吉林省輝南縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列變形中，正確的是（）

x+y2x+ybb+1

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在X軸上，^AOB是等腰三角形，AB=AO=5,BO=6,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(3,4)B.(4,3)C.(3,5)D.(5,3)

3.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為16,9,兩陰影部分的面積分別為a,b（a>b）,則（a-5）等于（）.

B.6C.5D.4

4.如圖，在口ABCD中，ZBAD=120°,連接BD,作AE〃BD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF_LBC交BC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且CF=1,則AB的長(zhǎng)是（）

5.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題.從下列四個(gè)條件：①AB=BC；②/ABC=90。；③AC=BD；

@AC±BD中選出兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使平行四邊形ABCD成為正方形（如圖所示）.現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中

錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②④C.①③D.②③

6.下列函數(shù)中是一次函數(shù)的為（）

,8

A.y=8/B.y=x+lC.y——

x

7.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9,則它的周長(zhǎng)為（）

A.17B.22C.17或22D.無(wú)法計(jì)算

8.下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

C.一組對(duì)邊平行另外一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

9.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式為（）

A.J54abB.y/a+5D.飛2701b

「JI

10.如圖，在△ABC中，。是AB上一點(diǎn)，AD^AC,AELCD,垂足為點(diǎn)E,歹是的中點(diǎn)，若3。=16,則EF的

長(zhǎng)為（）

A.32B.16C.8D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.汽車(chē)行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車(chē)每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油

量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數(shù)關(guān)系式為（注明s的取值范圍）.

12.若代數(shù)式普一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

VX-1

13.若在平行四邊形A5CD中，ZA=30°,AB=9fAD=8,則S四邊形ABCD=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（-3,4）、B（-1,0）,C（5,10）三點(diǎn)，連接CB,將線段沿y軸正方

向平移f個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段C1H,當(dāng)C1A+A51取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)/=

15.已知直線了=自+匕經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,2),并且與直線y=2x+l平行，那么匕=.

16.在市業(yè)余歌手大獎(jiǎng)賽的決賽中，參加比賽的10名選手成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名選手成績(jī)的中位數(shù)是

17.某茶葉廠用甲，乙，丙三臺(tái)包裝機(jī)分裝質(zhì)量為200g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了20盒，得

到它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示：

甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)

方差10.965.9612.32

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中，包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是.

18.如圖，在ABC中，AB=2,NE4c=60。，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)，若OE平分ABC的

周長(zhǎng)時(shí)，則。上的長(zhǎng)是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，對(duì)稱軸為直線x=l的拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0)、C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為5,點(diǎn)O

在y軸上，且08=30。

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為，

①當(dāng)0V/V3時(shí)，求四邊形C05P的面積S與f的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

②點(diǎn)。在直線3c上，若以為邊，點(diǎn)C、D、Q、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)尸的

20.（6分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30機(jī)，寬為24機(jī)的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積

之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？

21.（6分）移動(dòng)營(yíng)業(yè)廳推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方案一，月租費(fèi)用15元/元，本地通話費(fèi)用0.2元/分鐘，方案二,

月租費(fèi)用0元/元，本地通話費(fèi)用0.3元/分鐘.

（1）以x表示每個(gè)月的通話時(shí)間（單位：分鐘），y表示每個(gè)月的電話費(fèi)用（單位：元），分別表示出兩種電話計(jì)費(fèi)方

式的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問(wèn)當(dāng)每個(gè)月的通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，采用那種電話計(jì)費(fèi)方式比較合算？

22.（8分）如圖,已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為4（—2,3）,8（-6,0）,C（-l,0）.

(1)將AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的AA'5'C',并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)將AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出：以4、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.(8分)如圖，在梯形A3CZ)中，AD//BC,AB=CD,5c=10,對(duì)角線AC、50相交于點(diǎn)O,S.AC1BD,設(shè)

AD^x,△AOB的面積為y.

(1)求NO3C的度數(shù)；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)如圖1,設(shè)點(diǎn)P、。分別是邊3C、A5的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)OP,OQ,PQ.如果△OP。是等腰三角形，求AO的長(zhǎng).

24.(8分)某服裝制造廠要在開(kāi)學(xué)前趕制3000套服裝，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使

每天完成的校服比原計(jì)劃多了20%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).問(wèn)原計(jì)劃每天能完成多少套校服？

3

25.(10分)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-—x+b交x軸于點(diǎn)A(8,0),交y軸正半軸于點(diǎn)B.

4

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2汝口圖2,直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,AB=BC,P為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在⑵的條件下，M為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AM=CQ,在直線AC上方的直線AB上是否存在點(diǎn)N,使AQMN是以

QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及PN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在第一象限，軸于3,。1，V軸于4,CB=3,CA=6,有一

反比例函數(shù)圖象剛好過(guò)點(diǎn)C.

（1）分別求出過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)和過(guò)A,3兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直線軸，并從V軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。，交AC

于點(diǎn)E,交直線A5于點(diǎn)尸，當(dāng)直線/運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)點(diǎn)3時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

①問(wèn)：是否存在?的值，使四邊形DfBC為平行四邊形？若存在，求出f的值；若不存在，說(shuō)明理由；

②若直線/從V軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)5出發(fā)，沿射線方向，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).是否存

在f的值，使以點(diǎn)。，E,Q,C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出r的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形

是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非1的數(shù)或式子，分式的值不變.而如果分式的分子、分

母同時(shí)加上或減去同一個(gè)非1的數(shù)或式子，分式的值改變.

【題目詳解】

2

x-l

A、-~-=正確;

x+1

2

B、二二,錯(cuò)誤;

b2b

36

錯(cuò)誤;

x+y2x+2y

aa+1

D、一w----錯(cuò)誤;

bb+1

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式的性質(zhì).注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是1,而不是1.

2、A

【解題分析】

先過(guò)點(diǎn)A作AC,08,根據(jù)△A05是等腰三角形，求出0A=A5,OC=BC,再根據(jù)點(diǎn)3的坐標(biāo)，求出0C的長(zhǎng)，再根

據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點(diǎn)4的坐標(biāo).

【題目詳解】

過(guò)點(diǎn)A作ACJ_08,

???△A05是等腰三角形，

J.OA^AB,OC=BC,

'：AB=AO=5,BO=6,

：.0C=3,

AC=A/O42-C)C2=V52-32=4，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）.

故選：A.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，求出點(diǎn)A的坐標(biāo).

3、A

【解題分析】

設(shè)重疊部分面積為c,(a-b)可理解為(a+c)-(b+c),即兩個(gè)正方形面積的差.

【題目詳解】

設(shè)重疊部分面積為c,

a-b

=(a+c)-(b+c)

=16-9

二7,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB=DE,證出CE=2AB,求出NCEF=30。，得出CE=2CF=2,即可得出

AB的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,ZBCD=ZBAD=120°,

VAE/7BD,

???四邊形ABDE是平行四邊形，

AAB=DE,

，CE=2AB,

VZBCD=120°,

/.ZECF=60°,

VEF1BC,

.,.ZCEF=30°,

；.CE=2CF=2,

；.AB=1；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可.

【題目詳解】

A、；四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)②NABC=90。時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、\?四邊形ABCD是平行四邊形，

二當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，

當(dāng)④AC_LBD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意.

C、；四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

D、；四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，

當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一分析即可.

【題目詳解】

解:A、自變量次數(shù)不為1,故不為一次函數(shù)；

B、是一次函數(shù)；

C、為反比例函數(shù)；

D、分母中含有未知數(shù)不是一次函數(shù).

所以B選項(xiàng)是正確的.

【題目點(diǎn)撥】

本土主要考查一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義條件是函數(shù)形式為y=kx+b（k、b為常數(shù),k#0,自變量次數(shù)為1）.

7、B

【解題分析】

求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9,而沒(méi)有

明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【題目詳解】

解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，

由于4+4V9,則三角形不存在；

（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法.求三角

形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

8、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、菱形和正方形的判定方法進(jìn)行分析可得.

【題目詳解】

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確；

B.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，正確；

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確.

故選C.

9、B

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式具備的條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得

出答案.

【題目詳解】

A被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)54,不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；

B符合最簡(jiǎn)二次根式的條件，故正確；

C被開(kāi)方數(shù)中含有分母6,不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；

D被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式27a2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵.

10>C

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

'：AD^AC

.:一ACD是等腰三角形

\'AE±CD

：.CE=DE

；.E是CD的中點(diǎn)

?.?歹是5c的中點(diǎn)

；.EF是4BCD的中位線

/.EF=-BD=-xl6=8

22

故答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的線段長(zhǎng)問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、Q=52-8s(0WsW6).

【解題分析】

求余量與行駛距離之間的關(guān)系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s,所以余量為。=52-8s,根據(jù)油

箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍.

【題目詳解】

解：?.?每行駛百千米耗油8升,

，行駛s百公里共耗油8s,

...余油量為Q=52-8s；

???油箱中剩余的油量不能少于4公升，

A52-8s>4,解得36,

As的取值范圍為0<s<6.

故答案為:Q=52-8s(0<s<6).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，在求解函數(shù)自變量范圍的時(shí)候，一定要考慮變量在本題中的實(shí)際意義.

12、尤?0且xwl

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且1邦，

即x?0且xwl.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

13、36

【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，再根據(jù)平行四邊形及含30°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

【題目詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于點(diǎn)E,

?/ZA=30°,DE±AB

1

.\DE=-AD=4

2

，S°ABCD=BAXDE=9X4=36

故答案為36

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出圖形求出DE.

【解題分析】

平移后的點(diǎn)3'(-1,力，C(5,10+/),GA+431取最小值時(shí)，A,B',C三點(diǎn)在一條直線上.

【題目詳解】

解：將3(-1,0)、C(5,10)沿y軸正方向平移f個(gè)單位長(zhǎng)度，

B'(-1,t),C(5,10+/),

CiA+ABi取最小值時(shí)，A,B',。三點(diǎn)在一條直線上，

.t-45

??=9

23

22

*.t=——；

3

22

故答案為二；

【題目點(diǎn)撥】

考查最短距離問(wèn)題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點(diǎn)，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離

是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到k=2,然后把(-2,2)代入y=2x+b可計(jì)算出b的值.

解：；直線y=kx+b與直線y=2x+l平行，

；.k=2,

把(-2,2)代入y=2x+b得2X(-2)+b=2,解得b=l.

故答案為1.

16、8.5

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的兩個(gè)數(shù)，再求出它們的平均數(shù)即可.

【題目詳解】

85+85

根據(jù)圖形，這10個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：7,7.5,8,8,8.5,8.5,9,9,9,9.5,則中位數(shù)為二——-=8.5.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)的方法.

17、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

；S甲2=10.96,Sz.2=5.96,S丙2=12.32,

；.S丙2>S甲2>S乙2,

,包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是乙包裝機(jī).

故答案為乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

18、G

【解題分析】

延長(zhǎng)CA至M,使AM=AB,連接BM,作ANJ_BM于N,由DE平分△ABC的周長(zhǎng)，又CD=DB,得至！JME=EC,

根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE=-BM,再求出BM的長(zhǎng)即可得到結(jié)論.

2

【題目詳解】

解：延長(zhǎng)CA至M,使AM=AB,連接BM,作AN_LBM于N,

YDE平分△ABC的周長(zhǎng)，CD=DB,

；.ME=EC,

1

/?DE=—BM,

2

VZBAC=60°,

ZBAM=120°,

VAM=AB,AN±BM,

AZBAN=60°,BN=MN,

AZABN=30°,

AAN=-AB=1,???BN=G

2

：?BM=2f

??DE=5y3，

故答案為：V3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作出輔

助線綜合運(yùn)用基本性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(l)y=-xi+lx+3(l)①t=3時(shí)，S的最大值為巨■②P(l,4)或(1,3)或(入叵，±2/亙)或(土1叵,

28222

-1-后)

2-

【解題分析】

⑴設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y=a(x+l)(x-3),把點(diǎn)C(2,3)代入表達(dá)式，即可求解；

(1)①設(shè)P(t,-P+lt+3),則E(t,-t+3),S四邊形CDBP=SABCD+SABPC=—CD?OBH—PE?OB,即可求解；

22

②分點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方、下方兩種情況討論即可求解.

【題目詳解】

⑴???拋物線的對(duì)稱軸為x=LA(-l,2),

；.B(3,2).

二設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y=a(x+l)(x-3),

把點(diǎn)C(2,3)代入，得3=a(2+l)(2-3),

解得a=-1,

，所求拋物線的表達(dá)式為y=-(x+l)(x-3),即y=-x1+lx+3；

⑴①連結(jié)BC.

VB(3,2),C(2,3),

直線BC的表達(dá)式為y=-x+3,

VOB=3OD,OB=OC=3,

；.OD=1,CD=1,

過(guò)點(diǎn)P作PE〃y軸，交BC于點(diǎn)E(如圖1).

設(shè)P(t,-P+lt+3),則E(t,-t+3).

/.PE=-P+lt+3-(-t+3)=-t1+3t.

3L

Va=--<2,且2Vt<3,

2

當(dāng)t=32時(shí)，s5的1最大值為一；

28

②以CD為邊，點(diǎn)C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則PQ〃CD,且PQ=CD=L

???點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在直線BC上，

???點(diǎn)P(t,-t1+lt+3),點(diǎn)Q(t,-t+3).

分兩種情況討論：

(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí)，

-tx+lt+3)-(-t+3)=1.即t1_3t+l=2.解得ti=l?ti=l.

(II)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時(shí)，

/.(-t+3)-(-t1+lt+3)=l.即t1-3t-1=2.

解得t尸土叵，t產(chǎn)匕叵

22

.p.3+V177-拒、p,3-V17-1+717、

2222

綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：P(l,4)或(1,3)或(世M7,土姮)或(土2叵，T+匹).

2222

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾

何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系.

20、人行通道的寬度為2米.

【解題分析】

設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長(zhǎng)為(30-3x)m,寬為(24-2x)m,根據(jù)矩形綠地的面積為

480m2,即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，經(jīng)檢驗(yàn)后得出x=20不符合題意，此題得解.

【題目詳解】

解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長(zhǎng)為(30-3x)m,寬為(24-2x)m,

由已知得：(30-3x)?(24-2x)=480,

整理得：x2-22x+40=0,

解得：xi=2,X2=20,

當(dāng)x=20時(shí)，30-3x--30,24-2x=-16,

不符合題意，

答：人行通道的寬度為2米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)方案一中通話費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+0.2x,(x>0)；方案二中通話費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

為y=0.3x,(x>0)；(2)采用方案一電話計(jì)費(fèi)方式比較合算.

【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)“方案一費(fèi)用=月租+通話時(shí)間X每分鐘通話費(fèi)用，方案二的費(fèi)用=通話時(shí)間X每分鐘

通話費(fèi)用”可列出函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)(1)中函數(shù)解析式，分別計(jì)算出x=300時(shí)的函數(shù)值，即可得出答案.

試題解析：(1)根據(jù)題意知，

方案一中通話費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+0.2x,(x>0)；

方案二中通話費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x,(x>0).

(2)當(dāng)x=300時(shí),方案一的費(fèi)用y=15+0.案300=75(元)

方案二的費(fèi)用y=0.3x300=90(元)，，采用方案一電話計(jì)費(fèi)方式比較合算.

點(diǎn)睛：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)方案中所描述的計(jì)費(fèi)方式得出總費(fèi)用的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、(1)(2,-3)；(2)(-3,-2)；(3)(—7,3)或(—5,—3)或(3,3).

【解題分析】

(1)根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫(xiě)出.

【題目詳解】

解：(1)旋轉(zhuǎn)后的AA'8C'圖形如圖所示，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(2,-3)；

(2)如圖點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A"的坐標(biāo)(—3,—2)；

(3)如圖以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為:

(-7,3)或(-5,-3)或(3,3)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).

23、(1)NO5C=45；(2)(x>0)；(3)滿足條件的AD的值為1、歷-1.

【解題分析】

(1)過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE,與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，只要證明ABDE是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題

(2)由(1)可知：ABOC,AAOD都是等腰直角三角形，由題意OA=Y^x,OB=50,根據(jù)y=L?OA?OB計(jì)算即

22

可；

(3)分三種情形討論即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

(1)過(guò)點(diǎn)。作AC的平行線與5。的延長(zhǎng)線交于￡點(diǎn).

??,梯形A5CD中，AD//BC,AC//DE,

J四邊形ACED為平行四邊形，AC=DE,AD=CE,

9

：AB=CDf

???梯形A5CD為等腰梯形，

：.AC=BD,

：.BD=DE,

又AC_L3D,

:.ZBOC=90°

9：AC//DE

：.ZBDE=9Q°,

???ABDE是等腰直角三角形，

ZDBC=45°.

(2)由(1)可知：△50G△A”都是等腰直角三角形,

VAZ)=x,BC=19

/y

*.OA=-----x,OB=5y/2>

=-xx5V2=-x(x>0).

2222

(3)如圖2中,

D

a

BpC

圖2

①當(dāng)PQ=PO=-BC=5時(shí)，

2

；AQ=QB,BP=PC=5,

1

，PQ〃AC,PQ=^AC,

.\AC=1,V06=572>

.?.OA=l-50,

.?.AD=0OA=10-1.

②當(dāng)OQ=OP=5時(shí)，AB=2OQ=1,此時(shí)AB=BC,ZBAC=ZBCA=45°,

.,.ZABC=90°,同理可證：ZDCB=90°,

...四邊形ABCD是矩形，不符合題意，此種情形不存在.

③當(dāng)OQ=PQ時(shí)，AB=2OQ,AC=2PQ,

/.AB=AC,

；.NABC=NACB=45°,

.,.ZBAC=90°=ZBOC,顯然不可能，

綜上所述，滿足條件的AD的值為1夜-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合題、梯形、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題.

24、原計(jì)劃每天能完成125套.

【解題分析】

試題解析：

設(shè)原計(jì)劃每天能完成x套衣服，由題意得

30003000“

x(1+20%)%5

解得：x=125.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=125是原分式方程的解.

答:原計(jì)劃每天能完成125套.

25、(1)B(0,6)；(2)d=--t+10；(3)見(jiàn)解析.

4

【解題分析】

3

【分析】(1)把A(8,0)代入y=--x+b,可求解析式，再求B的坐標(biāo)；(2)先求點(diǎn)C(0,-4),再求直線AC解析式，

4

3131

可設(shè)點(diǎn)P(t,--t+6),Q(t,-t-4),所以d=(-—1+6)-(—t-4)；過(guò)點(diǎn)M作MGLPQ于G,證△OAC四△GMQ,

4242

得QG=0C=4,GM=0A=8；過(guò)點(diǎn)N作NH±PQ于H,過(guò)點(diǎn)M作MR1NH于點(diǎn)R,得四邊形GHRM是矩形，得HR=GM=8；設(shè)GH=RM=k,

由△HNQgZXRMN,得HN=RM=k,NR=QH=4+k,由HR=HN+NR,得k+4+k=8,可得GH=NH=RM=2,HQ=6,由Q(t,-1-4),

2

131393

得N(t+2,-t-4+6),代入y=--x+6,得一t+2=-—(t+2)+6,求出t=2,再求P(2,-),N(4,3),可得PH=-,

242422

NH=2,最后PN=1PH°+NH?.

3

【題目詳解】解：(l)；y=--x+b交x軸于點(diǎn)A(8,0),

4

3

/.0=---X8+b,b=6,

4

3

工直線AB解析式為y=---x+6,令x=0,y=6,B(0,6)；

4

(2)VA(8,0),B(0,6),

A0A=8,0B=6,

VZA0B=90°,

.\AB=10=BC,

A0C=4,

???點(diǎn)C(0,-4),設(shè)直線AC解析式的y=kx+b',

.j0=8k+//

-4=bf9

b'=-4

A直線AC解析式為y=—x-4,

2

3

TP在直線y=--x+6±,

4

3

???可設(shè)點(diǎn)P(t,--t+6),

4

?.?PQ〃y軸，且點(diǎn)Q在尸4x-4上，

2

、

Q/(t,—1t-4),

2