 C.12 D.13二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是______．10.請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x增大而增大的正比例函數(shù)表達(dá)式，y=________11.一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．12.如果將一次函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是______．13.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，則不等式的解集為______．14.現(xiàn)有5名同學(xué)的身高分別為165，172，168，170，175（單位：厘米）．增加1名身高為170的同學(xué)后，這6名同學(xué)身高的平均數(shù)和方差與原來相比，平均數(shù)______（填“變大”、“變小”“不變”），方差______（填“變大”、“變小”、“不變”）．15.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，，，垂足分別是F，G，，則AE＝______．16.已知直線與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則直線______．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且面積是4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20.如圖，在中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，CO的中點(diǎn)，連接BE，BF，DE，DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．21.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知兩條對(duì)角線長(zhǎng)作菱形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，線段a．

求作：菱形ABCD，使得對(duì)角線，．作法：如圖2，①作射線AM，并在射線AM上截??；②作線段AC的垂直平分線PQ，PQ交AC于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)B，D；④連接AB，AD，BC，CD．則四邊形ABCD為所求作的菱形．（1）用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：由作圖可知，．∵PQ為線段AC的垂直平分線，∴．∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形（__________________）（填推理的依據(jù)）．又∵，∴是菱形（_________________）（填推理的依據(jù)）．22.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為________，圖①中m的值為_______；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．23.已知直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，直線y=kx+1(k≠0)與x軸交于點(diǎn)B(x2，0)，兩直線交于點(diǎn)C(m，3)．（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.已知學(xué)校、書店、圖書館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km，圖書館離學(xué)校20km．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)圖書館；在圖書館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個(gè)過程中李華離學(xué)校的距離y（單位：km）與離開學(xué)校的時(shí)間x（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813離學(xué)校的距離/km21012（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)李華離學(xué)校的距離為6km時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為______h．25.如圖，在矩形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，DA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，，連接EF，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交AD于點(diǎn)H，連接GH．（1）求證：H是OE的中點(diǎn)；（2）求GH的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值與一次函數(shù)的值相等，求m的值；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．27.在正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接DB，DE，過點(diǎn)E在DE的左側(cè)，作且使，連接BF．（1）如圖1，點(diǎn)EBC邊上．①依題意補(bǔ)全圖1；②求證：；（2）如圖2，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，直接用等式表示線段BD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和四邊形OABC，給出如下定義：若在四邊形OABC上存在一點(diǎn)Q，使得P，Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為四邊形OABC的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．如圖，已知點(diǎn)，，．（1）在點(diǎn)，，中，四邊形OABC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是______；（2）點(diǎn)G為直線上一點(diǎn)．①若直線過點(diǎn)，點(diǎn)G是四邊形OABC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍；②若直線上，不存在點(diǎn)G是四邊形OABC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，即可判斷．【詳解】解：A．，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．，故C不符合題意；D．是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）．A.1.5，2，3 B.2，3，4 C.1，1， D.5，13，14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：A．∵1.52+22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵12+12=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵52+132≠142，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4和6，這個(gè)菱形的面積是（）．A.6 B.10 C.12 D.24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6，∴這個(gè)菱形的面積=×4×6=12．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形面積公式．4.下列圖象中不能表示y是x的函數(shù)的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，即可判斷出不能表示y是x的函數(shù).【詳解】解：A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；B、不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B符合題意；C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C不符合題意；D、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的定義，掌握自變量確定時(shí)，函數(shù)值的唯一性是解決此題的關(guān)鍵.5.一次函數(shù)y＝x﹣1圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)解決即可.解析：的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限.故選B.6.某校學(xué)生參加區(qū)詩(shī)詞大賽預(yù)選賽，經(jīng)過多次測(cè)試后，有四位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名總體水平高且成績(jī)穩(wěn)定的選手晉級(jí)，你會(huì)推薦（）．甲乙丙丁平均分94949292方差23352335A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平均分及方差的比較即可求解．【詳解】解：甲的平均分=乙的平均分>丙和丁的平均分，且，因此甲的成績(jī)最穩(wěn)定，應(yīng)推薦甲去，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)方差判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，熟練掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．7.如圖，菱形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，按逆時(shí)針方向，沿EB，BC，CF勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，設(shè)的面積為S，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)為x，能表示S與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分P在EB上、BC上、CF上三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：在菱形ABCD中:，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，∴．當(dāng)P在EB上時(shí)，時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，則，，∵∠A=30°，∴，∴，∴此時(shí)圖象是與y軸交于的線段；當(dāng)P在BC上時(shí)，時(shí)，過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，則，∵∠A=30°，∴，∴，∵，∴，∴此時(shí)圖象是平行于x軸的線段；當(dāng)P在CF上時(shí)，時(shí)，過點(diǎn)P作PN⊥AD于點(diǎn)N，則，，∴，∵∠A=30°，，∴，∴，∴S=，∴此時(shí)圖象是一條過的線段；觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了利用分類討論的思想求動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；也考查了菱形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及一次函數(shù)的圖象，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，我們稱四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在格點(diǎn)的四邊形為格點(diǎn)四邊形，A，B為4×4的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形是平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）．A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，構(gòu)造頂點(diǎn)四邊形即可；【詳解】解：如下圖：由勾股定理和網(wǎng)格特征可得下列頂點(diǎn)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，∴都是平行四邊形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，勾股定理；掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x增大而增大的正比例函數(shù)表達(dá)式，y=________【答案】2x【解析】【詳解】y=kx（k≠0），∵y隨著x的增大而增大，∴k＞0.故答案為2x.11.一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】代入x＝0求出y值，此題得解．【詳解】當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-2x＋3＝3，∴一次函數(shù)y＝x＋1圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．故答案為：（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b是解題的關(guān)鍵．12.如果將一次函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”原則可知，將函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為，即y=x+2．故答案為：y=x+2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，則不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于直線的上方，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于直線的上方，∴不等式的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．14.現(xiàn)有5名同學(xué)的身高分別為165，172，168，170，175（單位：厘米）．增加1名身高為170的同學(xué)后，這6名同學(xué)身高的平均數(shù)和方差與原來相比，平均數(shù)______（填“變大”、“變小”“不變”），方差______（填“變大”、“變小”、“不變”）．【答案】①.不變②.變小【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出5名同學(xué)和6名同學(xué)的平均數(shù)，再分別計(jì)算出方差，可得答案．【詳解】解：5名同學(xué)的身高的平均數(shù)為，方差為，增加1名同學(xué)后平均數(shù)為，方差為，∴平均數(shù)不變，方差變?。蚀鸢笧椋翰蛔?，變小【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)和方差計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，，，垂足分別是F，G，，則AE＝______．【答案】5【解析】【分析】先用正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△CBE，得出AE=CE，然后判斷出四邊形EFCG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接CE，∵BD是正方形的對(duì)角線，∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EGC=∠CFE=90°，∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，∴四邊形EFCG是矩形，∴CE=FG=AE=5．故答案為：5【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出AE=CE．16.已知直線與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則直線______．【答案】##【解析】【分析】由直線與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，可計(jì)算出兩直線與y軸的交點(diǎn)為（0，5），再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可繪制出函數(shù)圖像，確定直線與x軸交點(diǎn)為A（），進(jìn)而計(jì)算直線的解析式即可．【詳解】解：∵直線與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴直線與直線與y軸的交點(diǎn)為（0，5），又∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意可繪制圖像如下，∴直線與x軸交點(diǎn)為A（），將點(diǎn)以及點(diǎn)A代入到直線，可得，解得，∴直線．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，根據(jù)題意繪制函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪、負(fù)指數(shù)整數(shù)冪、二次根式及去絕對(duì)值的運(yùn)算即可求解．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零次冪、負(fù)指數(shù)整數(shù)冪、二次根式及去絕對(duì)值的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由直線與直線交于點(diǎn)A，故可聯(lián)立方程組：得，故A（1，2）．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時(shí)，．【小問1詳解】解：由題意可知，，解得：．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【小問2詳解】解：由（1）可知，點(diǎn)A為，

根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍是；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一元一次不等式，借助數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且的面積是4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先求出AC的長(zhǎng)度，然后即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)與，∴，∴．∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：∵，∴．∵的面積是4，點(diǎn)C在x軸上，∴．∴．∵，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式以及三角形面積，解題的關(guān)鍵在于求得AC的長(zhǎng)度．20.如圖，在中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，CO的中點(diǎn)，連接BE，BF，DE，DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得OA=OC、OB=OD，再結(jié)合E、F為中點(diǎn)，可求得OE=OF，則可證得四邊形EBFD為平行四邊形；【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，CO的中點(diǎn)，∴，．∴．∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．21.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知兩條對(duì)角線長(zhǎng)作菱形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，線段a．

求作：菱形ABCD，使得對(duì)角線，．作法：如圖2，①作射線AM，并在射線AM上截?。虎谧骶€段AC的垂直平分線PQ，PQ交AC于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)B，D；④連接AB，AD，BC，CD．則四邊形ABCD為所求作的菱形．（1）用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：由作圖可知，．∵PQ為線段AC的垂直平分線，∴．∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形（__________________）（填推理的依據(jù)）．又∵，∴是菱形（_________________）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）見解析（2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】（1）根據(jù)作法補(bǔ)全圖形，即可求解；（2）由作圖可知，．PQ為線段AC的垂直平分線，，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求證．【小問1詳解】解：菱形ABCD即為所求；

【小問2詳解】證明：由作圖可知，．∵PQ為線段AC的垂直平分線，∴．∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又∵，∴是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖一復(fù)雜作圖，菱形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為________，圖①中m的值為_______；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9；眾數(shù)為6；中位數(shù)為6．【解析】【分析】（Ⅰ）利用用水量為5t的家庭個(gè)數(shù)除以其所占百分比即可求出本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)；利用用水量為6.5t的家庭個(gè)數(shù)除以本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)即得出其所占百分比，即得出m的值．（Ⅱ）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式，中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求出結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)=，由題意可知，解得．故答案為50，20．（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9．∵在這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6，即有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)．從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的數(shù)據(jù)和信息是解答本題的關(guān)鍵．23.已知直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，直線y=kx+1(k≠0)與x軸交于點(diǎn)B(x2，0)，兩直線交于點(diǎn)C(m，3)．（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）m=?2，k=?1；（2）P(1，6)或(?5，0)．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)C(m，3)代入y=x+5即可求得m的值，把點(diǎn)C(?2，3)代入y=kx+1求得k的值；（2）先求得A(?5，0)，B(1，0)，得到AB=6．設(shè)點(diǎn)P(p，p+5)，分P在Q上方和P在Q下方兩種情況，列方程求解即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)C(m，3)在y=x+5上，∴3=m+5，∴m=?2．∵y=kx+1過點(diǎn)C(?2，3)，∴3=?2k+1，∴k=?1；【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)P(p，p+5)，∵PQ∥y軸，點(diǎn)Q在y=?x+1上，∴點(diǎn)Q(p，?p+1)．∵A(?5，0)，B(1，0)，∴AB=6．∵PQ=AB，∴PQ=6．∴①P在Q上方時(shí)：p+5?(?p+1)=6，解得p=1；②P在Q下方時(shí)：?p+1?(p+5)=6，解得p=?5．∴P(1，6)或(?5，0)．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法解題是解題的關(guān)鍵．24.已知學(xué)校、書店、圖書館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km，圖書館離學(xué)校20km．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)圖書館；在圖書館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個(gè)過程中李華離學(xué)校的距離y（單位：km）與離開學(xué)校的時(shí)間x（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813離學(xué)校的距離/km21012（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)李華離學(xué)校的距離為6km時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為______h．【答案】（1）12；20（2）（3）03或5【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖形按分段函數(shù)分別寫出函數(shù)解析式即可；（3）分兩種情況求出時(shí)間即可．【小問1詳解】根據(jù)圖形得：時(shí)，，時(shí)，，離開學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813離學(xué)校的距離/km210121220故答案為：12，20；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式；【小問3詳解】當(dāng)李華從學(xué)校到書店過程中距離學(xué)校6km時(shí)，由（2）得，，解得：；當(dāng)李華從圖書館返回學(xué)校過程中距離學(xué)校6km時(shí)，由圖形可得，，綜上所述，當(dāng)李華離學(xué)校的距離為6km時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為0.3h或5h．故答案為：0.3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解圖象上各點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在矩形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，DA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，，連接EF，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交AD于點(diǎn)H，連接GH．（1）求證：H是OE的中點(diǎn)；（2）求GH的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）取AD中點(diǎn)M，連接OM．由OM是的中位線，推出，．只需證明≌即可得出；（2）連接OF．先利用平行線的性質(zhì)得出，再利用勾股定理求出OF，利用GH是的中位線即可求出GH的長(zhǎng)．【小問1詳解】證明：取AD中點(diǎn)M，連接OM．∵矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴O是BD的中點(diǎn)．∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM是的中位線，∴，．∵四邊形ABCD是矩形，∴，．∵，∴．∵，∴．∵，∴，．在和中，，∴≌，∴，∴H是OE的中點(diǎn)．【小問2詳解】解：連接OF．∵四邊形ABCD是矩形，∴．∵，∴，∴．∵，M是AD中點(diǎn)，∴．∵，∴．∴在中，，，．由勾股定理得：．∵G是EF中點(diǎn)，H是OE中點(diǎn)，∴GH是的中位線，∴．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解（1）的關(guān)鍵，作輔助線將求GH轉(zhuǎn)化為求OF是解（2）的關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值與一次函數(shù)的值相等，求m的值；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）將代入一次函數(shù)求出函數(shù)值，再將其代入函數(shù)即可得；（3）先求出一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，再找出兩個(gè)臨界位置：①函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)；②函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象平行，然后結(jié)合函數(shù)圖象即可得．【小問1詳解】解：∵，∴．∵，∴在中，由勾股定理，得，點(diǎn)在軸正半軸上，∴．將點(diǎn)，代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，將代入函數(shù)得：，解得．【小問3詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由題意，有以下兩個(gè)臨界位置：①如圖，當(dāng)函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得；②如圖，當(dāng)函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象平行時(shí)，則；所以當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，則的取值范圍為．

【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵．27.在正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接DB，DE，過點(diǎn)E在DE的左側(cè)，作且使，連接BF．（1）如圖1，點(diǎn)E