2024屆江蘇省蘇州平江中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具（如圖1）：用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架ABCD,

并在A與C、B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定，課上，李老師右手拿住木條BC,用左手向右推動框架至

AB±BC（如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（）

C.BD的長度變小

2.甲，乙兩名選手參加長跑比賽，乙從起點(diǎn)出發(fā)勻速跑到終點(diǎn)，甲先快后慢，半個小時后找到適合自己的速度，勻速

跑到終點(diǎn)，他們所跑的路程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象，如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.跑到lh時甲乙的路程都為10km

C.甲在第1.5時的路程為11km

D.乙在第2h時的路程為20km

3.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=5,AE平分NBAD交BC邊于點(diǎn)E,則CE的長為（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF,折痕與AD邊交于點(diǎn)E,與BC邊交于點(diǎn)F

將矩形ABEE與矩形分別沿折痕和PQ折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)。都與點(diǎn)/重合，展開紙片，恰好滿足

〃P=W=NF\則下列結(jié)論中，正確的有（）

①NMNF=NPQF；②KEMF三AGNF；③NMNF=60°；@AD=373X5.

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.如圖，在菱形ABCD中，一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B—C—D—A的方向勻速運(yùn)動，最后到達(dá)點(diǎn)A,則點(diǎn)P在勻

速運(yùn)動過程中，^APB的面積y隨時間x變化的圖象大致是（）

6.下列屬于菱形性質(zhì)的是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角互補(bǔ)D.四個角都是直角

7.如圖，A4BC中，AC=BC,點(diǎn)尸為A3上的動點(diǎn)（不與A,8重合）過尸作PELAC于E,尸尸于尸設(shè)AP的

長度為x,PE與尸尸的長度和為y,則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

B

8.如圖，在5X5的方格紙中,A,B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，線段AB繞某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角a后得到線段43',點(diǎn)A，與4對應(yīng)，則

角a的大小為()

C.90°D.120°

9.如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AOBC),下列結(jié)論錯誤的是()

I---------------------------1-----------------1

ACB

AC_BC

2

-B.BC=ABBCC.—=D.0.618

ABACAB2AC

10.一組數(shù)據(jù)為4,5,5,6,若添加一個數(shù)據(jù)5,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

11.已知：如圖①，長方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=6cm,點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE-ED-DC勻速運(yùn)動,

運(yùn)動到點(diǎn)C停止.P的運(yùn)動速度為2cm/s,運(yùn)動時間為t(s),ABPC的面積為y(cm?),y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②,

則下列結(jié)論正確的有()

①a=7②AB=8cm(3)b=10④當(dāng)t=10s時，y=12cm2

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.將正方形49cB和AC￡用按如圖所示方式放置，點(diǎn)40,1）和點(diǎn)A在直線>=尤+1上點(diǎn)c,G在X軸上，若平

移直線y=x+l使之經(jīng)過點(diǎn)與，則直線y=x+l向右平移的距離為（）.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y（單位:元）與購書數(shù)量x（單位:

本）之間的關(guān)系:.

14.如圖，EF是AABC的中位線，BD平分/ABC交EF于D,DE=2,則EB的長為.

15.等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則第三邊長為

16.在AABC中，BC=a.作BC邊的三等分點(diǎn)Ci,使得CG：BCi=l：2,過點(diǎn)G作AC的平行線交AB于點(diǎn)Ai,過

點(diǎn)Ai作BC的平行線交AC于點(diǎn)Di,作BG邊的三等分點(diǎn)C2,使得C1C2：BC2=1：2,過點(diǎn)C2作AC的平行線交AB

于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作BC的平行線交AiG于點(diǎn)D2；如此進(jìn)行下去，則線段A.D”的長度為.

17.使根式嚴(yán)茶有意義的x的取值范圍是

18.如圖，直線%=左科+。與〉2=42%+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)左x+a<&x+人時，則X的取值范圍是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在ZkABC中，NB=90。，AB^6cm,BC=8c機(jī)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A8邊向3以lczn/s的速度移

動（不與點(diǎn)5重合）；動點(diǎn)。從8點(diǎn)開始沿5c邊向點(diǎn)C以2a"/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）.如果尸、。分別從4、

5同時出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形AP0C的面積為16cBz2?

20.（8分）如圖，O是平行四邊形A3CZ）對角線AC、50的交點(diǎn)，E是CZ）的中點(diǎn)，EFJ_OE交AC延長線于F,若

ZACB=50°,求/歹的度數(shù).

21.（8分）（1）提出問題：如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)E,H分別在5C,A5上，若AELDH于點(diǎn)O,求證;

AE=DH；

（2）類比探究：如圖2,在正方形ABC。中，點(diǎn)5,E,G,尸分別在A5,BC,CD,ZM上，若EF工HG于點(diǎn)O,

探究線段E尸與"G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）綜合運(yùn)用：在（2）問條件下，HF//GE,如圖3所示，已知BE=EC=2,EO=2FO,求圖中陰影部分的

面積。

22.（10分）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造48兩種型號的沼

氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題，兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：

型號占地面積"個）使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個）造價（萬元/個）

A15182

B20303

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2,該村農(nóng)戶共有492戶.

（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；

（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢.

23.（10分）如圖所示，AE是NBAC的角平分線，EB_LAB于B,EC_LAC于C,D是AE上一點(diǎn)，求證：BD=CD.

Ac/

AR

11_1j_

24.（10分）探索發(fā)現(xiàn)：=1-;=~

1x222x323；3x4~34…

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：

⑴二一1一

4x5nx+1）=

⑵利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：」+工+工+…1

+

1x22x33x4nx(n+1)

1111

⑶靈活利用規(guī)律解方程：Q+2）+（X+2）（X+4）+???+----------.

(x+98)(x+100)x+100

25.（12分）如圖，在正方形方格紙中，線段AB的兩個端點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的格點(diǎn)上，分別按下列要求畫格點(diǎn)四

邊形.

（1）在圖甲中畫一個以AB為邊的平行四邊形，使點(diǎn)P落在AB的對邊上（不包括端點(diǎn)）.

（2）在圖乙中畫一個以AB為對角線的菱形，使點(diǎn)P落在菱形的內(nèi)部（不包括邊界）.

26.為了了解某公司員工的年收入情況，隨機(jī)抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統(tǒng)計圖.

（1）請按圖中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖；

（2）由圖可知員工年收入的中位數(shù)是眾數(shù)是

（3）估計該公司員工人均年收入約為多少元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷；

【題目詳解】

解：,??四邊形ABCD是平行四邊形,

XVAB1BC,

AZABC=90°,

二四邊形ABCD是矩形，

，AC=BD.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì).矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

2、C

【解題分析】

由圖象即可判斷A,B.通過計算可知甲在第L5h時的行程為12km,故可判斷C錯誤，求出乙2小時的路程即可判

斷D.

【題目詳解】

由圖象可知，在起跑后lh內(nèi)，甲在乙的前面，故A正確；

跑到lh時甲乙的路程都為10km,故B正確；

'?,y乙=10x,

當(dāng)0.5<x<1.5時,y甲=4x+6,

x=1.5時，y甲=12,故C錯誤，

x=2時，y乙=20,故D正確，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3、A

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5,AD〃BC,得出NDAE=NBEA,證出NBEA=NBAE,得出BE=AB,即可得出

CE的長.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC=AD=5,AD〃BC,

.\ZDAE=ZBEA,

VAE^P^ZBAD,

?\ZBAE=ZDAE,

,\ZBEA=ZBAE,

，BE=AB=4,

.*.CE=BC-BE=1；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

由對稱性可得/腦\/=/尸。/，故①正確；MN=NF=MP,易得四邊形MNFP為菱形，：.NF=PF,由對稱

性可得腕尸，AMPF,APFQ均為等邊三角形，=60°,故③正確；

,/ZEFB=ZMFG=90。，:.ZEFM=Z.GFN.

又?.?引以=7W,.??AEMF三AGVR,故②正確；設(shè)45=6，則/6=6，則八右=琥=1,NF=2,：.BF=3,

BC=AD=6,36AB=9不6,故④錯誤，故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了四邊形綜合題，圖形的翻折變化.該類題型一定要明確翻折前后對應(yīng)的線段長以及角度大小.往往會隱含一

些邊角關(guān)系.需要熟練掌握各類四邊形的性質(zhì)與判定，以及特殊三角形的邊角關(guān)系等.

5、D

【解題分析】

分析動點(diǎn)P在BC、CD、DA上時，AAPB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)P沿BC運(yùn)動時，AAPB的面積y隨時間x變化而增加，當(dāng)點(diǎn)P到CD上時，AAPB的面積y保持不變，當(dāng)P

到AD上時，AAPB的面積y隨時間x增大而減少到1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題為動點(diǎn)問題的圖象探究題，考查了函數(shù)問題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系，解答時注意動點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后

函數(shù)圖象的變化.

6、B

【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線的特征，內(nèi)角的特征，對稱性來判斷即可.

【題目詳解】

A.矩形的對角線平分、相等，故A選項錯誤；

B.菱形的對角線平分、相等，故B選項正確；

C.矩形的對角互補(bǔ)，故C選項錯誤；

D.矩形的四個角都是直角，故D選項錯誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)

7、D

【解題分析】

利用SAABC=SAPCA+SAPCB=77ACXPEH—PFxBC,即可求解.

22

【題目詳解】

解：連接CP,設(shè)AC=BC=a(a為常數(shù))，

111,、1

貝!ISAABC=SAPCA+SAPCB=3ACxPE+]PFxBC=不a(PE+PF)=-ay,

???△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無關(guān).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.解答該題的關(guān)鍵是將aABC的面積分解為aPCA和4PCB的面積和.

8、C

【解題分析】

如圖：連接AA',BB',作線段AA',BB'的垂直平分線交點(diǎn)為O,點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心.連接OA,OB，,NAOA，

即為旋轉(zhuǎn)角.

【題目詳解】

解：如圖：連接AA',BB',作線段AA',BB'的垂直平分線交點(diǎn)為O,點(diǎn)。即為旋轉(zhuǎn)中心.連接OA,OB'

，旋轉(zhuǎn)角為90°

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大.

9、B

【解題分析】

'：AC>BC,

???AC是較長的線段，

根據(jù)黃金分割的定義可知：芷=々￡=避二1=0.618,

ABAC2

故A、C、D正確，不符合題意；

A^AB^BC,故B錯誤，符合題意;

故選B.

10、D

【解題分析】

依據(jù)的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.

【題目詳解】

解：原數(shù)據(jù)的4,5,5,6的平均數(shù)為4+5+5+6=5,中位數(shù)為5,眾數(shù)為5,方差為：X[(4-5)2+(5-5)2X2+

44

(6-5)2]=0,5

新數(shù)據(jù)4,5,5,5,6的平均數(shù)為4+5+5+5+6=5,中位數(shù)為5,眾數(shù)為5,方差為工義[(4-5)2+(5-5)2X3+

45

(6-5)2]=0.4；

二添加一個數(shù)據(jù)5,方差發(fā)生變化,

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

11,B

【解題分析】

先通過t=5,y=20計算出AB長度和BC長度，則DE長度可求，根據(jù)BE+DE長計算a的值，b的值是整個運(yùn)動路程

除以速度即可，當(dāng)t=l時找到P點(diǎn)位置計算ABPC面積即可判斷y值.

【題目詳解】

解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時，ABPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t=5時，ABPC面積最大為20,

:.BE=5x2=l.

在RtAABE中，利用勾股定理可得AB=8,

又!?：80反=40,所以BC=1.

2

則ED=L6=2.當(dāng)P點(diǎn)從E點(diǎn)到D點(diǎn)時,所用時間為2+2=2s,.入=5+2=3.

故①和②都正確；

P點(diǎn)運(yùn)動完整個過程需要時間t=(1+2+8)+2=Us,即b=U,③錯誤；

當(dāng)t=l時，P點(diǎn)運(yùn)動的路程為lx2=20cm,此時PC=22-20=2,

△BPC面積為Lxlx2=lcm2,④錯誤.

2

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟悉整個運(yùn)動過程，找到關(guān)鍵點(diǎn)(一般是函數(shù)圖象的折點(diǎn))，對應(yīng)數(shù)

據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形中的線段長度.

12、C

【解題分析】

已知點(diǎn)4(0,1)和正方形即可得C(l,0),代入y=x+l可得y=2,所以4(1,2),又因正方形4。。［用，

可得用(3,2),設(shè)平移后的直線設(shè)為y=(x-x0)+l,將3代入可求得%=2,即直線y=x+l向右平移的距離為

2.故選C.

二、填空題(每題4分，共24分)

25x(0<x<20)

13、y={

20x+100(x>20)

【解題分析】

試題分析：本題采取分段收費(fèi)，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金

額y與購書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案.

解：根據(jù)題意得：

25x(0<x<20)

25X20+0.8X25(x-20)(x>20)

25x(0<x<20)

整理得：，

20x+100(x>20)

25x(0<x<20)

則付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是y=、

20x+100(x>20)

25x(0<x<20)

故答案為y=,

20x+100(x>20)

考點(diǎn)：分段函數(shù).

14、1

【解題分析】

EF是AABC的中位線，可得DE〃BC,又BD平分NABC交EF于D,則可證得等角，進(jìn)一步可證得ABDE為等腰三

角形，從而求出EB.

【題目詳解】

解：TEF是AABC的中位線

AEF/ZBC,NEDB=NDBC

XVBD平分NABC

:.ZEBD=ZDBC=ZEDB

.\EB=ED=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，比較簡單.

15、9

【解題分析】

試題分析：???等腰三角形的兩邊長分別為4和9,.?.分兩種情況（1）腰為4,底邊為9,但是4+4V9,所以不能組成

三角形（2））腰為9,底邊為4,符合題意，所以第三邊長為9.

考點(diǎn):等腰三角形的概念及性質(zhì).

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形AiGCDi為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AiD產(chǎn)GC,總結(jié)規(guī)律,

根據(jù)規(guī)律解答.

【題目詳解】

VAiCi/ZAC,A1D1/7BC,

:.四邊形AiCiCDi為平行四邊形，

121T

:.AiDi=CiC=-a=——a,

331

同理，四邊形A2c2GD2為平行四邊形,

222T

.,.AD2=CiC2=-a=—a,

2932

線段AnDn=------Cl>

3”

故答案為：-a.

3"

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

17、x<3

【解題分析】

解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使尸^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

必須3-x>0

解得：x<3

故答案為：x<3.

18、x<l

【解題分析】

在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷.

【題目詳解】

解：,直線h：yi=kix+a與直線L：y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),

.,.當(dāng)x=l時，yi=y2=2.

而當(dāng)yiWyz時，即%x++時，xWL

故答案為：xWL

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了直線交點(diǎn)坐標(biāo)與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關(guān)系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解

題中的應(yīng)用.

三、解答題(共78分)

19、1

【解題分析】

根據(jù)題意表示出四邊形APQC的面積，進(jìn)而得出方程求出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)t秒后，四邊形APQC的面積為16cmI

由題意得：SAABC=-X6X8=14(cm1),BP=6-t,BQ=lt,

2

.,.14--?lt(6-t)=16,

2

解得：h=Lti=4,

當(dāng)t=4時，BQ=lx4=8,

；Q不與點(diǎn)C重合，

.?.t=4不合題意舍去，

所以1秒后，四邊形APQC的面積為16cmi.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

20、N歹的度數(shù)是40。.

【解題分析】

證出OE是ABC。的中位線，得出0E〃3C,得出NEO^=NACB=50。，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：?四邊形A8CZ＞是平行四邊形

：.OB=OD,即。是30的中點(diǎn)，

?.?E是的中點(diǎn)，

是△5。的中位線，

J.OE//BC,

:.4EOF=ZACB=50°,

'：EFLOE,

...NEO尸+/尸=90°,

Z.ZF=90°-NE。尸=90°-50°=40°；

答：N尸的度數(shù)是40。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明。E是

的中位線是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)EF=HG,理由見解析；(3)裝.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可得：AB=DA,ZABE=ZDAH=ZAOD=90°,根據(jù)同角的余角相等得出

ZBAE=ZADH,然后利用ASA即可證出4ABEg△DAH,從而得出=

(2)過點(diǎn)D作DN〃GH交AB于N,過點(diǎn)A作AM〃FE交BC于M,根據(jù)(1)中結(jié)論，即可得出AM=DN,然后

根據(jù)平行四邊形的判定證出：四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出EF=AM,

HG=DN,從而證出EF=〃G；

FHHOFO1

(3)過點(diǎn)F作FP1BC于P,根據(jù)平行可證:△OFHSOEG,ZFHO=ZEGO,列出比例式可得：——=——=——=一，

EGGOEO2

然后根據(jù)相似三角形的判定，證出△AHFs^CGE,列出比例式，即可求出AF,然后根據(jù)矩形的判定可得四邊形ABPF

為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：BP=AF=LPF=AB=4,利用勾股定理即可求出FE,從而算出FO、OE、HO和OG,

最后根據(jù)三角形的面積公式計算面積即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，AE上DH

.\AB=DA,ZABE=ZDAH=ZAOD=90°

.\ZBAE+ZEAD=90°NEAD+NADH=90°

/.ZBAE=ZADH

在4ABE和△DAH中

'/ABE=ADAH

<AB=DA

NBAE=ZADH

/.△ABE^ADAH

...AE=DH;

圖1圖2圖3

(2)EF=HG,理由如下

過點(diǎn)D作DN〃GH交AB于N,過點(diǎn)A作AM〃FE交BC于M

?:EF±HG,

/.AM±DN,

由(1)中結(jié)論可得：AM=DN

???四邊形ABCD是正方形，

；.AD〃BC,AB#DC

二四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形

；.EF=AM,HG=DN

.\EF=HG；

(3)過點(diǎn)F作FP_LBC于P

,四邊形ABCD是正方形，BE=EC=2

：.AB=BC=BE+EC=4,ZA=ZB=ZC=90°,AB//CD

/.ZAHG=ZCGH

■:HF//GE

.?.△OFHSOEG,ZFHO=ZEGO

FHHOFO1

——=——=——=-,ZAHG-ZFHO=ZCGH-ZEGO

EGGOEO2

：.FO=-FE,HO=』GH,ZAHF=ZCGE

33

/.△AHF^ACGE

.AF_FH_1

"'~CE~~EG~2

AF=—=1

2

,/ZA=ZB=ZFPB=90o

.??四邊形ABPF為矩形

/.BP=AF=1,PF=AB=4

/.PE=BE-BP=1

根據(jù)勾股定理可得：FE=7PF2+PE2=V17

.,.GH=FE=VI7

.?.FO=』RE=姮，EO=FE-FO=^1,HO=-GH=^I,OG=GH-HO=^I

333333

1L八”八1廣八「八176885

S陰影=—FO?HO-\—EO?GO=1=—

22181818

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股

定理，掌握正方形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理、平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理、相似三角形

的判定定理及性質(zhì)定理和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

22、（1）滿足條件的方案有三種，方案一建造A型沼氣池7個，3型沼氣池13個；方案二建造A型沼氣池8個，3型

沼氣池12個；方案三建造A型沼氣池9個，B型沼氣池11個，見解析；（2）方案三最省錢，見解析

【解題分析】

（1）關(guān)系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積W365；A型沼氣池能用的戶數(shù)+B型沼氣池能用的戶數(shù)為92；

（2）由（1）得到情況進(jìn)行分析.

【題目詳解】

解（1）設(shè)建設(shè)A型沼氣池x個，3型沼氣池（20-X）個，根據(jù)題意列不等式組得

15x+20（20-x）＜365

'18x+30（20-x）＞492解不等式組得：7WxW9

.??滿足條件的方案有三種，方案一建造A型沼氣池7個，3型沼氣池13個

方案二建造A型沼氣池8個，5型沼氣池12個

方案三建造A型沼氣池9個，3型沼氣池口個

(2)方案一的造價為：2x7+3x13=53萬元

方案二的造價為2x8+12x3=52萬元

方案三的造價為:2x9+3xll=51萬元

所以選擇方案三建造9個A,11個3最省錢

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出不等式.

23、見解析

【解題分析】

求出EC=EB,ZECA=ZEBA=90°,ZCAE=ZBAE,根據(jù)AAS推出ACAE絲Z\BAE,根據(jù)全等三角形的t生質(zhì)得出

AC=AB,根據(jù)SAS推出ACAD也ABAD即可.

【題目詳解】

證明：；AE是NBAC的角平分線，EB±AB,EC±AC,

；.EC=EB,ZECA=ZEBA=90°,ZCAE=ZBAE,

在ACAE和ABAE中

ZCAE=ZBAE

<ZECA=ZEBA,

AE=AE

/.△CAE^ABAE,

,\AC=AB,

在ACAD和ABAD中

AC=AB

<ZCAD=ZBAD,

AD=AD

.,.△CAD^ABAD,

.\BD=CD.

【題目點(diǎn)撥】

考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等是三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

24、(1)--——；(2)/-；(3)x=l.

45nn+1n+\

【解題分析】

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