2023-2024學(xué)年大慶市重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知將函數(shù)/（x）=sin（（yx+。）（0＜。＜6,-3＜夕＜3）的圖象向右平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖

77

象，若/■（》）和g（x）的圖象都關(guān)于X=—對(duì)稱，則下述四個(gè)結(jié)論：

4

一7T

①①=3②夕③/也④點(diǎn)看,0為函數(shù)人元）的一個(gè)對(duì)稱中心

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（)

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

。3a|

2.已知數(shù)列,工是首項(xiàng)為8,公比為一得等比數(shù)列，則〃3等于（）

%。2?！ㄒ?2

A.64B.32C.2D.4

3.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）

M（左）視圖

俯視圖

201016

A.—71B.6兀C.----7TD.—71

333

4.已知一--二a+2i(eR),i為虛數(shù)單位，則。=（)

l-2i

A.A/3B.3C.1D.5

5.設(shè)雙曲線三+乙=1的一條漸近線為y=-2%,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線爐=4丁的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為

ab

A.—x2-5y2=1B.5y2--%2=1C.—y2-5x2=1D.5x2--y2=1

4444

「2-

6.若[可表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[2.5]=2,[4]=4,[-2.5]=-3）,已知a“=1xlO",々=q,

bn=an-eN*,w>2）,則&oi9=（）

A.2B.5C.7D.8

7.在四面體P—A5C中，ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為6,PA=6,PB=8,PC=1O,則四面體P—ABC的體

積為（）

A.8vHB.8A/1OC.24D.1673

8.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)何種變換可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象（）

A.向左平移三個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向左平移J個(gè)單位D.向右平移?個(gè)單位

OO

9.已知集合4=卜|三|<0},3={-1,0/},則A8等于()

A.{%|-1<%<1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{0,1}

10.已知函數(shù)/(%)=51心+1|^,要得到函數(shù)g(x)=cosx的圖象，只需將y=/(九)的圖象()

A.向左平移*個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移A個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移——個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度

1212

11.中國(guó)古建筑借助梯卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫禪頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體

是樣頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

C.............

12.若雙曲線￡：土—匕=1（根〃>0）繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)g后可得某一函數(shù)的圖象，則石的離心率等于（）

mn3

A.B.6C.2或空~D.2或6

33

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)〃力=7^3的定義域是.

14.如圖，直線/，平面e,垂足為。，三棱錐A-BCD的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4,C在平面a內(nèi)，3是直線/上

的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AC。的距離為,點(diǎn)。到直線AO的距離的最大值為.

15.平面直角坐標(biāo)系中Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，己知A（3,1）,B（-1,3）,若點(diǎn)C滿足0。=[04+，03,其中a,|JGR,且a+0=l,則點(diǎn)

C的軌跡方程為一

16.已知等差數(shù)列｛4”｝滿足為+/+/+%+佝=1°，4-%?=36,則％1的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）已知不等式|2x—[―k+1|<2的解集為｛x[a<x<。｝.

（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；

3abk

（2）已知%>y>z存在實(shí)數(shù)人使得一垢刀+砧不2二恒成立，求實(shí)數(shù)左的最大值.

18.（12分）如圖，三棱柱ABC—A'3'。的側(cè)棱AT垂直于底面ABC,且NACB=90°,ZflAC=30°,BC=1,

A'A=s/6,M是棱CO的中點(diǎn).

(1)證明：AB'lA'Mi

(2)求二面角A'—Affi'—A的余弦值.

19.(12分)已知拋物線C：丁2=4工的焦點(diǎn)為r，準(zhǔn)線/與x軸交于點(diǎn)〃，點(diǎn)p在拋物線上，直線。尸與拋物線C交

于另一點(diǎn)A.

(1)設(shè)直線MP,的斜率分別為左，k2,求證：匕+右常數(shù)；

(2)①設(shè)APMA的內(nèi)切圓圓心為G(a,Z?)的半徑為r,試用廠表示點(diǎn)G的橫坐標(biāo)。；

②當(dāng)"肱4的內(nèi)切圓的面積為工兀時(shí)，求直線Q4的方程.

2

20.(12分)2019年底，北京2022年冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬(wàn)，其中青年

學(xué)生約有50萬(wàn)人.現(xiàn)從這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試，所得成績(jī)(單位:

分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下：

男女

647

3579

038656

1471356

5818

(I)試估計(jì)在這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的女生人數(shù)；

(II)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(IH)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000),并在每組中隨機(jī)選取7”個(gè)人作

為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作

為概率，給出m的最小值.（結(jié)論不要求證明）

21.（12分）如圖，在四面體。/LBC中，AB±BC,DA=DC=DB.

(1)求證:平面ABC，平面AC。；

(2)若AD=2,AB=2BC,ZCAD=3Q°,求四面體ABC。的體積.

22.(10分)已知。，b,c為正數(shù)，且"c=l,證明：

(1)(2a+1)(2b+l)(2c+1)227；

1113

(2)----------T---------------------T-------------------T——

〃(/?+(?)b(a+c)c(a+b)4*

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出g（X）,再根據(jù)對(duì)稱性求出。、（P,即可求出了（X）的解析式，從而驗(yàn)證可得;

【詳解】

解：由題意可得g（x）=sin]qa)x-^a)+(p\,

+(P=sin

71.n

—G)+(p=k\7lH----

77

又.“⑺和g（x）的圖象都關(guān)于沖了對(duì)稱’42(左左GZ),

JIJIJIv)

—co-----0+0=k田+一

〔432

"

二解得三0=(匕一左2)乃(即左2eZ),即0=3代一心)eZ),X.'0<a><6,A?=3,0=一?

71

.，?/⑴=sin[3x一]sin0,

①③④正確，②錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.

2、A

【解析】

根據(jù)題意依次計(jì)算得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意知:6=8,1=4,故/=32,，=2,%=64.

故選：A-

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)列值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

3、C

【解析】

由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2,高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2,高為2的圓錐的一半，所以,

半圓柱的體積為K=gx22x?xl=2?,上部半圓錐的體積為K=1x：x2乃義2?="，所以該幾何體的體積為

2233

丫=乂+匕=2〃+?=等，故應(yīng)選C.

4、C

【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

【詳解】

由一--二〃+2i,得l+2i=a+2i,解得。=1.

l-2i

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線方程匯-二=1的漸近線方程為y=由題意可得b=Ta,又。2=1,

b-aV-a

即5—。=1,解得。，b,即可得到所求雙曲線的方程.

【詳解】

解：拋物線爐=4〉的焦點(diǎn)為(0,1)

22

可得雙曲線工+匕=10〉0。<0)

即為貴-三=1的漸近線方程為y=±J—x

b-aV-a

由題意可得=2,即Z?=Ta

V-a

又/=i,即b—a=i

14

解得〃=一不，b=~^.

即雙曲線的方程為里-5必=1.

4

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求雙曲線的方程，屬于中檔題.

6、B

【解析】

求出々，b2,打，〃，&，4，判斷出｛々｝是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，求出即可.

【詳解】

-21*

解：a?=yxlO".b=ax,a=4—10a“T("€N,n>2),

：.^=[^1=2=/?!，tz2=[^^]=28,

4=28—10x2=8,

同理可得：%=285,4=5；〃4=2857,Z?4—7?tz5—2857L々=1.4=285714,Z?6—4；%=2857142,e=2,........

b“+6=b”.

故也｝是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列,

則^2019—黑336+3—4—5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用.

7、A

【解析】

推導(dǎo)出PBLBC,分別取5C,PC的中點(diǎn)。,石,連結(jié)則AOLBCAELPCOELBC,推導(dǎo)出

AESE，從而皿平面改,進(jìn)而四面體P-ABC的體積為人廣匕一…K仁心由此能求出結(jié)果.

【詳解】

解：在四面體P-ABC中，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6,

PA=6,PB=8,PC=10,

:.PB2+BC2=PC2,

:.PBLBC,

分別取3C,PC的中點(diǎn)。,E,連結(jié)AD,AE,DE,

則AD±BC,AE±PC,DELBC,

MAD=A/36^9=3A/3?DE=4,AE=,36-25=而，

AE2+DE2=AD2>

:.AE上DE,

PCDE=E,PCu平面「5C,DEu平面「5C,

???AELL平面P3C,

???四面體P—A5C的體積為：

=

^P-ABC匕-PBC=§,SPBC-AE

=-x-xPBxBCxAE=-x-x8x6x^=8A/n.

3232

故答案為：8而.

【點(diǎn)睛】

本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.

8、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個(gè)解析式為/(x)=sin2x+1,再根據(jù)平移法則得到答案.

【詳解】

設(shè)函數(shù)解析式為/(x)=Asin(5+0+)，

T7T7TTT

根據(jù)圖像：A=13=0,-=故7="，即。=2,

43124

冗—+1=1,-kZ取％=0,得到/(x)=sin(2%+耳J,

sinE9

1233

函數(shù)向右平移3個(gè)單位得到V=sin2x.

6

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

9^C

【解析】

先化簡(jiǎn)集合4,再與集合5求交集.

【詳解】

因?yàn)锳=1X|M<O}={X|_2<X<1},B={-1,0,1},

所以Ac5={—1,0}.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移原則，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?1%+點(diǎn)］=+=cosx,

故要得到g(x),只需將/(可向左平移W個(gè)單位長(zhǎng)度.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖像平移前后解析式的變化，屬基礎(chǔ)題.

11、A

【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是梯頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有

一不可見(jiàn)的長(zhǎng)方形,

且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱圖形

故俯視圖為

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。

12、C

【解析】

由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為60，所以2=石或走，由離心率公式

a3

I2丫

e=.l+-即可算出結(jié)果.

V⑴

【詳解】

由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為60,又雙曲線的焦點(diǎn)既可在x軸，又可在y

軸上，所以9=6或正，+⑶2=2或其1

a3V⑺3

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，函數(shù)的概念，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13-.（—8,0]

【解析】

由1-2,20,得2，＜1，所以所以原函數(shù)定義域?yàn)椋ā?,0]，故答案為（—8,0].

14、|A/62V2+2

【解析】

三棱錐A-BCD的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4,所以3在平面AC。的投影為AACD的重心，利用解直角三角形，即可

求出點(diǎn)3到平面AC。的距離；OBLOC,可得點(diǎn)。是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以。到直線的距離為以

為直徑的球面上的點(diǎn)到AD的距離，

最大距離為分別過(guò)和AD的兩個(gè)平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.

【詳解】

AACD邊長(zhǎng)為4,則中線長(zhǎng)為4X18,

2

點(diǎn)3到平面AC。的距離為316—(4x2x也］=3指，

NI32J3

點(diǎn)。是以8C為直徑的球面上的點(diǎn)，

所以。到直線AD的距離為以8C為直徑的球面上的點(diǎn)到AD的距離，

最大距離為分別過(guò)和AD的兩個(gè)平行平面間距離加半徑.

又三棱錐A-BCD的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4,

以下求過(guò)和AO的兩個(gè)平行平面間距離，

分別取BC,AD中點(diǎn)E,F,連BF,CF,EF,

則3/=6C,同理所LAD,

分別過(guò)E,F救EM//AD,FN//BC,

直線確定平面a,直線A。,WV確定平面夕，

則EF上FN,FNAD=F,EF±/?,同理EF_La,

a///7,EF為所求，；B=A/16-4=2A/3，

EF=V12-4=2V2，

所以。到直線AD最大距離為2夜+2.

4r-

故答案為：§J6；2V2+2.

M

【點(diǎn)睛】

本題考查空間中的距離、正四面體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，屬于較難題.

15、x+2y—5=0

【解析】

根據(jù)向量共線定理得A,B,C三點(diǎn)共線，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果

【詳解】

因?yàn)镺C=aOA+13OB，且a+p=L所以A,B,C三點(diǎn)共線，

因此點(diǎn)C的軌跡為直線AB:y—1=，|（x—3）x+2y—5=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量共線定理以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.

16、11

【解析】

由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得的=2,由62一。22=（網(wǎng)+。2乂%-出）即可求出公差4,即可求解;

【詳解】

解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,

4+/+%+%+,%+%=:。3+%=2a$

%=2

3

又因?yàn)閝j—a??=（%+出）（。8_。2）=2。5/64=36,解得1=—

0n=%+6d=11

故答案為：11

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

2

17、(1)a=——，b=4；(2)4

3

【解析】

(1)分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對(duì)值不等式的解集，即得解；

(1]、

(2)轉(zhuǎn)化原不等式為：k<(x-y+y-z)——+——，利用均值不等式即得解.

(尤-yy-z)

【詳解】

(1)當(dāng)x<—1時(shí)不等式可化為—(2x—l)+(x+l)<2nxe0

121

當(dāng)—IWxW,時(shí)，不等式可化為—(2x—l)—(x+l)<2=>—

當(dāng)時(shí)，不等式可化為2x—1—(x+l)<2ng<x<4；

綜上不等式的解集為g，4]na=-g,b=4.

.23ab、k

(2)由(1)有〃=一；，b=4,-----C+T;-----------------

32(x—y)4(y—z)x-z

11k

o-----1----->----,X/x>y>z

x-yy-zx-z

―/、11x-yy-z

k<Cx-y+y-z)-----1-----=2-1--------1-----,

.(x-yy-zJy-zx-y

/、

即kK2+—+匚

Iy-zx-y)m.n

而2+=+二4

y-zx-y

X—yv—zxI7

當(dāng)且僅當(dāng)：--="一,即x—y=y—z,即y二時(shí)等號(hào)成立

y-zx-y2

：.k<4,綜上實(shí)數(shù)左最大值為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值不等式的求解與不等式的恒成立問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中

檔題.

2

18、(1)詳見(jiàn)解析；(2)

3

【解析】

(1)根據(jù)A4'，平面ABC，四邊形AC。?是矩形，由M為CO中點(diǎn)，且AA'=CC'=#,利用平面幾何知識(shí),

可得A'MLAO,又5'C」平面ACC4,所以5'C」A'M,根據(jù)線面垂直的判定定理可有，平面

AB'C',從而得證.

⑵分別以C4,CB,CC'為X,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,分別求得平朋A'5'和平面MA5'的法向量，代入二面角向量公式

\ny-n2\

cos6=|cos<n,,n,>|=—--------求解.

-l^l-lnd

【詳解】

(1)證明：???A4'_L平面ABC,

二四邊形ACOA'是矩形，

為CC'中點(diǎn),且AA，=CC=&,

2

,:BC=1,ZBAC=3Q°,NACB=90°,

..C'MA'C'

：.AC=A'C'=j3r.：.--

AGAA,

'：ZMC'A'=AC'A'A,...AM。A'與AC'A'A相似,

AAC'A'M=AA'AC',AZA'AC'+ZA4'M=90°,

：.A'M±AC',

,：ZACB=90°，二BC±平面ACC'A',

：.5'C'_L平面ACC'C',

,.,4/<=平面4。。4,AB'C'IA'M,

???4'加，平面/18'。，二4"，451

(2)如圖，

分別以C4,CB,CC'為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則4(后0,網(wǎng),M,0,乎)小諄;

,MA=

設(shè)平面航4'5'的法向量為%=(x，x，zj,則題4'-勺=0,MB'-n,=0,

-坐」),

解得：/

5/2V6

同理，平面M48'的法向量%=(-,一1)，

設(shè)二面角A'-MB'-A的大小為0，

,囹

貝I]cos6=|cos<々%>1=

1nli?|%I

2

即二面角A'—Affi'-A的余弦值為

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化以及二面角的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和推理論證、運(yùn)算求解的能力,

屬于中檔題.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)@a=--,②x±Y34y-1=0.

48-

【解析】

(1)設(shè)過(guò)歹的直線工=陽(yáng)+1交拋物線于P(七,%),A(x2,y2),聯(lián)立；/=4%,利用直線的斜率公式和韋達(dá)定理表

示出匕+內(nèi)，化簡(jiǎn)即可;

（2）由（1）知點(diǎn)G在x軸上，故G（a,O）,設(shè)出直線PA,PM方程，求出交點(diǎn)尸坐標(biāo)，因?yàn)閮?nèi)心到三角形各邊的距

離相等且均為內(nèi)切圓半徑，列出方程組求解即可.

【詳解】

（1）設(shè)過(guò)尸的直線%=陽(yáng)+1交拋物線于P（%i，%）,A（x2,y2）,M（-1,O）

x=my+1,

聯(lián)立方程組＜2，得：y2-4my-4^0.

[y=4x

工曰+[%+%=4加

于是，有：＜,

I〃?％=-4

.r,r-%%陰2+丁丁+%+%

%+1X2+1玉+%2+玉%2+1

又%%+%為+%+%=；?%%（%+%）+（%+%）=：.（-4）-4m+4m=0,

+k2=0?

/、x=my+l

（2）①由（1）知點(diǎn)G在1軸上，故G（Q,O）,聯(lián)立？A,9的直線方程：,.

x=ny-l

（加+〃2\

P\-----,-----,又點(diǎn)P在拋物線V=4X上，得“2—加=1,

\n—mn-m）

2

（加2）=（〃-獷

Lz-lla+11r1+

又~L=i={n,2（12—加2）=4〃,

\l+m2vl+n2r2（1+*=（〃+1）2

.戶

ci——；

4

11

②由題得，S=7rr2=-^r2=—na二一

228

（解法一）

T（l+叫=加

-4后

=m=±----

8

所以直線出的方程為x土亙）

-1=0

8

（解法二）

設(shè)內(nèi)切圓半徑為乙則廠=J"?.設(shè)直線PM的斜率為3貝U：

2

直線的方程為：y=Hx+D代入直線Q4的直線方程,

C/1+"7左2k、

可得Hq_—）

1-mk.1-mk.r

〒口七,2k、2.1+mk

于是有：（；——-）=4--——-）

1-mk1-mk

得左2(1+療)=1,

y/1+m22

又由(1)可設(shè)內(nèi)切圓的圓心為90).則

|^+1）|_V2;

1+蘇=2（5

：[2左2?+1）2=1+左2解得:

所以，直線的方程為：—1=0.

8-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線相關(guān)的綜合問(wèn)題的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解與邏輯推理能力.

3

20、(1)5萬(wàn)；(II)分布列見(jiàn)解析，E(x)=w；(HD4

【解析】

(I)根據(jù)比例關(guān)系直接計(jì)算得到答案.

(II)X的可能取值為0,1,2,計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

101<1丫'

(ni)英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?。分以上的概率為P=五=5，故3<1-90%,解得答案.

【詳解】

2

(I)樣本中女生英語(yǔ)成績(jī)?cè)?0分以上的有2人，故人數(shù)為：二*50=5萬(wàn)人.

20

(II)8名男生中，測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的有3人，X的可能取值為：0,1,2.

X=0=

^（）-^=]|-P（X=D=皆=H，小=3）啥=*.

故分布列為:

X