江蘇省揚州中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在ABC,ZC=90°,AC=S,BC=6,點P為斜邊AB上一動點，過點P作尸石，AC于點E,PF±BC

于點尸，連結石尸，則線段EF的最小值為（）

2.點P（-3,m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

C-2-401^^D..20I-2*

3.1的平方根是（）

A.1B.-1C.±1D.0

4.如圖，四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為4,ZB=135°,則劣弧AC的長是（）

5.如圖，函數(shù)〃和y=-2x的圖象交于點A（%4）,則方程-2x的解是（）

x

A.x=-2B.x=-3C.x=-4D.不確定

23

6.方程一二一；的解為（）.

xx+1

A.2B.1C.-2D.-1

7.下列計算中，①=皿5口（3孫2）3=9》3,6卷2%3.39=6/；④（_域M一。）？=一°2不正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.4個

8.下列給出的四邊形A6CD中NA,N&NC,N。的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.1：2：3：4B.2:3:2:3C.2：2：3；4D.1：2：2：1

9.如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A、B兩點,尸是線段A5上任意一點（不包括端點），過尸分別作兩坐

標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為20,則該直線的函數(shù)表達式是（）

A.j=x+10B.y=-x+10C.j=x+20D.y=-x+20

10.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD,M、N、P分另U是AD、BC、BD的中點NABD=20°,NBDC=70°,

則NNMP的度數(shù)為（）

C.15°D.20

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.化簡：y/32=.

12.若代數(shù)式衣石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

Y+1SYX

13.換元法解方程——+—2=0時，可設——二y,那么原方程可化為關于V的整式方程為.

Xx+lX+1

3

14.如果點A（Lm）與點B（3,n）都在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，那么代數(shù)式m-3n+6的值為.

x

15.如圖，在矩形期力中，AB=6,對角線ZG切相交于點0,4?垂直平分死于點區(qū)則的長為

16.在R3ABC中，NA=90。，有一個銳角為10。，BC=1.若點P在直線AC上(不與點A,C重合)，且NABP=30。,

則CP的長為.

17.在△MBN中，BM=6,BN=7,MN=10,點A、C、D分別是MB、NB、MN的中點，則四邊形ABCD的周長

是;

18.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，CE=3,則DF

-a+2>l

fx+2y=l<5

19.(10分)已知關于x、y的方程組二的解都小于1,若關于a的不等式組0恰好有三個整數(shù)解;

x-2y=m[2n-3a>l

(1)分別求出m與n的取值范圍；

(2)請化簡：|m+3|-7(l-m)2-|2H+8|?

20.(6分)如圖，已知直線h的解析式為yi=-x+b,直線L的解析式為：y2=kx+4,h與x軸交于點B,h與k交于點A

(-1,2).

(1)求k,b的值；

(2)求三角形ABC的面積.

21.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，^ABC的頂點都在格點上.

（1）分別求出AB,BC,AC的長；

（2）試判斷AABC是什么三角形，并說明理由.

22.(8分)(1)因式分解：x2_y2-4xy+4

y2xy

（2）計算:

x-yx2-y2

23.（8分）如圖，點E是正方形ABCD的BC延長線上一點，連接ED,過點B作5尸，即交ED的延長線于點F,

連接CF.

（1）若乙45尸=30°，CE=4也,求BF的長；（2）求證：BF+DF=6CF.

24.（8分）已知：如圖，DABCD中，延長BA至點E,使BE=AD,連結CE,求證：CE平分NBCD.

25.（10分）如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形A5C。上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角

的一邊始終經(jīng)過點3,另一邊與射線。。相交于點Q.

（1）當點。在。C邊上時，過點P作聞N〃AO分別交A6,DC于點M,N,證明：PQ=BP；

（2）當點。在線段。。的延長線上時，設A、P兩點間的距離為％,CQ的長為V.

①直接寫出V與x之間的函數(shù)關系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；

②APCQ能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應的x值；如果不能，說明理由.

26.（10分）某汽車運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客

車每輛40萬元，設購買大型客車x（輛），購車總費用為y（萬元）.

⑴求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

⑵若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

連接PC,當CPLAB時，PC最小，利用三角形面積解答即可.

【題目詳解】

解：連接PC,

c

VPE±AC,PF±BC,

:.ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

J四邊形ECFP是矩形，

.\EF=PC,

J當PC最小時，EF也最小,

即當CP_LAB時，PC最小，

VAC=1,BC=6,

.\AB=10,

APC的最小值為：

pc=AC^C=6x8=48

AB10

線段EF長的最小值為4.1.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答.

2、C

【解題分析】

由第二象限縱坐標大于零得出關于m的不等式，解之可得.

【題目詳解】

解：由題意知m+l>0,

解得m>-1,

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

3、C

【解題分析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

【題目詳解】

V(±l)2=1,

/.I的平方根是土1.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查平方根，解題關鍵在于掌握其定義

4、B

【解題分析】

如圖，連接AO,BO,先求出NAOC的長，再根據(jù)弧長公式求出AC的長即可.

【題目詳解】

如圖，連接AO,BO,根據(jù)題意可知，ZCDA=180°-ZB=180°-135°=45°,AZAOC=2ZCDA=90°，

nnr90義兀X4

...AU=2兀.故選B.

180180

【題目點撥】

本題主要考查弧與圓周角的關系、圓周角定理以及弧長公式，求出NAOC的大小是解答本題的關鍵.

5、A

【解題分析】

把A(a,4)代入y=-lx求得a的值，得出A(-1,4),根據(jù)方程的解就是兩函數(shù)圖象交點的橫坐標即可得出答案.

【題目詳解】

解：,.,y=-lx的圖象過點A(a,4),

?*.4=-la,解得a=-l,

；.A(-1,4),

?函數(shù)y=mx+n和y=-lx的圖象交于點A(-1,4),

方程mx+n=-lx的解是x=-l.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關系.

6、A

【解題分析】

試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.

在方程的兩邊同時乘以x(x+l)可得：2(x+l)=3x,解得：x=2,經(jīng)檢驗：x=2是方程的解.

7、A

【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)塞的除法法則分別計算得出答案即可.

【題目詳解】

解：①(?！ㄑ?/",故此選項錯誤，符合題意；

②(3孫2『=27三故此選項錯誤，符合題意；

③2尤3.39=6%5,故此選項正確，不符合題意；

@(-c)4-(-c)2=(-c)2=c2,故此選項錯誤，符合題意；

故選：A

【題目點撥】

此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)塞的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等即可判斷.

【題目詳解】

???平行四邊形的對角相等，

ANA,N5NC,ND的度數(shù)之比可以是2:3:2:3

故選B

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對角相等.

9、B

【解題分析】

設點P的坐標為(x,y),根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10,變形得到答案.

【題目詳解】

設點尸的坐標為(x,y),

?.?矩形的周長為20,

.,.|x|+|yl=10,BPx+j=io,

...該直線的函數(shù)表達式是y=-X+10,

故選:B.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△口?1N是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出NPMN的度數(shù).

【題目詳解】

在四邊形A3C。中，尸分別是的中點，分別是△C05與的中位線，

PN=|￡>C,PM//AB,PN//DC.

'：AB^CD,：.PM=PN,.?.△「"可是等腰三角形，；.NPMN=NPNM.

'：PM//AB,PN//DC,：.ZMPD=ZABD^20°,NBPN=NBDC=7Q°,;.NMPN=NMPD+NNPD=20°+(180-

70)°=130°,；.NPMN_i8(ri3(r_25°.

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應用的知識.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4^2

【解題分析】

根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡.

【題目詳解】

解：732=4及

【題目點撥】

本題考查了根式的化簡，屬于簡單題，熟悉根式的性質(zhì)是解題關鍵.

3

12、x<-

2

【解題分析】

???代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

3

，3—2x20,解得：—.

2

3

故答案為：%W—.

2

13、5y2—2y+l=0

【解題分析】

x

換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是設——二力換元后整理即可求得.

x+1

【題目詳解】

Y1

解：把一；=，代入方程得：一+5y—2=0,

x+1y

方程兩邊同乘以y得：5y2—2y+l=0.

故答案為：5y2-2y+1=0

【題目點撥】

本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分

式方程的特點，尋找解題技巧.

14、1

【解題分析】

3

點A(1,m)與點B(3,n)都在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，代入可求出m、n,進而求代數(shù)式的值.

x

【題目詳解】

3

解；把點A(1,m)、B(3,n)代入y=—得：m=3,n=l

x

/.m-3n+l=3-3xl+l=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，理解函數(shù)圖象的意義，正確的代入和細心的計算是解決問題的前提.

15、673

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出。4=43=08=6,得出50=205=6,由勾股定理求出AO即可.

【題目詳解】

解：???四邊形45。是矩形，

：.OB=OD,OA=OCfAC=BD,

：.OA=OB,

TAE垂直平分OB,

：.AB=AOf

^.OA=AB=OB=69

：.BD=2OB=12,

AD=A/BD2-AB2=6"

故答案為：6A/3.

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證

明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.

16、1或26或

【解題分析】

當NC=10。時，ZABC=30°,與NABP=30。矛盾;

如圖2：

B

圖2

當NC=10。時，ZABC=30°,

■:ZABP=30°,

AZCBP=10°,

AAPBC是等邊三角形，

ACP=BC=1；

如圖3：

圈3

當NABC=10。時，ZC=30°,

■:ZABP=30°,

AZPBC=10°-30°=30°,

APC=PB,

VBC=1,

.*.AB=3,

3A

?…=/=，2四

2

如圖4：

c

VZABP=30°,

.,.ZPBC=10°+30o=90°,

.*.PC=BC4-cos30°=473.

故答案為1或2G或4G.

考點：解直角三角形

17、13

【解題分析】

；點A,C,D分別是MB,NB,MN的中點，

；.CD〃AB,AD/7BC,

:.四邊形ABCD為平行四邊形，

/.AB=CD,AD=BC.

VBM=6,BN=7,MN=10,點A,C分別是MB,NB的中點，

；.AB=3,BC=3.5,

四邊形ABCD的周長=(AB+BC)x2=(3+3.5)x2=13.

18、=3

【解題分析】

分析：根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB的長，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，求出DF的

長.

詳解：?.?在AABC中，ZACB=90°,E為AB的中點，CE=3

/.AB=6

?.?D、F為AC、BC的中點

1

/.DF=-AB=3.

2

故答案為3.

點睛：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

三、解答題(共66分)

19、(1)-4<n<--(2)2m-2n-l

2

【解題分析】

2〃一1

⑴解關于X、y的不等式組，得-.同理可以得出-5W“W=一.由于原不等式組恰好有三個整數(shù)解，則

-3<--------<-2,解得-4WnV-一?

32

⑵由m、n的取值范圍得出m+3>0,1-m>0,2n+8>0,從而化簡得出最后結果.

【題目詳解】

%+2y=1①

x—2y=加②

+1

①+②得：2x=m+l,即x=-------<1；

2

1—vn

①-②得：4y=l-m,即y=-------<1,

4

解得：-3V/nVl；

由;Q+221得-5,

2〃一3〃21得-----,

3

2〃一1

所以-----.

3

2幾—1

原不等式組恰好有三個整數(shù)解，則-3?下一<-2,

解得-4Wn<--.

2

(2)V-3<m<l,-4<n<--

2

/.m+3>0,1-m>0,2n+8>0

原式=m+3-(l-m)-(2n+8)=2m-2n-l.

【題目點撥】

本題是考查解不等式組、絕對值的化簡、算術平方根的化簡、相反數(shù)的綜合性題目，是中考常出現(xiàn)的題型.理解關于

a的方程組恰好有三個整數(shù)解是解決本題的關鍵.

20、(1)k=2,b=l；(2)1.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求出k,b的值；

(2)先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出B、C兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出AABC的面積即可.

【題目詳解】

(1)與b交于點A(-1,2),

/.2=-k+4,2=l+b,

解得k=2,b=l；

(2)當y=0時，2x+4=0,

解得x=-2,

?*.B(-2,0),

當y=0時,-x+l=0

解得x=l,

AC(1,0),

.'△ABC的面積=^x(2+1)x2=l.

2

【題目點撥】

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式.

21、(1)=右，BC=2也，AC=5；(2)AABC是直角三角形，理由見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理即可分別求出AB,BC,AC的長；

(2)根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)勾股定理可知：AB="+*=非，BC=^+42=245>AC=732+42=5；

(2)AABC是直角三角形，理由如下：

AB2+BC2=(^5)2+(2?丫=25,AC2=52=25，

AB2+BC2=AC2，

...AABC是直角三角形.

【題目點撥】

此題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解

決此題的關鍵.

y

22、(1)(xy-2)2；(2)一

%+y

【解題分析】

(i)利用完全平方公式因式分解；

(2)根據(jù)分式的減法運算法則計算.

【題目詳解】

解：(1)%2y2一4孫+4

=(xy)2-4xy+22

=(xy-2)2

_小+y)_______2孫

(x+y)(%_y)(x+y)(x-y)

_y(y-%)

(x+y)(x-y)

=_y

x+y'

【題目點撥】

本題考查的是因式分解、分式的加減運算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加減法法則是解題的關鍵.

23、(1)BF=2+2氐(2)見解析.

【解題分析】

(1)由直角三角形的性質(zhì)可求CD=4=BC,再由直角三角形的性質(zhì)可求BF的長；

(2)過點C作CG_LCF,交DE于點G,通過證明△FBCgAGDC,可得FC=CG,BF=DG,即可得結論.

【題目詳解】

解：(1)正方形ABCD中：ZABC=90\BC=CD,

?；/ABF+NEBF=90°

?：BFLEF

:,NBFE=90°

ZE+ZEBF=90°

AZE=ZABF=30°

，BC=CD=^=卷=4

A/3，3

，BE=BC+CE=4+46

:.BF=-BE=4+4^=2+26

22

(2)證明：過點C作CG，C*交DE于G

ZFCG=ZBCD=90°：,ZDCG=ZBCF

又,:BF±EF二NBFE=90°

在四邊形BCDF中ZFBC+NCDF=180°

VZCDE+ZCDF=180°

：.ZCDE=ZFBC

'：BC=CD

：.ABCF=ADCG

：.BF=DG,CF=CG

:.在RtACFG中EG=41CF.

?*-BF+DF=V2CF

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵.

24、見解析

【解題分析】

分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出48〃CD,AD^BC,由平行線的性質(zhì)得出NE=NZ>CE,由已知條件得出BE=3C,由

等腰三角形的性質(zhì)得出NE=N5CE,得出NOCE=N5CE即可.

詳解：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB/7CD,AD=BC,

，ZE=ZDCE,

VBE=AD,

/.BE=BC,

/.ZE=ZBCE,

:.ZDCE=ZBCE,

即CE平分/BCD.

點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出

NE=N5CE是解決問題的關鍵.

25、(1)見解析；(2)①y=—.②APCQ能為等腰三角形，%=1.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AMBP且A2VP。，即可求解；

(2)①根據(jù)題意作圖，由正方形的性質(zhì)可知當變<x<0時，點。在線段。C的延長線上，同理可得

2

AMBP^ANPQ,得至!)MP=NQ,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知MP=Y2x,NC=CD-DN=1—x,CQ=y,代入

22

MP=NQ化簡即可求解；

②由APCQ是等腰三角形，NPCQ=135。，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，

【題目詳解】