2024年初中學業(yè)水平模擬考試監(jiān)測(三)數(shù)學試題2024.6注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘；2.答卷前，請將試卷和答題紙上的項目填涂清楚；3.請在答題紙相應位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯位置。第I卷(選擇題,44分)一、單項選擇題(共6小題，每題4分，共24分。每小題的四個選項中只有一項正確)1.下列運算中正確的是A.3a2+a=3a3B.C.a4b÷2.榫卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合將不同構件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是3.將一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置擺放(直尺一邊BF過點B),若∠ADE=54°,則∠FBC的度數(shù)是A.20°B.24°C.32°D.40°4.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間有如圖所示的反比例函數(shù)關系，若配制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是A.x>0.2B.0<x<0.2C.0<x<2D.x>25.在平面直角坐標系中,已知A(12,8),D(6,4),E(2,3),△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，則B點的坐標是A.(5,5)B.(4,5)C.(5,6)D.(4,6)6.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y1=A.y?隨x的增大而減小B.b>3C.當0<y?<y?|時,-1<x<2D.方程組2y?x=4kx?y=?b的解為x=2二、多項選擇題(共4小題，每題5分，共20分。每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選的得0分)7.一元二次方程x2?3x+2=0的兩根為x?和x?，則下列結論正確的是A.x?+x?=?3B.x?x?=2C.|x??x?|=1D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0x…-3-2-10l……y…-322-3-13……則下列說法正確的是A.對稱軸是直線x=?3C.拋物線與坐標軸有3個交點D.當x>-2時,y隨x的增大而減小9.如圖,在5×5的正方形方格圖形中,點A,B,C,O都在格點上,AC與小正方形的邊交于點D，則下列說法正確的是A.△ABC為直角三角形B.連接BD,則點O在BD上C.點O為△ABC的外心D.10.在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F???(N)與石塊下降的高度x(cm)之間的關系如圖所示.(溫馨提示：當石塊位于水面上方時，F(xiàn)拉力=G重力A.當石塊下降3cm時，此時石塊已經(jīng)接觸到水B.當6≤x≤10時,F拉力(N)與x(cm)之間的函數(shù)表達式為FC.石塊下降高度8cm時，石塊所受浮力是1ND.當彈簧測力計的示數(shù)為3N時，石塊距離水底223第Ⅱ卷(非選擇題,106分)二、填空題(共4小題，每題4分，共16分。只寫最后結果)11.分解因式:a3?9a12.如圖，△ABC的邊AC為⊙O的直徑.以點A為圓心，以適當長為半徑作弧,分別交邊AB,AC于點D,E.再分別以D,E為圓心,以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點F，射線AF與⊙O交于點P.點M為ACP13.對于實數(shù)x,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),記{x}=x-[x].如3.14=3,3.14=0.14.若a=3?14.如圖，直棱柱包裝盒子的上、下底面邊長都是6cm的正六邊形，側棱長8cm，如果用絲線從點A處開始經(jīng)過六個側面纏繞n圈到達點B，則絲線長最短需要cm.四、解答題(共8小題，共90分。請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本題滿分10分)(1)計算:27(2)先化簡,再求值2xx+1?2x?4x16.(本題滿分10分)某校為了解班級學生參加課后服務的學習效果，李老師對本班部分學生進行了為期一個月的追蹤調(diào)查，他將調(diào)查結果分為四類：A.很好；B.較好；C.一般；D.不達標，并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)此次調(diào)查的總人數(shù)為多少人；(2)條形統(tǒng)計圖缺少C組女生和D組男生的人數(shù)，請將它補充完整；(3)該校九年級共有學生1200名，請你估計“達標”的共有多少人；(4)為了共同進步，李老師準備從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率.17.(本題滿分10分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,點E,點F分別為AB,CD的中點.(1)請直接寫出EF與AD，BC之間的位置關系和數(shù)量關系；(2)請證明(1)的結論.18.(本題滿分10分)圖1是小亮同學安裝的化學實驗裝置，試管略向下傾斜，試管夾固定在距試管口的三分之一處.圖2是圖1抽象出的幾何模型，且所有點都在同一平面內(nèi).已知.AB=30cm,BE=1(1)求AC與DE之間的水平距離CD的長度;(2)實驗時，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F,且MN⊥CF(點C,D,N,F在一條直線上),經(jīng)測得:DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM=145°,求線段DN的長度.(參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)19.(本題滿分12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為邊AC上的點,以AD為直徑作⊙O交AB于點F,連接BD并延長交⊙O于點E,連接CE,CE=BC.(1)求證:CE是⊙O的切線;(2)若CD=2,BC=4,求AF的長.20.(本題滿分13分)數(shù)學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關系進行了深入探究，興趣小組先設計方案，再進行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應用?！緦嶒炦^程】如圖所示，一個小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從小球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄小球在木板上的運動時間x(單位：s)、運動速度v(單位:cm/s)、滑行距離y(單位:cm)的數(shù)據(jù)。記錄的數(shù)據(jù)如下：運動時間x/s0246810…運動速度v/(cm/s)1098765…滑行距離y/cm01936516475…【問題解決】(1)根據(jù)v，y隨x的變化規(guī)律，從所學的三種函數(shù)模型(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù))中，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出v，y滿足的函數(shù)關系式；(不用寫出自變量的取值范圍)(2)當小球在水平木板停下來時，求小球的滑行距離。21.(本題滿分13分)如圖1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉得到矩形AEFG,連接DF,DG.(1)如圖2,點E落在對角線BD上,AD與EF相交于點H.①連接AF,DF.求證:四邊形ABDF是平行四邊形;②求線段AH的長度；(2)矩形AEFG繞點A旋轉一周的過程中，直接寫出△DFG面積的最大值.

22.(本題滿分12分)某興趣小組開展綜合實放活動：在正方形ABCD中，BC=4，動點P以每秒1個單位的速度從B點出發(fā)勻速運動，到達點C時停止，作AP的垂線PM交CD于點M，連接AM，