浙江省紹興上虞區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若點（。,乂），（。+1,必）在直線丁=而+2上，且%〉為，則該直線經(jīng)過象限是（）

A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四

2.[g]的相反數(shù)是（）

11

A.9B.-9C.-D.——

99

3.如圖，在等邊AABC中，。是邊AC上一點，連接BD,將ABCD繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ABAE,連接瓦）,

若BC=6,BD=4,則有以下四個結(jié)論：①ABD石是等邊三角形；②AEIIBC；③A4D石的周長是10；

?ZADE=ZBDC.其中正確結(jié)論的序號是（）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

4.如圖，點P是NAOB平分線OC上一點，PD±OB,垂足為D,若PD=3,則點P到邊OA的距離是（）

A.1B.2C.3D.4

5.兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的（）

A.兩角和一邊B.兩邊及夾角C.三個角D.三條邊

6.小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準玻

璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注

水時間t之間的變化情況的是（）

7.下列運算正確的是（）

A.x3+x3=2x6B.x2,x4=x8

,1

C.（x2）3=x6D.2/=_

8.在RtzXABC中，NC=90°,AB=13,AC=12,則AABC的面積為（）

A.5B.60C.45D.30

9.如圖，AF〃CD,BC平分NACD,BD平分NEBF,且BC_LBD,

下列結(jié)論：①BC平分NABE；②AC〃BE；③NBCD+ND=90°；@ZDBF=2ZABC.

其中正確的個數(shù)為（）

CED

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的黑體字中有些也具有對稱性，下列黑體字是軸對稱圖形的是（）

A.誠B.信C.自D.由

11.如圖，在及43。中，A3=AC,AO、CE分別是AABC的中線和角平分線，當NACE=35。時，NR4O的度數(shù)是（）

A

BDC

A.55°B.40°C.35°D.20°

12.點M(-2,1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是()

A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)

二、填空題(每題4分，共24分)

_[2a—=1

13.已知a,b滿足方程組，,_,則a—2b的值為

a+b=5

14.點>(4a+1,5)和5(2,2b+3)關(guān)于％軸對稱,則(a切如9=.

15.血的相反數(shù)是.

16.用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)(如圖1所示)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形

ABCDE.圖中，NBAC=___度.

17.若a+b=3,則代數(shù)式(h-a)+土”=.

aa

18.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm,則陰影部分的面積是<

C

E

三、解答題(共78分)

19.(8分)解下列分式方程

5-2%2x—5

20.（8分）如圖1,已知AABC,ADCB,且NA=NO,ZABC=ZDCB.

AD

(1)求證：AABC^ADCB；

(2)如圖2,若BE=4貶,EC=2插，折疊紙片，使點3與點。重合，折痕為EF,且。E_L3c.

①求證：EF//AC；

②點Q是線段5D上一點，連接AQ,一動點尸從點A出發(fā)，沿線段AQ以每秒1個單位的速度運動到點Q,再沿線

段以每秒近個單位的速度運動到3后停止，點P在整個運動過程中用時最少多少秒？

21.(8分)如圖，在/ABC中，AB=13,BC=14,AC=15.求BC邊上的高.

A

B-jj1C

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，A(a,0),B(0,b),且a,b滿足(a+l)?+J年=0,直線乙經(jīng)過點A

和瓦

(1)A點的坐標為(,),B點的坐標為(,)；

(2)如圖1,已知直線4經(jīng)過點4和V軸上一點Af,NM4O=60°,點P在直線AB上且位于y軸右側(cè)圖象上一

點，連接且SABMpngSv

BM?

①求P點坐標；

②將沿直線AM平移得到平移后的點4與點以重合，N為A'M'上的一動點，當

立ATN+NP的值最小時，請求出最小值及此時N點的坐標；

2

(3)如圖2,將點4向左平移2個單位到點C,直線4經(jīng)過點3和C，點。是點C關(guān)于丁軸的對稱點，直線乙經(jīng)

過點8和點。，動點。從原點出發(fā)沿著x軸正方向運動，連接3Q,過點C作直線的垂線交丁軸于點E,在直線

8。上是否存在點G,使得一EQG是等腰直角三角形？若存在，求出G點坐標.

23.(10分)如圖，在AA5C中，AB=4,AC=3,BC=5,OE是5c的垂直平分線，DE交BC于點D,交43于點E,

求AE的長.

24.(10分)如圖，已知直線PA交。。于A、B兩點，AE是。O的直徑，點C為。。上一點，且AC平分NPAE,過C

作CDLPA,垂足為D.

(1)求證：CD為。O的切線

(2)若DC+DA=6,。。的直徑為10,求AB的長度.

1x2—6無+2

3_2逝，求代數(shù)式二的值?

26.先化簡竺蟲.〃廣二2〃，+1—_匚，再從1,0」中選一個合適的數(shù)作為加的值代入求值.

m—1m—mm+12

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)兩個點的橫坐標、縱坐標的大小關(guān)系，得出y隨x的增大而減小，進而得出k的取值范圍，再根據(jù)k、b

的符號，確定圖象所過的象限即可.

【詳解】解：?.,aVa+l,且yl>y2,

，y隨x的增大而減小，

因此kVO,

當k<0,b=2>0時，一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是正確解答的前提.

2、B

【分析】先根據(jù)負指數(shù)暴的運算法則求出［g1的值，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解即可.

1」

【詳解】｛3）8丫1=9,

U9

9的相反數(shù)為-9,

故的相反數(shù)是-9,

故選B.

【點睛】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)嘉、求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】先由ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABAE,可知：BD=BE,NDBE=60。，則可判斷4BDE是等邊三

角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAE=NBCD=60。，從

而得NBAE=NABC=60。，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE〃BC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得NBDE=60。，而

NBDO60。，貝!|可判斷NADE彳NBDC；由小BDE是等邊三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,

得至!］△BAE,貝?。軦E=CD,△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=L

【詳解】?.?△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABAE,

，BD=BE,ZDBE=60°,

/.△BDE是等邊三角形，

...①正確；

VAABC為等邊三角形，

/.BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,

BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,

.?.ZBAE=ZBCD=60°,

；.NBAE=NABC,

，AE〃BC,

.?.②正確；

VABDE是等邊三角形，

/.DE=BD=4,

「△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABAE,

/.AE=CD,

/.△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1,

.?.③正確；

VABDE是等邊三角形，

.?.NBDE=60°,

VZBDC=ZBAC+ZABD>60°,

ZADE=180°-ZBDE-ZBDC<60°,

.,.ZADE/ZBDC,

.?.④錯誤.

故選D.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)

鍵.

4、C

【分析】作PE±OA于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.

【詳解】解：作PELOA于E,

;點P是/AOB平分線OC上一點，PD_LOB,PE±OA,

；.PE=PD=3,

故選：c.

【點睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項是錯誤的.

A選項，運用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA,因此結(jié)論正確;

B選項，運用的是全等三角形判定定理中的SAS,因此結(jié)論正確;

D選項，運用的是全等三角形判定定理中的SSS,因此結(jié)論正確；故選C.

6^D

【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水,水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水

位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢.故選D.

考點：函數(shù)的圖象.

7、C

【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)幕的乘法法則、塞的乘方運算法則和負整數(shù)指數(shù)塞的運算法則計算各項

即得答案.

【詳解】解：A、*3+*3=2必先3,所以本選項運算錯誤;

B、丁.犬=%6/%8,所以本選項運算錯誤;

C、（產(chǎn)）3=3，所以本選項運算正確;

2I

D、2x-2=—^―,所以本選項運算錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是合并同類項、同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方和負整數(shù)指數(shù)幕等運算法則，屬于基礎題型，熟練掌握基本知

識是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】在RtAABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解:VAB=13,AC=12,ZC=90",

.,.BC=7AB2-AC2=5,

/.△ABC的面積=,X12X5=30,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義作答.

詳解：?VBC±BD,

.".ZDBE+ZCBE=90°,ZABC+ZDBF=90°,

又；BD平分NEBF,

/.ZDBE=ZDBF,

/.ZABC=ZCBE,

即BC平分NABE,正確；

②由AB〃CE,BC平分NABE、NACE易證NACB=NCBE,...ACaBE正確；

?VBC±AD,.?.NBCD+ND=90。正確；

④無法證明NDBF=60。，故錯誤.

故選C.

點睛：此題難度中等，需靈活應用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義等知識點.

10、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知“由”是軸對稱圖形，

故選：D.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

11,D

【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】；CE是NACB的平分線，NACE=35。，

ZACB=2ZACE=70°,

VAB=AC,

.,.ZB=ZACB=70°,

VAD1BC,

.,.ZADB=90°,

，NBAD=90°-NB=20°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.

【詳解】點M(-2,1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是(2,1).

故選B.

【點睛】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-4

【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出。，b的值，再代入求解即可.

2a—Z?=1

【詳解】,u

a+b=5

解得a=2,b=3

將a=2,0=3代入a—2b中

a—2b—2—2x3=—4

故答案為：-4.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)''關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”計算即可.

【詳解】點耳(4a+1,5)和鳥(2,2b+3)關(guān)于x軸對稱，

，4a+1=2,2Z?+3=—5,

解得：a=—,Z?=—4?

4

-1-12019

則("戶19=；X(—4)=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于X軸對稱點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：①關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標

相同，縱坐標互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；③關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與

縱坐標都互為相反數(shù)

15、-y]2

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：血的相反數(shù)為一&.

故答案為：

【點睛】

本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎題型.解決這個問題只要明確相反數(shù)的定義即可.

16、36°.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】ZABC=(5-2^X18°°=108°,AABC是等腰三角形，

..NSAC=NBC4=36度.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于知道“邊形的內(nèi)角和為：180。(”-2).

17、-3

【分析】按照分式的運算法則進行運算化簡，然后再把a+b=3代入即可求值.

r■W.1初is5廿一a?a(b+a)(b-a)a..、

【詳解】解：原式=------x------------=----------------------------x----------=-(b+a),

aa-baa-b

又a+/?=3,

**.原式=-3,

故答案為-3.

【點睛】

本題考查了分式的加減乘除運算法則及化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)30。的直角三角形，30。所對的邊是斜邊的一半，可得AC=lcm,進而求出陰影三角形的面積.

【詳解】解：VZB=30°,NACB=90°,AB=4cm,

??AC^1cm9

VZAED=ZACB=90°,

ABC//ED,

.*.ZAFC=ZADE=45O,

.*.AC=CF=lcm.

故SAACF=LXIX1=1（cm1）.

2

故答案為1.

【點睛】

本題考查了30。的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）%=-；（2）x=2

4

【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；

（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；

12

【詳解】解：（1）-

x1-2%

化為整式方程為：1—2x=2x

移項、合并同類項，得Tx=—1

解得：x=J

經(jīng)檢驗：x=,是原方程的解.

4

化為整式方程為：—2+x+l=5—2x

移項、合并同類項，得3x=6

解得：x=2

經(jīng)檢驗：尤=2是原方程的解.

【點睛】

此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是解分式方程要驗根.

20、（1）見詳解；（2）①見詳解；②4行.

【分析】（1）直接利用AAS,即可證明結(jié)論成立；

（2）①由折疊的性質(zhì)，得至?。軧E=DE,EF平分NBED,由DE_LBC,得至!）NDBE=NACB=NFEB=45°,即可得至!|

EF/7AC；

②當點Q是EF與BD的交點時，點P在整個運動過程中用時最少；連接AQ、AD,可得aADQ是等腰直角三角形,

根據(jù)勾股定理求出BD,然后得到BQ=DQ=：M,然后求出AQ,即可求出點P運動所用的時間.

【詳解】解：（1）由題意，

；ZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=CB,

/.AABC^ADCB（AAS）；

（2）①如圖：

由折疊的性質(zhì)，得至UBE=DE,ZBEF=ZDEF,

VDE±BC,

/.ZBED=90°,

ZBEF=ZDEF=ZDBE=ZBDE=45°；

VAABC^ADCB,

ZACB=ZDBE,

/.ZACB=ZDBE=ZFEB=45°,

.,.EF/7AC；

②如圖，連接AQ交BC于點H,連接AD,當點Q是EF與BD的交點時，點P在整個運動過程中用時最少;

此時AQ〃DE,AD/7BC,

AZADQ=45°,ZDAQ=90°,

???△ADQ是等腰直角三角形，

/.AD=AQ,

?.?點Q時BD中點，

.?.點H是BE的中點，

??,BE=DE=4A/2(CE=2V2-

；?BD=J(4衣2+(442=&,HE=2y[i

BQ=4,AQ=AD=HE=2^2,

.?.點P運動所用的時間為：

/=些+竿=^^+；=26+2應=4^(秒).

1V21V2

【點睛】

本題考查了三角形的綜合問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性

質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.注意運用數(shù)形結(jié)合的思想.

21、1

【分析】AD為高，那么題中有兩個直角三角形.AD在這兩個直角三角形中，設BD為未知數(shù)，可利用勾股定理都表

示出AD長.求得BD長，再根據(jù)勾股定理求得AD長.

【詳解】解:設BD=x，則CD=14—x.

在Rt/ABD中，AD1=AB--BD1

=432—X2

在Rt/ACD中，AD2=AC2-CD2

=152—(14-%)2

132—x1=15?—(14-%)2

解之得x=5

：?AD=^AB'-BD-=A/132-52=1-

【點睛】

勾股定理.

②點N(g,孚)，最小值為4，+9；(3)點G的坐標為Gg，-1)或

22、(1)-1,0；0,-3；(2)①點

G(2,-1)或G(l,—2).

【分析】(1)根據(jù)兩個非負數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點A、B的坐標；

(2)①先求得直線AB的解析式'根據(jù)SB.,：；,..求得鉆=2迎'繼而求得點P的橫坐標'從而求得答案；

②先求得直線AM的解析式及點M'的坐標，過點P過y軸的平行線交直線AM與點N,過點AT作AT8垂直于PN

的延長線于點求得NH=@M'N，即是M，N+NP=NH+NP=PH為最小值,即點N為所求，求得點N

22

的坐標，再求得的長即可；

(3)先求得直線BD的解析式，設點。(〃,0),同理求得直線的解析式，求出點E的坐標為(0,-〃)，證得

OQ=OE=n,分/QGE為直角、NEQG為直角、NQEG為直角，三種情況分別求解即可.

【詳解】(1)VCa+l)2+7^73=0，

/?6/+1=0,6+3=0,

則〃=一1,Z?=-3,

故點A、B的坐標分別為：(一1,0)、(0,-3),

故答案為：—1,0；0,-3；

(2)①直線4經(jīng)過點A和y軸上一點ZM4G)=60°,

：.ZAMO=30°,

由⑴得:點A、B的坐標分別為：(―1,0)、(0,—3),則04=1,(95=3,

設直線AB的解析式為：y^kx+b,

-k+b-Q

b=—3

k=-3

解得：V

b=—3

???直線AB的解析式為：丁=-3x-3,

??V——V

?°BMP_2ABM

：.AB=2BP

點p的橫坐標為工，

2

又點P在直線AB±,

?_o1o9

??y——3x—3——f

22

點p的坐標為—5j；

②由⑴得：點A、B的坐標分別為：（―1,0）、（0,—3）,則Q4=l,0B=3,

：.AM=204=2,OM=6OA=5

二點"的坐標為（0，班），

設直線AM的解析式為：y=kx+b,

-k+b=Q

Jb=g

k=^/3

解得：＜

b=6

二直線AM的解析式為：y=y/3x+j3,

根據(jù)題意，平移后點M（1,2指），

過點P過y軸的平行線交直線AM與點N,過點AT作垂直于PN的延長線于點〃，如圖1,

圖1

???M'H//AO,

；NM4O=60°,

AAM'HN=ZMAO=60°,

貝！12vH=M'Nsin6Q°=—M'N，

2

叵N+NP=NH+NP=PH為最小悔,即點N為所求,

2

則點N的橫坐標與點P的橫坐標相同都是工,

2

點N在直線AM±,

:7=舟；+也=當

...點N的坐標為

|%|+|常=加|+|詞=2百+：=42+9

PH=

與MN+NP-PH二名9

（3）根據(jù)題意得:

點8、a。的坐標分別為：（0,—3）、（-3,0）、（3,0）,

設直線6D的解析式為：y=kx+b,

3k+b=0

b=-3

k=l

解得：

b=-3'

二直線BD的解析式為：y=x-3,

3

設點同理直線5。的解析式為：y=—%—3,

n

?：CE±BQ,

Y!

???設直線CE的解析式為：y=--x+b9

當無二一3時，y=0,則/?=-〃，

則直線CE的解析式為：y=--x-n,

3

故點E的坐標為（0，-〃），

即OQ=OE=n,

①當NQGE為直角時，

如下圖，

*QGE為等腰直角三角形，

:.GE=QG=OQ=n,

則點G的坐標為（八,一〃）,

3

將點G的坐標代入直線的解析式y(tǒng)=x-3并解得：〃=—,

2

33

故點G（一,—）；

22

②當ZEQG為直角時，

如下圖，作QHLEG于R,

*QGE為等腰直角三角形，

:.QE=QG,NQEG=NQGE=NOQE=45。,

.?.GE〃x軸，*OEQ、-RQG和?RQE都是底邊相等的等腰直角三角形,

^OEQ2RQG2RQE,

:.RQ=RG=RE=OQ=n,

則點G的坐標為（2%—小，

將點G的坐標代入直線血的解析式y(tǒng)=x-3并解得：〃=1,

故點G（2,—1）；

③當NQEG為直角時，

如下圖,

同理可得點G的坐標為(〃，-29，

將點G的坐標代入直線班)的解析式y(tǒng)=x-3并解得：n=l,

故點G(l,—2)；

33

綜上，點G的坐標為：G(—,-一)或。2,—1)或G(L—2).

22

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、涉及到線段和的最值、等腰直角三角形的性質(zhì)等，其中

(3)要注意分類求解，避免遺漏.

7

23、一

8

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得ABC是直角三角形，且NA=90。，然后設=由線段垂直平分線的性質(zhì)

可得EC=EB=4—x,再根據(jù)勾股定理列方程求出x即可.

【詳解】解：連接CE,

"在ABC中，AB=4,AC=3,BC=5,

二AB2+AC2=BC\

ABC是直角三角形，且NA=90。，

???OE是的垂直平分線，

?*.EC=EB>

設=則EC=EB=4—%,

.\x2+32=(4-x)2,

7

解得x=G

8

7

即AE的長是g.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性