廣東省梅州市2024屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)檢（二模）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．常言道：“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹”．就此話而言，“經(jīng)歷風(fēng)雨”是“見彩虹”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合A={x|y=ln(x?1)}，A．(1,+∞) B．[?4,1) C．3．三個(gè)函數(shù)f(x)=x3+x?3，g(x)=lnx+x?3，?(x)=A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a4．如圖，兩根繩子把物體M吊在水平桿子AB上.已知物體M的重力大小為20牛，且∠AOM=150°，在下列角度中，當(dāng)角θ取哪個(gè)值時(shí)，繩OB承受的拉力最小.（）A．45° B．60° C．90° D．120°5．若把函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象向左平移A．3 B．?3 C．33 6．據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，???，(xA．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.87．某學(xué)校為參加辯論比賽，選出8名學(xué)生，其中3名男生和5名女生，為了更好備賽和作進(jìn)一步選拔，現(xiàn)將這8名學(xué)生隨機(jī)地平均分成兩隊(duì)進(jìn)行試賽，那么兩隊(duì)中均有男生的概率是（）A．37 B．47 C．578．已知點(diǎn)F為雙曲線C：x23?y2=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上（非雙曲線頂點(diǎn)），若對(duì)于在雙曲線C上（除頂點(diǎn)外）任一點(diǎn)A．(2,143) B．(2,17二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)z1，zA．若z12=0，則z1=0C．|z1?i?z110．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n，n∈N?，在{an}中依次選取若干項(xiàng)（至少3項(xiàng)）ak1，A．若取k1=1，kB．滿足題意的{kC．在{an}D．如果把{an}11．如圖，平面ABN⊥α，|AB|=|MN|=2，M為線段AB的中點(diǎn)，直線MN與平面α的所成角大小為30°，點(diǎn)P為平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．以N為球心，半徑為2的球面在平面α上的截痕長(zhǎng)為2πB．若P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是一條直線C．若P到直線MN的距離為1，則∠APB的最大值為πD．滿足∠MNP=45°的點(diǎn)P的軌跡是橢圓三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某中學(xué)1500名同學(xué)參加一分鐘跳繩測(cè)試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(150,σ2)，已知成績(jī)大于170次的有300人，則可估計(jì)該校一分鐘跳繩成績(jī)13．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(?1)n14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義P(x1,y1)、Q(x2,y2)兩點(diǎn)之間的“直角距離”為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知橢圓C：x2a2+y2b（1）求橢圓C的方程：（2）求橢圓C上的點(diǎn)到直線l：y=2x的距離的最大值．16．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，3acosB?b（1）求A的大?。海?）點(diǎn)D在BC上，（Ⅰ）當(dāng)AD⊥AB，且AD=1時(shí)，求AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)BD=2DC，且AD=1時(shí)，求△ABC的面積S△ABC17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，△PAD為等邊三角形，AD//BC，AD⊥AB，AD=AB=2BC=2．（1）求證：AD⊥PC；（2）點(diǎn)N在棱PC上運(yùn)動(dòng)，求△ADN面積的最小值；（3）點(diǎn)M為PB的中點(diǎn)，在棱PC上找一點(diǎn)Q，使得AM//平面BDQ，求PQQC18．已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=x2+1（1）證明：當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，（2）討論函數(shù)F(x)=f(x)??(x)在(0,19．已知{an}是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為Mn，即Mn=max{a1,a2,???（1）若an=3n，求其生成數(shù)列（2）設(shè)數(shù)列{pn}的“生成數(shù)列”為{（3）若{pn}是等差數(shù)列，證明：存在正整數(shù)n0，當(dāng)n≥n0時(shí)，an

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,C,D10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C12．【答案】45013．【答案】?14．【答案】615．【答案】（1）解：由橢圓的離心率為12，可得e=可得3a2=4b2又因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)T(1,解得t2所以橢圓的方程為：x2（2）解：設(shè)與直線y=2x平行的直線的方程為y=2x+m，聯(lián)立y=2x+mx24Δ=162m2?4×19×所以直線y=2x+m到直線y=2x的距離d=19所以橢圓C上的點(diǎn)到直線l:y=2x的距離的最大值為16．【答案】（1）解：因?yàn)?a所以由正弦定理可得3sin又sinC=所以?sin因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，sinB>0所以?sinA=3因?yàn)锳∈(0,（2）解：（Ⅰ）此時(shí)AB=2=2AD，AD⊥AB，所以DB=AB2在△ABC中，由正弦定理可得ACsin（Ⅱ）設(shè)∠CAD=α，由S△ABC可得3b=2sin(有bsin由于BD=2DC，所以bsin所以b=sin(則S△ABC17．【答案】（1）證明：取AD的中點(diǎn)H，連接PH，CH，則AH//BC且AH=BC，又AD⊥AB，所以四邊形ABCH為矩形，所以CH⊥AD，又△PAD為等邊三角形，所以PH⊥AD，PH∩CH=H，PH,CH?平面所以AD⊥平面PHC，又PC?平面PHC，所以AD⊥PC.（2）解：連接HN，由AD⊥平面PHC，又HN?平面PHC，所以AD⊥HN，所以S△ADH要使△ADN的面積最小，即要使HN最小，當(dāng)且僅當(dāng)HN⊥PC時(shí)HN取最小值，因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PH?平面PAD，所以PH⊥平面ABCD，又HC?平面ABCD，所以PH⊥HC，在Rt△HPC中，CH=2，PH=3，所以PC=當(dāng)HN⊥PC時(shí)HN=PH?CH所以△ADN面積的最小值為221（3）解：連接AC交BD于點(diǎn)G，連接MC交BQ于點(diǎn)F，連接FG，因?yàn)锳D//BC且AD=2BC=2，所以△CGB∽△AGD，所以CGAG因AM//平面BDQ，又AM?平面ACM，平面BDQ∩平面ACM=GF，所以GF//AM，所以CFFM在△PBC中，過(guò)點(diǎn)M作MK//PC，則有MKCQ=MFCF=2，所以18．【答案】（1）證明：令G(則G'記p(x)當(dāng)x∈(0,ln2)時(shí)，p所以p(x)在x∈從而在(0,+∞所以G(x)因此在(0,+∞)上，（2）解：F(x)0<a≤1，在(0,π所以，F(xiàn)(x)在(0,π)a>1，記q(則q'(x)=而q(故存在x0∈(∴當(dāng)0<x<x0時(shí)，F(xiàn)(x)遞減，x而F(x0F(x)在(0,綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，F(xiàn)(x)當(dāng)a>1時(shí)，F(xiàn)(x)19．【答案】（1）解：因?yàn)閍n=3所以Mnmn于是pn{pn}的前n（2）證明：由題意可知Mn+1≥