年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)(BEST聯(lián)考三)考試時量：120分鐘滿分：120分注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．-4 C． D．-22．“倉廩實，天下安”．確保糧食豐產(chǎn)豐收、大國糧倉根基穩(wěn)固，是維護社會和諧穩(wěn)定、經(jīng)濟健康發(fā)展、國家長治久安的重要保障。2023年，全國糧食總產(chǎn)量創(chuàng)歷史新高，增．?dāng)?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．中國是第一個實現(xiàn)奧運“全滿貫”(先后舉辦奧運會、殘奧會、青奧會、冬奧會、冬殘奧會)的國家．下列奧運會徽是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，直線直線b，為直角三角形，且，則∠EDF的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．130° D．150°6．不同種類的藥品的保存溫度有區(qū)別．已知甲藥品的保存溫度為2℃~8℃，乙藥品的保存溫度為5℃~15℃．若將甲、乙兩種可以共同存放的藥品放在一起保存，則下列能符合要求的溫度是（）A．2℃ B．4℃ C．6℃ D．10℃7．下列說法錯誤的是（）A．一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)和中位數(shù)都是5B．圓內(nèi)接四邊形的對角互補C．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是D．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合8．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，A為反比例函數(shù)的圖象上的一點，軸于點B．若，則k的值為（）A．12 B．6 C．3 D．不能確定10．如圖，點E在線段AC上(點E不與點A，C重合)，設(shè)，．已知，，連接BE，BD．下列結(jié)論錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C． D．若，則二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)11．分解因式：______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點和點關(guān)于原點對稱，則______．13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E為AD的中點，連接OE．若，，則______．14．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是______．15．2024年4月23日是第29個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進行計算．小芳這四項的得分依次為85，95，92，88，則她的最后得分是______分．16．如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線CE，DF相交于點G，則______°．17．如圖，一個圓錐形煙囪帽的底面圓半徑為30cm，母線長為50cm．若將這個煙囪帽的外側(cè)面用油漆涂成紅色，則需要涂成紅色部分的面積為______．(結(jié)果保留)18．如圖，在等腰中，．以點C為圓心，以BC長為半徑畫弧，交AB于點E，連接CE；以點C為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交CB，CE于點G，F(xiàn)，再分別以點G，F(xiàn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點H，作射線CH，交AB于點D．若，則∠BCD的度數(shù)為______．三、解答題(本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22、23、24題每小題8分，第25題10分，第26題12分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．計算：．20．解不等式組：21．如圖2是小紅在一次放風(fēng)箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風(fēng)箏線(整個過程中風(fēng)箏線近似地看作線段)與水平線構(gòu)成的角的余弦值是，線段表示小紅的身高，為1.5m．(1)若風(fēng)箏的水平距離，求此時風(fēng)箏線AD的長度；(2)若她從點A跑動5m到達點B處，風(fēng)箏線BE與水平線構(gòu)成53°角，風(fēng)箏的水平移動距離，從點A跑到點B的過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求小紅跑動前風(fēng)箏的高度(參考數(shù)據(jù)：)．22．某校開展數(shù)學(xué)文化節(jié)活動，預(yù)計用3600元網(wǎng)購數(shù)學(xué)經(jīng)典書籍《幾何原本》和《九章算術(shù)》獎勵獲獎同學(xué)．已知《九章算術(shù)》的單價是《幾何原本》單價的1.5倍，用1800元購買《幾何原本》比用1800元購買《九章算術(shù)》可多買20本．(1)求《幾何原本》和《九章算術(shù)》的單價分別為多少元；(2)學(xué)校實際購買時，恰逢該網(wǎng)上書店進行促銷活動，所有圖書均按原價的八折出售．若學(xué)校在不超過預(yù)算的前提下，購買了《幾何原本》和《九章算術(shù)》兩種圖書共120本，則學(xué)校至少購買了多少本《幾何原本》?23．為推進特色學(xué)校創(chuàng)建工作，豐富學(xué)生們的體育活動，某校準(zhǔn)備成立四個球類活動社團：A．籃球；B．乒乓球；C．足球；D．羽毛球．為了解學(xué)生對四個球類活動社團的喜愛情況，隨機選取學(xué)校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選擇一個最喜愛的社團．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，抽查的學(xué)生總數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)現(xiàn)從參加羽毛球社團的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機選取兩名同學(xué)參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．24．如圖，AB是圓O的直徑，弦，垂足為H，過點C作直線分別與AB，AD的延長線交于點E，F(xiàn)，且．(1)求證：CF是的切線；(2)若，；求BE的長．25．定義：如果兩個相似三角形的其中一組對應(yīng)角有一條公共邊，則稱它們?yōu)椤坝颜x三角形”(1)【初步理解】如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，，求證：和為“友誼三角形”；(2)【嘗試應(yīng)用】在(1)的基礎(chǔ)上，如圖2，若，，，求四邊形ABCD的周長；(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的點，且，．若點C是直線在第一象限上的一點，且和為“友誼三角形”，求四邊形OACB的面積．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(a，b，c為常數(shù)，且)與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．(1)求該拋物線的解析式；(2)在直線BC下方的拋物線上有一點P，過點P作軸，垂足為M，交直線BC于點N．若的面積為，試求出點P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，將拋物線沿射線CA的方向平移個單位長度，得到新的拋物線，如圖2，點E為新拋物線上一點，點F為原拋物線對稱軸上一點，是否存在以點B，P，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)(BEST聯(lián)考三)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDBABCDCAD二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．12．-213．514．15．9016．6017．18．26三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22、23、24題每小題8分，第25題10分，第26題12分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：原式．20．解：解得；解得；故該不等式組的解集為．21．解：（1）在中，，解得．答：此時風(fēng)箏線AD的長度為19.5m；（2）設(shè)風(fēng)箏線長為xm．則，，則，即，解得，則．在中，由勾股定理得，∴．答：小紅跑動前風(fēng)箏的高度為6.5m．22．解：（1）設(shè)《幾何原本》的單價為x元，則《九章算術(shù)》的單價為元．由題意得，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：《幾何原本》的單價為30元，《九章算術(shù)》的單價為45元；（2）設(shè)學(xué)校購買了m本《幾何原本>，則購買了本《九章算術(shù)》．由題意得，解得．答：學(xué)校至少購買了60本《幾何原本》．23．（1）50；36；（2）選擇B的學(xué)生人數(shù)為：（人）．補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示：（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的情況有2種，∴恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率為．24．（1）證明：如圖，連接OC．∵AB是的直徑，弦，∴，∴，∴．∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，∴，即．又∵OC是的半徑，∴CF是的切線；（2）解：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在中，．在和中，∵，∴，∴，∴，∴，∴．25．（1）∵對角線AC平分∠BAD，∴．在中，，∴．∵，∴，∴，∴，且AC為∠CAD和∠BAC的公共邊，∴和為“友誼三角形”．（2）解：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，即，∴，，∴四邊形ABCD的周長為：．（3）解：∵點C是直線在第一象限上的一點，∴OC平分∠BOA，即．又∵和為“友誼三角形”，∴有下列兩種情形：①當(dāng)時，，即，∴，如圖，作軸于點M，軸于點N，∴和都是等腰直角三角形，∴，∴；②當(dāng)時，，而，∴此情況不存在．綜上所述，四邊形OACB的面積為．26．解：（1）將點，分別代入，得解得．∵該拋物線的對稱軸為直線，∴，即，∴，∴，，，∴該拋物線的解析式為．（2）由(1)可得點B的坐標(biāo)為．由點，可求得直線BC的函數(shù)解析式為．∵，，∴是等腰直角三角形．又∵軸，∴也是等腰直角三角形，∴．∵的面積為，∴，解得（負值舍去），∴，即點M的坐標(biāo)為，∴點P的橫坐標(biāo)為，∴點P的縱坐標(biāo)為，∴點P的