哈爾濱市第六中學(xué)2020級(jí)上學(xué)期高一12月月考數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共12小題，每題5分）1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．第一象限角一定小于B．終邊在軸正半軸的角是零角C．若（），則與終邊相同D．鈍角一定是第二象限角3．設(shè)角的始邊為軸非負(fù)半軸，則“角的終邊在第二、三象限”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A．B．C． D．5．中國(guó)的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至8000，則大約增加了()（）A．10% B．30% C．60% D．90%6．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A.B.C．D．8．函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9.已知函數(shù)對(duì)任意時(shí)都有意義，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A．B．C．D．（多選題）10．下列說(shuō)法正確的是（）A．若方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則B．函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)C．若函數(shù)的值域是[－2，2]，則函數(shù)的值域?yàn)閇－3，1]D．曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是111．已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的解，，，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．（多選題）12.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共4小題，每題5分）13．已知一扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)是，則扇形的面積是__________．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.15.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.16．若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則_______.三．解答題（共6小題，共70分）17.（本小題10分）已知集合，集合，.（1）求;（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題12分）一片森林原來(lái)面積為,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù),使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)?（1）求的值;（2）當(dāng)森林面積為時(shí),該森林已砍伐了多少年?19.（本小題12分）函數(shù)（1）若，求的值域；（2）若最大值為，求的值.20.（本小題12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性(無(wú)需證明),若實(shí)數(shù)滿足,求實(shí)數(shù)取值范圍.21.（本小題12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）設(shè)函數(shù),若方程有正實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.22.（本小題12分）已知函數(shù),.（1）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2,求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（3）若函數(shù)在區(qū)間時(shí)有零點(diǎn)，求的取值范圍.選擇題1C2D3A4D5B6A7B8B9A10AD11B12ABC填空題13.14.（填也可）三．解答題17.（1）（2）18.（1）（2）5年1