青海省重點(diǎn)初中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在數(shù)列｛q｝中，4=2,4+1=l一'"5eN*）,則4022=（）

an

1

A.—1B.一

2

C.2D.l

2.下列直線中，傾斜角為銳角的是（）

A.x-y+l=0B.y=-2x+l

C.y=1D.x=2

678

3.設(shè)〃=J,人=則大小關(guān)系為

364964

A.a>b>cB.b>a>c

C.ob>aD.c>a>b

22

4.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線C：二-斗=13>0,6>0）的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若OD石的面

ab

積為8,則。的焦距的最小值為（）

A.4B.8

C.16D.32

5.在一ABC中，若Z?sin5+csinC-QsinA=Z?sinC,則A=（）

A.150°B.120°

C.60°D.30°

6.若命題“?；騫”與命題“非都是真命題，則

A.命題P與命題q都是真命題

B.命題p與命題4都是假命題

C.命題〃是真命題，命題4是假命題

D.命題p是假命題，命題q是真命題

7.已知空間向量a=2),b=(—2,1,4),且aj_b,則加的值為()

10

A.——B.-10

3

10

C.10D.—

3

8.過(guò)點(diǎn)M(-2,m)，N(加,4)的直線的斜率等于1,則小的值為()

A.lB.4

C.1或3D.1或4

9.已知數(shù)列｛4｝中，q=2,當(dāng)心2時(shí)，％=2%+(〃—1)2,設(shè)2=/，則數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式為()

n2-n+2?rT+n-\

A￡.-------------B.-------------

22

C-2n+3D〃~+2〃-2

,2?2

10.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有。

(i)命題“若好=1,則1=1”的否命題為：“若f=1,貝！Ixwl”；

(ii)"Vx>0,2x+220”的否定為“朔〉0,使得年-2%+2<0”；

(iii)命題“若”1,則d+2x+q=0有實(shí)根”為真命題；

(iv)命題“若％=V,則必=>2，，的否命題為真命題；

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

11.已知數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列，若%=小,%=粵,則sin；：：；=()

3"31

12.如圖①所示，將一邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。沿對(duì)角線折起，形成三棱錐C-ABD,其主視圖與俯視圖如圖

②所示，則左視圖的面積為()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知直線4：依+2y-3=0與/2：3x+(l—a)y+4=0,若L上“，則實(shí)數(shù)"的值為

14.一個(gè)六棱錐的體積為其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為.

15.如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，AB=1,則在原來(lái)的正方體中，直線與平面所成角的正弦值

為?

22

16.設(shè)雙曲線C:"—U=1的焦點(diǎn)為耳,耳,點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，|助|=6,貝!||尸閶為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，公差前〃項(xiàng)和為S,,4=2,且％,%成等比數(shù)列

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式

，2，、

(2)設(shè)=不,求數(shù)列｛bn｝的前〃項(xiàng)和%

18.(12分)在等差數(shù)列中，已知q+。2+。3=18且%+%+。6=54

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式;

4

(2)設(shè)勿=------，求數(shù)列｛2｝前〃項(xiàng)和篦

an*an+i

19.(12分)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：二+與=1(。〉6〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)2,右頂點(diǎn)為A,上頂

ab

點(diǎn)為3,若|。同，閭，成等比數(shù)列，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)心的距離的最大值為2#+4

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)該橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦"N與PQ,求|"N|+|尸。|的取值范圍

20.(12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)/(x)=sinx+x；

(2)f(x)=3x2+xcosx.

21.(12分)在一ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為〃、b、c,滿足2acosA=Z?cosC+ccos與

(1)求A的大??；

(2)若。=2近，ABC的面積為6石，求ABC的周長(zhǎng)

+

22.(10分)數(shù)列數(shù)“｝滿足避=1,nan+l=(n+V)an+n(n+1),n^N.

(1)證明：數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列；

n

(2)設(shè)〃=3〃?日，求數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和S“.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解題分析】利用條件可得數(shù)列｛an｝為周期數(shù)列，再借助周期性計(jì)算得解.

1*

【題目詳解】???％=2,4+1=1-一(?eN)

an

—11」1_11

，?-2=1-二5外=1丁T,“4=1」=2,

2T

所以數(shù)列｛4｝是以3為周期的周期數(shù)列,

??〃2022=^673x4=〃3=一］，

故選：A.

2、A

【解題分析】先由直線方程找到直線的斜率，再推導(dǎo)出直線的傾斜角即可.

【題目詳解】選項(xiàng)A：直線x-y+l=O的斜率左=1,則直線傾斜角為1T"，是銳角，判斷正確;

4

選項(xiàng)B：直線y=-2x+l的斜率左=—2<0,則直線傾斜角為鈍角，判斷錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：直線y=l的斜率左=0,則直線傾斜角為0,不是銳角，判斷錯(cuò)誤;

選項(xiàng)D：直線x=2沒(méi)有斜率，傾斜角為直角，不是銳角，判斷錯(cuò)誤.

故選：A

3、C

87777666

【解題分析】由e>2,可得e^〉竺2e=eJ〉ee2工e〉2工e=eJ，故選C.

6464324949497236

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

4、B

r22b

【解題分析】因?yàn)閏：+-2v=1（〃>0涉〉0）,可得雙曲線的漸近線方程是y=±—%，與直線x=。聯(lián)立方程求得

aba

E兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得|ED|,根據(jù)OD石的面積為8,可得ah值，根據(jù)2c=27?7廬，結(jié)合均值不等式，即可求

得答案.

22

【題目詳解】C:=-2=1（。>0,6>0）

ab

b

???雙曲線的漸近線方程是y=土一x

a

r2v2

直線x=。與雙曲線c:3-斗=1（。>0/>0）的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn)

a~b~

不妨設(shè)。為在第一象限，E在第四象限

x=a

聯(lián)立b，解得

y=-xy=b

Ia

故D(a,b)

Y=C

fx=a

聯(lián)立b，解得

y=——x、y=-b

a

故E(a,—b)

:.\ED\=2b

’8七面積為：S-gx2b=ab=8

22

雙曲線C:—j—2*=l(fl>0,Z?>0)

a'b"

其焦距為2c=2，/+/>2y/2ab=2716=8

當(dāng)且僅當(dāng)a=Z,=2夜取等號(hào)

二。的焦距的最小值：8

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方

法，在使用均值不等式求最值時(shí)，要檢驗(yàn)等號(hào)是否成立，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

5、C

【解題分析】根據(jù)正弦定理將〃sin6+csinC—asinA=〃sinC化為邊之間的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理可得答案.

【題目詳解】若Z?sin6+csinC-asinA=Z?sinC,

則根據(jù)正弦定理得：b2+c2-a2^bc，即cosA」+'J67

2bc2

而0<A<180，故A=60，

故選：C.

6、D

【解題分析】因?yàn)榉莗為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.

7、B

【解題分析】根據(jù)向量垂直得-2(加+1)+m-8=0,即可求出加的值.

【題目詳解】aLb,:.-2(m+l)+m-8=0^m=-10.

故選:B.

8、A

【解題分析】解方程上2=1即得解.

m+2

4—m

【題目詳解】由題得一-=t：,m=l.

m+2

故選：A

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.

9、A

【解題分析】根據(jù)遞推關(guān)系式得到2-口-1=〃-1,進(jìn)而利用累加法可求得結(jié)果

【題目詳解】數(shù)列｛%｝中,4=2,當(dāng)〃22時(shí),a?=2a?_1+（ra-l）.2\

恪=4+〃—1,

2n2"T

b=&,

"2"

.,也—b,i=n—l,且4=1,

■■bnKN-%)+(%-*)+1+02-4)+4

=(〃一1)+(〃一2)++1+1=(〃一現(xiàn)；("3+1="2-；+2,

故選：A

10、B

【解題分析】根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)特征可判斷（i）（iv）的正誤，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷（ii）的正誤，根

據(jù)判別式的正誤可判斷（道）的正誤.

【題目詳解】命題“若x2=l，則x=l”的否命題”為“若必力1，則XW1"，故（i）錯(cuò)誤.

“Vx>0,式―2x+220”的否定為，臼玉〉0,使得%2-2%+2<0"，故（ii）正確，

當(dāng)qWl時(shí)，A=4—4q?0,故Y+2工+鄉(xiāng)=0有實(shí)根，故（道）正確，

“若》=丁，則）必=/"的否命題為“若工二九貝^必力/”，

取X=—Ly=l,則％2=y2,故命題若xwy,則好7>2為假命題，故（上）錯(cuò)誤.

故選：B

11、A

【解題分析】結(jié)合等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)分別求出仇+九和。3%，代值運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】由｛。“｝是等比數(shù)列可得。3%1=%2=5,｛包｝是等差數(shù)列可得打+%）=24=口工，所以

20?

?%+4o?3.（5萬(wàn)、.716,

sin--=sm=sm=sin—=——

1-〃3。111—5（3132

故選：A

12、A

【解題分析】由視圖確定該幾何體的特征，即可得解.

【題目詳解】由主視圖可以看出，A點(diǎn)在面上的投影為的中點(diǎn),

由俯視圖可以看出C點(diǎn)在面ABD上的投影為的中點(diǎn)，

所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為交，

2

于是左視圖的面積為-Lx—x^=-

2224

故選：A.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-2

【解題分析】由/1_L/2可得34+2(1—〃)=。，從而可求出實(shí)數(shù)。的值

【題目詳解】因?yàn)橹本€4：依+2〉一3=0與/2：3x+(l—a)y+4=0,且人工.，

所以34+2(1-“)=0,解得。=—2,

故答案：-2

14、12

【解題分析】判斷棱錐是正六棱錐，利用體積求出棱錐的高，然后求出斜高，即可求解側(cè)面積

???一個(gè)六棱錐的體積為26，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，

...棱錐是正六棱錐，設(shè)棱錐的高為h,貝?。輑x6x正x22x〃=26,.?.〃=：!,

34

棱錐斜高為,+(*2)2==2,該六棱錐的側(cè)面積為6x1x2x2=12.

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

y/6

15、

【解題分析】將展開圖還原成正方體，通過(guò)建系利用空間向量的知識(shí)求解.

【題目詳解】將展開圖還原成正方體，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-孫z,￡(1,0,0),211(1,1,1),

8(0,1,0),F(l,l,0),C(0,l,l).

則CF=(1,0,-1),BE=EM=(0,1,1).

n-BE=x-y=0,,

設(shè)平面的法向量為〃=(尤,y,z),由＜令A(yù)x=l,則

n-EM=y+z=Q,

1+1所以直線B與平面所成角的正弦值為好.

?=(1,1,-1)cos(CF,n)=

72x7333

故答案為：逅

3

16、14

【解題分析】利用雙曲線的定義求解即可

22

【題目詳解】由匕—L=l,得4=16,則。=4,

1664

因?yàn)辄c(diǎn)P為。上一點(diǎn)，

所以歸耳同=2a=8,

因?yàn)闅w耳|=6,所以16Tpq=2a=8,

解得|尸閭=14或|尸可=-2(舍去)，

故答案為：14

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)a=2n-(2)T=——

nnn+\

【解題分析】(1)根據(jù)。1=2,。2,4，。3成等比數(shù)列，有《=電。4,即(2+3〃)2=(2+〃)(2+78)求解.

,,22(111

2

(2)由(1)可得，Sn=n+n,-=2----------,再利用裂項(xiàng)相消法求和.

Snn+nn+1)

【題目詳解】(1)由。i=2,2，。4，。3成等比數(shù)列，得靖二〃2。4，

即(2+3d)2=(2+d)(2+7d),

整理得d2—2d=0,丁dw0,Jd=2,

/.=2+2（〃-1）,即=2n

⑵由⑴可得，邑=獷0+"，?7.也2=虹2="=2([1丁q1

12〃

〃+1n+1

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和裂項(xiàng)相消法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

18、（1）an=4/7-2

【解題分析】(1)由等差數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解;

(2)由裂項(xiàng)相消求和法即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意，設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,貝！13%+3d=18,3%+12d=54,解得q=2,d=4

a“=2+4（"—1）=4"—2〃eN*;

【小問(wèn)2詳解】

b_4_4_]__1]

電"an-an+l（4n-2）（4n+2）（2n-l）（2n+l）212〃一12n+1J

【解題分析】（1）根據(jù)|。同，|06|,成等比數(shù)列，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)K的距離的最大值為2&+4.列出關(guān)

于。、b、c的方程組，求出。6的值，即可得出橢圓。的方程；（2）對(duì)直線MV和PQ分兩種情況討論：一種

是兩條直線與坐標(biāo)軸垂直，可求出兩條弦長(zhǎng)度之和；二是當(dāng)兩條直線斜率都存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

y=k（x-4）,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式可計(jì)算出的長(zhǎng)度的表達(dá)式，然后利用

相應(yīng)的代換可求出尸。的長(zhǎng)度表達(dá)式，將兩線段長(zhǎng)度表達(dá)式相加，利用函數(shù)思想可求出兩條弦長(zhǎng)的取值范圍?最后將兩

種情況的取值范圍進(jìn)行合并即可得出答案

【題目詳解】⑴易知|。耳|2=|。4|/叫，得c?=b而而，則￡=逅，

a3

而a+c=2^/6+4，又a?="+/,得@—2^/6，b-2^/2，

22

因此，橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為上+匕=1;

248

（2）①當(dāng)兩條直線中有一條斜率為。時(shí)，另一條直線的斜率不存在，由題意易得|MN|+|PQ]=竺*

②當(dāng)兩條直線斜率都存在且不為0時(shí)，由（1）知E（4,o）,

設(shè)N（%2，%），直線胸的方程為丁=Mx—4）,則直線PQ的方程為y=-：（x-4）,

K

將直線MN方程代入橢圓方程并整理得：（1+3/卜2_24左2%+48左2-24=0,

24k248廿—24

顯然—>0,玉+九2=3/+1'%1%23^2+1

——；------4V6(F+1)同理得忱0=4，!：+1）,

+%2)-4XX2=--------’

21238+1

所以，|吁叱*平+注曰=

1111「*包:

3K+1K+3(3/+1)優(yōu)2+3)

ccc/\(3，-2)。+2)44

令"女2+1>1,貝！11+3/=3/—2，〃+3=。+2,設(shè)/(。=1----T——+-+3=-4+4,

t>l,所以，0」<1,所以，/(r)e(3,4],m\MN\+\PQ\=l^G4瓜嘩

3)

綜合①②可知，|MN|+|PQ|的取值范圍是4#,"普

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求范圍，屬于難題.解決圓錐曲線中的范圍問(wèn)題一般有兩

種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中范圍

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均

值不等式法求解.

,

20、(1)/(x)=cosx+l!

(2)/'(X)=6x+cosx-xsinx.

【解題分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算法則，結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可;

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

/'(x)=(sinx)'+x'=cosx+1：

【小問(wèn)2詳解】

尸(X)=(3%2)+(XCOSX)=6X+X'COSX+X(COSX)~6X+COSx-xsinx?

21、(1)A=—

3

(2)10+2A/7

【解題分析】(1)通過(guò)正弦定理將邊化為角的關(guān)系，可得cosA,進(jìn)而可得結(jié)果;

(2)由面積公式得0c=24,結(jié)合余弦定