江蘇無錫市錫山中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．353．在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)的和，，則()A． B． C． D．4．若不等式對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．6．如圖是函數(shù)一個(gè)周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．7．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球8．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知，則()A． B． C． D．10．已知點(diǎn)A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=tan(12．函數(shù)在的值域是__________________.13．已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____14．已知向量，，則與的夾角等于_______.15．已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.16．已知，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓過點(diǎn)和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長.18．已知數(shù)列滿足，．（1）若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．（2）若，求．19．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達(dá)式（2）利用五點(diǎn)法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是20．已知函數(shù)=的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．中，角的對邊分別為，且.（I）求角的大?。唬↖I）若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

時(shí)，恒成立.時(shí)，原不等式等價(jià)于.由的最小值是2，可得，即.選A.2、B【解析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.4、B【解析】∵不等式對任意，恒成立，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.5、C【解析】試題分析：，，得得，故選C.考點(diǎn)：向量的垂直運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算.6、A【解析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關(guān)于成中心對稱，把原式等價(jià)于求的值.【詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因?yàn)閳D象關(guān)于成中心對稱，所以，，所以原式，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、對稱性等性質(zhì)，如果算出每個(gè)值再相加，會浪費(fèi)較多時(shí)間，且容易出錯(cuò)，采用對稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.7、C【解析】

從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對立，故選C.8、B【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象平移規(guī)律計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變化，考查對基本知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知?jiǎng)t故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值，屬于三角函數(shù)求值問題中的“給值求值”問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.10、B【解析】

點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過圓心時(shí)，光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【詳解】由反射定律得點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過圓心時(shí)，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{【解析】

解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質(zhì)及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，相對簡單.13、2【解析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點(diǎn)到直線的距離為，可知點(diǎn)在球上的運(yùn)動(dòng)軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的小圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)面面時(shí)，四面體的體積達(dá)到最大，.【點(diǎn)睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.14、【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求得兩向量的模及數(shù)量積，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．【詳解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，則cos，∴與的夾角等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．15、4【解析】

，的等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.16、【解析】

利用向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)出圓心坐標(biāo)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)帶入求出結(jié)果即可；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴解得故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，以及直線與圓相交求弦長的知識，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）證明即可；（2）化簡，討論，和即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，所以．又所以?shù)列是以3為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列．（2）因?yàn)?，所以，所以：?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明，極限的運(yùn)算，注意分類討論的應(yīng)用，是中檔題19、（1）（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解；（2）利用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象即可；（3）先證明，再假設(shè)存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【詳解】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，所以單調(diào)遞增區(qū)間的表達(dá)式為（2）列表：描點(diǎn)，連線，可得函數(shù)圖象如下：（3）證明：，假設(shè)存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.20、(1);=.(2)【解析】試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負(fù)得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交