初中PAGE1初中東城區(qū)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試卷2024．5選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是2．4月18日是國(guó)際古跡遺址日．在國(guó)家考古遺址公園聯(lián)盟聯(lián)席會(huì)上發(fā)布的《2023年度國(guó)家考古遺址公園運(yùn)營(yíng)報(bào)告》顯示，圓明園等全國(guó)55家國(guó)家考古遺址公園2023年接待游客總量超6700萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)135%．其中，將67000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．B．C．D．在下列各式中，從左到右計(jì)算結(jié)果正確的是B．C.D．4.若實(shí)數(shù)的取值范圍在數(shù)軸上的表示如圖所示,在下列結(jié)論中，正確的是A．B．C．D．5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．B．C．6.一個(gè)圓錐的底面半徑的長(zhǎng)為，母線的長(zhǎng)為15，則側(cè)面展開(kāi)圖的面積是A．B．C．D．7.在一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)綠球，除顏色不同外，其它沒(méi)有任何差異.小明將小球搖勻，從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球恰好是1個(gè)紅球和1個(gè)綠球的概率是B.C，D.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).設(shè)AB=c，AC=b,AD=h,BD=m,CD=n,m＜n，且，有以下三個(gè)結(jié)論：；點(diǎn)A,B,C在以點(diǎn)E為圓心，為半徑的圓上；.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．=1\*GB3①=2\*GB3②B,=1\*GB3①=3\*GB3③C.=2\*GB3②=3\*GB3③D.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．因式分解：=．11．當(dāng),時(shí)，可以說(shuō)明“若則”是假命題(寫(xiě)出一組a,b的值即可)．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)是函數(shù)和的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．13．若，則代數(shù)式的值為．14．若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差等于2,，則實(shí)數(shù)的值是．15．下圖是2015-2023年我國(guó)主要可再生能源發(fā)電裝機(jī)容量（億千瓦）統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，下列推斷合理的是（填寫(xiě)序號(hào)）．=1\*GB3①2015-2023年，我國(guó)主要可再生能源發(fā)電中，太陽(yáng)能發(fā)電裝機(jī)容量增幅最大；=2\*GB3②2015-2023年，相對(duì)于風(fēng)電和太陽(yáng)能發(fā)電，我國(guó)水電發(fā)電裝機(jī)容量比較穩(wěn)定；=3\*GB3③2015-2023年，我國(guó)水電發(fā)電裝機(jī)容量一直高于風(fēng)電發(fā)電裝機(jī)容量．16．現(xiàn)有一半徑10米的圓形場(chǎng)地，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，場(chǎng)地圓心A的坐標(biāo)為（）.機(jī)器人在該場(chǎng)地中（含邊界），根據(jù)指令[s，]（s≥0，0o＜＜180o）完成下列動(dòng)作：先朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離s，再在原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,執(zhí)行任務(wù).機(jī)器人在坐標(biāo)原點(diǎn)處，且面對(duì)x軸正方向，（1）若給機(jī)器人下達(dá)指令[4，90o]，則機(jī)器人至少重復(fù)執(zhí)行________次該指令能回到原點(diǎn)O處；（2）若給機(jī)器人下達(dá)指令[s，]，使機(jī)器人重復(fù)執(zhí)行該指令回到原點(diǎn)．且s最大，則應(yīng)給機(jī)器人下達(dá)的指令是________．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：18．解不等式組：19．如圖，已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：⊙O的切線PA，PC．作法：①連接OP；②分別以點(diǎn)O,P為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M,N，作直線MN交OP于點(diǎn)B；=3\*GB3③以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交⊙O于點(diǎn)A，C（點(diǎn)A位于OP的上方）；=4\*GB3④作直線PA，PC；則直線PA，PC就是所求作的直線．（1）利用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）設(shè)線段OP交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，AC，CE．若∠ACE=34°，則∠AOP=°,∠APC=°．20．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE∥CD，∠ACB=∠DAC，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，EF=EG.（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若CD=4，∠B=45°，∠CEG=15°，求AB的長(zhǎng)．21．列方程或方程組解應(yīng)用題如圖1，正方形ABCD是一塊邊長(zhǎng)為30cm的灰色地磚，在A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)處截去四個(gè)全等的等腰直角三角形后，得到一塊八邊形地磚．用四塊相同的該八邊形地磚和一塊黑色正方形地磚拼成如圖2所示的圖案，該圖案的面積為3000（不考慮接縫），求一塊八邊形地磚和黑色正方形地磚的面積．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和B(2，1)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx+的值小于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值，當(dāng)x＜時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx+的值小于0，直接寫(xiě)出m的值．23．某校舉辦“學(xué)生講堂”，1班為了選出一位同學(xué)代表班級(jí)參賽，先后進(jìn)行了筆試和面試．在筆試中，甲、乙、丙三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績(jī)（滿(mǎn)分100）分別是95,94,88．在面試中，十位評(píng)委對(duì)甲、乙、丙三位同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，每位評(píng)委最高打10分，面試成績(jī)等于各位評(píng)委打分之和．對(duì)甲、乙、丙三位同學(xué)的面試的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．評(píng)委給甲同學(xué)打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，5b．評(píng)委給乙、丙兩位同學(xué)打分的折線圖：c．甲、乙、丙三位同學(xué)面試情況統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出表中m，n的值；（2）在面試中，如果評(píng)委給某個(gè)同學(xué)的打分的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)面試的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：甲、乙、丙三位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)_________的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；（3）在筆試和面試兩項(xiàng)成績(jī)中，按筆試成績(jī)占40%，面試成績(jī)占60%，計(jì)算甲、乙、丙的綜合成績(jī)，綜合成績(jī)最高的是______（填“甲”、“乙”或“丙”）.24．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于點(diǎn)C，交△ABC的外接圓于點(diǎn)D.連接BD，AE⊥BD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：∠BAF=∠ABF；（2）當(dāng)AE=1，BE=2時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)及△ABC的外接圓的半徑長(zhǎng)．25．如圖，在等邊△ABC中，AB=5cm，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，DE．設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，CE+DECD=ycm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：m的值為_(kāi)_______（保留一位小數(shù)）;（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)，并畫(huà)出函數(shù)y的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題（保留一位小數(shù)）：當(dāng)y=5時(shí)，B，E兩點(diǎn)間的距離約為cm；當(dāng)y=4x時(shí)，B，E兩點(diǎn)間的距離約為cm．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（）．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若對(duì)于該拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC＝90°．點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連接AE．直線AE與直線BD交于點(diǎn)F．（1）補(bǔ)全圖形；（2）求的大??；（3）用等式表示線段FA，F(xiàn)B，F(xiàn)E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段PQ和直線l，稱(chēng)線段PQ的中點(diǎn)到直線l的距離為線段PQ關(guān)于直線l的平均距離，記為t．已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)．(1)線段AB關(guān)于x軸的平均距離t為_(kāi)_______；(2)若點(diǎn)M在x軸正半軸上，點(diǎn)N在y軸正半軸上，且MN=2，則線段MN關(guān)于直線AB的平均距離t的最小值為_(kāi)_______；(3)已知點(diǎn)P是半徑為1的⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)Q，直接寫(xiě)出線段PQ關(guān)于x軸的平均距離t的取值范圍．東城區(qū)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試（二）數(shù)學(xué)答案2024．5一、選擇題（每題2分，共16分）題號(hào)12345678答案ABDBCCDD二、填空題(每題2分，共16分）9．10．11．答案不唯一，如12.（-2，-4）13.214．15．①②16．（1）4（2）[，120o]三、解答題（共68分，17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，27-28題，每題7分)17.解：——————————————————————————4分————————————————————5分18.解：解不等式①，得—————————————————————————2分解不等式②，得—————————————————————————4分∴原不等式組的解集為———————————————————5分19.解：（1）補(bǔ)全圖形如下：3分（2）68,44.5分20.（1）證明：∵∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC.∵AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形.2分(2)∵四邊形AECD是平行四邊形，CD=4，∴AE=CD=4.3分∵EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，EF=EG,∴∠BAE=∠CAE，∠BFE=∠CGE=90°.∵∠B=45°，∠CEG=15°,∴∠BEF=45°,∠ECA=75°.∴∠BAC=60°，BF=EF.4分∴∠BAE=∠CAE=30°.在Rt△AFE中，,根據(jù)勾股定理，得.∴.∴5分21.解：設(shè)一塊八邊形地磚和黑色正方形地磚的面積分別為，．根據(jù)題意列方程組，得解方程組，得答：一塊八邊形地磚和黑色正方形地磚的面積分別為700，200．5分22.解：(1)將點(diǎn)A(1，0)和B(2，1)代入，得解得∴該函數(shù)的解析式為．3分(2)m＝．5分23.解：（1）m=78，n=8.5.2分（2）丙．4分（3）乙．6分24.解：（1）∵CD⊥BC，∴∠BCD=∠ACB＋∠ACD=90°.∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°.∴∠BAF＋∠ABD=90°.∵，∴∠ACD=∠ABD.∴∠ACB=∠BAF.∵AB＝AC，∴∠ABF=∠ACB.∴∠BAF=∠ABF.3分（2）∵∠BAF=∠ABF，∴BF＝AF.設(shè)EF=x，則BF=.在Rt△BEF中，∠BEF＝90°，由勾股定理，得,即.解得.∴.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE=1，BE=2，∴.∵∠BCD=90°，∴BD是圓的直徑.5分連接AD，則∠DAB=90°.由cos∠ABD＝，得.∴△ABC的外接圓的半徑長(zhǎng)為.6分25.解：（1）m=4.3.1分（2）圖象如下，3分（3）①0，3.4.5分②1.1.6分26.解：（1）∵，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-4）.2分(2)由（1）可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.∵∴拋物線的開(kāi)口向上.∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，3分設(shè)，，,當(dāng)時(shí)，.,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，.,不符合題意，舍去；當(dāng)