浦東新區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測

高三數(shù)學(xué)試卷

考生注意：1.本試卷共21道試題，滿分150分，答題時間120分鐘;

2.請在答題紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評分.

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個

空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分.

1.已知集合=={0,1,2},集合八卜忖＞3卜則403=.

2.若復(fù)數(shù)z=l+2i（i是虛數(shù)單位），則z?亍一z=.

3已知等差數(shù)列{〃〃}滿足％+牝=12,&=7,則。3=-

義卜一+工）的二項(xiàng)展開式中一項(xiàng)的系數(shù)為.（用數(shù)值回答）

5已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（95,4）,若尸（75VI15）=0.4,則尸（X＞115）=.

6已知y=是奇函數(shù)，當(dāng)X20時，/（x）=￡,則/，展］的值是.

7.某校面向高一全體學(xué)生共開設(shè)3門體育類選修課，每人限選一門.已知這三門體育類選修課的選修人數(shù)之比為

6：3：1,考核優(yōu)秀率分別為20%、16%和12%,現(xiàn)從該年級所有選擇體育類選修課的同學(xué)中任取一名，其成績是

優(yōu)秀的概率為.

8.已知圓G:/+夕2一2"+/一1=0（?！?）,圓。2：/+/一4y—5=0,若兩圓相交，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為.

9已知/（x）=2I+x,則不等式/（|2x-3|）＜3的解集為.

10.如圖，有一底面半徑為1,高為3的圓柱.光源點(diǎn)/沿著上底面圓周作勻速運(yùn)動，射出的光線始終經(jīng)過圓柱軸截

面的中心.當(dāng)光源點(diǎn)/沿著上底面圓周運(yùn)動半周時，其射出的光線在圓柱內(nèi)部“掃過珀勺面積為.

11.已知雙曲線捺-r=1（。＞0,6＞0）的焦點(diǎn)分別為片、F2,“為雙曲線上一點(diǎn)，若/月可工=，，OM=號人

則雙曲線的離心率為.

12.正三棱錐S-48c中，底面邊長48=2,側(cè)棱/S=3,向量房族滿足"?僅+就）="?方，V0+就）=

則.-q的最大值為.

二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案.考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上,

將代表答案的小方格涂黑，13-14題每題選對得4分，15-16題每題選對得5分，否則一律得零分.

13."0=1''是"直線姓一2/一2=0與直線%—(a+1)〉+1=0平行”的().

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件

14.已知aeR,則下列結(jié)論不恒成立的是().

A.o(l-o)<-B.a+->2(1卜-1|+|。+2|23D.sina+--—>0

4a2+sin。

15.通過隨機(jī)抽樣，我們繪制了如圖所示的某種商品每千克價格(單位：百元)與該商品消費(fèi)者年需求量(單位：千

克)的散點(diǎn)圖.若去掉圖中右下方的點(diǎn)N后，下列說法正確的是().

A.“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量由負(fù)相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)

B.“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)程度不變

C.“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)系數(shù)變大

D.“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)系數(shù)變小消費(fèi)者年需求量與商品每千克價格的散點(diǎn)圖

mn

16.^/o(x)=amx+am_xx'^+---+aAx+a0(am0,m>1ftmeZ),記，(x)=?(x)(〃=1,2,…，加一1),令

有窮數(shù)列bn為工(x)零點(diǎn)的個數(shù)(〃=1,2,…，加-1),則有以下兩個結(jié)論：

①存在7o(x)，使得“為常數(shù)列；

②存在人卜)，使得〃為公差不為零的等差數(shù)列?

那么().

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確C.①②都正確D.①②都錯誤

三、解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的

步驟.

17.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數(shù)y=〃x),其中/(x)=sinx.

(1)求/，一；]=等在xe[0,可上的解；

(2)已知g(x)=6/(x)/1x+51/(x)/(x+7r),若關(guān)于x的方程g(x)—加=(在xe0,|時有解，

求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

在四棱錐P—48co中，底面48CD為等腰梯形，平面尸7。，底面48CD,其中/Z>〃8C,

AD=2BC=4,AB=3、PA=PD=26點(diǎn)E為尸。中點(diǎn).

(1)證明：EC〃平面尸4B；

(2)求二面角P—N8—。的大小.

(第18題圖)

19.(本題滿分14分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分.

某商店隨機(jī)抽取了當(dāng)天100名客戶的消費(fèi)金額，并分組如下：[0,200),[200,400),[400,600),

[1000,1200](單位：元)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)若該店當(dāng)天總共有1350名客戶進(jìn)店消費(fèi)，試估計其中有多少客戶的消費(fèi)額不少于800元；

(2)若利用分層隨機(jī)抽樣的方法從消費(fèi)不少于800元的客戶中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一

步調(diào)查，則抽到的2人中至少有1人的消費(fèi)金額不少于1000元的概率是多少；

(3)為吸引顧客消費(fèi)，該商店考慮兩種促銷方案.

方案一：消費(fèi)金額每滿300元可立減50元，并可疊加使用；

方案二：消費(fèi)金額每滿1000元即可抽獎三次，每次中獎的概率均為L且每次抽獎互不影響.中獎1次當(dāng)天

3

消費(fèi)金額可打9折，中獎2次當(dāng)天消費(fèi)金額可打6折，中獎3次當(dāng)天消費(fèi)金額可打3折.

若兩種方案只能選擇其中一種，小王準(zhǔn)備購買的商品又恰好標(biāo)價1000元，請幫助他選擇合適的促銷方案并說

明理由.

20.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

己知橢圓點(diǎn)￡、用分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)若橢圓上點(diǎn)尸滿足根，片與，求|「片|的值；

(2)點(diǎn)/為橢圓的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)T&0)在x軸上，若點(diǎn)S為橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)|ST|取得最小值時點(diǎn)S恰與點(diǎn)/

重合，求實(shí)數(shù)f的取值范圍；

(3)已知加為常數(shù)，過點(diǎn)鳥且法向量為(1,-加)的直線/交橢圓于M、N兩點(diǎn),若橢圓C上存在點(diǎn)A滿足

OR=AOM+juON(%〃eR),求〃/的最大值.

21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

己知函數(shù)y=/(x)及其導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的定義域均為D設(shè)曲線丁=/(%)在點(diǎn)(x°J(x。))處的

切線交X軸于點(diǎn)(七,0).當(dāng)〃21時，設(shè)曲線y=/(x)在點(diǎn)(X",/(%))處的切線交X軸于點(diǎn)(％+1，0).依此類推,

稱得到的數(shù)列｛怎｝為函數(shù)y=/(x)關(guān)于/的“N數(shù)列”.

(1)若/(x)=lnx,｛%｝是函數(shù)y=/(x)關(guān)于的“N數(shù)列”，求玉的值；

e

x+2

(2)若/(x)=/—4,｛%｝是函數(shù)y=/(x)關(guān)于/=3的“N數(shù)列”，記%=唾3」—，證明：｛%｝是等

x“一2

比數(shù)列，并求出其公比；

(3)若/(x)=」z，則對任意給定的非零實(shí)數(shù)。，是否存在與00,使得函數(shù)y=/(x)關(guān)于飛的“N數(shù)

I

列”｛%｝為周期數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的后；若不存在，請說明理由.

浦東新區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測

高三數(shù)學(xué)試卷

考生注意：1、本試卷共21道試題，滿分150分，答題時間120分鐘；

2、請在答題紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評分.

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個

空格填對得4分，772題每個空格填對得5分，否則一律得零分.

1.已知集合/=｛0,1,2｝,集合5=｛同2￡〉3卜則2口5=.

【答案】：⑶

2.若復(fù)數(shù)2=l+2i（i是虛數(shù)單位），則z?亍—z=.

【答案】：4-2i

3.已知等差數(shù)列｛a“｝滿足%+4=12,%=7，則的=-

【答案】：5

4.[3X2+：J的二項(xiàng)展開式中/項(xiàng)的系數(shù)為.（用數(shù)值回答）

【答案】：270

5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（95,b2）,若尸（75<X<115）=0.4,則P（X〉115）=

【答案】：0.3

6.已知y=/（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x20時，/（x）=X：,則/（一卷]的值是---------

【答案】：4

-25

7.某校面向高一全體學(xué)生共開設(shè)3門體育類選修課,每人限選一門.已知這三門體育類選修課的選修人數(shù)之比為

6:3:1,考核優(yōu)秀率分別為20%、16%和12%,現(xiàn)從該年級所有選擇體育類選修課的同學(xué)中任取一名，其成績

是優(yōu)秀的概率為.

【答案】:0.18

8.已知圓q:+y~—2ax+a~—1=0（a〉0）,

數(shù)。的取值范圍為.

【答案】：（0,26）

（第10題圖）

9.已知/（x）=2V+x，則不等式/（|2x-3|）＜3的解集為

【答案】：（1,2）

10.如圖，有一底面半徑為1，高為3的圓柱.光源點(diǎn)Z沿著上底面圓周作勻速運(yùn)動，射出的光線始終經(jīng)過圓柱軸截

面的中心.當(dāng)光源點(diǎn)Z沿著上底面圓周運(yùn)動半周時，其射出的光線在圓柱內(nèi)部“掃過”的面積為.

【答案】：叵兀

2

220

11.已知雙曲線0—2=1伍〉08〉0）的焦點(diǎn)分別為片、F],M為雙曲線上一點(diǎn)，若N片兒利=-：，

OM=9b，則雙曲線的離心率為.

3

【答案】：旦

2

12.正三棱錐S—45C中，底面邊長48=2,側(cè)棱ZS=3,向量Z，B滿足Z?（2+%）=Z.花，

b-（b+AC）=b-AS,貝！I?一囚的最大值為.

【答案】：4

二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案.考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上,

將代表答案的小方格涂黑，1374題每題選對得4分，1576題每題選對得5分，否則一律得零分.

13.“。=1”是“直線ax—2y—2=0與直線x—(a+l)y+l=0平行”的().

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件。既非充分又非必要條件

【答案】：C

14.已知aeR,則下列結(jié)論不恒成立的是（）.

A.a(l-?)<—B.a+—>2C.|?-1|+|?+2|>3D.sina+------->0

4a2+sina

【答案】：B

15.通過隨機(jī)抽樣，我們繪制了如圖所示的某種商品每千克價格（單位:百元）與該商品消費(fèi)者年需求量（單位:

千克）的散點(diǎn)圖.若去掉圖中右下方的點(diǎn)幺后，下列說法正確的是（）.

4"每千克價格”與“年需求量”這兩個變量由負(fù)相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)

A“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)程度不變

C“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)系數(shù)變大

D.“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)系數(shù)變小

15RS)

【答案】：D

16.設(shè)/0(%)=%,廿+%TX'"T+---+?1x+?0(<7?i^0,m>10,meZ),記<(x)=f(x)(〃=1,2,…,%-1),

令有窮數(shù)列bn為fn(x)零點(diǎn)的個數(shù)(〃=1,2,…吁1),則有以下兩個結(jié)論：

①存在7o(x)，使得4為常數(shù)列；

②存在_/o(x),使得〃為公差不為零的等差數(shù)列.

那么().

4①正確，②錯誤A①錯誤，②正確C.①②都正確。①②都錯誤

【答案】：C

三、解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的

步驟.

17.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數(shù)了=/(x),其中/(x)=sinx.

(2)已知g(x)=G/(x)(x+?-〃x)〃x+7i),若關(guān)于x的方程g(x)—掰=(在xe0,^時有解,

求實(shí)數(shù)7〃的取值范圍.

【答案】：(1)至、—;(2)M,1

1212L2

【詳解】：(1)由題，原式等價于求sin,:-?]=告在xe[0,句上的解.

從而有717或71/In，解得77或UTT

x...-2kjcH—x----2k兀H———R￡x-ikn+——x=+---EZ

43431212

又所以》=卷或x=

所以/口―：]=等在xe[0,可上的解為77rUTT

II、~12,

(2)由題，g(x)=V3sinxsinx+--sinxsin(x+兀)

si?nxcosx+si?n2x

=^sin2x+l-cos2x

22

1

=sin〔2x_《+—

2

1兀

故g(x)-機(jī)=5在xe0,—時有解

71

等價于加=sin12x-）在x￡0,-時有解.

2

一,八兀兀5兀1

可知21一€-,,因而sin|2x——/J

6662

所以，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是-!」

2

18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

在四棱錐P-4BCD中，底面48CD為等腰梯形，平面尸4D，底面48CD,其中AD!IBC，

AD=2BC=4,AB=3,PA=PD=26,點(diǎn)E為PD中點(diǎn).

(1)證明：EC//平面P4B；

(2)求二面角尸一的大小.

【答案】：⑴證明見詳解；⑵arccos卷而./

【詳解】：解法1：(1)證明：取P4中點(diǎn)尸，連接\

在△上4。中，點(diǎn)￡為尸。的中點(diǎn)、點(diǎn)廠為尸”的中點(diǎn)，

(第18題圖)

所以EE〃4D，EF^-AD.

2

又BC〃AD,BC='AD.

2

因此斯〃8C,EF=BC.

所以，四邊形8c即為平行四邊形.F

得EC〃必，又必u平面P48,而EC在平面尸4B外，//

所以，EC〃平面X48.

取/。中點(diǎn)〃，過作尸垂足為連接〃電

(2)PGL/8,G,GC

由題，PA=PD=26,〃為40的中點(diǎn)，所以尸

又平面PAD±底面ABCD,

平面PADA平面ABCD=AD,且PHu平面PAD,

因而PH，平面Z8CD,故PH1GH.

又PG：LAB,故48J_平面PG/f.

得ASLG/Z.又PG，A8,

所ZPGH就是二面角P-AB-D的平面角.

經(jīng)計算，在^PAD中，PH=2A/2；

在中,BH=AB=3,AH=2,=-x2x272=2A/2

114/~

又心期=5x/5xG〃=5x3xGH,得GH=：2.

PH3

因而，在△PGH中,tanZPGH=——二一

GH2

八3

所以二面角P-AB-D的大小arctan—.

2

解法2：（1）取40中點(diǎn)O,

因?yàn)镻A=PD=2后,。為40中點(diǎn)，所以尸。，40.

又平面PAD1底面ABCD,

平面尸40口平面48cz>=4D,POu平面P40,

所以「。，平面48c‘D.

取3c中點(diǎn)顯然，OM1OD.

如圖，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線OM、OD、。尸為x軸、V軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

由題意得，E（O,1,旬、C（2A/2,1,0）,故沅=（2板,0,—亞）.

又尸（0,0,2&）、/（0,-2,0）、5（2V2,-l,0）,

故方=（0,2,2虎），割=（2亞,1,0）.

2v+2A/2W=0

設(shè)平面尸48的法向量〃=（比,”"），則有<

2A/2U+v=0

不妨取"=1,貝丹=-2后，s=2,即）=（1,一2c,2卜

經(jīng)計算得/沅=0，故1_L反，

又EC在平面P4B外，所以EC〃平面以8.

（2）由題（1）知，平面尸48的法向量*=（1,一2e,2）,平面48CD的法向量胃=（0,0,1）,

?%—22V13

從而cosg,%

麗二小13

2_

因此，二面角P-/8—。的大小為arccos二；而'.

19.（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分.

某商店隨機(jī)抽取了當(dāng)天100名客戶的消費(fèi)金額，并分組如下：［0,200）,［200,400）,［400,600）,…,

［1000,1200］（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）若該店當(dāng)天總共有1350名客戶進(jìn)店消費(fèi)，試估計其中有多少客戶的消費(fèi)額不少于800元；

（2）若利用分層隨機(jī)抽樣的方法從消費(fèi)不少于800元的客戶中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一

步調(diào)查，則抽到的2人中至少有1人的消費(fèi)金額不少于1000元的概率是多少；

（3）為吸引顧客消費(fèi)，該商店考慮兩種促銷方案.

方案一：消費(fèi)金額每滿300元可立減50元，并可疊加使用；

方案二：消費(fèi)金額每滿1000元即可抽獎三次，每次中獎的概率均為,，且每次抽獎互不影響.中獎1次當(dāng)天消

3

費(fèi)金額可打9折，中獎2次當(dāng)天消費(fèi)金額可打6折，中獎3次當(dāng)天消費(fèi)金額可打3折.

若兩種方案只能選擇其中一種，小王準(zhǔn)備購買的商品又恰好標(biāo)價1000元，請幫助他選擇合適的促銷方案并說

明理由.

【答案】：（1）405人；（2）3；（3）選擇第二種促銷方，理由見詳解.

5

【詳解】：（1）我們利用通過抽樣獲得的100名客戶的樣本信息來估計總體的分布情況可得：3人-

1350x—=405

10

（2）當(dāng)日消費(fèi)金額在［800,1000）和［1000,1200］（單位：元）的人數(shù)所占比例為0.00100：0.00050=2:1,

所以抽取的6人中有2人消費(fèi)金額在［1000,1200］（單位：元），有4人消費(fèi)金額在［800,1000）（單位：元）.

3

記“抽到的2人中至少1人消費(fèi)額不少于1000元”為事件A，則尸（/）=

5

3

所以抽到的2人中至少1人消費(fèi)金額不少于1000元的概率為:

（3）若選方案一，只需付款1000-50x3=850元；

若選方案二，設(shè)付款金額為X元，則X可分別取300、600、900、1000元，其中

0

P（X=300）=C：］「；1I=27

P（X=600）q「；I",

2

P(X=900)=C；［TI

3

P(X=1000)=C“_；?=27

i24Q

所以￡(X)=300x27+600x§+900x9+1000x2840.7元,

因?yàn)?50>840.7，

所以應(yīng)選擇第二種促銷方案.

20.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

2,

已知橢圓C:x^+/=1,點(diǎn)片、耳分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若橢圓上點(diǎn)尸滿足因，大鳥，求|尸片|的值;

⑵點(diǎn)/為橢圓的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)T&0）在x軸上，若點(diǎn)S為橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)|ST|取得最小值時點(diǎn)S恰與點(diǎn)A

重合，求實(shí)數(shù)f的取值范圍;

（3）已知加為常數(shù)，過點(diǎn)8且法向量為（1,-加）的直線/交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若橢圓。上存在點(diǎn)H滿足

OR=WM+/dON,求的最大值.

【答案】：（1）巫;（2）6)

虧,+℃;

2

/

16

【詳解】：（1）由題得，6（1,0），設(shè)點(diǎn)P（l/p）,代入橢圓方程，得城=5,因而「￡|二學(xué)?

由盧耳|+盧鳥|=2后，得歸周=孚.

?，21

(2)設(shè)動點(diǎn)S(xj),則|ST|=(x-Z)2+y2=x2-2tx+t2+1--=---2tx+Z2+1=—(x-2z)2+1-Z2

由題，|ST|取得最小值時點(diǎn)S恰與點(diǎn)/重合，即函數(shù)y=g（x-2t）2+1-/在x=0處取得最小值,

又xe［—0,、歷］,因而得壯三.

因此，實(shí)數(shù)/的取值范圍為—,+oo.

[2J

（3）設(shè)N（X2，%）,R（x,y）

—>---.——.fx=Ax,+

由OR=2QW+〃ON#12,

J=為i+〃了2

又點(diǎn)尺在橢圓上，代入得（2%1+）2+2（%為+）2=2,

2

化簡得％2（x：+2y：）+/j（%2+2y2）+2A/j（x1x2+2yty2）=2,

又點(diǎn),M、N在橢圓上，得+2/?+2%〃（再了2+2%%）=2（*）.

由題，可設(shè)直線/:（x—1）—7町=0.

x=my+i/=/,、o

聯(lián)列直線與橢圓方程，得V+2y=2'得（加+2）了+2沖-1=0.

-2m1

故%+為=

加2+2，%?%一加22

-2m1-2m2

因而xx+2yM=（加必+1）（叼2+1）+2yly2=（加之+2）—；+m-4-l=-5~-

x2m2+2m2+2m2+2

加2

代入(*)式，得2萬+2〃2_4；加「一=2,

m+2

加2

因而分+〃2—一>22//,(等號當(dāng)且僅當(dāng)2=〃時成立)

m+2

加2+2

即”產(chǎn)(等號當(dāng)且僅當(dāng)4="時成立).

冽2+2

所以‘辦的最大值為二

21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知函數(shù)V=/(x)及其導(dǎo)函數(shù)了=/'(x)的定義域均為D.設(shè)/e。，曲線丁=/(x)在點(diǎn)(%,/(%))處的

切線交x軸于點(diǎn)(占,0).當(dāng)時，設(shè)曲線y=/(x)在點(diǎn)(%,/(%))處的切線交x軸于點(diǎn)(馬+1,0).依此類推,

稱得到的數(shù)列｛%｝為函數(shù)y=/(x)關(guān)于/的“N數(shù)列”.

⑴若/(x)=lnx,｛%｝是函數(shù)y=/(x)關(guān)于％=1的“N數(shù)列”，求國的值；

e

x+2

⑵若/(x)=/—4,｛%｝是函數(shù)y=/(x)關(guān)于%=3的“N數(shù)列”，記%=log3」^7,證明：｛與｝是

Xn~1

等比數(shù)列，并求出其公比；

(3)若/(x)=一3，則對任意給定的非零實(shí)數(shù)。，是否存在覆片0,使得函數(shù)y=/(x)關(guān)于％的“N數(shù)

a+x

列”｛%｝為周期數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的X。；若不存在，請說明理由.

【答案】：(1)—；(2)證明見詳解，公比為2;(3)當(dāng)。<0時，不存在x。