成都石室陽安高三數(shù)學(xué)（文科）入學(xué)考試l2x,x3,x<0若f(x)=l2x,x8(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2x2=1x2=1或9222xx9x28.設(shè)a，β為不同的平面，m，n為不同的直線，n」a，n」β,則“m」a”是“m」β”的()A.充要條件B.必要不充分條件210.在一個正三棱柱中，所有棱長都為2，各頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為() π28π56π12.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，若對任意的xR，都有f(x)>f,(x)+1，且f(0)=2021，則不等式f(x)一2020ex<1的解集為()5lo2-15lo2-116.若3x=,2，使2x2-λx+1<0成立是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫17.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.（1）若f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線y=-4x18.現(xiàn)在的高一年級學(xué)生將會是四川省首屆參機抽取2名做面對面交流，求2名面對面交流學(xué)生19.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，DE（2）求三棱錐F-AEC的體積.21.函數(shù)f(x)=(x-2)ex-ax2+2ax，aeR.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為θ=(peR).OMONOMON（1）若∫(x)>g(x)，求x的取值范圍；成都石室陽安高三數(shù)學(xué)（文科）入學(xué)考試【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計算即可..【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)計算公式直接化簡得到答案.【答案】C【解析】x83【答案】D【解析】5.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象如圖所示，則y=ax2+x圖象頂點橫坐標的取值范圍是()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)【答案】A【解析】22-a【答案】B【解析】2=1或2yA.x=1或2y-x2=1B.-x2=1-yC.x2-=1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解.因為焦點在x軸上，所以雙曲線的標準方程為x2x292-9=18.設(shè)a，β為不同的平面，m，n為不同的直線，n」a，n」β,則“m」a”是“m」β”的()A.充要條件B.必要不充分條件【答案】A【解析】【分析】利用線面垂直和面面平行的知識即可判斷.【詳解】因為n」a，n」β,所以a∥β,若m」a，則m」β;若m」β,則m」a.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.0.502210.在一個正三棱柱中，所有棱長都為2，各頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為()3 π28π56π【答案】B【解析】【分析】由已知畫出圖形，連接上下底面中心MN，則MN的中點即為外接球球心，連接CO，求出CO即可計算得出外接球的面積.【詳解】由已知做出正三棱柱ABC-A1B1C1，則AB=BC=AC=AA1=2，設(shè)點M,N分別為正‘ABC，正ΔA1B1C1的中心，連接MN，則MN=2，連接CM并延長交于AB于CD，點D，則AD=BD=1，CMCD，設(shè)點O為MN中點，連接CO，則點O為正三棱柱ABC-A1B1C1ON=OM=1，因為點M為正‘ABC的中心，所以CD」AB，因為CM一平面ABC，所以MN」CM，3則正三棱柱外接球半徑R=CO==外接球的球心，且MN」平面ABC， 3【答案】D【解析】值可得結(jié)果.12.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，若對任意的x=R，都有f(x)>f,(x)+1，且f(0)=2021，則不等式f(x)-2020ex<1的解集為()【答案】C【解析】【分析】構(gòu)函數(shù)g(x)=f(x)-1xe,由題設(shè)條件可得其單調(diào)性，從而可求函數(shù)不等式的解.由f(x)-2020ex<1得<2020，∴g(x)<g(0)，∵函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，∴x>0，【解析】【分析】根據(jù)題意，由直線與圓相交列出不等式即可得到k的范圍，再結(jié)合幾何概型的概率計算公式即可得到結(jié)果.所以圓心到直線y=kx的距離d=|-2k|2333 ,3=l2-1l2-1【答案】5【解析】【分析】運用對數(shù)，指數(shù)的運算性質(zhì)求解運算.122-2-1________xy【解析】=+++222x2y 【點睛】本題考查了基本不等式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2-λx+1<0成立是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是.【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性求相應(yīng)最值即可得到結(jié)論.(1)min(1)所以λ<2，三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫17.已知函數(shù)∫(x)=x3-ax2-3x.（1）若∫(x)在點(1,∫(1))處的切線與直線y=-4x+1平行，求實數(shù)a的值；【解析】（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.因為∫(x)=x3-ax2-3x，所以∫,(x)=x2-2ax-3，當a=1時∫(x)=x3-x2-3x，則∫,(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3)，18.現(xiàn)在的高一年級學(xué)生將會是四川省首屆參機抽取2名做面對面交流，求2名面對面交流學(xué)生【解析】（2）由分層抽樣得出成績在2個區(qū)間的人數(shù)，列所以由古典概型知P.19.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，DE平面ABCD，DE∥BF，ADDE2，BF1.（2）求三棱錐FAEC的體積.【解析】ACBD，由DE平面ABCD得出DEAC，即可證明；體積公式計算即可.連接BD交AC于點O，因為DE∥BF，所以DE與BF共面，所以EF平面BDEF，所以ACBD，又因為DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC，又因為BD平面BDEF，DE平面BDEF，BDDED，所以AC平面BDEF，又EF平面BDEF，所以ACEF.因為OF平面BDEF，OE平面BDEF，因為DE平面ABCD，DE∥BF，BD平面ABCD，所以DEDB，BF」DB，所以EO」FO，又因為AC平面AEC，EO一平面AEC，ACnEO=O，所以FO」平面AEC，所以VF一AEC=S‘AEC.FO=xx2xx=2.【解析】(|a222|2b2|2b2|ac1(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0，34k2所以存在點P，使x軸上任意一點到直線PA與到直線PB的距離相等，此時P(4,0).（1）思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在；若結(jié)論不正確則不存在.③當條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)法解題很難時，可先由特殊情況探究，再推廣到一般情況.21.函數(shù)f(x)=(x-2)ex-ax2+2ax，aeR.(e)(e)【解析】分別求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極值點，即可得解.當a=0時f(x)=(x-2)ex，則f,(x)=(x-1)ex，2e 2e 2函數(shù)f(x)=(x-2)ex-ax2+2ax定義域為R，且f,(x)=(x-1)ex-2ax+2a=(x-1)(ex-2a)，x-2a>0恒成立，當2a=e，即a=時f,(x)>0恒成立，所以f(xe2(e)(e)（二）選考題：共10分.請考生在第22、23軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為θ=(peR).OMONOMON【答案】（1）p2_4p(sinθ+c7【解析】(x=pcosθ(x=pcosθ（2）聯(lián)立直線和（1）中