2024年浙江省溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列各數(shù)中立方根為-1的是（）

A.1B.-1C.I3D.V1

3.如圖是由六個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

4.下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是（）

A.了解楠溪江的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查

B.了解浙江省中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查

C.檢測(cè)祝融號(hào)火星探測(cè)器的零部件質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查

D.了解某校初三段數(shù)學(xué)老師的視力，采用全面調(diào)查

5.四個(gè)實(shí)數(shù)兀，6,，方，2/1中，最大的無(wú)理數(shù)是（）

A.nB.6C./17D.2<2

6.若點(diǎn)/（04）,8（1,b）,C（2,c）在反比例函數(shù)y=-（的圖象上，則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形。48的頂點(diǎn)。（0,0）,5（1,0）,已知△

OAB'與AOAB位似，位似中心是原點(diǎn)。，且AOAB'的面積是△。4B面積的16

倍，則點(diǎn)4對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

4氏

AA-G，下）

B.（2<3,2）或（一2，1,-2）

C.(4,473)

D.(2,20)或(一2,-20)

8.如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)M為4B的中點(diǎn)，將△ADM沿DM所在直線翻折壓

平，得到AADM,延長(zhǎng)D4'與BC交于點(diǎn)N,若BN=2CN,AB=2<6,則四

邊形4MBN的面積為（）

A.2AA3

B.2/6

D.3A

9.如圖，網(wǎng)格小正方形邊長(zhǎng)為3,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，中線

AE,BF的交點(diǎn)為。，貝北。的長(zhǎng)度為（）

L一

A.3717

r-

B.|717L一

C.2726L一

D.726

10.如圖，已知函數(shù)圖象與％軸只有三個(gè)交點(diǎn)，分別是（-1,0）,（1,0）,（2,0）.

①當(dāng)y<0時(shí)，1<x<2或x<-1；

②當(dāng)x>0時(shí)，y有最小值，沒(méi)有最大值;

③當(dāng)久>1時(shí)，y隨x的增大而增大；

④若點(diǎn)「（犯號(hào)-；）在函數(shù)圖象上，則小的值只有3個(gè).

上述四個(gè)結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.關(guān)于久的不等式4久-3>%的解是.

12.已知a+b=5,ab=4,則多項(xiàng)式a2b+a/的值為.

13.若半徑為8的扇形弧長(zhǎng)為2兀，則該扇形的圓心角度數(shù)為.

14.如圖，。。的內(nèi)接四邊形/BCD,AD〃BC,。。的直徑AE與BC交于點(diǎn)心

連接BD.若力E〃CD,sinzDSC=|,EF=2,貝U4E的長(zhǎng)為.

15.第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如圖，在由

四個(gè)全等的直角三角形0DAEAABF,ABCG,ACDH）和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形48CD中,

連接BE.若AE8尸的內(nèi)切圓半徑為1,小正方形EFGH的面積為16,則大正方形48CD的面積為

16.已知4（犯0）,8（-4,0）為刃軸上兩點(diǎn),Q（%2，y2）為二次函數(shù)y=-—zn%+zn+2圖象上兩

點(diǎn)，當(dāng)％<1時(shí)，二次函數(shù)y隨%增大而減小，若-2<%1<租+1,-24到工租+1時(shí)，I'I一>2l416恒

成立，貝必、8兩點(diǎn)的最大距離為.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(-72023)°+<9-tGtn45°；

(2)(a+2)(a—2)+CL(3—a).

18.(本小題6分)

如圖的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖

中分別按下列要求畫(huà)圖.(保留畫(huà)圖痕跡，畫(huà)圖過(guò)程中輔助線用虛線，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線、實(shí)心點(diǎn)表示)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出AABC的高BD.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中在線段4B上找?點(diǎn)、E,使4E=3.

19.(本小題6分)

如圖，在菱形力BCD中，AB=6,^ABC=120°,△DEF為正三角形，點(diǎn)E,F分別在菱形的邊AB,BC上

滑動(dòng)，且點(diǎn)E、F不與點(diǎn)4,B,C重合，BD與EF交于點(diǎn)G.

(1)證明：當(dāng)點(diǎn)E,F在邊4B,BC上滑動(dòng)時(shí)，總有AE=BF.

(2)當(dāng)BF=2時(shí),求BG的長(zhǎng).

20.(本小題8分)

為了了解九年級(jí)學(xué)生體育訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取男生、女生各40名進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行

整理，1分鐘跳繩的個(gè)數(shù)用x表示，分成了四個(gè)等級(jí)，其中4：%>180,B：160<%<180,C：140<

x<160,D：%<140,下面給出了部分統(tǒng)計(jì)信息：

信息一：女生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

信息二：男生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)等級(jí)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)16a83

信息三：男生和女生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，4等級(jí)所占百分比如表:

4等級(jí)所

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

占百分比

男生16818717340%

女生16818817030%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(l)m=,a=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為九年級(jí)1分鐘跳繩男生成績(jī)更優(yōu)異，還是女生成績(jī)更優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出

一條理由即可)；

(3)在跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到4等級(jí)的同學(xué)中有兩名男生和一名女生跳繩的個(gè)數(shù)超過(guò)了230個(gè)，體育老師隨機(jī)從這三

位同學(xué)中選擇兩位同學(xué)做經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求選到這名女生的概率是多少？

21.(本小題8分)

“字母表示數(shù)”的系統(tǒng)化闡述是16世紀(jì)提出的，被后人稱為從“算術(shù)”到“代數(shù)”的一次飛躍，從而大大

推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.經(jīng)過(guò)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道了用字母表示數(shù)可以分析從特殊到一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，字

母與數(shù)一樣，也可以參與運(yùn)算.請(qǐng)同學(xué)們觀察下列關(guān)于正整數(shù)的平方拆分的等式：

第1個(gè)等式：22=1+12+2；第2個(gè)等式：32=2+22+3；

第3個(gè)等式：42=3+32+4；第4個(gè)等式：52=4+42+5；

(1)請(qǐng)用此方法拆分20242.

(2)請(qǐng)你用上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含幾的等式表示，71為正整數(shù))并運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明

這個(gè)結(jié)論是正確的.

22.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=—%2+2tx+3.

（1）若它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,求該函數(shù)的對(duì)稱軸.

（2）若0WxW4時(shí)，y的最小值為1,求出t的值.

（3）如果4（機(jī)-2,n）,C（m,71）兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，直線y=2小久+a與該二次函數(shù)交于

“。1，乃），可（切,火）兩點(diǎn)，則叼+久2是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（本小題10分）

【問(wèn)題背景】

一旗桿直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上（如圖1）.兩個(gè)學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量旗桿的高度，準(zhǔn)備利用附近

的小山坡進(jìn)行測(cè)量估算.

圖I圖2

【問(wèn)題探究】

如圖2,在坡角點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)2的仰角NACE的正切值為2,山坡上點(diǎn)。處測(cè)得頂點(diǎn)4的仰角N4DG的正

切值為］斜坡CD的坡比為三兩觀測(cè)點(diǎn)CD的距離為15M.

學(xué)習(xí)小組成員對(duì)問(wèn)題進(jìn)行如下分解，請(qǐng)?zhí)剿鞑⑼瓿扇蝿?wù).

任務(wù)1：計(jì)算C,D兩點(diǎn)的垂直高度差.

任務(wù)2：求頂點(diǎn)a到水平地面的垂直高度.

【問(wèn)題解決】

為了計(jì)算得到旗桿4B的高度，兩個(gè)小組在共同解決任務(wù)1和2后，采取了不同的方案：

小組一：在坡角點(diǎn)C處測(cè)得旗桿底部點(diǎn)B的仰角NBCE的正切值為標(biāo)

小組二：在山坡上點(diǎn)。處測(cè)得旗桿底部點(diǎn)B的俯角NGDB的正切值為

任務(wù)3請(qǐng)選擇其中一個(gè)小組的方案計(jì)算旗桿AB的高度.

24.（本小題12分）

如圖1,銳角ATIBC內(nèi)接于O。，點(diǎn)E是2B的中點(diǎn)，連結(jié)E。并延長(zhǎng)交BC于。，點(diǎn)尸在4C上，連結(jié)AD,DF,

4BAD=/.CDF.

(1)求證：DF//AB.

(2)當(dāng)=9,AF=FD=4時(shí)，

①求tan/CDF的值；

②求BC的長(zhǎng).

(3)如圖2,延長(zhǎng)力。交。。于點(diǎn)G,若詫:CA：AB=1：4.-3,求沁的值.

\&DFC

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念.

2.【答案】B

【解析】解：4、1的立方根為1,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、-1的立方根為-1,故此選項(xiàng)符合題意；

C、13=1,1的立方根為1,即13的立方根為1,故此選項(xiàng)不符合題意；

。、近=1,1的立方根為1,即VI的立方根為1,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：從物體左面看，是左邊3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形，故選Z).

找到從左面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的

選其它選項(xiàng).

4.【答案】C

【解析】解：4了解楠溪江的水質(zhì)，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

3了解浙江省中學(xué)生的睡眠時(shí)間，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

C.檢測(cè)祝融號(hào)火星探測(cè)器的零部件質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；

D了解某校初三段數(shù)學(xué)老師的視力，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：c.

調(diào)查取樣時(shí)，所取的樣本必須是隨機(jī)的，總體中的每個(gè)樣本被抽到的機(jī)會(huì)相同，根據(jù)這一點(diǎn)就可作出判

斷.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識(shí)，抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，需要注意的是要使每個(gè)調(diào)查對(duì)象被抽到的

機(jī)會(huì)相同.

5.【答案】C

【解析】解：兀，6,/17,2心中的無(wú)理數(shù)有：Ji,VJ7,272,

,?13<7T<4,V17>4,2-\/-2=V_8<3,

3<7T<4,V17>4,2yf2<3,

2<2<3</17,

???四個(gè)實(shí)數(shù)兀，6,717,2瓶中，最大的無(wú)理數(shù)是，17.

故選：C.

首先判斷出兀，6,E中的無(wú)理數(shù)有哪些，然后應(yīng)用放縮法，判斷出最大的無(wú)理數(shù)是哪個(gè)即可.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的特征和判斷，以及實(shí)數(shù)大小比較的方法，注意放縮法的應(yīng)用.

6.【答案】C

【解析】解：：點(diǎn)4(a,4),S(l,b),C(2,c)在反比例函數(shù)y=-7的圖象上，

“2,22

???4=—,b=c=-

a12

CL=——?b=-2,c=-1,

b<c<a.

故選：C.

將點(diǎn)4(a,4),5(1,fa),。(2,0分別代入丫=—；,即可求得a、b、c的值，就可以判斷.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析

式是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???等邊三角形04B的頂點(diǎn)。(0,0),

OA=OB=2,

過(guò)人作AC1%軸于C,

,-e△AOB是等邊三角形，

?，.OC=OB=AC=W。/=，，

乙乙zz

???△04B'與AOAB位似，位似中心是原點(diǎn)。，且△OA'B'的面積是△OAB面積的4倍，

。49與△。48的位似比為4：1,

.?.點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是弓x4,苧x4）或?x（一4）,?x（—4））,即（2,2，5）或（一2,-2回，

故選：D.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為鼠

那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，連接MN,

四邊形ABCD是矩形，AB=276>

/-A—/-B—ZC=90°,AB—CD—AD=BC,

■.?點(diǎn)M為力B的中點(diǎn)，

???AM=BM=<6,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，AD=A'D,AM=A'M=BM,乙4=N/M'M=90。,

又MN=MN,

???Rt△MA'N^RtAMBN(HL),

A'N—BN,ShMAlN=S^MBN，

四邊形4M8N的面積=2S&MBN，

???BN=2CN,

：.BN=A'N=2x,AD=BC=3CN,

設(shè)CN=x,則AD=4D=3x,

ADN=A'D+A'N=5x,

在RtADCN中，DN2=CD2+CN2,

(5x)2=(2-\/~6)2+比2，

???%=1(負(fù)值已舍)，

BN=2,

???S^MBN=-BN=IXy[6x2=V-6,

四邊形4MBN的面積=2x/6=2<6>

故選:B.

連接MN,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出N4=NB=NC=90°,AB=CD=2/6,AD=BC,貝“M=BM=<6,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，AD=A'D,AM=A'M=BM,乙4=^DA'M=90°,利用HL證明RtAMA'N^RtA

M8N,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AN=BN,S^MAlN=S^MBN,則四邊形AMBN的面積=2SA“BN，設(shè)

CN=x,貝iMD=4D=3x,DN=A'D+A'N=5x,在RtADCN中，根據(jù)勾股定理求出久=1,貝UBN=

2,再根據(jù)三角形面積公式求解即可.

此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)并求出心△“4可會(huì)^4M8可是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：取B4中點(diǎn)M,連接。M,

■.?點(diǎn)F、E分另1J是4C、CB的中點(diǎn)，力E與BF交于。，

.?.點(diǎn)。是△力BC的重心，

C,0,M,共線，

???CM=V152+32=3<26>

CO=^AM=2/26,

故選：C.

三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1,由此即

可解決問(wèn)題.

本題考查了勾股定理，三角形的重心，關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì).

10.【答案】B

【解析】解:根據(jù)函數(shù)圖象可知：

①當(dāng)y<0時(shí)，1<x<2或x<-1,正確；

②當(dāng)久>0時(shí)，y有最小值，沒(méi)有最大值，正確；

③當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；

④結(jié)合函數(shù)圖象可知：若點(diǎn)今在函數(shù)圖象上，則根

的值有3個(gè)，故正確.

故選：B.

根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行解答即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】%>1

【解析】解：4%-3>%,

4%—%>3,

3%>3,

x>1,

故答案為：%>1.

按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】20

【解析】解：由題意可知，a?。+a。？=M缶+匕）.

a+b=5,ab=4,

???a2b+ab2=ab{a+b)=5x4=20.

故答案為：20.

根據(jù)題意，提公因式，a2b+ab2=帥缶+與，結(jié)合已知條件代入數(shù)據(jù)即可.

本題考查了因式分解的運(yùn)用.

13.【答案】450

【解析】解：設(shè)圓心角為九。.

7171X8

由題意,=2兀，

180

解得幾=45,

.??該扇形的圓心角度數(shù)為45。.

故答案為：45°.

利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式/=黑.

ioU

14.【答案】6

【解析】解：如圖，連接CE,連接DE交BC于G,

???AD//BC,

：.AB=DC<?<)：

；.4DEC=4ADB,AB=CD,H\八:G濟(jì)

y.\**y

VAE//CD,

AD=EC，

???乙EDC=Z-DBA,

.^DEC^^BDA(AAS),

，DE=BD,

AE是直徑，

???乙ADE=90°,

???AD]IBC,

???^ADE=(FGE=90°,

2

vsinZ-DBC=

.—DG_=一2?

DB3

.—DG_=2一?

DE3

.—EG=_一1?

ED3

???ADIIBC,

._1

"~EA~'ED~3"

???EF=2,

AE—6.

故答案為：6.

根據(jù)題意得到乙4DE=90。，又由圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)得到DE=8。，再根據(jù)平行線分

線段成比例定理得到詈=益=;,進(jìn)一步求解即可.

EAED3

本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，熟練掌握這些結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】58

【解析】解:設(shè)AEBF的內(nèi)切圓為O。，與BF、BE、EF分別相切于點(diǎn)/、/、K,\

連接。/、OK,\

???EF2=S正方形EFGH=16,且EF>0,

EF=4,AB

VBFLOI,EF1OK,A.BFE=90°,

??.Z.OIF=乙OKF=乙IFK=90°,

???四邊形O/FK是矩形，

v01=OK=1,

???四邊形O/FK是正方形，

.?.FI=FK=OK=1,

/.BI=BF-1,EK=4-1=3,

vB]=BI=BF-1,EJ=EK=3,

??.BE=BJ+EF=BF—1+3=BF+2,

???BF2+EF2=BE2,

BF2+42=(BF+2)2,

解得BF=3,

.?.AE=BF=3,

??.AF=AE+EF=3+4=7,

???S正方形ABCD=AB2=AF2+BF2=72+32=58,

故答案為：58.

設(shè)AEBF的內(nèi)切圓為O。，與BF、BE、EF分別相切于點(diǎn)/、/、K,連接。/、OK,由EF?=S正方彩EFGH=

16,得EF=4,再證明四邊形O/FK是正方形，則F/=FK=OK=1,所以B/=BF-LEK=3,貝U

BE=BJ+EF=BF+2,由勾股定理得BF?+42=(BF+2/，求得BF=3,則AF=7,所以

S正方形ABCD=AB2=”2+BF2=58,于是得到問(wèn)題的答案?

此題重點(diǎn)考查全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、正方形的面積公式等

知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】8

【解析】解：當(dāng)久=1時(shí)，y=3,

拋物線y=x2-mx+m+2的對(duì)稱軸為直線汽=p

,?,當(dāng)％<1時(shí)，二次函數(shù)y隨%增大而減小，

->1,

2~

m>2.

???m+1>1,

2

當(dāng)?shù)?-2時(shí)，y=6+3m,當(dāng)％時(shí)，y=—?+6+2,

L4

m

—2<%-￡<m+1,-2<%2+1，

22

Wi-yzl的最大值為6+3m-(—=-+zn+2)=?+2m+4,

44

???1%-yzl416恒成立,

2

+2m+4<16.

4

???-12<m<4,

m>2,

???2<m<4,

???zn的最大值為4,

4、8兩點(diǎn)的最大距離為4一(-4)=8.

故答案為：8.

利用二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得小的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得|月-yzl的最大值，最后利用

已知條件求得小的最大值，則結(jié)論可求.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)(-AA2023)°+<9-tan45°

=1+3-1

=3；

(2)(。+2)(ci-2)+u(3—CL)

=a2—4+3a—a2

=3(2—4.

【解析】(1)按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.

(2)利用平方差公式變形去括號(hào)合并即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答

本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)取格點(diǎn)M,N,連接MN交4C于。，連接如圖：

線段8D即為所求；

理由：由圖可知，AB=BC=5,

?.?四邊形力MCN是矩形，

.-.D為2C中點(diǎn)，

???BDLAC,即BD為A4BC的高；

(2)取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交力B于E,如圖:

點(diǎn)E即為所求；

理由：由圖可得，四邊形4CQP是平行四邊形,

■■-AC//PQ,

.CQ_AEnn3_AE_

"CB-AB'閔廠5，

AE=3.

【解析】(1)取格點(diǎn)M,N,連接MN交AC于。，連接BD,線段BD即為所求；

(2)取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交于E,點(diǎn)E即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征，作出符合條件的圖形.

19.【答案】(1)證明：?.?四邊形4BCD是菱形,4981=120。,

AD//BC,AD=AB,^ADB=^CDB=60°,

-，?△ABD是等邊三角形，

AD=BD,Z-A—Z-DBC—Z-ADB=60°,

DEF為正三角形，

DE=DF,乙EDF=60°=Z,ADB,

???Z-ADE=乙BDF,

???△ADE四△8。F(SZS),

AE=BF；

(2)解：vAB=AD=6,AE=BF=2,

BE=4,

Z-A+Z.ADE=乙DEF+乙BEF,Z-A=乙DEF=60°,

??.Z.ADE=Z.BEF,

又???AA=乙ABD=60°,

.MADEs公BEG,

tAD__AE_

??麗一麗’

,6__2_

?y麗’

一4

BG=".

【角筆析】(1)由“SZS”可證△ADE之可得AE=BF；

(2)通過(guò)證明AADESABEG,可得黑=裝，即可求解.

DEDtr

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，靈活

運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】2013

【解析】解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，B等級(jí)所占的百分比為施X100%=40%,

m%=l-30%-40%-10%=20%,

m=20.

cz=40-16-8-3=13.

故答案為：20；13.

(2)九年級(jí)1分鐘跳繩男生成績(jī)更優(yōu)異，理由如下：

???男生和女生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)相同，但男生的中位數(shù)和4等級(jí)所占百分比都高于女生,

???九年級(jí)1分鐘跳繩男生成績(jī)更優(yōu)異(答案不唯一，言之有理即可).

(3)將兩名男生分別記為4B,一名女生記為C,

列表如下：

ABc

A(4B)(4C)

BCB,A)BC)

C(CM)(C,B)

共有6種等可能的結(jié)果，其中選到這名女生的結(jié)果有：(4C),(B,C),(CM).(C,B),共4種，

???選到這名女生的概率為好引

63

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出B等級(jí)所占的百分比，再用1分別減去4B,。等級(jí)所占的百分比可得?。?即可

得小的值；用40分別減去A,C,D等級(jí)的頻數(shù)，可得a的值.

(2)比較男生和女生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、A等級(jí)所占百分比，可得結(jié)論.

(3)列表可出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選到這名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹(shù)狀

圖法、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意可知：

22=1+12+2,

32=2+22+3,

42=3+32+4,

52=4+42+5；

.-.20242=2023+20232+2024.

答：20242=2023+20232+2024.

(2)根據(jù)題意，含有字母九的等式表示為：(71+1)2=九+幾2+(九+1).

左邊=(71+1)2,

右邊=n+n2+(n+1)=n2+2n+1=(n+l)2,

左邊=右邊.

答：(九+I)2=n+n2+(n+1).

【解析】依據(jù)材料中的規(guī)律解答即可，利用式子的規(guī)律和已知解答.

本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，數(shù)學(xué)常識(shí)以及列代數(shù)式等.正確指出等式所反映的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)將(1,3)代入二次函數(shù)y=—%2+2tx+3,得3=—1+2t+3,

解得”

???對(duì)稱軸直線為％=*

-1XZZ

(2)當(dāng)％=0時(shí)，y=3,

?.?拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線久=3

.??當(dāng)％=t時(shí)，y有最大值，

??,()<%<4時(shí)，y的最小值為1,

.??當(dāng)％=4時(shí)，y=-16+8t+3=1,

解得",

(3)第1+%2是定值，理由：

???A(m-2,九)，C(zn,?i)兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，

???m—t=1,

令—/+2tx+3=2mx+a,

整理得：x2+2(m—t)x+a—3=0,

???直線y=2mx+。與該二次函數(shù)交于NQ：2，y2)兩點(diǎn)，

xr,不是方程%之+2(m-t)x+a-3=0的兩個(gè)根,

/+冷=-2*力=—2(m—t)=-2是定值.

【解析】(1)把(1,3)代入解析式求出t=(再根據(jù)對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸；

(2)根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，以及x=0時(shí)y=3,由函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)％=4時(shí)，y的最小值為1,然后求t即

可；

(3)y4(m-2,n),。(皿九)兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，有對(duì)稱軸公式得出租-t=1,再令-％2+

=

2tx+3=2mx+a,并轉(zhuǎn)化為一般式，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求出%1+%2一2.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

23.【答案】解：任務(wù)1：過(guò)點(diǎn)。作D//1CF,垂足為“，

???斜坡CD的坡比為：，

4

.，.設(shè)DH=3x米，則CH=4久米,

在RtACD“中，CD=y/CH2+DH2=J(3x)2+(4x)2=5x(米),

vCD=15米，

5%=15,

解得：x=3,

???DH=9米，CH=12米，

C,D兩點(diǎn)的垂直高度差為9米；

任務(wù)2：延長(zhǎng)AB交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)例，延長(zhǎng)DG交48于點(diǎn)N,

由題意得：DH=NM=9米，DN=MH,

設(shè)CM=萬(wàn)米，

???CH=12米，

DN=MH=CM+CH=（x+12）米，

在ACM中，tanzXCM=2,

???AM=CM-tanzXCM=2x（米），

在AON中，tan^ADN=

??.AN=DN,tan^ADN=&+12）米，

???AM=AN+MN,

7

2x=-（x+12）+9,

解得：x=15,

AM=2x=30（米），

???頂點(diǎn)力到水平地面的垂直高度為30米；

任務(wù)3：若選擇小組一的方案：

在RtABCM中，tan/BCM=|,CM=15米，

BM=CM-tanzBCM=15x|=6（米）,

AB=AM-BM=30-6=24（米）,

???旗桿AB的高度為24米；

若選擇小組二的方案：

-1

在RtADN8中，tan乙NDB=/,DN=MH=CM+CH=15+12=27（米），

BN=DN-tan/NDB=27x楙=3（米），

在RtzXADN中，tanZ.ADN=

7

AN=DN-tan^ADN=27x；=21（米），

AB=AN+BN=21+3=24（米），

???旗桿48的高度為24米.

【解析】任務(wù)1：過(guò)點(diǎn)D作?！?CF,垂足為H,根據(jù)已知可設(shè)川7=3久米，貝|C”=4x米，然后在Rt△

CDH中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即解答；

任務(wù)2：延長(zhǎng)4B交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,延長(zhǎng)DG交力B于點(diǎn)N,根據(jù)題意可得：DH=NM=9米,DN=

MH,然后設(shè)CM=x米，貝"DN=MH=（%+12）米，從而分另U在Rt△ACM和Rt△力DN中，利用銳角三角

函數(shù)的定義求出4V和4M的長(zhǎng)，最后列出關(guān)于x的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

任務(wù)3：若選擇小組一的方案：在RtABCM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BM的長(zhǎng)，從而利用線段的

和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

若選擇小組二的方案：在RtADNB中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出BN的長(zhǎng)，再在RM4DN中，禾!!用銳

角三角函數(shù)的定義求出4N的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：???點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

???DE1AB,

即DE為的垂直平分線，

AD=BD,

Z.B=/-BAD,

???乙BAD=乙CDF,

???Z-B=乙CDF,

??.DF//AB；

(2)解：(1)???DF//AB,

???Z-BAD=Z.ADF,

AF—FD