2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.“汽車行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是（）

A.確定事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.必然事件

2.過(guò)反比例函數(shù)y=-'、圖象上一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，則它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為（）

A.-6B.-3C.3D.6

3.如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖象上一點(diǎn)A作軸于點(diǎn)5,連接40,則5。利=（）

JT

A.1B.2C.4D.8

4.已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（）

A.0或2B.0C.2D.無(wú)法確定

5.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面.則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為（）

4

A.-B.1D.2

3

6.如圖，在半徑為50mm的e0中，弦A5長(zhǎng)50mm,則點(diǎn)。到AB的距離為（）

A.50mmB.25J"JmmC.25mmD.25「"mm

7.某校對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

年齡1314151617

人數(shù)12231

A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)石是AB上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作跖〃BC交CD于懸F,連接AF并延長(zhǎng)交5C

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

AEEFBEFK一AECKDADAE

A.Bc-=—

CFCKDFAF?BEEF?BKAB

9.把拋物線y二-x2向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得拋物線是（)

A.y=(x-1)2+2B.y=-(x-1)2+2

C.產(chǎn)-(x+1)2+2D.y=-(x-1)2-2

10.如圖，在菱形ABC。中，AB=4,^ABC=120o,E是A。的中點(diǎn)，將AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)8與點(diǎn)

。重合，此時(shí)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至尸處，則點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的"0、線段。R、點(diǎn)E在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的.F與線段

所圍成的陰影部分的面積為（）

A.yB.罟C.277D.3TT

11.如圖所示，A,B是函數(shù)），=」的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O的任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，AABC

A.S=1B.S=2C.1<S<2D.S>2

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的表達(dá)式是了=履+6（女子0）,它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、O兩點(diǎn)，且NOCD

=60°,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（加，0）,若以A為圓心，2為半徑的。A與直線/相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)MN=2“2時(shí)，山

的值為（）

A.252nB.C.哂工亦或花+2卡D.2斤好或2Q+乙

3333.33

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知看,%是關(guān)于彳的一元二次方程/_2%_4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則工+土=-

一/x2——

14.如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑。4=4cm,^AOB=^BOC=6Q0,則圖中陰影部分的面積是

B

15.如圖，正方形A3CD和正方形ERCG的邊長(zhǎng)分別為3和1,點(diǎn)F、G分別在邊3C、CD上,尸為AE的中點(diǎn),

連接PG,則PG的長(zhǎng)為.

16.已知二次函數(shù)丁=/+4%+。的圖象與》軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,則它與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是

17.如圖，在團(tuán)ABCD中，AB為。。的直徑，。0與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,ZC=60°,

則拄F的長(zhǎng)為

DE

18.從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率是.

三、解答題（共78分）

19.8分）計(jì)算：2|l-Sin60°|+cot3^cos45-

20.（8分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)

盒子裝入一只不透明的袋子中.

B2H1

11

（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率;

（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一

個(gè)新矩形的概率（不重疊無(wú)縫隙拼接）.

21.（8分）Q）已知：如圖1,AA3C為等邊三角形，點(diǎn)D為3C邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與8、C重合），以AO為

邊作等邊AADE,連接CE.求證：①BD=CE,②/DCE=120：

（2）如圖2,在AA3C中，一54C=90。，AC=AB,點(diǎn)。為上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與B、C重合），以AO為

邊作等腰RtAADE,_DAE=90-（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接CE,類比題（1）,請(qǐng)你猜想：①

一DCE的度數(shù)；②線段3D、CD、OE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若。點(diǎn)在3c的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊作等腰RtAADE,_DAE=90-（頂

點(diǎn)A、E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接CE.

①則題（2）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出，不需論證；

②連結(jié)BE,若BE=10,BC=6,直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng).

22.GO分）某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價(jià)100元出售.

（1）為了促銷，該商品經(jīng)過(guò)兩次降低后每件售價(jià)為81元，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)2元，每月可多售出10件，若該商品按原標(biāo)價(jià)出售，每月可銷售100件，那么當(dāng)銷售價(jià)

為多少元時(shí)，可以使該商品的月利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

23.G0分）如圖，拋物線y=加+8一3過(guò)點(diǎn)A（l,0）,3（—3,0）,直線AO交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

-2,點(diǎn)尸（見(jiàn)〃）是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)尸的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)。，求線段PQ的長(zhǎng)度/與機(jī)的關(guān)系式，機(jī)為何值時(shí)，PQ最長(zhǎng)？

（3）是否存在點(diǎn)。使APBO為等腰三角形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（10分）如圖，正方形A3CD的對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)C作的平行線,

它們相交于點(diǎn)￡.求證：四邊形03EC是正方形.

25.Q2分）如圖，6根6網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知和R/ABBiG

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段A8的中點(diǎn)為。.

（1）以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫(huà)出把放AB瓦C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，180。后的R/A832c2,Rt/\B2AC?

（2）利用變換后所形成的圖案，解答下列問(wèn)題:

①直接寫(xiě)出四邊形CGC2c3，四邊形A38昆的形狀;

②直接寫(xiě)出,四邊wz的值.

S四邊形CC1C2c3

26.在AA3C中，AB=6,BC=4,B為銳角且cosB=4.

(1)求NB的度數(shù).

(2)求AA3C的面積.

⑶求tanC.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案.

【詳解】解：“汽車行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件.

故選5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知，矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值，即可得出答案.

【詳解】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

由函數(shù)解析式可知，xy=k=-6,

則可知S矩形ABco=|xy|=|k|=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是理解圖中矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值.

3、B

【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：SAAOB=1x4=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一

點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是'|k|.”

4、C

【分析】根據(jù)題意將(0,0)代入解析式，得出關(guān)于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進(jìn)行分析可得

答案.

【詳解】解：?.,二次函數(shù)y=mxi+x+m(m-1)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

.?.將(0,0)代入解析式，得：m(m-1)=0,

解得：m=0或m=L

又?.?二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)m#0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式及二次函

數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)求出半徑.

【詳解】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r,

扇形的弧長(zhǎng)為：山［U'",

IROZ

???圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，

Q

工根據(jù)題意得2m=-^TT,

解得：r=:,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、周長(zhǎng)公式和圓錐與扇形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC_LAB于點(diǎn)C,由在半徑為50cm的。O中，弦AB的長(zhǎng)為50cm,可得AOAB是等邊三角形,

繼而求得/AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點(diǎn)O到AB的距離.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OCLAB于點(diǎn)C,如圖所示：

/.△OAB是等邊三角形，

...NOAB=60。，

VOC±AB

:OC=OA.sin60°=50x-=25\/3(cm)

故選:B

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明aOAB是等邊三角形是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)

要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，

因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列

順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

8,C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出4D=Er=BC、AE=DF,BE=CF,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例一一判

斷即可.

【詳解】???四邊形43。為平行四邊形，EF//BC,

:.AD=EF=BC,AE^DF,BE=CF.

A.'：AD//CK,

：.AADF^/\KCF,

.CK_CF

"DA~DF

CK=/，即AEEF故結(jié)論A正確;

EFAECFCK

B.'：AD//CK,

：./\ADF^^KCF,

.FK_CF

"AF~DF

.FKBE

故結(jié)論B正確;

"AF~DF

C."."AD//CK,

:.△ADFs^KCF,

?CK一CF

"DADF

.CK_BE

即藍(lán)=嬴故結(jié)論c錯(cuò)誤;

EF-AE

D*：ABCD是平行四邊形,

：.ZB=ZD.

AD//BK,

ZDAF=ZK,

：.AADF^/\KBA,

.AD_DF

即BK=A8'故結(jié)論0正確?

"BK~AB

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的

關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.

【詳解】拋物線產(chǎn)-xi向右平移1個(gè)單位，得：j=-(x-1)＞；

再向下平移1個(gè)單位，得：y=-(x-1)1-1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

10、C

l

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4,ZDAB=180°-經(jīng)ABC=600,AE=-AD=29然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:

SAABE=SAADF,ZFAE=ZDAB=60,最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB+SAADF-SAABE一S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.

【詳解】解：??,在菱形ABC。中，AB=4,^ABC=1200,E是AD的中點(diǎn)，

二AD=AB=4,NDAB=1800-經(jīng)ABC=600,AE=]AD=2,

,

；LABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，此時(shí)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至F處，

/.SAABE=SAADF,ZFAE=ZDAB=60°

S陰影=S扇形DAB+SZ\ADF-SAABE-S扇形FAE

=S扇形DAB-S扇形FAE

60TTX4260TTX22

360~360

=2TT

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解

決此題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】設(shè)點(diǎn)A(m,則根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和垂直的特點(diǎn)，可以表示出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得出BC、AC

m

的長(zhǎng)，從而得出4ABC的面積.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A(m,1)

ni

VA>B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

/.B(-m,-L)

C(m，-L)

m

AAC=2,BC=2m

nt

I2

:.SMC=一.2加?二=2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而得出4ABC的面積.

12、C

【分析】根據(jù)題意先求得、0C的長(zhǎng)，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在直線/的左側(cè)時(shí)，利用勾股定理求得4G,利

用銳角三角函數(shù)求得AC,即可求得答案；②當(dāng)點(diǎn)在直線/的右側(cè)時(shí)，同理可求得答案.

【詳解】令％=0,貝物二6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6),OD=6,

VZOCD=60°,

“OD6I=小,

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)在直線/的左側(cè)時(shí)：如圖,

,:AM=AN=2tMN=2-.7,

：.MG=GN='MN=6,

:，AG="J=后一fjX=萬(wàn),

在R/*AGC中，NACG=60。，

AC=_A_G_=--J-2=2-仄

sin60o=R3,

2

???OA=OC-AC=2

3'

9

3

②當(dāng)點(diǎn)在直線/的右側(cè)時(shí)：如圖，

過(guò)A作AG,直線/于G,

VAM=AN=2,MN=2-,

/.MG=GN='MN=',

:.AG=JAM2—MG1=J22-(0)=T,

在RfAGC中，NACG=60。，

“AG乃2加

/.sin60?=/73,

2

OA—OC+AC=2-j1+2\仄，

3

7

???根二2一;+-；1,

22

綜上：機(jī)的值為：2八一二或2J7+二J7、.

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-3

【分析】欲求逑+』的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可.

冗1X2

【詳解】解：根據(jù)題意X1+X2=2,XI*X2=-4,

^2_+i_x22+xi2_(%]+&)_2%/2_22_2X(_4)

—-——----------—?，

*1%2%1%2―4

故答案為：?3?

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法.

8"2

14、——cm

3

【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4c機(jī)，圓心角為60。的扇形面積.

【詳解】：^AOB=^BOC=60o,OA=4cm,

nnr60X"X428〃,

...陰影部分的面積為扇形OBC的面積：s=T7T=———=二，”，

O//7

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.

15、A

【分析】延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O,作PH±OE于點(diǎn)H,則PH是△€>?的中位線，求得PH的長(zhǎng)和HG的長(zhǎng)，在RtAPGH

中利用勾股定理求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O,作PHLOE于點(diǎn)H.

貝!)PH/7AB.

是AE的中點(diǎn)，

；.PH是aAOE的中位線，

.*.PH=1OA=X(3-1)=1.

22

?.?直角AAOE中，ZOAE=45°,

二AAOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,

同理△PHE中，HE=PH=1.

.,.HG=HE+EG=1+1=2.

...在RtAPHG中，PG=加入J心=廬三=月

故答案是：-二

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

16、(-3,0)

【分析】確定函數(shù)的對(duì)稱軸x=-"=-2,即可求出.

2a

【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸x=-；=-2,則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)

故答案為(-3,0)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)和函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的

對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

17、n.

【詳解】解：如圖連接OE、OF.???CD是OO的切線，???OE1CD,??.NOED=90。，?.,四邊形ABCD是平行四邊形，

ZC=60°,AZA=ZC=60°,ZD=120°,VOA=OF,.-.ZA=ZOFA=60°,.?.ZDFO=120°,.-.ZEOF=360°-ZD-ZDFO-ZDEO=30°,

EF的長(zhǎng)X"=TT.故答案為n.

1X0

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

4

18、-

9

【分析】由從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：：1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，

從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：4.

9

4

故答案為：-

91

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題（共78分）

19、2+2

【解析】先代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】解：2|1-sin60°|+

jI

=2(1-/)+——i

=2-3+1

=2-,3+、3+,2

=2+、2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

i2

20、⑴j；(2)g.

【解析】(1)直接利用概率公式計(jì)算可得；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算

可得.

【詳解】解：(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能結(jié)果，

所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為4；

3

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

BC

BCACAB

由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果，

所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為」=匚.

63

【點(diǎn)睛】

考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)①見(jiàn)解析；②NOCE=UO。；(1)ZDCE=90°,BDl+CDl=DEl.證明見(jiàn)解析；(3)①(1)中的結(jié)論還成

立，②3而.

【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出NBAC=NDAE=60。，AB=BC=AC,AD=DE=AE,進(jìn)而就可以得出

△ABD^AACE,即可得出結(jié)論；②由AABD絲AACE,以及等邊三角形的性質(zhì)，就可以得出NDCE=110。；

(1)先判定△ABDg/iXACE(SAS),得出NB=NACE=45。，BD=CE,在RtADCE中，根據(jù)勾股定理得出

CE】+CDi=DEi,即可得到BD】+CDi=DEi；

(3)①運(yùn)用(1)中的方法得出BDi+CD』DEi；②根據(jù)RtABCE中，BE=10,BC=6,求得CE=小尸.曾=8進(jìn)而

得出CD=8-6=L在RtADCE中，求得DE=二_￡=68最后根據(jù)AADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長(zhǎng).

【詳解】(1)①如圖1,「△ABC和AADE是等邊三角形，

/.AB=AC,AD=AE,ZACB=ZB=60°,

ZBAC=ZDAE=60°,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

/.ZBAD=ZEAC.

在AABD和AACE中,

(|AB二Ai

〈經(jīng)BAD—Z至EAC,

l|AD=AE

/.△ABD^AACE(SAS),

.,.BD=CE；

②?.,△ABD絲Z\ACE,

NACE=NB=60。，

AZDCE=ZACE+ZACB=60°+60°=110°;

(1)ZDCE=90°,BDJ+CD1=DE>.

證明：如圖1,,.,ZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD"CAE,

在AABD與AACE中，

(AB=AC

〈經(jīng)BAD:經(jīng)CAE,

|AD-AE

/.△ABD^AACE(SAS),

ZB=ZACE=45°,BD=CE,

.?.ZB+ZACB=ZACE+ZACB=90°,

.,.ZBCE=90°,

ARtADCE中，CEi+CDi=DEL

.?.BDi+CDi=DEi；

(3)①(1)中的結(jié)論還成立.

理由：如圖3,VZBAC=ZDAE=90°,

:.NBAC+NDAC=NDAE+NDAC,

即NBAD=NCAE,

在AABD與AACE中，

<.經(jīng)C4E

[/￡)=/￡

/.△ABD^AACE(SAS),

/.ZABC=ZACE=45°,BD=CE,

:.ZABC+ZACB=ZACE+ZACB=90°,

二ZBCE=90°=ZECD,

ARtADCE中，CE】+CDi=DEi,

.".BDi+CD^DE1；

?VRtABCE中，BE=10,BC=6,

22

CE=<J10-6=8

.?.BD=CE=8,

.?.CD=8-6=1,

.".RtADCE中，

DE=h+、=病

,/△ADE是等腰直角三角形，

DE/68r—

■AATE7=——==、4

12、2

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股

定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.解題時(shí)注意：在任何一個(gè)直角三角

形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

22、(1)10%；(2)當(dāng)定價(jià)為90元時(shí)，w最大為4500元.

【分析】(1)設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率)，則第一

次降價(jià)后的價(jià)格是100(1-x),第二次后的價(jià)格是100(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解；

(2)銷售定價(jià)為每件加元，每月利潤(rùn)為y元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：100(1-x)2=81,

解得：Xi=0.1,必=1.9,

經(jīng)檢驗(yàn)X2=L9不符合題意，

?**x=0.1=10%,

答：每次降價(jià)百分率為10%；

(2)設(shè)銷售定價(jià)為每件機(jī)元，每月利潤(rùn)為y元，則

y=(zra-60)[100+5X(100-]=-5(zra-90)2+4500,

?：a=_5<0,

?*.當(dāng)m=90元時(shí)，w最大為4500元.

答：（1）下降率為10%；（2）當(dāng)定價(jià)為90元時(shí)，”最大為4500元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方

程.

23、（l）y=d+2x-3,y=x-l；（2）當(dāng)=-時(shí)，線段P。的長(zhǎng)度/有最大值，最大值為:；（3）存在,

e(o,-3)2(75-2,2-2.^)

【分析】（1）由題意，利用待定系數(shù)法，先求出二次函數(shù)的解析式，然后再求出直線AD的解析式；

（2）根據(jù)題意，先得到1與m的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的最值，可求m為何值時(shí)，PQ最長(zhǎng)，PQ的最大值也能求

出；

（3）根據(jù)題意，由APB。為等腰三角形，可分為三種情況進(jìn)行分析：BP=BD或BP=DP或BD=DP,分別求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：（1）將A（l,0）,3（-3,0）代入了=。%2+》汗-3,得

+6-3=0（＜7=1

，解得：X,

|9a-3Z?-3=0lb=2

???拋物線的解析式為y=r+2x-3.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-3,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-3）,

設(shè)直線AD的解析式為y=履+c。產(chǎn)0）,

代入點(diǎn)A（l,0）,D（-2,-3）,得

+c=0你=1

，懶〈

2k+c=-3|c=-1

直線AD的解析式為y=廠1；

(2)n)在線段AO上,

??n=m-1,

?,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(冽,加-1),

*點(diǎn)。的坐標(biāo)為（根,病+2m-3）,

??I=m-1-(jn+2m-3)=-m-m+2,

\2Q

即/=-Q(〃z+||+—(-2<m<1),

19

.?.當(dāng)加=-一時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度/有最大值，最大值為上；

2J

(3)存在；

理由如下：根據(jù)題意，則

■:XPBD為等腰三角形，

可分為三種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)BP=BD時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P恰好是線段AD與y軸的交點(diǎn)，如圖:

?/5（-3,0）,D（-2,-3）,

又；點(diǎn)P為（0,-1）

ABD=Jp77