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文檔簡介
江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)重點中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)猜題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上,OB=1,點A在函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上,將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置,此時點A1在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,C1O1與此圖象交于點P,則點P的縱坐標(biāo)是()A. B. C. D.2.如圖,是一個工件的三視圖,則此工件的全面積是()A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm23.下列運算正確的是()A.(a2)3=a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a(chǎn)6÷a3=a24.在下列條件中,能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等B.一組對邊相等,一組對角相等C.一組對邊平行,一條對角線平分另一條對角線D.一組對邊相等,一條對角線平分另一條對角線5.函數(shù)y=ax2與y=﹣ax+b的圖象可能是()A. B.C. D.6.下列式子一定成立的是()A.2a+3a=6a B.x8÷x2=x4C. D.(﹣a﹣2)3=﹣7.如圖,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則S△ABC=()A.16 B.18 C.20 D.248.如圖,矩形紙片中,,,將沿折疊,使點落在點處,交于點,則的長等于()A. B. C. D.9.設(shè)α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根,則αβ的值是()A.2B.1C.-2D.-110.制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,那么擴大后長方形廣告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,則an=_____.(n為正整數(shù)).12.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________.13.觀察下列一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_____.14.已知,則______15.如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點B落在點F處,聯(lián)結(jié)FC,當(dāng)△EFC是直角三角形時,那么BE的長為______.16.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是_____.17.如圖,圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外幣A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解不等式組:3x+3≥2x+72x+419.(5分)如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標(biāo)為(2,2).過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過點B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與BD交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,與x軸的負(fù)半軸交于點E.若AC=OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的長.20.(8分)2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行,為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項目的了解程度,某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個等級:A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表對冬奧會的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%(1)n=;(2)扇形統(tǒng)計圖中,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是;(3)請補全條形統(tǒng)計圖;(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會的知識競賽,某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定誰參賽,具體規(guī)則是:把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中,一個人先從袋中摸出一個球,另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球,若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小明去,否則小剛?cè)ィ堄卯嫎錉顖D或列表的方法說明這個游戲是否公平.21.(10分)已知拋物線y=ax2+bx+c.(Ⅰ)若拋物線的頂點為A(﹣2,﹣4),拋物線經(jīng)過點B(﹣4,0)①求該拋物線的解析式;②連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,點P是直線l上一動點.設(shè)以點A,B,O,P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6≤S≤6+8時,求x的取值范圍;(Ⅱ)若a>0,c>1,當(dāng)x=c時,y=0,當(dāng)0<x<c時,y>0,試比較ac與l的大小,并說明理由.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點D,過其頂點C作直線CP⊥x軸,垂足為點P,連接AD、BC.(1)求點A、B、D的坐標(biāo);(2)若△AOD與△BPC相似,求a的值;(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上,若能,求出a的值,若不能,請說明理由.23.(12分)先化簡,再求值÷(x﹣),其中x=.24.(14分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點D,與AB交于點E,連接ED并延長交AC的延長線于點F.(1)求證:AE=AF;(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:先求出A點坐標(biāo),再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點的坐標(biāo),故可得出反比例函數(shù)的解析式,把O1點的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論.詳解:∵OB=1,AB⊥OB,點A在函數(shù)(x<0)的圖象上,∴當(dāng)x=?1時,y=2,∴A(?1,2).∵此矩形向右平移3個單位長度到的位置,∴B1(2,0),∴A1(2,2).∵點A1在函數(shù)(x>0)的圖象上,∴k=4,∴反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0),∵C1O1⊥x軸,∴當(dāng)x=3時,∴P故選C.點睛:考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-平移,解題的關(guān)鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標(biāo),利用平移的性質(zhì)求出點A1的坐標(biāo).2、C【解析】
先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計算母線長為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,所以圓錐的母線長==10,所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.3、B【解析】分析:本題考察冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析:,故A選項錯誤;a3·a=a4故B選項正確;(3ab)2=9a2b2故C選項錯誤;a6÷a3=a3故D選項錯誤.故選B.4、C【解析】A、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.B、錯誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對邊平行.C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.D、錯誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對邊平行.故選C.5、B【解析】選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以A錯誤;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以B正確;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以C錯誤;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以D錯誤.故選B.點睛:在函數(shù)與中,相同的系數(shù)是“”,因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號,看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標(biāo)系中的圖象情況,而這與“b”的取值無關(guān).6、D【解析】
根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】解:A:2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯誤;B:x8÷x2=x8-2=x6,故B錯誤;C:=,故C錯誤;D:(-a-2)3=-a-6=-,故D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).7、B【解析】【分析】由EF∥BC,可證明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值.【詳解】∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AB=3AE,∴AE:AB=1:3,∴S△AEF:S△ABC=1:9,設(shè)S△AEF=x,∵S四邊形BCFE=16,∴,解得:x=2,∴S△ABC=18,故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】
由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易證Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到結(jié)論EF=DF;易得FC=FA,設(shè)FA=x,則FC=x,F(xiàn)D=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.【詳解】∵矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,
∴AE=AB,∠E=∠B=90°,
又∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,
∴AE=DC,
而∠AFE=∠DFC,
∵在△AEF與△CDF中,,∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF;
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
∵Rt△AEF≌Rt△CDF,
∴FC=FA,
設(shè)FA=x,則FC=x,F(xiàn)D=6-x,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,則FD=6-x=.故選B.【點睛】考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.9、D【解析】試題分析:∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根,∴αβ=考點:根與系數(shù)的關(guān)系.10、C【解析】
根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴大后長方形廣告牌的面積,計算即可.【詳解】3m×2m=6m2,∴長方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2,將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,則面積擴大為原來的9倍,∴擴大后長方形廣告牌的面積=9×6=54m2,∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20=1080元,故選C.【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】
觀察分母的變化為n的1次冪加1、2次冪加1、3次冪加1…,n次冪加1;分子的變化為:3、5、7、9…2n+1.【詳解】解:∵a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,∴an=,故答案為:.【點睛】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力,要求學(xué)生首先分析題意,找到規(guī)律,并進行推導(dǎo)得出答案.12、x≥1.【解析】試題分析:根據(jù)題意得當(dāng)x≥1時,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集為x≥1.故答案為x≥1.考點:一次函數(shù)與一元一次不等式.13、【解析】試題解析:根據(jù)題意得,這一組數(shù)的第個數(shù)為:故答案為點睛:觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn):分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù),分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方,寫出第個數(shù)即可.14、34【解析】∵,∴=,故答案為34.15、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì),利用勾股定理求得AC==5,由題意,可分△EFC是直角三角形的兩種情況:如圖1,當(dāng)∠EFC=90°時,由∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,可知點F在對角線AC上,且AE是∠BAC的平分線,所以可得BE=EF,然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可知△ABC∽△EFC,即,代入數(shù)據(jù)可得,解得BE=1.5;如圖2,當(dāng)∠FEC=90°,可知四邊形ABEF是正方形,從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點睛:此題主要考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),利用勾股定理列方程求解是常用的方法,本題難點在于分類討論,做出圖形更形象直觀.16、1(x﹣1)1【解析】
先提取公因式1,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.【詳解】解:1x1-4x+1,=1(x1-1x+1),=1(x-1)1.故答案為:1(x﹣1)1【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用,難度不大.17、20cm.【解析】
將杯子側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對稱點A′,根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.【詳解】解:如答圖,將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點A′,連接A′B,則A′B即為最短距離.根據(jù)勾股定理,得(cm).故答案為:20cm.【點睛】本題考查了平面展開---最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵.同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、無解.【解析】試題分析:首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.試題解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式組無解,考點:解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.19、(1)a=,b=2;(2)BC=.【解析】試題分析:(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值,再得出A、D點坐標(biāo),進而求出a,b的值;(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為:(m,),則C點的坐標(biāo)為:(m,0),得出tan∠ADF=,tan∠AEC=,進而求出m的值,即可得出答案.試題解析:(1)∵點B(2,2)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴k=4,則y=,∵BD⊥y軸,∴D點的坐標(biāo)為:(0,2),OD=2,∵AC⊥x軸,AC=OD,∴AC=3,即A點的縱坐標(biāo)為:3,∵點A在y=的圖象上,∴A點的坐標(biāo)為:(,3),∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,∴,解得:,b=2;(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為:(m,),則C點的坐標(biāo)為:(m,0),∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四邊形BCED為平行四邊形,∴CE=BD=2,∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,在Rt△ACE中,tan∠AEC=,∴=,解得:m=1,∴C點的坐標(biāo)為:(1,0),則BC=.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.20、(1)40;(2)144°;(3)作圖見解析;(4)游戲規(guī)則不公平.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出這次調(diào)查的n的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)根據(jù)題意可以寫出樹狀圖,從而可以解答本題.【詳解】解:(1)n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,故答案為40;(2)扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是:360°×40%=144°,故答案為144°;(3)調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為:400×40%=160,故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示,(4)由題意可得,樹狀圖如右圖所示,P(奇數(shù))P(偶數(shù))故游戲規(guī)則不公平.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(Ⅰ)①y=x2+3x②當(dāng)3+6≤S≤6+2時,x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤(Ⅱ)ac≤1【解析】
(I)①由拋物線的頂點為A(-2,-3),可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)2-3,代入點B的坐標(biāo)即可求出a值,此問得解,②根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式,進而可求出直線l的解析式,分點P在第二象限及點P在第四象限兩種情況考慮:當(dāng)點P在第二象限時,x<0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,當(dāng)點P在第四象限時,x>0,通過分割圖形求面積法結(jié)合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,(2)由當(dāng)x=c時y=0,可得出b=-ac-1,由當(dāng)0<x<c時y>0,可得出拋物線的對稱軸x=≥c,進而可得出b≤-2ac,結(jié)合b=-ac-1即可得出ac≤1.【詳解】(I)①設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)2﹣3,∵拋物線經(jīng)過點B(﹣3,0),∴0=a(﹣3+2)2﹣3,解得:a=1,∴該拋物線的解析式為y=(x+2)2﹣3=x2+3x.②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m(k≠0),將A(﹣2,﹣3)、B(﹣3,0)代入y=kx+m,得:,解得:,∴直線AB的解析式為y=﹣2x﹣2.∵直線l與AB平行,且過原點,∴直線l的解析式為y=﹣2x.當(dāng)點P在第二象限時,x<0,如圖所示.S△POB=×3×(﹣2x)=﹣3x,S△AOB=×3×3=2,∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2(x<0).∵3+6≤S≤6+2,∴,即,解得:≤x≤,∴x的取值范圍是≤x≤.當(dāng)點P′在第四象限時,x>0,過點A作AE⊥x軸,垂足為點E,過點P′作P′F⊥x軸,垂足為點F,則S四邊形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=?(x+2)﹣?x?(2x)=3x+3.∵S△ABE=×2×3=3,∴S=S四邊形AEOP′+S△ABE=3x+2(x>0).∵3+6≤S≤6+2,∴,即,解得:≤x≤,∴x的取值范圍為≤x≤.綜上所述:當(dāng)3+6≤S≤6+2時,x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤.(II)ac≤1,理由如下:∵當(dāng)x=c時,y=0,∴ac2+bc+c=0,∵c>1,∴ac+b+1=0,b=﹣ac﹣1.由x=c時,y=0,可知拋物線與x軸的一個交點為(c,0).把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,∴拋物線與y軸的交點為(0,c).∵a>0,∴拋物線開口向上.∵當(dāng)0<x<c時,y>0,∴拋物線的對稱軸x=﹣≥c,∴b≤﹣2ac.∵b=﹣ac﹣1,∴﹣ac﹣1≤﹣2ac,∴ac≤1.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次(一次)函數(shù)解析式、三角形的面積、梯形的面積、解一元一次不等式組、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)①巧設(shè)頂點式,代入點B的坐標(biāo)求出a值,②分點P在第二象限及點P在第四象限兩種情況找出x的取值范圍,(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),找出b=-ac-1及b≤-2ac.22、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為.(3)當(dāng)a=時,D、O、C、B四點共圓.【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交,則y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交,則x=0,得出D(0,3a).(2)根據(jù)(1)中A、B、D的坐標(biāo),得出拋物線對稱軸x=,AO=a,OD=3a,代入求得頂點C(,-),從而得PB=3-=,PC=;再分情況討論:①當(dāng)△AOD∽△BPC時,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得,
解得:a=3(舍去);②△AOD∽△CPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得,解得:a1=3(舍),a2=;(3)能;連接BD,取BD中點M,根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑,M(,a)為圓心的圓上,若點C也在此圓上,則MC=MB,根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程,解之即可得出答案.【詳解】(1)∵y=(x-a)(x-3)(0<a<3)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),∴A(a,0),B(3,0),當(dāng)x=0時,y=3a,∴D(0,
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