模型八、平拋模型

【模型概述】

一、平拋運(yùn)動(dòng)

1.性質(zhì):加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn).

2.基本規(guī)律：以?huà)伋鳇c(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度為方向)為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)

系，貝亞

(1)水平方向:做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度匕=%,位移x=

(2)豎直方向:做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度4=g"位移y=

⑶合速度：v=，方向與水平方向的夾角為e,則tan6=匕=&

(4)合位移：s=Jx2+y~,方向與水平方向的夾角為a,則tana=?=g-

x2Vo

二、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

[2h

1.飛行時(shí)間：由％=，時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無(wú)關(guān).

2.水平射程：x==%汽，即水平射程由初速度%和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān).

3.落地速度：匕=《V；+匕2=+2gh,以8表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tan6)=—

所以落地速度也只與初速度v和下落高度h有關(guān).

4.速度改變量:因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔》內(nèi)的

速度改變量Al/=gA/相同，方向恒為豎直向下，如圖所示.

5.兩個(gè)重要推論

(1)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中

A點(diǎn)和B點(diǎn)所示.

(2)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一-位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移與水

平方向的夾角為則tan?=2tan0.

三、斜拋運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度為g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線(xiàn).

2.基本規(guī)律(以斜向上拋為例說(shuō)明，如圖所示)

⑴水平方向：=VoCOS。，F(xiàn)合x(chóng)=0

(2)豎直方向：％,=K)sin。，產(chǎn)合丫=mg

【模型解題】

1、“化曲為直”思想一一平拋運(yùn)動(dòng)的基本求解方法

在研究平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果的等效性，利用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個(gè)方

向上的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng).再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成的方法求出平拋

運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.這種處理問(wèn)題的方法可以變曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，變復(fù)雜運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，是處理曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)

題的一種重要的思想方法.

平拋運(yùn)動(dòng)的三種分解思路：

(1)分解速度：〃合=4+丫;=7vo2+uo2

(2)分解位移：x=vr,y=—gt2,tan=—

o2x

(3)分解加速度

2、求解多體平拋問(wèn)題的3點(diǎn)注意

(1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平

分運(yùn)動(dòng).

(2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分

運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定.

(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)

和豎直分運(yùn)動(dòng).

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖，將一支飛鏢在豎直墻壁的左側(cè)。點(diǎn)以不同的速度水平拋出，A為。點(diǎn)在豎直墻壁上的投影

點(diǎn)，每次拋出飛鏢的同時(shí)，在A(yíng)處由靜止釋放一個(gè)特制(飛鏢能輕易射穿)的小球，且飛鏢均能插在墻壁

上，第一次插在墻壁時(shí)，飛鏢與墻壁的夾角為53。，第二次插在墻壁時(shí)，飛鏢與墻壁的夾角為37。，圖中沒(méi)

有畫(huà)出，不計(jì)空氣阻力。(sin37。=0.6,cos37°=0.8)貝U()

A.兩次速度增量之比為9：16

B.兩次拋出的飛鏢只有一次能擊中小球

C.兩次下落的高度之比為9：16

D.兩次平拋的初速度之比為3：4

【答案】C

【詳解】A.第一次插在墻壁時(shí)，飛鏢與墻壁的夾角為53。，則

tan53°=九

第二次插在墻壁時(shí)，飛鏢與墻壁的夾角為37。，則

tan37°=曳

gt2

因?yàn)?/p>

=%2,2

解得

1=3

(24

根據(jù)

Av=gt

可知，兩次速度增量之比為3：4,故A錯(cuò)誤;

B.因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以?xún)纱尉苊行∏颍蔅錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

h=2gt'

兩次下落的高度之比為9：16,故C正確；

D.因?yàn)?/p>

V01fl=V02{2

兩次平拋的初速度之比為4：3,故D錯(cuò)誤。

故選Co

變式1.1如圖所示，6兩點(diǎn)位于同一條豎直線(xiàn)上，從〃、方兩點(diǎn)分別以速度匕、%水平拋出兩個(gè)相同的

小球，可視為質(zhì)點(diǎn)，它們?cè)谒降孛嫔戏降氖c(diǎn)相遇。假設(shè)在相遇過(guò)程中兩球的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有受到影響，空氣

阻力忽略不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（）

a?~>必

b?~?v2

?P

~7777777777777777777777777777777777~

A.兩個(gè)小球從。、6兩點(diǎn)同時(shí)拋出

B.兩小球拋出的初速度匕

C.從6點(diǎn)拋出的小球著地時(shí)水平射程較小

D.從。點(diǎn)拋出的小球著地時(shí)重力的瞬時(shí)功率較大

【答案】D

【詳解】A.。點(diǎn)較高，運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，從。點(diǎn)先拋出，A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

1,

h=3gt：X=Vot

得

則拋出的初速度關(guān)系為

匕

B錯(cuò)誤;

C.a球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)豎直分速度較大，則。球先落地，由于a球水平速度較小，則從6點(diǎn)拋出的小球著地時(shí)

水平射程較大，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

vy=^2gH,P=mgvy

從。點(diǎn)拋出的小球落地時(shí)豎直速度較大，重力功率較大，D正確。

故選D。

變式1.2學(xué)校給同學(xué)們提供了乒乓球臺(tái)，很多同學(xué)利用課余時(shí)間打乒乓球鍛煉身體。某同學(xué)接球后，兩次

將球再次拍出。為簡(jiǎn)化過(guò)程，假定乒乓球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中空氣阻力不計(jì)。如圖所示，該同學(xué)第一次將乒乓

球由。點(diǎn)斜拋拍出，落點(diǎn)為b點(diǎn)；對(duì)方反擊后，該同學(xué)在。點(diǎn)將球再次平拋拍出，同樣也落于b點(diǎn)。已知兩

次運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)c、d高度相同，假設(shè)b,。三點(diǎn)位于同一豎直面內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是（）

d

?I

A.乒乓球兩次落于匕點(diǎn)的動(dòng)能一定相同

B.乒乓球兩次落于6點(diǎn)前瞬間，重力的功率一定相同

C.乒乓球由。到6、c到》過(guò)程中，重力的沖量一定相同

D.乒乓球兩次被拍出的過(guò)程中，第二次球拍對(duì)球做的功一定較大

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

x=vot,h=ggf,*=2gh

假設(shè)最高點(diǎn)到臺(tái)面的高度為以，可知兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由。到》的時(shí)間為修，由。到6的時(shí)間為2杼，

則兩次運(yùn)動(dòng)的水平速度不同，落到b點(diǎn)的豎直速度相同，故兩次落b點(diǎn)的速度不相等，兩次落到6點(diǎn)的動(dòng)能

不相同，第二次落到b點(diǎn)的動(dòng)能大一些，A錯(cuò)誤；

B.兩次落于匕點(diǎn)前瞬間，豎直方向的速度均為

重力的功率均為

P=mgvy=mg飛2gH

則兩次落于8點(diǎn)重力的功率相同，B正確；

C.重力的沖量為

IG=

由于兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相同，則兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力的沖量不相同，C錯(cuò)誤；

D.由于球拍接到乒乓球前的速度未知，故無(wú)法比較第二次球拍做的功與第一次球拍做的功的大小關(guān)系，D

錯(cuò)誤；

故選B。

【例2】如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓軌道上B點(diǎn)沿切線(xiàn)斜向左上

方拋出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，。為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,

。3與水平方向的夾角為60。，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則小球在A(yíng)點(diǎn)正上方的水平速度為（）

/R

3出gR

【答案】A

【詳解】小球雖說(shuō)是做斜拋運(yùn)動(dòng)，由于到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，所以逆向

看是小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn)，這

樣就可以用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。因小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于2點(diǎn)，則速度與水平方向的夾角

為30。，設(shè)位移與水平方向的夾角為則

?tan3006

tan0=--------二-

26

則豎直位移

而

2。6R

vy=2gy=—gR

所以

tan30°=—

%

解得

乒r^-

_V2_3&R

。-

~T

故選A。

變式2.1如圖所示，豎直平面內(nèi)平拋的小球恰好與光滑半圓面相切于B點(diǎn)，已知拋出點(diǎn)在半圓面左端點(diǎn)A

點(diǎn)的正上方，半圓面半徑為R,直線(xiàn)。3與水平面成60。角，重力加速度為g,則下列關(guān)于小球在空中的運(yùn)動(dòng)

分析正確的是

,37?

A.小球到達(dá)2點(diǎn)飛行的時(shí)間為

27

B.小球平拋的初速度為代蕨

C.小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)水平位移尤=亙

2

D.小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直位移y=半

【答案】B

【詳解】AB.小球飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn),則知在8點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為30。，有

vy=%tan300

根據(jù)

=2gy

得

由

tan30°

%

解得:

飛行的時(shí)間為

故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；

C.由幾何知識(shí)可得，小球自?huà)伋鲋?點(diǎn)的水平射程為：

。3

x=R+Rcos60°=—R

2

故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.設(shè)位移與水平方向的夾角為仇則有:

匕廠(chǎng)

tan八二近

即6

可得豎直位移為

64

故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

【例3】如圖所示，浦兩個(gè)小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平向左、向右

拋出，已知半圓軌道的半徑R與斜面的豎直高度相等，斜面傾角為30°,重力加速度為g,要使兩球同時(shí)落

到半圓軌道上和斜面上，小球拋出的初速度大小為（）

A叵B.

,2

【答案】B

【詳解】將半圓軌道和斜面重合放置，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩軌道交于A(yíng)點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)拋出小球的速度恰好為某一值

時(shí)，兩小球會(huì)在同時(shí)落到半圓軌道上和斜面上，如圖中的x和y分別為小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位

移

y=Rcos30=R>J=tan30,y=—gt~,X=vt

2x2Q

得

4布gR

Vo=^~

故選Bo

變式3.1如圖所示，。為半圓槽的圓心、R為半圓槽的半徑，重力加速度為g。先將小球從。點(diǎn)以初速度

現(xiàn)沿水平方向拋出，在小球自。點(diǎn)拋出至與半圓槽相撞的過(guò)程中（）

A.vo越大，小球的位移越大

B.vo越小，小球的位移越大

C.無(wú)論vo多大，小球都不可能與半圓槽垂直相撞

D.只有％=病時(shí)，小球才與半圓槽垂直相撞

【答案】C

【詳解】AB.因小球的初位置在圓心。，末位置在圓上，故小球的位移總是R,與vo的大小無(wú)關(guān)，故AB

錯(cuò)誤；

CD.因平拋運(yùn)動(dòng)末速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)水平分位移的中點(diǎn)，而不是通過(guò)圓心，所以無(wú)論vo多大，小球都

不可能與半圓槽垂直相撞，故C正確，D錯(cuò)誤；

故選C。

變式3.2如圖所示，ab兩個(gè)小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平向左、右拋

出，已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度。相等，斜面寬為2R,重力加速度為g,則有關(guān)小球落到斜面

和半圓軌道的時(shí)間力和f2的說(shuō)法一定正確的是（）

A.tl>t2

C.tl=t2D.以上情況都有可能

【答案】D

【詳解】將圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示

交點(diǎn)為4初速度合適，可知小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在A(yíng)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即同時(shí)落在半圓軌道和斜面

上。若初速度不適中，由圖可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圓軌道上。

故選D。

【例4】如圖所示，小球甲從距離地面高度為4=15m處以速度%=10m/s豎直向上拋出，同時(shí)小球乙從距

離地面高度為％=20m處開(kāi)始自由下落，小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2,則下

列說(shuō)法中正確的是（）

A.小球乙落地前，兩小球的速度差逐漸變大

B.小球甲、乙運(yùn)動(dòng)的第2s內(nèi)位移大小之比為1:2

C.至小球乙落地時(shí)，甲、乙兩球的路程之比為2:3

D.落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球甲、乙的平均速率之比為5:6

【答案】D

【詳解】A.取豎直向上為正方向，小球乙落地前，甲球與乙球的速度差為

保持恒定，故A錯(cuò)誤;

B.由

%=gfi

可得小球甲上升到最高點(diǎn)時(shí)間

%=1s

則小球甲第2s內(nèi)位移是下落第一秒的位移

彳=；g彳=5m

小球乙運(yùn)動(dòng)的第2s內(nèi)位移大小

=-^xl0x22-5m=15m

位移大小之比為

//:%=1:3

故B錯(cuò)誤;

CD.對(duì)甲球，取豎直向上為正方向，對(duì)整個(gè)過(guò)程，有

127

%力2-/她=-4

解得甲球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

t2=3s

甲球上升的最大高度為

〃=旅=J2Lm=5m

2g2x10

則甲球運(yùn)動(dòng)的總路程為

S1=2H+/Zj=2x5m+15m=25m

整個(gè)過(guò)程平均速率為

v="=至m/s

1

t23

對(duì)乙球，根據(jù)

,12

得乙球落地用時(shí)間為

13=2s

乙球經(jīng)過(guò)的路程為

s2=20m

落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球乙的平均速率為

iZ,=-=—m/s=lOm/s

2

t32

落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球甲、乙的平均速率之比為

不：運(yùn)=5:6

小球乙落地時(shí)，甲球的路程

s；=5+5m=10m

甲、乙兩球的路程之比為

s；:$2=1：2

故C錯(cuò)誤，D正確；

故選D。

變式4.1（多選）如圖所示，小球A以某一速度水平向右拋出的同時(shí)，小球B斜向左上方以速度%拋出，v0

與水平方向的夾角為53屋兩球拋出后在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且恰好在空中相碰。己知單獨(dú)拋出小球B時(shí),

小球B到達(dá)的最高點(diǎn)恰好與小球A的拋出點(diǎn)處于同一水平線(xiàn)上，且小球B落地點(diǎn)位于小球A拋出點(diǎn)的正下

方。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,sin53=0.8,cos53=0.6,下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球A拋出的初速度大小等于2.4/B.小球A拋出的初速度大小等于1.8%

C.兩球拋出點(diǎn)的水平距離為孚D.兩球拋出點(diǎn)的水平距離為篡

25g25g

【答案】BC

【詳解】CD.小球B在水平、豎直方向的速度為

WS53“=13%

.64

%=%sin53=-v0

單獨(dú)拋出小球B時(shí)，小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

g5g

兩球拋出點(diǎn)的水平距離為

麻25g

故C正確，D錯(cuò)誤;

AB.小球A拋出高度為

憶臉=迎

2g25g

小球A、B在恰好在空中相碰，若此時(shí)小球B向上運(yùn)動(dòng)，有

尤=（辦+%工?1

,1212

h=VBj「3gti+；g'l

解得小球A拋出的初速度大小等于

0=1.8%

小球A、B在恰好在空中相碰，若此時(shí)小球B向下運(yùn)動(dòng)，有

1212

VByt2~^Sf2=2^2

解得小球A拋出的初速度大小等于

刈=0.6%

綜上所述，小球A拋出的初速度大小等于L8%或0.6%,故A錯(cuò)誤，B正確。

故選BC?

變式4.2（多選）如圖所示，同一高度處有4個(gè)質(zhì)量相同且可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，現(xiàn)使小球A做自由落體運(yùn)

動(dòng)，小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，小球C做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球D做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，且小球B、C、D拋出時(shí)的初

速度大小相同，不計(jì)空氣阻力。小球從釋放或拋出到落地的過(guò)程中（）

A.重力對(duì)4個(gè)小球做的功相同

B.重力對(duì)4個(gè)小球做功的平均功率相等

C.落地前瞬間，重力對(duì)4個(gè)小球的瞬時(shí)功率大小關(guān)系為乙=兄=芻

D.重力對(duì)4個(gè)小球做功的平均功率大小關(guān)系為R=冗＞耳=耳

【答案】AC

【詳解】A.4個(gè)質(zhì)量相同的小球從同一高度拋出到落地的過(guò)程中，重力做功為

WG=mgh

故重力對(duì)4個(gè)小球做的功相同，故A正確；

BD.小球A做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，小球C做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球D做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，小

球從同一高度拋出到落地，運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為

<入="<%

重力對(duì)4個(gè)小球做功的平均功率為

t

可得重力對(duì)4個(gè)小球做功的平均功率大小關(guān)系為

E>乙=4>E

故BD錯(cuò)誤；

C.落地前瞬間，4個(gè)小球豎直方向有

或=2gh,v；=Igh

試-升=2g〃，vl-vl=2gh

4個(gè)小球豎直方向的速度關(guān)系為

V

VA=%<%=D

落地前瞬間，重力對(duì)4個(gè)小球的瞬時(shí)功率

P=mgvy

落地前瞬間，重力對(duì)4個(gè)小球的瞬時(shí)功率大小關(guān)系為

PA=PB<PC=PD

故C正確。

故選AC。

【例5】某地方電視臺(tái)有一個(gè)叫“投準(zhǔn)”的游戲，其簡(jiǎn)化模型如圖所示，左側(cè)是一個(gè)平臺(tái)，平臺(tái)右邊的地面上

有不斷沿直線(xiàn)向平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的小車(chē)，參賽者站在臺(tái)面上，看準(zhǔn)時(shí)機(jī)將手中的球水平拋出，小球能落入小車(chē)算

有效。已知投球點(diǎn)與小車(chē)上方平面高度差/z=5m,小車(chē)的長(zhǎng)度為。=1.0m,小車(chē)以大小為a=2m/s2的加速度

做勻減速運(yùn)動(dòng)，球的大小可忽略。某次活動(dòng)中，一輛小車(chē)前端行駛到與平臺(tái)水平距離乙=23m處時(shí)，速度為

vo=llm/s,同時(shí)參賽選手將球水平拋出，結(jié)果小球落入小車(chē)中。重力加速度g取10m/s2,求：

(1)小球從拋出到落入小車(chē)的時(shí)間；

(2)小球拋出時(shí)的速度v的范圍。

上

【答案】⑴Is；(2)13m/s<v<14m/s

【詳解】(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛行時(shí)間為f，由

h=^gt2

解得

t=lS

⑵在/時(shí)間內(nèi)小車(chē)前進(jìn)的位移為

12

x=vot--at=10m

要投入小車(chē)，小球最小的水平位移為

xi=L—x=13m

最小速度為

vi=—=13m/s

t

小球最大的水平位移為

—x+Lo=14m

最大速度為

也=衛(wèi)=14m/s

t

小球拋出時(shí)的速度v的范圍是13m/s<v<14m/so

變式5.1如圖所示，水平屋頂高”=5m,墻高〃=3.2m,墻到房子的距離L=3m,墻外馬路寬x=8m,

小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，g=10m/s2.求：

(1)小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度V。的大小范圍；

(2)小球落在馬路上的最小速度的大小.

【答案】（l）5m/sSv芯llm/s；（2）56m/s

【詳解】（1）若V太大，小球落在空地外邊，因此球落在空地上，V的最大值為球落在空地最右側(cè)時(shí)

的平拋初速度，小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

則小球的水平位移

L~^~X—Vmaxtl

小球的豎直位移

H=^Sti2

解以上兩式得

?至m/s=llm/s

叱舊=（L+x）5+3).