2024屆贛州市南康區(qū)九年級中考數(shù)學一模試題卷

（試卷滿分120分，考試時間120分鐘）2024.1

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.-2的相反數(shù)是（）

1

A.2B.-2C.72D.——1

2

2.在水平的桌臺上放置著一個如圖所示的筆筒，則它的左視圖是（★）

'正面

第2題圖

A.tB.SCH

3.下列計算正確的是()

A.b1+b2-2b4B.m3-m3=2m3C.(-a%，=a4b，p(a-b)~=a。-b?

4.如右圖，點A,B,C在。。上，且//OB=2,ZBOC=la,則下列結(jié)論錯誤的是(★)

A.ZACB=aB.AABO=aC.ABAC=-aD.ZOBC=90°--a

22

5.如右圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度

值，下表是這兩個溫度值之間的部分對應關(guān)系：

rT

78U

20-■f70

ioTHo

第5題圖

攝氏溫度值x/°C01020304050

華氏溫度值y/°F32506886104122

根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（)

A.j=|x+32B.V=x+32cy=x+4QD.J=1X+32

6.如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH,連接AC,分別交EF,GH于點M,

No已知=正方形ABCD的面積為24,則圖中陰影部分的面積之和為()

A.4B.4.5C.4.8D.5

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.因式分解：ax-bx=.

8.《康熙字典》是中國古代漢字字數(shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個。將數(shù)據(jù)47000用科學記數(shù)法

表示為.

ABAC,

...-....-k

9.如圖，已知ZCAD,請再添加一個條件，使AA5C?A4CD,你添加的條件是—(寫出

一個即可)。

第9題圖

10.已知一組數(shù)據(jù)a,3,1,10的平均數(shù)為5,則中位數(shù)是0

1”

j=—(%>0)j=—(%>0)

11.如圖，點A,B在反比例函數(shù)1的圖象上，點C,D在反比例函數(shù)1的圖象

上，軸，已知點A,B的橫坐標分別為2,4,ZXOAC與4ABD的面積之和為3,貝Uk的

值為__________o

第11題圖

12.在平面直角坐標系中，已知A(0,2),B(4,0),點P在x軸上，連接AP,把AP繞點P順時

2

針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A，P,連結(jié)AB.若△APB是直角三角形，點P的橫坐標為

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計算:

(2)如圖，在aABC中，DE//BC,若DB4’,求EC的長。

第13題圖

14.把下列解題過程補充完整。

解不等式組:<x+l②’并將解集在數(shù)軸上表示出來。

解：由①得：，

把②去分母得：，

解得：，

在數(shù)軸上表示如下：

II■I11111_____11.

-5-4-3-2-1012345

所以不等式組的解集為：。

15.在落實“雙減”政策過程中，某中學開展了豐富多彩的課后服務活動，設(shè)置了A.體育鍛煉，B.勞

動創(chuàng)造，C.經(jīng)典閱讀，D.科普探索四大板塊課程。若該校小麗和小慧兩名同學隨機選擇一個板塊課

程。

(1)小慧選擇“D.科普探索”課程的概率是;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小麗和小慧選擇同一個板塊課程的概率。

16.如圖，在AABC中，4B=4C,D是BC邊的中點，臺區(qū),交直線AC于點E,請僅用無刻度

的直尺，分別按照下列要求作圖。

(1)在圖1中，過點C作AB的垂線；

(2)在圖2中，過點E作BC的平行線。

BDCBDC

圖1圖2

3

17.如圖，在Rt/XABC中，^ABC=90°,BA=BC,已知A（-2,m）,B（0,-3）,點C在第四象

限。

（1）用含m的代數(shù)式表示點C的坐標；

k

y=~

（2）若A,C兩點恰好同時落在反比例函數(shù)％圖象上，求反比例函數(shù)的解析式。

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.已知關(guān)于X的一元二次方程（加—1）/+4"+1=°有兩個不相等的實數(shù)根。

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)m,使該方程的兩個實數(shù)根為、工2滿足2西X2-西-々=3,若存在，請求出皿的值;

若不存在，請說明理由。

19.【課本再現(xiàn)】（1）我們知道，要證明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點關(guān)于直徑所在直線的

對稱點也在圓上。如圖1,CD是。。的直徑，A為00上的點。作ZWCD交于點H,垂足為

M。請在圖1中補全圖形，并證明：MA=MA':

【知識應用】（2）如圖2,CD是。。的直徑，弦4B工CD,垂足為E,連接AC,AD,若NC=30°,

48=4若，求/BAD的度數(shù)和。O的半徑。

20.圖1是某電動沙發(fā)的實物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示。沙發(fā)通過開

關(guān)控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點B,C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度，坐深BC與地面水平線平行。圖2中的度

數(shù)指的是/ABC的度數(shù)，如“1400看電視”模式時N4BC=140。。已知45=50c加，BC=54cm,

CD=40cm,ZDCD'=ZABC-80\初始狀態(tài)時CDBC。

4

（1）直接寫出“125。閱讀”模式下/DCD的度數(shù)為。，該沙發(fā)從初始位置調(diào)至該模式時點D

運動的路徑長為emo

（2）調(diào)至“170。睡覺”模式時，該沙發(fā)占地長度最大，請計算此時A,D之間的水平距離（結(jié)果精確到

0.1）0（參考數(shù)據(jù):sinlO。a0.174,coslO。°0.985）

圖1圖2圖3

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.某小學為了解本校六年級學生的語文和數(shù)學期末成績（滿分均為100分），從該校600名六年級學

生中隨機抽取了50名學生的成績，并繪制成如下統(tǒng)計圖表。

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

m

（1）填空：=,a=,b=:

（2）這50組抽樣數(shù)據(jù)中，兩個學科成績都低于60分的學生有人；

（3）在小學高年級階段，“雙優(yōu)（兩個學科成績都大于或等于80分的學生人數(shù)）”“雙及（兩個學科

成績都大于或等于60分的學生人數(shù)）”是評價綜合成績是一項重要的指標。請對照統(tǒng)計圖，通過計算估

計本次期末成績中，該校六年級學生語文和數(shù)學“雙優(yōu)”“雙及”的人數(shù)分別是多少人？

22.綜合與實踐

老師讓同學們以“兩個大小不等的等腰直角三角板的直角頂點重合，并讓一個三角板固定，另一個繞直

角頂點旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動。如圖1，Z^ABC和4CDE都是等腰直角三角形，NC=90°,點D,

E分別在邊BC,AC上，連接AD,點M,P,N分別為DE,AD,AB的中點。試判斷線段PM與PN

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。

5

甲小組發(fā)現(xiàn)：PM=PN,PM1PNg并進行了證明，下面的兩個片段是截取的部分證明過程（片段前

后證明過程已省略）：

【片段1】：點P,M分別是AD,DE的中點,

:.PM〃AE,PM=3AE。

（理由1）

［片段2】.?.NZDC+NG4D=90。。（理由2）

反思交流

（.1）①填空：理由I：；

理由2：；

②圖1中，MN與AB的位置關(guān)系是-

（2）乙小組受到甲小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，把ACDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，請

判斷△PMN的形狀并證明；

圖2

（3）丙小組的同學繼續(xù)探究：把4CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當CD=4,C3=10時，直接寫出

線段MN長度的最大值。

六、（本大題共12分）

23.在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，則稱點P為“相反點”，如點（1,-1）,

（-5,5）都是“相反點”。

（1）小清認為所有的“相反點”都在同一條直線L上，請直接寫出直線L的解析式：0

（2）小芳在研究拋物線G：歹=以2+笈-4（aw0）時，發(fā)現(xiàn)它的圖象上有且只有一個“相反點”（2,

-2）o請你幫她求出a,b的值。

（3）在（2）的條件下將拋物線G向上平移加（加〉°）個單位得到拋物線。2,若G上有兩個“相反點”

6

分別是M&,%）,N（X2,%）（其中X]<%,且=。

①求m的值；

②當再"X"々時，直接寫出G中y的最大值與最小值的差。

參考答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.A2.C3.C4.B5.A6.C

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

￡=k

[x(a—b)8.4.7x104

9CD~或NB4c=NC4D10.4.511.5

12.2或一1一?或一1+括【說明：對1個給1分，明顯亂寫或超過4個答案酌情扣分】

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.解：（1）原式=。。1分

—Clb；oooooooooooooooooo3

AE_AD

(2)VDE//BC,:,ECDB,OOo1分

2_1

即EC4,解得，EC=8。。。。。。。。。。。。。

o3分

14.'^ooooooooooooooooool

2分X〉—2

x—1<3(x+l)o

3分

-

?5-4-3-21012345OOOOOOOOOOOOOOo5分

-2<x^3oo00000000000000000000006

15.角牛：(1)4；ooooooooooooooooooooo2

(2)畫樹狀圖如下：

小麗JLBCD

/Ax/TVx

小慧ABCDABCDABCDABCD

。。4分

7

共有16種等可能的結(jié)果，其中小慧和小麗選同一個板塊課程的結(jié)果有4種,

,小麗和小慧選同一個板塊課程的概率為164。。。。。。。。。。。。。。。

16.解：(答案不唯一，僅畫出圖形，兩小題都未作文字說明只扣1分)

(1)如圖1所示，CF為所求；。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

(2)如圖2所示，EF為所求。(說明：直線或線段均可)。。。。。。。6分

A

圖1

17.角牛：(1)(+3,-1)00000c)00000000000000c)00

(2)把A,C兩點帶入解析式得

2m1(m+3),oooooooooooooooooo3

解得：3,oooooooooooooooooo4分

.1.A(-2,3),k=-2x3=-6

-6

??^0000000000000000006

【給分說明：本題中第2問不需要求解點C坐標的過程】

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.解：(1)?..關(guān)于x的一元二次方程(加—1)/+4"+1=°有兩個不相等的實數(shù)根,

?A>0日加一IwO

16—4(m—1)>0,m—1。0,

解得加<5,且加wl：。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(缺“且加中1”的扣1分)

(2)存在，理由如下：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：X1+X2=--------7，X1,X2=7，OOOOOOOOOOOO5分

m—1m—1

..2X1X2-xr-x2=3.2,4_

m—1m—1

解得“^ooooooooooooooooooo8分

8

【給分說明：不需要檢驗，其它方法酌情給分】

19.解：（1）補全圖形如下圖所示

\D

圖1

。。2分【給分說明：基本合理即可，沒有虛線部分不扣分】

連接OA,0A，,在△OAA，中，

0A=0A：.△OAA，是等腰三角形。

又?/AAJ_CD,AM=1\4人。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(2)-:ABLCDt；.AE=BE=2遍

在RtZXACE中，NC=30°

zCAE=60°,VCD是直徑，

?ZCAD=90°?NBAD=30°6分

??，??JooooooooooooooooooU/J

/22

AC=2AE=4V3,CE=J(4遮)-(2遮)=6,

連接OA,在Rt^OAE中，AO2=OE2+AE2,

R2=(2V3)2+(6-R)2

守：R-^00000000000000000008分

20.:(1)45,ooooooooooooooooool^7^1Ojt:OOOOOO°OOOOOOOOOOOOOOOOO

3分(說明：寫成31.4不扣分)

(2)調(diào)至睡覺模式時，ZDCD'=170°-80°=90°,即B,C,D在同一直線上，

如圖，作“交CB的延長線于點E,則有NABE=10。，

在RtAABE中，BE=AB-coslO°?50x0.985=49.25,。。0。。000。。。。。。。。。。6分

???點A,D之間的水平距離為：BE+BC+CD'=49.25+54+40?143.3(cm)。。。。。8分

CD'

EB

地面水平線

D【給分說明：結(jié)果誤差±0.5不扣分】

9

21.角牛：(1)33,6,27；oooooooooooooooooo3

C2)l.ooooooooooooooooooooooo5

(3)“雙優(yōu)”：600X50=264(yA^)oooooooooooooooooooooooo7

“雙及”：600X=528(>^)。oooooooooooooooooooooo9分

【給分說明：問題(3)中能體現(xiàn)“雙優(yōu)”“雙及”內(nèi)容即可，可以不寫“答”，但是僅有算式需扣1

分】

22.解：(1)①理由1：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。

理由2：直角三角形的兩銳角互余。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

【給分說明：文字答案基本正確即可給滿分】

②“MN垂直平分AB”或“：。。。。。。。。。。。。。。3分

【給分說明：僅寫成垂直關(guān)系不扣分】

(2)△PMN是等腰直角三角形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

如圖2中，連接AE,BD,由旋轉(zhuǎn)知，/BCD=ZACE

圖2

VCB=CA,CD=CE,

.,.ACBDaACAE(SAS)。."CBD=NCAE,BD=AE

:點P,M,N分別是AD,ED,AB的中點，

;.PN=LBD,PM=LAE,:.PM=PN。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

22

XVPM//AE,PN//BDo.\zl=z3+z5,z7=z8

Vz3=z4,z2=46+47,

J+42=(z4+z5)+(z6+z8)=180°-zC=90°。/MPN=90°,

?，?△PMN是等腰直角二角形。分

(3)7"2ooooooooooooooooooo9

【解析：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=1BD,MN=V2PM,

???點D在BC的延長線上時，PM有最大值，

???BD=CB+CD=14,APM=7,「.MN=7伉］

六、(本大題共12分)

23.梅牛：(1)'；oooooooooooooooooooooooo2

10

(2)*.*(2,-2)點在拋物線y=ax?+bx-4上,

「?4a+2b—