考點(diǎn)02整式及因式分解

知識整合

一、代數(shù)式

代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號'X”用“?”表示或省略不寫；分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)；除號用分?jǐn)?shù)線表示等

c｛同底數(shù)號相乘\

器的乘方

積的乘方

同底數(shù)基相除

乘法公式

卜加、減-1'除法法貝1

運(yùn)算、漉合運(yùn)算

二次根式r

I同類二次根式

、因式分展

、整式

1.單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，

數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).學(xué)科+_網(wǎng)

2.多項(xiàng)式：由幾個單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的

次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

3.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

4.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)

5.整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)

6.累的運(yùn)算：am-ci>t=am+n-(am)n=dmn?(ab)n=anbn;am^an-=am

7.整式的乘法：

(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則

連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：7"(a+b+c)=ma+mb+mc.

(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：tm+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

8.乘法公式:

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

(2)完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+bi.

9.整式的除法：

(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的幕分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為商的因式.

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加

三、因式分解

1.把一個多項(xiàng)式化成幾個因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算

2.因式分解的基本方法：(1)提取公因式法：ma+mb+mc=m{a+b+c).

(2)公式法：運(yùn)用平方差公式：a2-b2=(a+b\a-b).

運(yùn)用完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,

3.分解因式的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；

(2)如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時，考慮完全平

方公式；為四項(xiàng)時，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解；

(3)檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止

以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.

點(diǎn)考向.

考向一代數(shù)式及相關(guān)問題

1.用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式

2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值

典例引領(lǐng)

典例1若是2的相反數(shù)，lyl=3,貝打-的值是

A.-2B.4

C.2或-4D.-2或4

【答案】D

【解析】：工是2的相反數(shù)，|y|=3,

?'--X=-2^y=±3,

?If

.y弓1或-2.

故選D.

變式拓展

1

1.若％=-耳，y=4,則代數(shù)式3+廠3的值為

A.-6B.0

C.2D.6

2.。的平方的5倍減去3的差，應(yīng)寫成

A.5(22-3B.5(。2-3)

C.(5a)2-3D.6Z2(5-3)

考向二整式及其相關(guān)概念

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

觀察判斷法要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項(xiàng)時，關(guān)鍵要看所含的字母是否相同,

相同字母的指數(shù)是否相同.

多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).同類項(xiàng)一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)

是否相同.

考慮特殊性單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，單獨(dú)的一個常數(shù)

的次數(shù)是0.

典例引領(lǐng)

典例2下列說法中正確的是

A.一殍的系數(shù)是一5B.單項(xiàng)式的系數(shù)為1,次數(shù)為0

C.-22%衣2的次數(shù)是6D.y-\—1是二次三項(xiàng)式

【答案】D

21

【解析】A-千的系數(shù)是一；，則A錯誤；B.單項(xiàng)式x的系數(shù)為1,次數(shù)為1,則B錯誤；C-22R/的

次數(shù)是1+1+2=4,則C錯誤：口個+犬一1是二次三項(xiàng)式，正確，故選D.

變式拓展

3.按某種標(biāo)準(zhǔn)把多項(xiàng)式分類，3x3-4與。2匕+2仍2-1屬于同一類，則下列多項(xiàng)式中也屬于這一類的是

A.abc-1B.-X5+y3

C.2x2+%D.。2-2。/?+匕2

4.下列說法正確的是

A.2a2b與一2及〃的和為0

22

B.耳兀〃2匕的系數(shù)是,兀，次數(shù)是4次

C.22y-3y2-1是三次三項(xiàng)式

L1

D.2*與-3y2是同類項(xiàng)

考向三規(guī)律探索題

解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、分析、

比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用.

典例引領(lǐng)

11

典例3一列數(shù)a,a,a其中a=-,a=----a=---a=----（n為不小于2

123i22i-a31-a〃I-a

12n-l

的整數(shù)），則〃=

2018

1

A.-B.2C.2018D.-1

2

【答案】B

a二:,可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)中，每三個為一組依次循

【解析】由題意可得，〃a=2,a=-1

i22342

環(huán).2018:3=672???2,則。是這個循環(huán)組中的第2個數(shù)，故〃=2.

20182018

故選B.

變式拓展

5.“學(xué)宮”樓階梯教室，第一排有機(jī)個座位，后面每一排都比前面一排多4個座位，則第"排座位數(shù)是

A.m+4B.m+4n

C.〃+4(m-1)D.m+4(n-1)

6.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列-x,+3X2,_5X2,+7X,—9X2,+11X2,—13X,…，則第2017個單項(xiàng)式是

A.4033%B.-4033%

C.-4033x2D.-4035x2

典例引領(lǐng)

典例4如圖，用棋子擺成的“上”字：

第一個“上,，字第二個，上”字第三個“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子.

(2)第〃個“上”字需用枚棋子.

(3)如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個，上”字嗎？

【答案】(1)18,22；(2)4n+2；(3)102.

【解析】(1>:第一個“上’字需用棋子取1-2=6枚；

第二個“上，字需用棋子人2+2=10枚；

第三個“上需用棋子4x3+2=14枚；

，第四個“上字需用棋子4x4-2=18枚，第五個“上'字需用棋子4x5-2=22枚,

故答案為：18,22;學(xué)科=網(wǎng)

(2)由(1)中規(guī)律可知，第〃個“上”字需用棋子4〃+2枚，

故答案為：4”+2；

(3)根據(jù)題意，得：4n+2=102,

解得77=25,

答：第25個“上”字共有102枚棋子.

變式拓展

7.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第九個圖案中有

C.674D.675

8.如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼搭而成，第一個圖案需4根小木棒，則第6個圖案

需小木棒的根數(shù)是

A.54B.63

C.74D.84

考向四幕的運(yùn)算

幕的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；在運(yùn)算

的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理.

典例引領(lǐng)

典例5下列計(jì)算正確的是

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6

C.m8-?m6=m2D.(-m)3=m3

【答案】c

【解析】A、2%與3”不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯誤；

B、mi*m3=m5,故錯誤;

C、正確；

D、(-m)3=-m3,故錯誤；

故選：C.

變式拓展

9.下面運(yùn)算結(jié)果為.6的是

A.。3+。3B.

C.D.(-〃2)3

10.下列計(jì)算正確的是

A.。3+。4=。7B.〃3?。4=。7

C."6=Q2D.(。3)4=。7

考向五整式的運(yùn)算

整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項(xiàng)，就是最后的結(jié)果；

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算，另外去括號時，要注意符號的變

化，最后把所得式子化簡，即合并同類項(xiàng).

典例引領(lǐng)

典例6已知〃-匕=5,c+d=-3,貝！J(/?+c)-(a-d)的值為

A.2B.-2

C.8D.-8

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可得：(0+c)-(〃-d)=(c+d)--3-5=-8,

故選D.

變式拓展

11.一個長方形的周長為6。+8b,相鄰的兩邊中一邊長為2a+3b,則另一邊長為

A.4。+5bB.a+b

C.a+2bD.〃+7b

]18

12.已知一。功2與一。加的和是—a^yb則x—y等于

3515

A.-1B.1

C.-2D.2

典例引領(lǐng)

典例7下列計(jì)算正確的是

A.一2%-2》?2x3〉=一4%-6y3B.（一2〃2）3=-6〃6

C.（2。+1）（2。-1）=2。2—1D.35x3y24-5x2y=Jxy

【答案】D

【解析】A、原式=-4個"不符合題意;

B、原式=-8/,不符合題意；

C、原式=--1,不符合題意;

D、原式=7型，符合題意，

故選；D.

變式拓展

13.先化簡，再求值：3a（a2+2a+l）-2（a+1）2,其中a=2.

考向六因式分解

因式分解的概念與方法步驟

①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.符合因式分解的等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式乘積的形

式.

②方法：（1）提取公因式法；（2）運(yùn)用公式法.

③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解

必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果

沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解.

一“提”（取公因式），二“用”（公式）.要熟記公式的特點(diǎn)，兩項(xiàng)式時考慮平方差公式，三項(xiàng)式時考慮完全平

方公式.

典例引領(lǐng)

典例8下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是

A.(3-x)(3+x)=9-%2

B.mA-n4=(m2+m)(m+n)(in-n)

C.(y+D(y-3)=-(3-y)(y+1)

D.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z

【答案】B

【解析】A選項(xiàng)：右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng)：,符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確;

C選項(xiàng)：是恒等變形，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng)；右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

故選B.

變式拓展

14.下列分解因式正確的是

A.2x2-xy-x-2x(.x-y-1)

B.一盯2+2xy-3y=-y(xy-2%-3)

C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2

D.x2-x-3-x(x-l)-3

典例引領(lǐng)

典例9把多項(xiàng)式2-6+9分解因式，結(jié)果正確的是

A.(-3)2B.(-9)2

C.(+3)(-3)D.(+9)(-9)

【答案】A

【解析】2-6+9=(-3)2,故選A.

變式拓展

15.分解因式：。2+2(4—2)—4=.

16.已知a-b=l,貝!J〃3-a2b+b2-2ab的值為

A.-2B.-1

C.1D.2

、聲點(diǎn)沖關(guān)k

1.已知長方形周長為20cm,設(shè)長為xcm,則寬為

C.20-2%D.10-x

2.已知3a-2b=l,則代數(shù)式5-6a+4b的值是

A.4B.3

C.-1D.-3

1\-x1

3.在0,-1,-,-a,3-,,一中，是單項(xiàng)式的有

32x

A.1個B.2個

C.3個D.4個

4.若多項(xiàng)式5x2yM-1(〃z+l)y2-3是三次三項(xiàng)式，則相等于

4

A.-1B.0

C.1D.2

5.如果23眇4與-39y2”是同類項(xiàng)，那么機(jī)、〃的值分別為

A.m=-3,n=2B.m=3,n=2

C.m=—2,n=iD.m=2,n=3

6.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是

A.m3*m2=m6B.m5-?m3=m2(m#0)

C.(m-2)3=m5D.m4-m2=m2

7.計(jì)算(-abz)3的結(jié)果是

A.-3ab2B.a3b6

C.一。3加D.-Q3/76

8.已知+y=6,-y=l,則2-y2等于

A.2B.3

C.4D.6

9.三種不同類型的紙板的長寬如圖所示，其中A類和C類是正方形，B類是長方形，現(xiàn)A類有1塊，8類

有4塊，C類有5塊.如果用這些紙板拼成一個正方形，發(fā)現(xiàn)多出其中1塊紙板，那么拼成的正方形的

邊長是

10.把多項(xiàng)式43-202+4分解因式，結(jié)果正確的是

A.a(2-2)B.。2(-2)

C.a(+1)(-1)D.a(-1)2

11.觀察下面“品''字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出。的值為

12.如圖，從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.若

前m個格子中所填整數(shù)之和是1684,則m的值可以是

C.1012D.1018

13.若42-+是完全平方式，則常數(shù)的值為

A.±6B.12

C.±2D.6

14.若有理數(shù)a,b滿足。2+從=5,(a+b)2=9,則—的值為

A.2B.-2

C.8D.-8

15.下列說法中，正確的個數(shù)為

3

①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有0,±1；②絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；③一加C是五次單項(xiàng)式；@加

的系數(shù)是2,次數(shù)是2；⑤42b2—2〃+3是四次三項(xiàng)式；⑥2"2與3"2是同類項(xiàng).

A.4B.3

C.2D.1

16.按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的Y值為2,第一次得到的結(jié)果為1,第二次得到的結(jié)果

為4,…第2017次得到的結(jié)果為

A.1B.2

C.3D.4

17.已知單項(xiàng)式與3孫2-b是同類項(xiàng)，那么。一b的值是.

18.分解因式：機(jī)3—2加2+加=.

19.若租X2>4+〃工2>4=0,mnxy0,則1—I=.

20.如果12-2(加+l)x+4是一個完全平方公式，貝U加=.

21.若+y=2,則代數(shù)式2+彳丁+7y2=_____________.

424

22.觀察下列等式：學(xué)-科網(wǎng)

第2個等式:

11

第3個等式:a=------——

35x72

請按以上規(guī)律解答下列問題：

（1）列出第5個等式：%=；

49

（2）求/+%+/+…=—，那么n的值為______________,

123n99

23.已知。="+1,求代數(shù)式。2—2a+3的值.

24.先化簡，再求值：（加一"）2+2〃（加+〃），其中m=2,n=<5

25.先化簡，再求值：（。+3）（?！?）,其中。=tan45。.

先化簡，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2at>2-8a2/72

26.lab,其中。=1/=2.

27.已知關(guān)于的多項(xiàng)式A,當(dāng)A-(-2)2=(+7)時.

(1)求多項(xiàng)式A.

(2)若2X2+3X+1=0,求多項(xiàng)式A的值.

28.已知以b、c是ZkABC的三邊的長，且滿足。2+2拉+。2-2。(。+。)=0,試判斷此三角形的形狀.

直通中考

1.（2018-隴南市）下列計(jì)算結(jié)果等于3的是

A.6-?2B.4-

C.+2D.2-

2.（2018?德陽市）下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是

A.。6+42=。3B.12。2）=一8〃8

C.Q-3）（〃+3）=〃2一9D.（。-辦=。2-/72

3.（2016?瀘州市）計(jì)算3。2—〃2結(jié)果是

A.4。2B.3。2

C.2。2D.3

4.（2018?濟(jì)南市）下列運(yùn)算中，結(jié)果是。5的是

A.B.

C.(〃2)3D.(—Q)5

5.（2018?荊州市）下列代數(shù)式中，整式為

1

A.+1B.------

X+1

C.42+1X+1

D.

X

6.（2018■大連市）計(jì)算（3）2的結(jié)果是

A.5B.23

C.9D.6

,3,

7.（2018?樂山市）已知實(shí)數(shù)〃、。滿足〃+匕=2,ab=一,貝1J〃-b=

4

5

A.1B.

2

5

C.±1

8.（2018?云南?。┌匆欢ㄒ?guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-Q2,CL3,-（24,Q5,-〃6,第九個單項(xiàng)式是

A.anB._an

C.(-1)n+lanD.(-1)nan

9.(2018?賀州市)下列各式分解因式正確的是

A.2+6y+9y2=(+3y)2

B.22-4y+9y2=(2-3y)2

C.22-8V2=2(+4y)(-4y)

D.(-y)+y-)=(-y)(+y)

10.(2018?邵陽市)將多項(xiàng)式-3因式分解正確的是

A.(2-1)B.(1-2)

C.(+1)(-1)D.(1+)(1-)

11.(2018?十堰市)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第

5個數(shù)是

1

軀串

2邪提

a2723710

LLL

A.25/10B.V41

C.5\/2D.V51

12.(2018?重慶b卷)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方

形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列

下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為

①②③④

A.11B.13

C.15D.17

13.(2018?畢節(jié)市)因式分解：a3-a=.

14.(2018?玉林市)已知仍=a+b+l,則(a-1)(b-1)=.

15.(2018?大慶市)若2=5,2尸3,則22+尸.

16.（2018?德陽市）分解因式2孫2+4盯+2x=.

17.（2016?瀘州市）分解因式：2。2+4。+2=.

18.（2018?天水市）觀察下列運(yùn)算過程：S=l+3+32+33+…+32017+32018①，

①X3得3s=3+32+33+...+32018+32019②，

32019-1

②一①得25=32019-1,S=-------?

運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+…+52018二.

22334455什bb

19.（2018?臨安市）已知：2H—=22X—，3+—=32x—，4+—=4zx—,5+--=52x——，…，右104—=102X—

338815152424aa

符合前面式子的規(guī)律，則。+但.

20.（2018?濟(jì)寧市）化簡：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

21.（2018?樂山市）先化簡，再求值：（2m+1）（2m-1）-（m-1）2+（2m）3+（-8m）,其中m是方程

2+-2=0的根

22.（2018?大連市）（觀察）1x49=49,2x48=96,3x47=141,?,23x27=621,24x26=624,25x25=625,

26x24=624,27x23=621,…，47x3=141,48x2=96,49x1=49.

（發(fā)現(xiàn)）根據(jù)你的閱讀回答問題：

（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為；

（2）設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個因數(shù)為a,第二個因數(shù)為6,用等式表示a與6的數(shù)量關(guān)系是.

（類比）觀察下列兩數(shù)的積：1x59,2x58,3x57,4x56,mxn,56x4,57x3,58x2,59x1.

猜想加〃的最大值為,并用你學(xué)過的知識加以證明.

（2018?河北?。┘武繙?zhǔn)備完成題目：化簡：&2+6X+8）—（6X+5X2+2）,發(fā)現(xiàn)系數(shù)"，印刷不清楚.

23.

（1）他把"”猜成3,請你化簡：（32+6+8）-（6+52+2）；

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，通過計(jì)算說明原題中，”是幾?

24.（2018?貴陽市）如圖，將邊長為現(xiàn)的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為〃

的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.

(1)用含〃，或"的代數(shù)式表示拼成矩形的周長;

(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面積.

25.(2018?臨安市)閱讀下列題目的解題過程：

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.

解：；。2c2-%2C2=a4-匕4A.

/.C2(.2-b2)=(。2+/?2)(02-b2)B.

C2=a2+b2C.

...△ABC是直角三角形

問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；

(2)錯誤的原因?yàn)椋海?/p>

(3)本題正確的結(jié)論為：.

、町;參考答案

變式拓展

1.【答案】B

11

【解析】-：x=--,y=4,...代數(shù)式3+y-3=3x(--)+4-3=0.故選B.

JO

2.【答案】A

【解析】根據(jù)題意可得：5G2-3,故選A.

3.【答案】A

【解析】3%3-4與。2匕+2°匕2-1都是三次多項(xiàng)式，只有A是三次多項(xiàng)式，故選A.

4.【答案】C

【解析】A、2人力與-2匕%不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；

22

B、的系數(shù)是,兀，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯誤3

C、2ry^-l是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確：

D、￡*年3與-j-^v*不是同類頊，此選項(xiàng)錯誤,

故選C.

5.【答案】D

【解析】由于第一排有m個座位，后面每一排都比前面一排多4個座位，則第n排座位數(shù)為：

m+4(〃—1).故選D.

6.【答案】B

【解析】觀察、分析這列單項(xiàng)式的排列規(guī)律可知：(1)第〃個單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對值是2〃-1,其中第

奇數(shù)個單項(xiàng)式的系數(shù)為“負(fù)”，第偶數(shù)個單項(xiàng)式的系數(shù)為，正”；(2)字母部分，第奇數(shù)個單項(xiàng)式都是

第偶數(shù)個單項(xiàng)式都是“x2”.所以第2017個單項(xiàng)式是-4033%.

故選B.

7.【答案】A

【解析】當(dāng)有1個黑色紙片時，有4個白色紙片；

當(dāng)有2個黑色紙片時，有4+3=7個白色紙片；

當(dāng)有3個黑色紙片時，有4+3+3=10個白色紙片；

以此類推，當(dāng)有〃個黑色紙片時，有4+3(〃-1)個白色紙片.

當(dāng)4+3(〃-1)=2017時，化簡得3"=2016,解得〃=672.故選A.

故選C.

8.【答案】A

【解析】拼搭第1個圖案需4=lx(l+3)根小木棒，

拼搭第2個圖案需10=2x(2+3)根小木棒，

拼搭第3個圖案需18=3x(3+3)根小木棒，

拼搭第4個圖案需28=4x(4+3)根小木棒，

拼搭第n個圖案需小木棒”(〃+3)=〃2+3〃根.

當(dāng)”=6時，〃2+3"=62+3X6=54.

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的關(guān)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律

解決問題.

9.【答案】B

［解析］A、足-3=2^,此選項(xiàng)不符砥題意；

B、岸此選項(xiàng)符合題意；

C、￡?三七，此選項(xiàng)不符合題意；

D,"用〉3=_人，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

10.【答案】B

【解析】A、03和04不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯誤；B、。3.°4=43+4=。7,故B正確；C、

<26+03=46-3=03,故C錯誤；D、(03)4=03x4=412*07,故D錯誤.答案為B.

11.【答案】B

【解析】???長方形的周長為6a+86,

...相令B的兩邊的和是3。+4氏

~'邊長為2a+3b,

另一'邊長為3a+4b—(2a+3b)=3a+4b—2a—3b=ci+b,

故選B.

【名師點(diǎn)睛】由長方形的周長=(長+寬)x2,可求出相鄰的兩邊的和是3a+4b,再用3a+46減去2a+3"

即可求出另一邊的長.

12.【答案】A

【解析】4功2與1。加的和是色4也丫，.?.10+2與加是同類項(xiàng)，.?.x=l,y=2,

351535

x—y=l—2=-1.故選A.

13.【答案】36

【解析】原式=3。3+6。2+3”-2a2-4a-2=3。3+4。2-a-2,

當(dāng)a=2時，原式=24+16-2-2=36.

14.【答案】C

【解析】A、公因式是，應(yīng)為2x2—孫―％=M2x—y—1),錯誤；

B、符號錯誤，應(yīng)為一盯2+2盯-3y=-y(xy-2x+3),錯誤；

C、提公因式法，正確；

D、右邊不是積的形式，錯誤；

故選C.

15.【答案】3+4)(。-2)

【解析】。2+2(a—2)-4=(/2+2a-8=(a+4)(a—2).

16.【答案】C

【解析】03-aib+bi-2ab=a2(a-b)+b2-1ab=ai+b2-2ab=(a-b)2=1.

故選C.

考點(diǎn)沖關(guān)

1.【答案】D

矩形周長

【解析】:?矩形的寬=一-一長，.?.寬為：(10-)cm.故選D.

2.【答案】B

【解析】■：3a-2b=\,

：.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故選：B.

3.【答案】D

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，只有代數(shù)式0,-b-,3。,是單項(xiàng)式，一共有4個.故選D.

4.【答案】C

【解析】由題意可得，2+|m|=3,-^-(m+l)^0,解得相=±1且機(jī)1.

則機(jī)等于1,故選C.

5.【答案】B

【解析】：23my4與39y2”是同類項(xiàng)，

/.3m=9,4=2n?

m=3,n=2.

故選：B.

6.【答案】B

【解析】A、標(biāo)?蘇=哈故此選項(xiàng)錯俁；

B、?P-s-w3=?P(加0》，故此選項(xiàng)正確；

C、(小尸=內(nèi)，故此選項(xiàng)錯誤；

D、源-峭，無法計(jì)篁，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

7.【答案】D

【解析】(-ab2)3--aibb,故選：D.

8.【答案】D

【解析】2-y2=(+y)(-y)=6X1=6.故選D.

9.【答案】D

【解析】???所求的正方形的面積等于一張正方形A類卡片、4張正方形8類卡片和4張長方形C類卡片

的和，

所求正方形的面積=/〃2+4wm+4〃2=)2,

?)所求正方形的邊長為m+2n.

故選：D.

10.【答案】D

【解析】原式=。(2-2+1)=a(-1)2,故選：D.

11.【答案】B

【解析】；上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,5=26=64.

???上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，；.a=l1+64=75.

故選B.

12.【答案】B

【解析】由題意可知：9+a+b=a+b+c,c=9.

V9-5+l=5,1684+5=336…4,

且9-5=4,“7=336x3+2=1010.故選：B.學(xué)科*&網(wǎng)

13.【答案】A

【解析】由完全平方公式可得：—h^=±2ax3瓦4=±6.故選A.

【名師點(diǎn)睛】做此類問題的重點(diǎn)在于判斷完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

14.【答案】D

【解析】由(a+b)2=9,a2+b2+2ab=9,又展+/；2=5,貝ij2ab=9-5=4,所以

-4ab=4x(-2)=-8.故選D.

15.【答案】D

【解析】①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1,故①錯誤，

②絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故②錯誤，

3

③-耳。2加C是六次單項(xiàng)式，故③錯誤，

④271r的系數(shù)是2兀，次數(shù)是1,故④錯誤，

⑤以上-2a+3是四次三項(xiàng)式，故⑤正確，

⑥2"2與3m2不是同類項(xiàng)，故⑥錯誤.

故選D.

【名師點(diǎn)睛】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和就是多項(xiàng)式的次數(shù)

16.【答案】A

【解析】當(dāng)=2時，第一次輸出結(jié)果4x2=1；

第二次輸出結(jié)果=1+3=4；

第三次輸出結(jié)果=4x，=2,；

第四次輸出結(jié)果=^x2=l,

20174-3=672-1.

所以第2017次得到的結(jié)果為1.

故選A.

17.【答案】3

【解析】???一；m-1戶與3盯24是同類項(xiàng)，

a—1—1

?

[3=2-6

a=2

解得…

：.a—b=3.

故答案為3.

18.【答案】m(m-l)2

【解析】加3-2m2+m=m(m2-2m+l)=.

故答案為機(jī)(m-1)2.

19.【答案】-1

【解析】Vmx2y4+MX2y4=0,

.\(m+n)x2y4=0,

mnxyw0,

m+n=0.

,/mnxyw0,

m

一二T,

n

yoi9

/.I—I=(-1)2019—1.

故答案為-1.

m（j/iA2019

【名師點(diǎn)睛】合并同類項(xiàng)后可得加+〃=0.再由得到一=-1,然后代入到-求值即可.

n\nJ

20.【答案】-3或1

【解析】由x2-2（加+1比+4是一個完全平方公式，可得—2（加+1）=±4,解得m=-3或1.

21.【答案】1

【解析】因?yàn)?/+（廣=：（/+2個+y[=g（x+y）2,x+y-

=2,

所以;x：+:&+[y=；（x+j，）2=gx4=L

故答案是1.

22?【答案】9xll=2Xklj49

11（1

【解析】⑴觀察等式，可得以下規(guī)律：一（2〃—1）（2〃+1廣義2〃—「

2n+1)，

——

59x1121911J

1八1、111

(2)a+。+ci+...+ci——x1——|+—x--

123”213)2(35)2{51)2(2〃一12"千

2(2n+l)99

解得：n=49.

故答案為⑴9義11=2{9一J⑵49.

23.【解析】。2-2。+3=。2-2。+1+2=(〃-1)2+2

當(dāng)〃=W+1時，原式=(>/2+l—1)2+2=(y/2)：i+2=2+2=4.

24.【解析】原式二加2—2mn+n2+2mn+2n2=m2+3m.

當(dāng)根=2,“喬時，原式=22+3X(9)2=13.

故答案為13.

【名師點(diǎn)睛】化簡常用公式：(〃土。)2=a2±2ab+b2；(a+b)(a~b)=a2~b2.

25.【解析】原式=aJa+3a-3+f-2a=2a2-3,

?.,Q=tan45°=1,

.%2a2-3=2x12-3=2-3=-1

26.【解析】原式二。2—4從+。2+4ab+4Z?2—44匕+/?

=2a2+/?,

QQ=1/=2,

J原式=2a2+b=4.

27.【解析】(1)A-(-2)2=(+7),

整理，得A=(X-2)2+x(x+7)=%2—4X+4+%2+7X=2X2+3x+4；

(2)V2x2+3x+1=0,

/.2x2+3x=-1,

A=-1+4=3,

則多項(xiàng)式A的值為3.

28.【解析】：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,

。2+2b2+c2-lab-2bc=0,即Cz2-2ab+&)+Q2-2bc+C2)=0,

(a-辦4-CZJ-C)2=0,

a-b=O,b-c-0,即。=b=c,

...△ABC為等邊三角形.

直通中考

1.【答案】D

【解析】A、6+2=4,不符合題意；

B、4-不能再計(jì)算，不符合題意；

C、+2不能再計(jì)算，不符合題意；

D、2=3,符合題意；

故選：D.

2.【答案】C

【解析】A、。6+<22=04,此選項(xiàng)錯誤；

B、(-2?2)3=-8。6,此選項(xiàng)錯誤；

C、(?—3)(3+。)=02—9,此選項(xiàng)正確；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

3.【答案】C

【解析】3a2—02=2(72,故選c.

4.【答案】A

【解析】A.a,i-a2=a5,故符合題意；

B.0104-02=010-2=08,故不符合題意；

C.(02)3=46,故不符合題意；

D.(-fl)5=-?5,故不符合題意，

故選A.

5.【答案】A

【解析】A、21是整式，故此選項(xiàng)正確;

B、工是分式，故此選項(xiàng)錯誤；

JC+1

C、是二次根式，故此選項(xiàng)錯誤;

D、也是分式，故此選項(xiàng)錯誤，

X

故選A.

6.【答案】D

【解析】(3)2=6,故選：D.

7.【答案】C

3

【解析】?:4+6=2,ab=—,

4

(〃+/?)2=4=。2+2〃。+。2,

5

/.〃2+。2=—,

(tz-Z?)2=a2-2ab+b2=l,

a-b=±i,

故選：C.

8.【答案】C

【解析】觀察可知次數(shù)序號是一樣的，奇數(shù)位置時系數(shù)為1,偶數(shù)位置時系數(shù)為-1,則有a,-。2,