七年級數(shù)學(xué)下冊1.1~2.1注意事項(xiàng)：共120分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請把正確答案的代號填在下表中）1．如圖，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．計(jì)算（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．點(diǎn)P在直線l外，點(diǎn)A、B在直線l上，若PA＝4，PB＝7，則點(diǎn)P到直線l的距離可能是（）A．3 B．4.5 C．5 D．75．下列能使用平方差公式的是（

）A． B． C． D．6．定義一種新運(yùn)算，那么的運(yùn)算結(jié)果為（

）A． B． C． D．7．計(jì)算（

）A． B． C． D．8．如圖，這是某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥也都是正方形，它們的邊長分別為米，米，其面積之和比剩余面積（陰影部分）多4平方米．則主臥與客臥的周長差為（

）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．如圖，，，，則°．10．中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達(dá)0.00014米．?dāng)?shù)字0.00014用科學(xué)記數(shù)法可表示為．11．若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則∠1與∠3的關(guān)系是．12．已知，那么之間滿足的等量關(guān)系是．13．小明制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長為，寬為的大長方形，那么下列關(guān)于他所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)的說法中，正確的是．（填寫正確結(jié)論的序號）①夠用，剩余1張；②夠用，剩余5張；③不夠用，還缺1張；④不夠用，還缺5張．

三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．計(jì)算：15．計(jì)算：16．計(jì)算：．17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中，.19．用簡便方法計(jì)算：．20．已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角．21．如圖，某居民小區(qū)為響應(yīng)黨的號召，開展全民健身活動，準(zhǔn)備修建一塊長為米，寬為米的長方形健身廣場，廣場內(nèi)有一個(gè)邊長為米的正方形活動場所，其余地方為綠化帶．

(1)用含，的代數(shù)式表示綠化帶的總面積．（結(jié)果寫成最簡形式）．(2)若，，求出綠化帶的總面積．22．完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，求的值．解：因?yàn)?，所以，所以，所以．根?jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：(1)若，則______．(2)若，求的值．23．如圖，已知，垂足為O，且直線經(jīng)過點(diǎn)O．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．24．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，分別作，的平分線，．(1)若，則的度數(shù)為______．(2)請判斷與之間的位置關(guān)系，并說明理由．25．觀察下列各式：(1)根據(jù)以上規(guī)律可知，______．(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律：______．(3)計(jì)算．26．定義：對于一組關(guān)于的多項(xiàng)式（是有理數(shù)），當(dāng)其中兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積與另外兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的差是一個(gè)有理數(shù)時(shí)（不含字母），稱這樣的四個(gè)多項(xiàng)式是一組黃金多項(xiàng)式，有理數(shù)的絕對值是這組黃金多項(xiàng)式的黃金因子．例如：對于多項(xiàng)式，因?yàn)椋远囗?xiàng)式是一組黃金多項(xiàng)式，其黃金因子為．(1)小賢發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式是一組黃金多項(xiàng)式，其列式為，請幫小賢求出這組黃金多項(xiàng)式的黃金因子．(2)若多項(xiàng)式（是有理數(shù)）是一組黃金多項(xiàng)式，求的值．(3)若多項(xiàng)式（為有理數(shù)），是一組黃金多項(xiàng)式，且黃金因子為4，請直接寫出的值．

參考答案與解析

1．C解析：本題主要考查了對頂角的知識，熟練掌握對頂角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)“對頂角相等”即可獲得答案．解：∵，∴．故選：C．2．D解析：本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)進(jìn)行求解即可．解：，故選：D．3．B解析：本題考查冪的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除和積的乘方運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可．A．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．A解析：解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離是，當(dāng)不垂直l時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離小于，故點(diǎn)P到直線l的距離可能是3．故選：A．本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．5．D解析：本題主要查了平方差公式．根據(jù)能用平方差公式計(jì)算的式子特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)進(jìn)行分析即可．解：A、不能使用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能使用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能使用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能使用平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D6．B解析：本題考查定義新運(yùn)算，整式的乘法，根據(jù)定義的新運(yùn)算，運(yùn)用整式的乘法法則計(jì)算即可．∵，∴．故選：B7．D解析：本題考查了冪的乘方與積的乘方的逆用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，再利用積的乘方的逆用，即可求解．解：．故選：D．8．C解析：此題主要是考查了完全平方公式的運(yùn)用，根據(jù)面積之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周長公式可得結(jié)果．由題可得：，∴整理得，∴或（舍去），∴主臥與客臥的周長差為：（米）故選：C．9．解析：本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，垂線的定義．根據(jù)垂線的定義得到，再根據(jù)周角的定義進(jìn)行求解即可．解：∵，，∴，又∵，∴，故答案為：．10．1.4×10-4解析：解：數(shù)字0.00014用科學(xué)記數(shù)法可表示為0.00014=1.4×10-4．故答案為1.4×10-4．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．相等解析：本題考查了同角的余角相等的性質(zhì)．根據(jù)同角的余角相等解答．解：∵與互余，∠1與∠2互余，∴，，∴．故答案為：相等．12．解析：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)合可得結(jié)論．解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．13．③解析：本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法與圖形的面積．根據(jù)大長方形的面積公式求出拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．解：大長方形的面積為，∵C類卡片的面積是，∴需要C類卡片的張數(shù)是51，∴不夠用，還缺1張，故答案為：③．14．0解析：本題考查整式的運(yùn)算．先利用積的乘方，冪的乘方計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可解答．解：．15．解析：．此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則．16．解析：本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的知識，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去除以單項(xiàng)式，再結(jié)合單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：．17．3解析：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義化簡，再算加減即可．解：原式．18．；解析：解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．本題考查了乘法公式和整式的運(yùn)算法則，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19．1解析：本題考查了平方差的應(yīng)用．把原式變形為，再利用平方差公式計(jì)算即可得到答案．解：．20．60度解析：解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得：，答：這個(gè)角的度數(shù)是60度．本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，余角和補(bǔ)角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．21．(1)(2)600解析：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，對于（1），根據(jù)總面積減去正方形活動場所的面積列出式子，再根據(jù)整式混合運(yùn)算法則計(jì)算；對于（2），將字母的值代入，計(jì)算可得答案．（1）解：（1）根據(jù)題意，廣場上綠化帶的總面積是．答：廣場上綠化帶的總面積是平方米．（2）把代入，得（平方米）答：廣場上綠化帶的總面積是600平方米．22．(1)31(2)解析：本題考查了完全平方公式變形求值，正確完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)完全平方公式得出，化簡即可求解．（1）∵，∴，，∴，即，∴．故答案為：31（2）∵，∴，∴，即，∴．23．(1)的度數(shù)為；(2)的度數(shù)為．解析：本題考查了垂線，角的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直定義可得，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)已知可設(shè)，則，然后根據(jù)，列出關(guān)于的方程進(jìn)行計(jì)算，可得，從而利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．（1）解：，，，，的度數(shù)為；（2）解：，設(shè)，則，，，，解的：，，，，的度數(shù)為；24．(1)(2)，理由見解析解析：本題主要考查了鄰補(bǔ)角，角平分線定義，垂線定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）由角平分線定義得到，，據(jù)此即可求解；（2）由角平分線定義得到，因此，即可證明．（1）解：∵，∴，、的平分線分別是，，，，，故答案為：；（2）解：，理由如下：、的平分線分別是，，，，，，．25．(1)(2)(3)解析：本題主要考查了平方差公式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、規(guī)律型：數(shù)字的變化類．掌握平方差公式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，規(guī)律的探求是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干中等式規(guī)律即可求得答案；（2）根據(jù)題干中等式規(guī)律即可求得答案；（3）計(jì)算即可得到結(jié)果．（1）由題意可得，故答案為：；（2）由題意可得，故答案為：；（3）．26．(1)(2)的值為或11或1(3)的值為解析：本題考查定義新概念，整式的四則混合運(yùn)算，讀懂題意，理解“黃金多項(xiàng)式”，“黃金因子”等定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算，根據(jù)“黃金因子”的定義即可解答；（2）分三種情況，分別計(jì)算①；②；③，根據(jù)“黃金多項(xiàng)式”的定義即可解答；（3）分三種情況，分別計(jì)算①，②，③，根據(jù)這是一組黃金多項(xiàng)式，且黃金因子為4，進(jìn)行判斷即可解答．（1）∵，