2024年中考數學模擬考試試卷（附帶答案與解析）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

學校:班級：姓名：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），

請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

1.2024的倒數是（）

3.杭州第19屆亞運會開幕式于2023年9月23日晚在杭州奧體中心體育場舉行，除現(xiàn)場觀眾外,

最高有110000000人同時在線上參與活動.將數字110000000用科學記數法表示應為（）

A.llxlO11B.l.lxlO11C.l.lxlO6D.l.lxlO8

4.實數6在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

第1頁共43頁

b

■>

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0

C.a+3Vb+3D.—3a<—3b

5.如圖，直線a〃b,RtZXABC的直角頂點/落在直線。上，點6落在直線Z?上,

若Nl=15。，N2=25。，則/ABC的大小為（）

C.50D.55

6.為調查某班學生每天使用零花錢的情況，童老師隨機調查了30名同學，結果如下表:

每天使用零花錢（單位：元）510152025

人數25896

則這30名同學每天使用的零花錢的眾數和中位數分別是（）

A.20、15B.20、17.5C.20、20D.15、15

7.如圖，在半徑為5的圓。中，AB,切是互相垂直的兩條弦,垂足為R且/廬。8,

B.4

C.3網D-4>/2

第2頁共43頁

8.如圖，四個邊長均為1的正方形如圖擺放，其中三個頂點位于坐標軸上,

k

其中一個頂點在反比例函數y=~的圖像上，則A的值為（）

X

A.5B.6C.7D.8

9.如圖，在‘ABC中，ZC=90°,4=30。，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,

再分別以Af、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點。，

以下結論錯誤的是（）

A.AD是4BAC的平分線B.ZADC=60°

n。?q-1-7

C.點。在線段AB的垂直平分線上u-^^ABD-a^.ABC-1■

10.如圖，在RtaABC中，AB=l,ZBAC=90°,以其三邊為邊分別向外作正方形,

連接。X,EG,EG交AC于點尸，連接5P,當時，則3P的長為（）

DE

第3頁共43頁

A.2B.Gc.7w-iD.V2+1

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填寫在橫線上

11.因式分解：3X2-12=.

12.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，

卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片,

則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是.

琮琮宸宸蓮蓮

13.2023年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn):

2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.

則1艘大船可以滿載游客的人數為

14.如圖，/是反比例函數丁=人的圖象上一點，過點力作軸于點B,點。在x軸上，且5AABC=2,

x

則上的值為

第4頁共43頁

15.如圖，在矩形AM?中，36=3,BC=4,戶是對角線M上的動點，以第為直徑作圓,

當圓與矩形的邊相切時，成的長為

16..如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，尸為A2的中點，￡＞歹的延長線與CB的延長線交于點H,

CE與斯相交于點G.若CG=4A/L則BG的長為.

三、解答題：(本大題有8個小題，17-19每題6分、20-21每題8分、22-23每題10分、第24題12分,

共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.⑴計算：用一2.（一力+（2024-%）°一6cos30°.

(3)無？一4x+4

(2)先化簡，再求值：一--x-1k-----------,其中x=3.

)x-1

18.某商店準備購進甲、乙兩款籃球進行銷售，若一個甲款籃球的進價比一個乙款籃球的進價多30元.

(1)若商店用6000元購進甲款籃球的數量是用2400元購進乙款籃球的數量的2倍.求每個甲款籃球，每個

乙款籃球的進價分別為多少元？

(2)若商店購進乙款籃球的數量比購進甲款籃球的數量的2倍少10個，且乙款籃球的數量不高于甲款籃球

的數量；商店銷售甲款籃球每個獲利30元，商店銷售乙款籃球每個獲利為20元，購進甲款籃球的數量為

多少時，商店獲利最大？

第5頁共43頁

19.如圖，在6x6的方格紙中，每個小正方形的邊長為1,點/,夕均在格點上，在圖1和圖2中分別畫出

一個以點4夕為頂點且另兩個頂點均在格點上的正方形，并分別求出其周長.

圖1圖2

20.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽

樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據圖中提供的信息,

解答下列問題：（寫出必要的計算過程）

▲人數/名

90

8070

70

60

50

40

30

20

10

0Q題

平感和

等恩諧

（1）這次調查的學生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查,根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到

學生關注最多的兩個主題的概率.（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為/、B、aD、￡）

21.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側面如圖2所示，遮陽棚展開長度AB=200cm,

遮陽棚前端自然下垂邊的長度3c=25cm,遮陽棚固定點/距離地面高度AD=296.8cm,遮陽棚與墻面的

夾角/BAD=72。.

第6頁共43頁

圖1

⑴如圖2,求遮陽棚前端6到墻面AD的距離;

⑵如圖3,某一時刻，太陽光線與地面夾角NC『G=60。，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度D尸的長（結果精

確至！］1cm）.(參考數據：sin72。a0.951,cos72°?0.309,tan72°q3078,6a1.732)

22.如圖1,一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為〃=1.2米.建立如圖2所示的平面直角

坐標系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形

DEFG,其水平寬度。石=2米，豎直高度￡尸=0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，

上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米,灌溉車到綠化帶的距離0D為d米.

（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC；

（2）求下邊緣拋物線與x軸交點B的坐標；

（3）若d=3.2米，灌溉車行駛時噴出的水一（填“能”或“不能”）澆灌到整個綠化帶

23.綜合與實踐.

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,在正方形ABCD中，E為對角線AC上的動點，過點8作8E的垂線，過點C作AC的垂線,

兩條垂線交于點尸，連接所，求證：BE=BF.

第7頁共43頁

【類比探究】

（2）如圖2,在矩形A3CO中，E為對角線AC上的動點，過點8作BE的垂線，過點C作AC的垂線，兩

CF

條垂線交于點八且48=6。。，連接收'求至的值.

【拓展延伸】

（3）如圖3,在（2）的條件下，將E改為直線AC上的動點，其余條件不變，取線段斯的中點連接

BM,CM.若AB=26,則當ACBM是直角三角形時，請求出CF的長.

24.如圖1,￡點為x軸正半軸上一點，石交x軸于46兩點,

尸點為劣弧BC上一個動點，且A（T，。）、￡（1,0）.

（1）BC的度數為;

⑵如圖2,連結PC,取PC中點G,則OG的最大值為二

⑶如圖3,連接AC、AP,CP、CB.若CQ平分工尸8交外于。點，求A。的長；

PC+PD

⑷如圖4,連接必4、PD,當P點運動時（不與8、C兩點重合），求證：二為定值，并求出這個

PA

定值.

第8頁共43頁

參考答案與解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

1.2024的倒數是（

11

A.-2024B.2024C.---------D.-------

20242024

【答案】D

【分析】本題主要考查了求一個數的倒數，根據乘積為1的兩個數互為倒數進行求解即可.

【詳解】解：V2024x^^=l,

2024

2024的倒數是

2024

故選：D.

2.下列圖形中，不星軸對稱圖形的是（

【答案】C

【分析】

本題考查軸對稱圖形的識別.根據軸對稱圖形定義即可解答.

【詳解】A.滿足軸對稱圖形的條件，故不符合題意；

B.滿足軸對稱圖形的條件，故不符合題意；

C.不滿足軸對稱圖形的條件，故符合題意；

D.滿足軸對稱圖形的條件，故不符合題意；

第9頁共43頁

故選c.

3.杭州第19屆亞運會開幕式于2023年9月23日晚在杭州奧體中心體育場舉行，除現(xiàn)場觀眾外，

最高有11OOOOOOO人同時在線上參與活動.將數字110000000用科學記數法表示應為（）

A.llxlO11B.l.lxlO11C.l.lxlO6D.l.lxlO8

【答案】D

【分析】

本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現(xiàn)形式為。xlO”的形式，其中14H<10,n為整數，確定

〃的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對

值大于等于10時，〃是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】

解：110000000=1.1x10s,

故選：D.

4.實數6在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

ba

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0

C.a+3VZ?+3D.—3a<—3b

【答案】D

【分析】根據題意可得-3<6<-2,a=2,然后根據數的乘法和加法法則以及不等式的性質進行判斷即可.

【詳解】解：由題意可得：-3<b<-2,a=2,所以6<“，

ab<O,a+b<Q,a+3>b+3,-3a<-3b,

觀察四個選項可知：只有選項D的結論是正確的；

故選：D.

第10頁共43頁

5.如圖，直線4〃人RtZXABC的直角頂點/落在直線。上，點6落在直線6上,

若4=15。，Z2=25°,則/ABC的大小為（）

A.40B.45C.50D.55

【答案】C

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補，進行求解即可.

【詳解】解：

Z1+ZBAC+ZABC+Z2=180°,

VZl=15°,Z2=25°,/54C=90。，

/.ZABC=180°-Zl-ABAC-Z2=50°.

故選：C

6.為調查某班學生每天使用零花錢的情況，童老師隨機調查了30名同學，結果如下表:

每天使用零花錢（單位：元）510152025

人數25896

則這30名同學每天使用的零花錢的眾數和中位數分別是（）

A.20、15B.20、17.5C.20、20D.15、15

【答案】B

【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數;眾

數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據.

【詳解】20出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)的次數最多,所以這30名同學每天使用的零花錢的眾數為20元；

第11頁共43頁

30個數據中，第15個和第16個數分別為15、20,它們的平均數為17.5,所以這30名同學每天使用的零花錢

的中位數為17.5元.

故選B.

10.如圖，在半徑為5的圓。中，AB,0是互相垂直的兩條弦，垂足為R且2斤切=8,

則8的長為（）

C.3正D-472

【答案】C

【分析】連接如，OD,OP,過。作QWLAB,交A3于點過。作ONLCD,交CD于點N,首先利用

勾股定理求得的的長，然后判定四邊形0CW是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得加的長.

【詳解】解：連接四，OD,OP,過。作交AB于點M,過。作ONLCD,交CD于點、N.

廬⑺8,

???冊好4,

由垂徑定理，勾股定理得：在妙J52-4z=3,

TAB,切是互相垂直的兩條弦，

:?/DPS

第12頁共43頁

VOMVAB,ONLCD,

，四邊形加航是正方形，

，的行+3?=34，

故選C.

11.如圖，四個邊長均為1的正方形如圖擺放，其中三個頂點位于坐標軸上,

其中一個頂點在反比例函數y=士的圖像上，則A的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】

本題主要考查了反比例函數圖象上的點，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的性

質，相似三角形的判定和性質，理解反比例函數圖象上的點滿足反比例函數的表達式是解決問題的關鍵.

過點尸作PE，V軸于點￡,依題意得：PD=3,AD^l,AC=2,BC=1,進而根據勾股定理求得AB=退，

證明.DAOSABC,得到要=絲=竺，求出。0=2叵，0A力,同理可得一/MO-PDE,得到

ACBCAB55

==求得PE=°后,DE=3器,進而=因此點尸的坐標為,也,將點尸坐標

PEDEPD5515J

k

代入函數＞=—中即可求出k的值.

尤

【詳解】

過點？作「E_Ly軸于點￡,如圖所示:

第13頁共43頁

依題意得：PD=3,AD=1,AC=2,BC=1,

在RtZXABC中，AC=2,BC=1,

?*-AB=VAC2+BC2=722+l'=5

???ZDAC=ZAOD=90°,

：.ZOAD+ZAZ)O=90°,

ZQ4D+ZBAC=90°,

:.ZADO=ZBACf

又??,ZAOD=ZACB=90°,

/.,DAO^：,ABC,

.ODOAAD口口ODOA1

..——=——=——，即—=—=-7=

ACBCAB21V5

?CC_2百也

??OD=---，OA.——，

55

同理可證：DAOsPDE,

.ODOAAD2出

即可

*PE-DE~~PD

PEDE3

?6際3A/5

..PPEF=-----,DE=,

55

???DE=OD+DE=^-+—=45,

55

J點P的坐標為—V5

7

第14頁共43頁

k

???點產在反比例函數y=人的圖象上，

k=Xy/5=6.

5

故選：B

12.如圖，在“1BC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交A3、AC于點M和

N,再分別以V、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交3C于點D,

以下結論錯誤的是（）

A.AD是NBAC的平分線B.ZADC=60°

C.點。在線段AB的垂直平分線上D?^AABD:S^ABC=1：2

【答案】D

【分析M根據作圖的過程可以判定AD是一胡c的角平分線;B利用角平分線的定義可以推知NC4D=30。,

則由直角三角形的性質來求-ADC的度數；C利用等角對等邊可以證得由線段垂直平分線的判

定可以證明點。在A3的垂直平分線上；D利用30。角所對的直角邊是斜邊的一半求出=

：

進而可得S^DAC:^/\ABD—12,貝！JSVABO：^NABC-2：3.

【詳解】解：根據作圖方法可得也是NBAC的平分線，故A正確，不符合題意；

VZC=90°,/8=30。，

???ZC4B=60°,

???AD是/BAC的平分線，

ZDAC=ZDAB=30°f

第15頁共43頁

：.ZADC=60°,故B正確，不符合題意；

VZB=30°,ZDAB=30°,

：.AD=DB,

???點。在A3的垂直平分線上，故C正確，不符合題意;

???ZCAD=30°,

：.CD=-AD

2f

,/AD=DB,

：.CD=-DB,

2

???v0ADAC?-V口△AB-￡1)一-?,?乙，

則先加：工.=2：3,故D錯誤，符合題意,

故選：D.

10.如圖，在中，AB=1,ABAC=90°,以其三邊為邊分別向外作正方形,

連接。”,EG,EG交AC于點P,連接5P,當DH〃EG時，則的長為（）

A.2B.6C.V10-1D.72+1

【答案】B

【分析】

第16頁共43頁

題目主要考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應輔助

線，綜合運用這些知識點是解題關鍵，延長DE到4,使得EK=DE，延長交EC于點延長AC,過

點少作E/LAC,根據正方形的性質及全等三角形的判定證明，印汨仝PEC(ASA),ABC^JCE(AAS),

..APG^JPE(AAS),再由其性質及勾股定理求解即可

【詳解】

解：延長DE到4,使得EK=DE,

延長交EC于點￡,延長AC,過點￡作夕，4(7,

;正方形瓦比C,正方形

/.BD//CE,BH//AI,

；.ZHBD=ZHLE,ZHLE=ZPCE,

：.ZHBD=ZPCE,

?.?正方形班)EC,

BD//CE,BD=CE,Z.BDE=Z.CEK=90°,

ZHDE=NPEK,

'：ZHDB=ZHDE-ZBDE,APEC=ZPEK-ZCEK,

/.NHDB=NPEC,

:...HDB&PEC(ASA),

BH=PC,

第17頁共43頁

??,正方形AB印，AB=1,

：.AB=BH=PC=1,

???正方形也加C,ZBAC=90°,

：.BC=CE,ZBCE=90°,ZABC+ZACB=90。，

???ZACB+ZEC7=90°,

:.ZABC=/ECJ,

；..ABC^JCE(AAS),

：.AB=JC=\,AC=JE,

???正方形ACFG,EJ±AC,

：./GAP=/EJP=90°,

：.AG=JE,

：.^APG^JPE(AAS),

???AP=JP,

VJC=\,PC=1,

：.JP=PC+/C=2即AP=2,

在RtABP中,連接5P,

?.,AB=l,AP=2f

JBP=1AB+AP2=5

故選：B

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填寫在橫線上

11.因式分解：3X2-12=.

第18頁共43頁

【答案】3（x+2）（x-2）

【解析】

【分析】此題主要考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，正確運用平方差公式是解題關鍵.首先提取

公因式3,再利用平方差公式分解因式即可.

詳解】解：原式=3（必—4）

=3（x+2）（x-2）.

故答案為：3（x+2）（x-2）.

13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，

卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，

則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是.

琮琮宸宸蓮蓮

【答案】-

【分析】根據概率公式即可求解.

【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是:

故答案為：—.

13.2023年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：

2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.

則1艘大船可以滿載游客的人數為.

第19頁共43頁

【答案】18人

【分析】設1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，由題意：2艘大船與3艘小船一次共

可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.列出二元一次方程組，解方程組即可.

【詳解】解：設1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，

2尤+3y=60

依題意得:

x+y=26

x=18

解得:

y=8

即1艘大船可以滿載游客的人數為18人,

故答案為：18人.

14.如圖，/是反比例函數丁=人的圖象上一點，過點力作軸于點B,點。在x軸上，且S%BC=2,

x

則k的值為.

【答案】-4

【解析】

【分析】此題考查了求反比例函數的比例系數，設點/的坐標為(x,y),

第20頁共43頁

利用S^BC=2得到孫=-4,即可得到答案.

【詳解】解：設點/的坐標為（尤,y）,

點/在第二象限，

:.x<0,y>0,

''-SMBC=^AB-OB=^\x\\y\=~xy=2,

.,.xy=-4,

A是反比例函數y二"的圖象上一點，

x

:.k=xy=-4,

故答案為：-4.

16.如圖，在矩形2盟?中，AB=3,BC=4,尸是對角線M上的動點，以跖為直徑作圓,

當圓與矩形/題的邊相切時，如的長為.

【答案】、或黑

49

【分析】即為直徑的圓的圓心為。，作比，4。于E,0F1CD于F,如圖，設。。的半徑為r,先利用勾股

定理計算出阱5,根據切線的判定方法，當帳必時，。與力〃相切，根據平行線分線段成比例定理得

（=平,求出r得到即的長；當幅必時利用同樣方法求出在的長.

【詳解】解：成為直徑的圓的圓心為。，作血4?于￡,OFLCD于F,如圖，

第21頁共43頁

設。。的半徑為r,

在矩形極力中，A5=3,BC=4,

.?.即=,32+4,=5,

當應'=如時，。。與力〃相切,

'：0E//AB,

OEDOx5-r皿目15

-=—，即nn一=——，解得r=—

ABDB358

止匕時

4

當"'=如時，。0與%相切,

9：OF//BC,

OFDOr_5-r20

茲一礪‘即W一亍'解侍

9

止匕時BP=2r=§,

綜上所述，郎的長為?或，.

49

，心田山上15…40

故答案為二或F-

49

16..如圖，在正方形ABCD中，E為的中點，F(xiàn)為的中點，OR的延長線與C3的延長線交于點H,

CE與?！毕嘟挥邳cG.若CG=4&,則8G的長為.

第22頁共43頁

【答案】10

【分析】根據正方形的性質可求出AA￡>F^A￡>CE(SAS),△AED/ABEH(ASA),則有點3為“的中點,

3G是CH的中線，再證△AD/SZ^GHC,根據三角形相似的性質可求出CH的長，由此即可求解.

【詳解】解：：正方形A8CD中，E為AD的中點，尸為A3的中點，

：.AB=BC=CD=AD,ZA^ZABCZBCD=ZADC=90°,AF=BF=AE=DE,

：.AADF^ADCE(SAS),

ZAFD=ZCED,

,：ZADF+ZAFD^90°,

：.ZADF+ZCED=90°,即

:尸為AB的中點，即AF=3產，ZAFD=NBFH,ZA=ZABH=90°,

：.AAFD絲△BfH(ASA),

BH=AD=BC,

.,.點8為CH的中點，

在RtAAFD,Rt^CG4中，3G是CH的中線，

BG=BH=BC,

,?CELDH,即NCGH=ZA=90°,ZH=ZADF,

：.AADF^AGHC,且CG=45AF=~AD,

.AD_GHHn2AF_GH

AF"GC'PAF_475)

第23頁共43頁

/.GH=8后,

/.CH=y/CG2+GH2=山扃+(8A/5)2=20,

,/BG=-CH,

2

BG=—x20=10,

2

故答案為：10.

三、解答題：(本大題有8個小題，17-19每題6分、20-21每題8分、22-23每題10分、第24題12分,

共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.⑴計算：出一2-|一￡|+(2024-萬)°一6cos30。.

(2)先化簡，再求值：一--x-1k-----------,其中1=3.

\x-lJx-1

解:(1)解：原式=2—6+4+l—6x無

2

=2-73+4+1-373

=7—45

3(x+l)(x—1)x-1

(2)解：原式=

x-1x-1(%—2)2

3-(x+l)(x-l)x-1

(x-2)2

4-x2x-1

x-1(x-2)2

第24頁共43頁

_(2+x)(2-x)x-1

x-1(2-x)2

_2+x

2-x

當x=3時，原式=一5,

故答案是：-5.

18.某商店準備購進甲、乙兩款籃球進行銷售，若一個甲款籃球的進價比一個乙款籃球的進價多30元.

(1)若商店用6000元購進甲款籃球的數量是用2400元購進乙款籃球的數量的2倍.求每個甲款籃球，每個

乙款籃球的進價分別為多少元？

(2)若商店購進乙款籃球的數量比購進甲款籃球的數量的2倍少10個，且乙款籃球的數量不高于甲款籃球

的數量；商店銷售甲款籃球每個獲利30元，商店銷售乙款籃球每個獲利為20元，購進甲款籃球的數量為

多少時，商店獲利最大？

【答案】(1)每個甲款籃球的進價為150元，每個乙款籃球的進價為120元

(2)購進甲款籃球的數量為10個時，商店獲利最大

【分析】

本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用.

(1)設每個乙款籃球的進價為x元，則每個甲款籃球的進價為(x+30)元，根據商店用6000元購進甲款籃

球的數量是用2400元購進乙款籃球的數量的2倍.列出分式方程，解方程即可；

(2)設該商店本次購進甲款籃球0個，則購進乙款籃球(2機-10)個，根據乙款籃球的數量不高于甲款籃球

的數量，列出關于0的一元一次不等式組，解之求出0的取值范圍，再設商店共獲利印元，利用總利潤=每

個的利潤義銷售數量(購進數量)，得出『關于〃的函數關系式，然后利用一次函數的性質，即可解決最值

問題.

第25頁共43頁

【詳解】（1）解：設每個乙款籃球的進價為X元，則每個甲款籃球的進價為（X+30）元，

曰60002400c

根據題意得：——=——x2,

x+30尤

解得：x=120,

經檢驗，x=120是所列方程的解，且符合題意，

二尤+30=120+30=150,

答：每個甲款籃球的進價為150元，每個乙款籃球的進價為120元；

（2）解：設該商店本次購進甲款籃球/個，則購進乙款籃球（2機-10）個，

根據題意得：

解得：m<10,

設商店共獲利『元，貝!］叩=30〃7+20（2祖-10）=70加一200,即vv=70〃?-200,

70>0,

『隨0的增大而增大，且加410,

...當〃7=10時，形取得最大值，

答：購進甲款籃球的數量為10個時，商店獲利最大.

19.如圖，在6x6的方格紙中，每個小正方形的邊長為1,點48均在格點上，在圖1和圖2中分別畫出

一個以點48為頂點且另兩個頂點均在格點上的正方形，并分別求出其周長.

圖1圖2

第26頁共43頁

【答案】圖見解析，周長分別為4J市或4石

【分析】

分線段是邊和對角線兩種情況作出圖形并求解周長即可.

【詳解】解：如圖1,

連接AC,

AB=AD^CD=BC^^l2+32，

.??四邊形ABCD是菱形，

AC=3+不=回，

/.AB2+BC2=AC2,

，,ABC是直角三角形，ZABC=90°,

四邊形ABCD是正方形，

.?.四邊形ABCD的周長是4AB=4M；

如圖2,

第27頁共43頁

圖2

AE=BE=BF=AF=^+^=45^

.?.四邊形血尸是菱形，

,AB=Vl2+32=-\/10,

?*-AE2+BE2^AB2^

/.ABE是直角三角形，ZAEB=90°,

，四邊形AEBF是正方形，

二四邊形AEBF的周長是4AE=46.

20.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽

樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據圖中提供的信息,

解答下列問題：（寫出必要的計算過程）

第28頁共43頁

（1）這次調查的學生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到

學生關注最多的兩個主題的概率.（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為4B、aD、￡）

【答案】⑴280名

（2）見解析（3）—

10

【解析】

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關聯(lián)、用樹狀圖或列表法求概率，能從統(tǒng)計圖中找到相關信

息是解答的關鍵.

（1）用關注“平等”的人數除以其所占的百分比求解即可；

（2）求出關注“互助”和“進取”的人數，進而補全統(tǒng)計圖即可；

（3）畫出樹狀圖得到所有等可能的結果，再找到滿足條件的結果數，然后利用概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：564-20%=280（名），

答：這次調查的學生共有280名；

【小問2詳解】

解：關注“互助”的人數為280x15%=42（名），關注“進取”的人數為280-42-56-28-70=84（名）,

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，

第29頁共43頁

【小問3詳解】

解：由題意，學生關注最多的兩個主題是“感恩”和“進取"，即和

列樹狀圖如下:

開始

ABCDE

BCDEACDEABDEABCEABCD

由圖知，共有20種等可能的結果數，其中恰好選到“C”和有兩種,

所以恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率=Z=L.

2010

21.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側面如圖2所示，遮陽棚展開長度鉆=200cm,

遮陽棚前端自然下垂邊的長度3c=25cm,遮陽棚固定點/距離地面高度AZ)=296.8cm,遮陽棚與墻面的

夾角NBM>=72。.

第30頁共43頁

圖1

⑴如圖2,求遮陽棚前端6到墻面AD的距離;

⑵如圖3,某一時刻，太陽光線與地面夾角NC『G=60。，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度D尸的長(結果精

確至?。?cm).（參考數據：sin72。a0.951,cos72°?0.309,tan72。q3.078,6a1.732）

【答案】⑴遮陽棚前端6到墻面AD的距離約為190.2cm

(2)遮陽棚在地面上的遮擋寬度DF的長約為69cm

BE

【分析】(1)作皿AD于右在Rt*中，根據sin"AE=法列式計算即可;

(2)作于￡,于〃,延長8C交。G于則3K1.DG,可得四邊形四邊形“DKC

是矩形，解直角三角形求出AE,可得==210cm,然后Rt^CFK中，解直角三角形求出

FK,進而可得￡)產的長.

【詳解】(1)解：如圖3,作3E_LA￡)于其

BFBF

在RtAABE中，sinZBAE=——,gpin72°=——,

ABS200

BE=sin72°x200go.951x200=190.2cm,

答：遮陽棚前端占到墻面AD的距離約為190.2cm；

(2)解：如圖3,作BELA。于反C"，A￡＞于〃延長BC交。G于4,則3K_LOG,

第31頁共43頁

???四邊形跳RC,四邊形HDKC是矩形,

由(1)得5E=190.2cm,

JDK=HC=BE=190.2cm,

AEAF

在中，cosZ.BAE=---,即cos72。=----,

AB200

JAE=cos72°x200?0.309x200=61.8cm,

由題意得：EH=BC=25cm>

Jr>//=A￡)-AE-￡W=296.8-61.8-25=210cm,

CK=D"=210cm,

「Koin

在RtACFK中，tan/CFK=——，BPtan60°=——

FKFK

210210

?121.25cm

tan60°y/3

DF=DK-FK=190.2-121.25~69cm,

答：遮陽棚在地面上的遮擋寬度DR的長約為69cm.

22.如圖1,一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為〃=1.2米.建立如圖2所示的平面直角

坐標系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形

DEFG,其水平寬度。石=2米，豎直高度跖=0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，

上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離0D為d米.

（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC；

第32頁共43頁

(2)求下邊緣拋物線與x軸交點B的坐標;

(3)若d=3.2米，灌溉車行駛時噴出的水(填“能”或“不能”)澆灌到整個綠化帶.

【答案】(1)上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC為6m；

(2)5(2,0)；

(3)不能.

【解析】

【分析】(1)求得上邊緣的拋物線解析式，即可求解；

(2)根據二次函數的性質，確定平移的單位，求得下邊緣拋物線解析式，即可求解；

(3)根據題意，求得點尸的坐標，判斷上邊緣拋物線能否經過點尸即可；

【小問1詳解】

解:由題意可得：H(0,L2),A(2,1.6)

且上邊緣拋物線的頂點為A,故設拋物線解析式為：y=o(x-2)2+1.6

1

將H(0,1.2)代入可得:a=--

10

19

即上邊緣的拋物線為：y=-—(%-2)-+1.6

1,

將y=0代入可得：一一(%-2)-+1.6=0

10v)

解得：玉=-2(舍去)或工2=6

即OC=6m

上邊緣拋物線噴出